DIE NATURWISSENSCHAFTEN

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1 DIE NATURWISSENSCHAFTEN 23. Jahrgang 29. November z935 Heft 48 Die gegenw/irtige Situation in der Quantenmechanik. Von 2. SCHR~3DINGER, Oxford. Inhalts~bersicht. z. Die Pilysik der Modelle. 2. Die Statistik der Modellvariablen in der Quantenmechanik. 3- Beispiele fiir Wahrscheinlichkeitsvoraussagen. 4. Kann man der Theorie ideate Gesamtheiten unterlegen? 5. Sind die Yariablen wirklich verwaschen? 6. Der bewtlgte Wechsel des erkenntnistheoretitischen Standpunktes. 7- Die ~-Funktion Ms Katalog der Erwartung. 8. Theorie des Messens, erster Teil. 9. Die v)-funktion als Beschreibullg des Zllstandes. IO. Theorie des Messens, zweiter Tell. I i. Die Aufhebung der Verschr~tnkung. ])as Ergebnis abhangig vom W'illen des Experimentarots. 12. Eli1 Beispiel. 13. Fortsetzullg des Beispiels: alle msglichen Messungen sind eindeutig verschr~nkt. 14. Die Jknderung der VerschrXnkung mit der Zeit. Bedenken gegen die Sonderstetlung der Zeit. 15. Natllrprinzip oder Rechenkunstgriff? 1. Die Physik der Modelle. In der zweiten H~lfte des vorigen Jahrhunderts war aus den grogen Erfolgen der kinetischen Gastheorie und der mechanischen Theorie der W~rme ein Ideal der exakten Naturbeschreibung hervorgewachsen, das als Kr6nung jahrhundertelangen Forschens und Erffillung jahrtausendealter Hoffnung einen H6hepunkt bildet und das klassische heibt. Dieses sind seine Ztige. Yon den Naturobjekten, deren beobachtetes Verhalten man erfassen m6chte, bildet man, gesttitzt auf die experimentellen Daten, die man besitzt, abet ohne der intuitiven Imagination zu wehren, eine Vorsteltung, die in alien Details genau ausgearbeitet ist, viel genauer als irgendwelche Erfahrung in Ansehung ihres begrenzten Llmfangs je verbtirgen kann. Die Vorstellung in ihrer absoluten Bestimmtheit gleicht einem mathematischen Gebilde oder einer geometrischen Figur, welche aus einer Anzahl yon Bestimmungsstiiclcen ganz nnd gar berechnet werden kann; wie z. ]3. an einem Dreieck eine Seite und die zwei ihr anliegenden Winkel, als Bestimmungsstticke, den dritten Winkel, die anderen zwei Seiten, die drei H6hen, den Radius des eingeschriebenen Kreises usw. mit bestimmen. Von einer geometrischen Figur nnterscheidet sich die Vorstellung ihrem Wesen nach blob durch den wichtigen Umstand, dab sie auch noch in der Zeit Ms vierter Dimension ebenso klar bestimmt ist wie jene in den drei Dimensionen des Raumes. Das heigt es handelt sieh (was ja selbstverst~ndlich ist) stets um ein Nw. I935 Gebilde, das sich mit der Zeit ver~ndert, das verschiedene Zusti~nde annehmen kann; und wenn ein Zustand durch die n6tige Zahl yon Bestimmungsstticken bekannt gemacht ist, so sind nicht nur alle anderen Stiicke in diesem AugenSlick mit gegeben (wie oben am Dreieck erl~utert), sondern ganz ebenso alle Stficke, der genaue Zustand, zu jeder bestimmten sp~teren Zeit; ~hnlich wie die Beschaffe~beit eines Dreiecks an der Basis seine Beschaffenheit an der Spitze bestimmt. Es gehsrt mit zum inneren Gesetz des Gebildes, sich in bestimmter Weise zu ver~ndern, das heibt, wenn es in einem bestimmten Anfangszustand sich selbst iiberlassen wird, eine bestimmte Folge yon Zust~nden kontinuierlich zu durchlaufen, deren jeden es zu ganz bestimmter Zeit erreicht. Das ist seine Natur, das ist die tiypothese, die man, wie ich oben sagte, auf Grund intuitiver Imagination setzt. Natiirlich ist man nicht so einf~ltig zu denken, dab solchermat3en zu erraten sei, wie es auf der Welt wirklich zugeht, Um anzudeuten, dab man das nicht denkt, nennt man den pr~zisen DenkbehelI, den man sich geschaffen hat, gern ein Bild oder ein t'vlodell. 