2. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 . Mathematikschulaufgabe. Eine Klasse hat Kastanien für den Zoo gesammelt. Astrid hat genau 500 Kastanien in ihrem Beutel. Sie möchte gern ihr Sammelergebnis mit dem der anderen vergleichen. a) Bastian sagt: Astrid, ich habe 5% weniger als du gesammelt. Berechne, wie viel Kastanien Bastian gesammelt hat. b) Claudia sagt: Ich habe 580 Kastanien gesammelt. Berechne, um wie viel Prozent das mehr sind als Astrids Ergebnis. c) Dieter sagt: Astrid, du hast 0% weniger als ich gesammelt. Berechne, wieviel Kastanien Dieter gesammelt hat.. Auf einer Flasche Olivenöl stehen folgende Angaben: 750 ml kosten,9 EUR; Liter entspricht,7 EUR. % billiger als der alte Preis; jetzt kostet die Flasche,9 EUR. a) Überprüfe rechnerisch, ob der Preis für die 750ml-Flasche übereinstimmend mit dem Literpreis berechnet wurde. l = 000 ml b) Berechne, wie teuer das Öl vor der Preissenkung war.. Janika hat im Gespräch ihrer Eltern mitgehört, dass ein Unternehmer Euro für 7 Tage zu einem Jahreszinssatz von,8% bei einer Bank angelegt hat. Sie überlegt sich, ob sich das überhaupt lohnt. Berechne, wie viel Zinsen man in diesem kurzen Zeitraum bekommt. 4. Franziska ist heute 4 Jahre alt geworden und möchte sich zum 7. Geburtstag ein neues Mountainbike kaufen. Das Rad soll dann genau 600 Euro kosten. Jetzt hat sie schon 550 Euro auf ihrem Konto. Sie kann das Geld zu % Jahreszins fest anlegen. Berechne, ob die dann nach Jahren mit Zins und Zinseszins das nötige Geld gespart haben wird. 5. Franks Lieblings-CD kostete früher 0 Euro. Sie ist dann um 5% teurer geworden und darauf um 4% billiger. Erst jetzt hat er genug Geld um sie sich zu kaufen. Gisela sagt zu Frank: Wenn der Preis zuerst um 4% billiger und dann um 5% teurer geworden wäre, wäre es besser für dich gewesen. Frank erwidert: Das ist doch völlig gleich: Der Preis ist so und so um insgesamt % gestiegen. a) Hat Gisela Recht? Begründe durch Rechnung. b) Hat Frank Recht? Begründe durch Rechnung. RM_A089 **** Lösungen Seiten

2 . Mathematikschulaufgabe.0 ABC v A 'B'C' Bekannt sind die Punkte A ( 7,B6 ) (,B',C'4,5 ) ( ) ( ). Berechne die Koordinaten des Verschiebungsvektors.. Bestimme zeichnerisch im KOS und rechnerisch die Koordinaten von A und C. Zeichne Bild- und Urdreieck ein.. Zeichne eine Gerade ins KOS, die bei dieser Parallelverschiebung eine Fixgerade ist. Blatt beachten! RM_A08 **** Lösungen Seiten (RM_L08) ()

3 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben sind die Punkte A ( ), B ( ) und P( ). Die Strecken [AB] und [PQ] haben denselben Mittelpunkt M. Bestimme durch Rechnung die Koordinaten der fehlenden Punkte M und Q.. Bestimme die Maße von αβ, und γ wenn gilt: In einem Dreieck ist α doppelt so groß wie β und γ dreimal so groß wie α. 4. Bestimme ohne Messung das Maß der fehlenden Winkel Blatt beachten! RM_A08 **** Lösungen Seiten (RM_L08) ()

