Beurteilende Statistik - Testen von Hypothesen Übungsaufgaben (2)

Transkript

1 Moia Kobel, MK Hypothesetest_Ueb_2.cd Beurteilede Statisti - Teste vo Hypothese Übugsaufgabe (2) (10) Bei Regierugswahle erreichte Partei A die absolute Mehrheit it 51% der Stie. Bei eier vo eier reoierte Zeitug durchgeführte Meiugsufrage uter 1000 Leser gabe 538 Persoe a, Partei A gewählt zu habe. Lässt diese Ufrage bei eier Irrtuswahrscheilicheit vo 4% de Schluss zu, dass eiige Leser icht zugebe wolle, eie adere Partei gewählt zu habe? Die Tabelle für die Bioialverteilug (11) I eier Befragug uter 667 Wahlberechtigte behaupte 534,sie wäre letzte Sotag zur Wahl gegage. Das Statistische Budesat erittelte eie Wahlbeteiligug vo 71%. Beweist dies die Behauptug der Zeitug, dass ier weiger Bürger zur Wahl gehe, dies aber icht zugebe wolle? (Irrtuswahrscheilicheit 5%) Die Tabelle für die Bioialverteilug (12) Wizer A wirbt für seie eueste Wei it de Hiweis, dass der diesjährige Jahrgag i Gegesatz zu de seier Kourete der bessere sei. Lediglich 9% seier Kudschaft bewertete seie Wei schlechter als de aderer Wizer. Befragt wurde 264 Kude. a) Welche Hypothese öe foruliert werde? Welche ist sivoller? b) Wie lautet die Etscheidugsregel? c) Foruliere das Risio 1. ud 2.Art.

2 Lösuge: (10) Bei Regierugswahle erreichte Partei A die absolute Mehrheit it 51% der Stie. Bei eier vo eier reoierte Zeitug durchgeführte Meiugsufrage uter 1000 Leser gabe 538 Persoe a, Partei A gewählt zu habe. Lässt diese Ufrage bei eier Irrtuswahrscheilicheit vo 4% de Schluss zu, dass eiige Leser icht zugebe wolle, eie adere Partei gewählt zu habe? Atwort: Gegebe: := 1000 p:= 0.51 α:= Persoe wählte A Gesucht: =? 1. Foruliere der Hypothese: H 0 : "Die Befragte habe tatsächlich A gewählt" H 1 : "Eiige wolle icht zugebe, eie adere Partei gewählt zu habe" 2. Etscheidugsregel: X:= "Azahl der Stie für A" X 1000 : Aahe vo H 0 0 X 1 : Ablehug vo H 0 3. Fehler 1.Art: P H 1 ( ) = α P( H 0 ) = α 0.04 ( ) 1 α = 0.96 P H 0 Suche i Tafelwer: p = 0.51 = α = 0.96 P 0:= 535 MIt Mathcad: := 0.. C:= SPBiTabelle(, p) := B 0 := C = 538 B= ab s:= 538 ist P > für 0 X 537 gilt P < für 0 X 537 gilt: Mache Leser wolle icht zugebe, A gewählt zu habe. für 538 X 1000 gilt: Die Agabe der Leser bzgl. ihrer Wahl vo A stie. Wahrscheilich habe die Leser ehrlich geatwortet. 4. Graphi 1.5 s 1 1 α C

3 (11) I eier Befragug uter 667 Wahlberechtigte behaupte 534,sie wäre letzte Sotag zur Wahl gegage. Das Statistische Budesat erittelte eie Wahlbeteiligug vo 71%. Beweist dies die Behauptug der Zeitug, dass ier weiger Bürger zur Wahl gehe, dies aber icht zugebe wolle? (Irrtuswahrscheilicheit 5%) Atwort: Gegebe: := 667 p:= 0.71 α:= Wahlberechtigte ware wähle Gesucht: =? 1. Forulierug der Hypothese: H 0 : "Eiige Befragte behaupte gewählt zu habe, obwohl sie icht bei der Wahl ware." H 1 : "Die Befragte habe wahrheitsgeäß geatwortet." 2. Etscheidugsregel: X : "Azahl der Befragte, die agebe, dass sie bei Wähle ware" X 667 : Aahe vo H 0 0 X 1 : Ablehug vo H 0 3. Fehler 1.Art: P H 1 MIt Mathcad: := 0.. C:= SPBiTabelle(, p) := B 0 := C = 493 B= ab s:= 493 ist P > für 0 X 492 gilt P < 0.95 für 493 X 667 gilt: Es gibt Persoe, die icht zugebe wolle, dass sie icht gewählt habe. für 0 X 492 gilt: Die Befragte habe ehrlich geatwortet. Wahrscheilich habe eiige Leser icht ehrlich geatwortet. 4. Graphi ( ) = α P( H 0 ) = α 0.05 ( ) 1 α = 0.95 P H 0 Suche i Tafelwer: p = 0.71 = α = 0.95 P 0:= s C 0.5 α

4 (12) Wizer A wirbt für seie eueste Wei it de Hiweis, dass der diesjährige Jahrgag i Gegesatz zu de seier Kourete der bessere sei. Lediglich 9% seier Kudschaft bewertete seie Wei schlechter als de aderer Wizer. Befragt wurde 264 Kude. a) Welche Hypothese öe foruliert werde? Welche ist sivoller? Atwort: H 0 : "Der Jahrgag vo A ist der bessere Wei i Gegesatz zu de aderer Wizer." H 1 : "Der Wei vo A ist icht besser als der aderer Wizer." H 0 ist sivoller zu teste. Bei dieser Hypothese ist die Wahrscheilicheit p = 0.09 beat ud der Fehler 1.Art a it Hilfe eier geeigete Etscheidugsregel berechet werde. b) Wie lautet die Etscheidugsregel? Atwort: Testgröße X = "Azahl der Kude, die de Wei vo A besser fide" X 264 : Aahe vo H 0 0 X 1 : Ablehug vo H 0 c) Foruliere das Risio 1. ud 2.Art. Atwort: Fehler 1.Art: Der Jahrgag ist tatsächlich besser als der aderer Wizer, ur glaubt das iead. Fehler 2.Art: Der Wei vo A ist icht besser als aderer Wei, aber a it es trotzde a.

5 Bioialoeffiziet: Wahrscheilicheit ach Beroulli: : Azahl der Versuche p: Wahrscheilicheit für eie Treffer : Azahl der Treffer b(, ) := we < 1, 1, b( 1, 1) Suewahrscheilicheit, höchstes z Treffer: Suewahrscheilicheit, idestes z Treffer: PBiver(, p, ) := b(, ) p ( 1 p) SPBi_h(, p, z) := SPBi_(, p, z) := z = 0 = z PBiver(, p, ) PBiver(, p, ) B(,p) i Tabellefor, für große : F(,p) i Tabellefor, für große : PBiTabelle(, p) := 0 SPBiTabelle(, p) := PBiTabelle(, p) q p if p > 0.5 q 1 p b q 0 b while < + 1 otherwise ( 1 q) ( + 1) b b q b s 0 for s s+ s if p > 0.5 z ceil for z s s

6