5~t seiner nachsichtslosen Klarheit, die ohne W'illkiir nicht herbeizuftihren ist, hat man es lediglich darauf abgesehen, dab eine ganz bestimmte Hypothese in ihren Folgen geprfi~t werden kann, ohne neuer ~ArilIktir Raum zu geben wg.hrend der langwierigen Rechnungen, dutch die man Folgerungen ableitet. Da hat man gebundene Marschroute und errechnet eigentlich nut, was ein kluger Hans aus den Daten direkt herauslesen wfirde! Man weib dann wenigstens, wo die ~vviilk/ir steckt und wo man zu bessern hat, wenn's mit der Erfahrung nicht stimmt: in der Ausgangshypothese, im 3/[odell. Dazu mub man stets bereit sein. Wenn bei vielen verschiedenartigen Experimenten das Naturobjekt sich wirk- Hch so benimmt wie das Modell, so freut man sich und denkt, dab nnser Bild in den wesentlichen Ztigen der WirMichkeit gem~b ist. Stimmt es bei einem neuartigen Experiment oder bei Verfeinerung der MeBtechnik nicht mehr, so ist nicht ge- sagt, dab man sich nicht freut. Denn im Grunde ist das die Art, wie allm~hlich eine immer bessere Anpassung des Bildes, das heibt unserer Gedanken, an die Tatsachen gelingen kann. Die Massische ~<[ettlode des pr~zisen l~iodelts hat den Hauptzweck, die unvermeidliche W'illkfir in den Annahmen sauber isoliert zu halten, ich m6chte fast sagen wie der K6rper das Keimplasma, ftir den historisehen AnpassungsprozeB an die fortschreitende Erfahrung. Vielleicht liegt der 5 2

2 808 SCHRODINGER: Die gegenwxrtige Situation in der Quantenmechanik. Die Naturwissenschaften Methode der Glaube zugrunde, dab i~yendwie der Anfangszustand den AblauI wirlclich eindeutig bestimmt, oder dab ein vollkommenes Modell, welches mit der Wirklichkeit ganz genau tibereinstimmte, den Ausgang aller Experimente ganz genau vorausberechnen lassen wfirde. Vielleicht auch grtindet sich umgekehrt dieser Glaube aui die Methode. Es ist aber ziemlich wahrscheinlich, dab die Anpassung des Denkens an die Erfahrung ein infiniter ProzeB ist und dab,,vollkommenes Model1" einen Widerspruch im Beiwort enthglt, etwa wie,,grsgte gauze Zahl". Eine klare Vorstellung davon, was unter einem klassischen Modell, seinen Bestimmur~sst~elcen, seinem Zustand gemeint sei, ist die Grundlage ffir alles Folgende, Vor allem dari e~;n bestimmtes Modell und ein bestimmter Zustand desselbe~ nicht vermengt werden. Am besten wird ein Beispiel dienen. Das RUTHERVORDsche Modell des Wasserstoffatoms besteht aus zwei Massenpunkten. Als Bestimmungsstticke kann man beispielsweise die zwei real drei rechtwinkeligen Koordinaten der zwei Punkte und die zweimm drei Komponenten ihrer Geschwindigkeiten in Richtung der Koordinatenachsen verwenden -- also zw61f im ganzen. Statt dessert k6nnte man auch w~hlen: die Koordinaten und Geschwindigkeitskomponenten des Schwerpunktes, dazu die Ent.fernung der zwei Punkte, zwei Winkel, welche die Richtung ihrer Verbindungslinie im Raum festlegen, und die Gesehwindigkeiten (= DifferentiMquotienten nach der Zeit), mit welchen die Entfernung und die zwei Winkel sich in dem betreffenden Augenblick ver~ndern; das sind nattirlich wieder zwslf. Es gehsrt nieht mit zum Begriff,,R.sches ModeU des H-Atoms", dab die Bestimmungsstiicke be- stimmte Zahlwerte haben sollen. Indem man ihnen solche zuschreibt, gelangt man zu einem bestimmten Zustand des Modells. Die klare i)bersicht fiber die Gesamtheit der msglichen. ZustXnde -- noch ohne Beziehung zueinander -- bildet,,das Modelt" oder,,das ModelI in irgendeinem Zustand". Aber zum Begriff des Modells geh6rt dann noch mehr als blob: die zwei Punkte in beliebiger Lage und mit beliebigen Geschwindigkeiten begabt. Es geh6rt dazu noch, dab fiir