4 . Mathematikschulaufgabe 5. Vervollständige die Wertetabelle. x ( ) T = 0,x 6. Vereinfache den Term so weit wie möglich. ab a 6ab + 4a = 7. Aus Rechtecken mit der Länge a LE und der Breite b LE werden Figuren gelegt. Gib den Maßzahlenterm für den Umfang u an RM_A08 **** Lösungen Seiten (RM_L08) ()

5 . Berechne. 5 0 ( ) ( ) : 6 + = Realschule. Mathematikschulaufgabe. Wolfgang hat bei Klaus 0,5 Schulden und bei Robert das Vierfache der Schulden, die er bei Klaus hat. Er besitzt 7 Münzen mit einem Wert von jeweils 0,50 und hat 74,5 Bargeld. Nun soll er seine Schulden begleichen. Er verkauft dazu seine Münzen und soll den Rest abarbeiten. Wie viele Stunden müsste er bei einem Stundenlohn von 8,50 arbeiten?. Wandle mit Hilfe der Potenzgesetze und gelernten Regeln um! Ergebnis nicht bis Ende berechnen! a) 4 : b) ( 7 ) 5 = c) ( 4) ( ) = 7 7 = d) ( + ) 4 e) ( ) f) g) = = h) ( 8) 4 = i) j) 0 = 7 0 Blatt beachten! RM_A09 **** Lösungen Seiten (RM_L09) ()

6 . Mathematikschulaufgabe 4. Setze das <, = oder > Zeichen und begründe deine Antwort! 5 5 ( ) a) Schreibe die Zahl 64 als Potenz mit Exponent! b) Schreibe die Zahl 0,5 als Potenz mit der Basis! 6. Ein Schüler misst,60 Meter, eine menschliche Zelle Meter. a) Wie viele menschliche Zellen müsste man aufeinander stapeln um die Länge des Schülers zu erreichen? b) Wenn sich eine menschliche Zelle jede Stunde einmal teilt, wie lange würde es dauern, bis die neu entstandenen Zellen zusammengelegt eine Länge über cm erreichen würden? 7. Eine Raumfähre bewegt sich mit der 0,-fachen Lichtgeschwindigkeit. a) Wie lange braucht sie, um einmal die Erde zu umrunden? b) Wie lange von der Sonne zur Erde? Verwende folgende Werte: Lichtgeschwindigkeit c = Umfang Erde: km Entfernung Erde Sonne: 5 0 km/s 8, 5 0 km Blatt beachten! RM_A09 **** Lösungen Seiten (RM_L09) ()

7 . Mathematikschulaufgabe 8. Zeichne ein Koordinatensystem. Benenne die vier von den Koordinatenachsen festgelegten Teilebenen und tragen den Punkt A in das Koordinatensystem ein. Er besitzt die Ordinate und die Abszisse -! 9. Zeichne ein Koordinatensystem! B in das Koordinatensystem ein und ergänze Trage die Punkte A ( 0 ) und ( ) die Punkte C und D so, dass ABCD ein Quadrat ist! RM_A09 **** Lösungen Seiten (RM_L09) ()

8 . Mathematikschulaufgabe / I.0 Berechne die Termwerte. Verwende die Potenzgesetze! = = =.0 Schreibe 0,5 als Potenz mit der Basis..0 Vereinfache so weit wie möglich. Gib auch die Definitionsmenge an. G = 8 8. x :x =. z z = z 4. Löse die folgende Gleichung durch Äquivalenzumformungen. G = x 4 = Mache die Probe für x = 0 und äußere dich zu der entstehenden Aussage. 5. Löse folgende Ungleichung durch Äquivalenzumformungen. G = 4+ x x 4 5. Stelle die gefundene Lösungsmenge an der Zahlengeraden dar. 6. Löse folgende Textaufgabe. Peters Schreibtisch ist um 76 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 4,08 m. Welche Maße hat der Schreibtisch, wenn er rechteckig ist? RM_A06 **** Lösungen Seiten (RM_L06 )

9 . Mathematikschulaufgabe. Zeichne das Viereck ABCD in das Koordinatensystem und führe folgende Abbildung durch: ABCD QP A'B'C'D' PQ = A ( 4), B60, ( ) C,5 (, ) D( 0,5) Platzbedarf: 4 x 7; 5 x 6. Durch eine Parallelverschiebung mit dem Vektor v wird das Dreieck ABC auf das Bilddreieck A 'B'C' abgebildet. B 4,5 C C' 0 A '0 ( 0,5, ) ( ), ( ), ( ) a) Bestimme die Koordinaten des Vektors v. b) Berechne die fehlenden Ur- und Bildpunkte mit Hilfe einer Pfeilkette. (ohne Zeichnung!) c) Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke [ BC ].. Berechne die fehlenden Winkel und begründe dein Vorgehen Vereinfache soweit wie möglich. 0,5 ( ) ( 0,5) ( ) 8 4 Blatt beachten! RM_A087 **** Lösungen Seiten (RM_L087) ()

10 . Mathematikschulaufgabe 5. Kreuze an, ob folgende Aussagen richtig (r) oder falsch (f) sind und gib bei falschen Aussagen die Verbesserung an. Aussage r f Verbesserung a) Sind bei einem Dreieck alle drei Innenwinkel kleiner als 90, so nennt man es rechtwinklig. b) Unabhängig von der Dreiecksart beträgt die Winkelsumme im Dreieck stets 60. c) In einem Dreieck kann es nur einen stumpfen Innenwinkel geben. Grundwissenaufgabe Auf einem 60 m² großen Rasengrundstück soll ein Swimmingpool errichtet werden. Die Grundfläche des Swimmingpools soll 0% der Grundfläche des Grundstücks einnehmen. Berechne die Länge des Pools, wenn er 8 m breit werden soll. RM_A087 **** Lösungen Seiten (RM_L087) ()

11 . a) In der Skizze rechts (oben) ist δ viermal so groß wie α. Berechne α und δ. Realschule. Mathematikschulaufgabe b) In der Skizze rechts (unten) ist δ = Claire sagt: Die Winkel α und γ sind jeweils 44 groß. - Monika ergänzt: Die Winkel α und γ sind auf jeden Fall gleich groß, egal wie viel Grad δ misst. Begründe auch mit Hilfe von Rechnungen, welche der Aussagen richtig sind.. Für ein Weihnachtsessen sollen Einzeltische zu einer großen Tafel zusammengestellt werden. Es werden dazu zwei Möglichkeiten betrachtet: Zusammenstellen der Tische an den Schmalseiten (SS) oder Längsseiten (LS): a) Erläutere, wie viele Personen bei den beiden Anordnungen jeweils Platz nehmen können, wenn drei Tische zusammengestellt werden. b) Wie viele Personen können Platz nehmen, wenn n Tische zusammengestellt werden? Stelle für jede der beiden Anordnungen jeweils einen Term P(n) auf.. Berechne den Wert des Terms T( a;b) =,a 9b für a = und b =,. 4 Blatt beachten! RM_A088 **** Lösungen Seiten (RM_L088) ()

12 . Mathematikschulaufgabe 4. Die Winkelsumme im Achteck beträgt a) 8 80 = 440 b) = 080 Was ist richtig, was ist falsch? Begründe deine Entscheidung und erläutere gegebenenfalls die Fehler. 5. Berechne den Flächeninhalt des Buchstabens N. Gib das Ergebnis auch in dm² und cm² an. RM_A088 **** Lösungen Seiten (RM_L088) ()

13 . Mathematikschulaufgabe. Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks soll mindestens 7,6 cm betragen. Die Schenkellänge ist um cm größer als die Länge der Basis. Berechne, wie die Schenkel- und die Basislänge gewählt werden müssen. Löse mithilfe einer Ungleichung!. Von einem großen Quader werden zwei kleine Quader herausgeschnitten (siehe Zeichnung), so dass nebenstehender Restkörper entsteht! a) Aus welchem Intervall kann man x wählen? b) Erstelle einen Term zur Berechnung des Volumens des Körpers in Abhängigkeit von x auf. [Zwischenerg.: V( x) = ( 4x + 80) cm ] c) Berechne den Wert für x, für den das Volumen des dargestellten Restkörpers 85% vom Volumen des großen Quaders beträgt.. Bei Familie Mops wiegt die Mutter,5 mal so viel wie ihre Tochter. Der Vater wiegt 0 kg weniger wie Mutter und Tochter zusammen. Stellen sich die drei gemeinsam auf eine Waage, so zeigt diese 85,5 kg an. Wie schwer ist die Tochter? Löse die Aufgabe mithilfe einer passenden Gleichung. 4. Wenn ein Hausbesitzer täglich Liter Heizöl verbrennt, reicht sein Ölvorrat für 60 Tage. Berechne, wie lange sein Ölvorrat reicht, wenn der tägliche Verbrauch auf 5 Liter steigt. 5. Berechne jeweils in nebenstehender Tabelle den x,4? fehlenden Wert (?) so, dass zwischen den Wertepaaren (x / y) eine y 0 75 a) direkt proportionale Zuordnung besteht b) indirekt proportionale Zuordnung besteht. Die Endergebnisse dürfen nicht gerundet werden und müssen vollständig gekürzt sein! 6. Vereinfache und berechne dann den Potenzwert. Es dürfen keine Potenzen im Endergebnis stehen. 4 4 a) 8 8 = b) 6 ( ) : 9 ( 9 ) = 7. Vereinfache den Term so weit wie möglich. Es dürfen keine negativen Potenzen im Endergebnis vorkommen. 4 ( a b c ) :( a b c) = 8. Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung bzw. Gleichung. a) x 5 5 x > 4 G= ,x,6 : 0, + 8x = 7 7 G = 0 b) ( ) ( ) RM_A05 **** Lösungen Seiten (RM_L05)

14 . Mathematikschulaufgabe. Schreibe als Potenz in der Form a b. a) = b) c) 8 ( ) 4 = d) 4 = = e) = f) ( ) 5 0,7 =. Berechne mithilfe der Potenzgesetze. a) - 4 :4 - - = b) ( ) = 0-0,9 : - 0,9 - = c) ( ) ( ) - - d) Ø ( 4) ø 6 ( ) º - ß - - =. T(x) x = - G= [-;] D x = a) Nenne den Namen der oben genannten Grundmenge. b) Erstelle eine numerische Wertetabelle. c) Erstelle eine grafische Wertetabelle. RM_A04 **** Lösungen Seiten (RM_L04) ()

15 . Mathematikschulaufgabe 4. Schreibe als Zehnerpotenz. a) 0,00006 m = b) km = 5. Gib in Metern an. a) 50 km = b) 8 nm = 6. Welche Terme sind äquivalent? Kennzeichne mit (w) für wahr oder (f) für falsch. a) T(x) = (-,5-6,5) x b) T(y) =,+,9y+ 8,9y c) T (z) = z z + z 4z - 5 -z z T (x) = -0 x 9, T (y) = + 0,8y T (z) = z Ergänze so, dass eine wahre Aussage entsteht. a) a + = 6a b) x x = c) :7x = 7 8. Wie lautet das Inversionsgesetz? 9. Bestimme die Lösungsmenge. a) - 4,6x + 50,4-5x -,6 =-,96 b) - x > c) 7,5x + -x - 0, - 5 RM_A04 **** Lösungen Seiten (RM_L04) ()

16 . Mathematikschulaufgabe. Vereinfache soweit wie möglich. a) 0,4x 6 y ( 0x ) - = b) - a : 4a = c) c -6c - c + 8c = d) 6x - 8x + 7x - 8x + x =. Berechne jeweils die Lösungsmenge. a) -a- 4,5 =-7,5 G = b) +,5x = G= 8 4 c) x -0,8-0,8 x + 5 =, -,9 G= 5 d) - 4x + - x - 0x = 0 G = RM_A05 **** Lösungen Seiten (RM_L05) ()

17 . Mathematikschulaufgabe. Überprüfe mit Hilfe einer numerischen Wertetabelle, ob die beiden Terme T ( x ) und ( x ) äquivalent sind. T G = {- ; 0; 0,5;,5} ; T ( x) ( x,5)( x,5) = - + ; ( ) T x = x -,5 G T (x) T (x) Platz für Nebenrechnungen: 4. Das Dreieck ABC wird durch Drehung mit dem Zentrum Z und dem Drehwinkelmaß 90 auf das Dreieck A B C abgebildet. a) Gib die Kurzschreibweise an: b) Zeichne die Dreiecke ABC und A B C wenn gilt: A( 8,5 4 ), B( 0,5 6 ), C( 7 7 ), Z( 4,5 6) 7 y x RM_A05 **** Lösungen Seiten (RM_L05) ()

18 . Mathematikschulaufgabe 5. Gegeben ist folgende drehsymmetrische Figur: Gib den kleinsten Drehwinkel j an. Berechnung muss ersichtlich sein! j= 6. Kreuze an, welche Symmetrie(n) die Bilder aufweisen. Keine Symmetrie: Achsensymmetrie: Drehsymmetrie: Punktsymmetrie: 7. Kreuze an, ob die Antworten wahr oder falsch sind: Bei der Abbildung durch Drehung um 80 am Zentrum Z... wahr falsch ist das Zentrum Mittelpunkt der Strecke Urpunkt Bildpunkt. gibt es zu jedem Urpunkt mehrere Bildpunkte. ist jede Gerade durch das Zentrum Fixpunktgerade. verlaufen Ur- und Bildstrecke parallel, wenn Z nicht auf der Urstrecke liegt. 8. Durch Drehung des Dreiecks ABC an Z um 80 entstand ein Parallelogramm: a) Gib drei Eigenschaften des Parallelogramms an. b) Nenne drei spezielle Parallelogramme und ihre Besonderheit. RM_A05 **** Lösungen Seiten (RM_L05) ()

19 . Mathematikschulaufgabe. Berechne: 8 a) ( ) 5 = b) ( 7) 6 ( ) c) 5 (,5),5 ( ) 4 = 4 = d) ( ) ( ) = 4. Erstelle nur den richtigen Lösungsansatz - keine Berechnung: Bilde den Quotienten aus der sechsfachen Summe einer Zahl und 4 und der vierfachen Differenz dieser beiden Zahlen.. Stelle zu folgender Aufgabe die passende Gleichung auf und berechne: Stefan, Andreas und Tom sind zusammen 45 Jahre alt. Andreas ist um fünf Jahre jünger als Stefan und Tom ist doppelt so alt wie Andreas. Wie alt sind die drei Jungen? 4. Vereinfache: 6 + = b) 4 x ( ) ( x) a) ( z) ( z) ( z) = d) ( ) c) ( x) y 5x 4 ( y) ( y) = a = e) ( a b ) 4 = 5. Löse folgende Gleichung bzw. Ungleichung über der gegebenen Grundmenge durch Äquivalenzumformungen. Gib die jeweilige Lösungsmenge an. a) 8 ( 6x 6) = 7+ G= b) r + 4( r 6) + 4,6r 6,4 8,9 G = 6. Frau Muxeneder kauft ein neues Auto. Die Sonderausstattung verteuert es um %. Ihr Auto kostet dann genau Was kostet das Auto ohne die Sonderausstattung? RM_A06 **** Lösungen Seiten (RM_L06)

20 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben sind die Terme T(x) 6 0,5( 6 x) a) Ergänze die Wertetabelle. = - - und T (x) = - 0,5x. x - - T (x) T (x) b) Sind beide Terme äquivalent? Begründe kurz.. Vereinfache jeweils; fasse dabei so weit wie möglich zusammen. 5x 8x = 5x - 8x = ( 6 x ) x = 4 4-5x-5- x = 8x -(- + 4x) = ( - x ) ( x ) = 5. Ergänze die Lücken so, dass jeweils die Gleichung erfüllt ist. a) a (- 4) = 6a b) -5b- =-b 4. Bestimme die Platzhalter =-8 5 a) ( ) ( ) D b) - (- ) = - D,5 0 RM_A07 **** Lösungen Seiten (RM_L07) ()

21 . Mathematikschulaufgabe 5. Klammere jeweils den gegebenen Faktor aus und ergänze die Lücke. a) x + 6x - = ( ) 6 6 b) - x + 8x = -x ( ) 6. Gegeben ist folgendes Bild (nicht maßstäblich). Es gilt: f II a; h^ b; a = 5 ; j= 8 a) Bestimme das Maß des Winkels e in nachvollziehbaren Schritten. b) Bestimme das Maß des Winkels d in nachvollziehbaren Schritten. Bezeichne und markiere die Winkel in der Zeichnung, die du für deine Berechnung benötigst RM_A07 **** Lösungen Seiten (RM_L07) ()

22 . Mathematikschulaufgabe 7. In einem Koordinatensystem sind die Punkte A( - - ) und D( 5 4) - gegeben. 5 y 4 x a) Formuliere mit Worten: D v uur fi A b) Berechne v r r (mit Rechenweg): v = c) Zeichne ins Koordinatensystem ein: [AD] w d) Das Viereck ABCD ist geometrisch ein uuur fi [BC] mit uur 6 w = Ł ł e) Vergleiche den Vektor w uur mit dem Vektor CD uuur. Mit welchem Fachbegriff bezeichnet man CD uuur bezüglich w uur? RM_A07 **** Lösungen Seiten (RM_L07) ()

23 . Mathematikschulaufgabe. Berechne. x -5,4-7 a) = Łył Ł,8ł Ł-6,ł Ł 9 ł b) x = Ł-6ł Ł ł Łył. Gegeben sind die Punkte R( - 6 4), S( - 8 ), T( 9 5) r uuur r a) Berechne: a = RS c - und der Vektor r - c =. Ł 6 ł b) Der Punkt T wird mit dem Vektor c r auf den Punkt U verschoben. Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Punktes U. uuur c) Gib die Koordinaten des Ortspfeils OR an mit O( 0 0 ): uur r d) Gib die Koordinaten des Gegenvektors c* zum Vektor c an: RM_A097 **** Lösungen Seiten (RM_L097) ()

24 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben ist die Strecke [PQ] mit den Endpunkten P( - 5 ) und Q( 8 ) Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke [PQ] Das Dreieck ABC wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v r auf das Bilddreieck A B C abgebildet. A' 7 B'6. Folgende Punkte sind gegeben: A( 0 ), C( 5 5 ), (- ), ( ) Berechne die Koordinaten der Punkte B und C. 5. Wahr oder falsch? Kreuze an! Wahr Falsch In einem Viereck ist die Summe der Innenwinkel 60. Stufenwinkel ergänzen sich stets zu 80. Nebenwinkel sind maßgleich. Jedes Dreieck kann nur einen rechten Winkel haben Das Maß des gestreckten Winkels beträgt 80. o o o o o o o o o o RM_A097 **** Lösungen Seiten (RM_L097) ()

25 . Mathematikschulaufgabe 6. Überprüfe ohne zu messen, ob die Geraden g und h parallel zueinander verlaufen. Begründe! (Die Zeichnungen sind nicht maßstabsgetreu) a) b) 7. Berechne die Maße der Winkel a, b und g. (Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu) RM_A097 **** Lösungen Seiten (RM_L097) ()