yeden Zustand bekannt ist, wie er sich mit der Zeit ver~ndern wird, solange kein ~uberer Eingriff stattfindet. (Ftir die eine H~lfte der Bestimmungsstficke gibt zwar die andere dartiber Auskunft, abet ffir die andere mub es erst gesagt werden.) Diese Kenntnis ist latent in den Aussagen: die Punkte haben die Massen m bzw. M und die Ladungen --e bzw. +e und ziehen sich daher mit der Kraft e2/r ~ an, wenn ihre Entfernung r ist. Diese Angaben, mit bestimmten Zahlwerten Nr m, M und e (aber natiirlich ni&t ftir r), geh6ren mit zur Beschreibung des Modell,~ (nicht erst zu der eines bestimmten Zustands). m, M und e heiben nicht Bestimmungsstticke. Dagegen ist die Entfernung r eines. In dem zweiten,,satz", den wir oben beispielsweise angeitihrt hatten, kommt ate als siebentes vor. Auch wenn man den ersten verwendet, ist r kein nnabh~ngiges dreizehntes, es l~13t sich ja aus den 6 rechtwinkeligen Koordinaten ausrechnen : ~" = I/(Xl -- X2) 2 + (Yl -- Y2) 2 + (Z1 -- Z2) 2" Die Zahl der Bestimmungsstficke (die oft auch Variable genannt werden im Gegensatz zu den Modellkonstcmten wie m, M, e) ist unbegrenzt. Zw51f passend ausgew~mte bestimmen alle iibrigen oder den Zustand. Keine zwslf haben das Privileg, die 13estimmungsstticke zu sein. Beispiete anderer, besonders wichtiger Bestimmungsstficke sind: die Energie, die drei Komponenten des Impulsmomentes beztiglich des Schwerpunktes, die kinetische Energie der Schwerpunktsbewegung. Die eben genannten haben noch eine besondere Eigenart. Sie sind zwar Variable, d. h. sie haben in verschiedenen Zust~nden verschiedene Werte. Abet in jeder Reihe yon Zust~tnden, die im Laufe der Zeit wirklich durchlaufen wird, behalten sie denselben Weft bei. Sie heiben datum auch Konstante der Bewegung -- im Unterschied von den Modetlkonstanten. 2. D'ie Statistik der Modellvariablen in der Quantenmechanik, Im Angelpunkt der heutigen Quantenmechanik (Q.M.) steht eine Lehrmeinnng, die vielleicht noch manche Umdeutung erfahren, aber, wie ich lest iiberzeugt bin, nicht aufh6ren wird, den Angelpunkt zu bilden. Sie besteht darin, dab Modelle mit Bestimmungsstficken, die einander, so wie die klassischen, eindeutig determinieren, der Natur nicht gereeht werden ksnnen. Man wiirde denken, dab fiir den, der das glaubt, die klassischen Modelle ihre Rolle ausgespielt haben. Aber so istes nicht. Vielmehr verwendet man gerade 8ie, nieht nur um das Negative der neuen Lehrmeinung auszndrtieken; sondern aueh die herabgeminderte gegenseitige Determinierung, die danach noch iibrigbleibt, wird so beschrieben, als bestehe sie zwischen denselben VariabIen derselben Modelle, die friiher bentitzt wurden. FoIgendermaBen. A. Der klassische Begriff des Zustandes geht verloren, indem sich h6chstens einer wohlausgew~hlten Hdlfte eines vollst~ndigen Satzes yon Variablen bestimmte Zahlwerte zuweisen lassen; beim RUTHERFORDsChen Model1 beispielsweise den 6 rechtwinkligen Koordinaten oder den Geschwindigkeitskomponenten (es sind noch andere Gruppierungen m6glich). Die andere H~lfte bleibt dann v611ig unbestimmt, w~thrend fiberz~hlige Stficke die verschiedensten Grade yon Unbestimmtheit aufweisen k6nnen. Im Mlgemeinen werdei1 in einem vollst~ndigen Satz (beim R.schen Modei1 zw6if Stficke) alle nut unscharf bekannt sein. ~lber den Grad der Unsch~rfe l~bt sich am besten Auskunft geben, wenn man, der klassischen Mechanik folgend, bei der Auswahl der Variablen daftir

3 Heft 48, ] SCHRODINGER: Die gegenwxrtige Situation in der Quantenmechanik II, X935J Serge trxgt, dab sie sich zu Paaren sog. kanonisch konjugierter ordnen, woftir das einfachste Beispiel: eine Ortskoordinate x eines Massenpunktes und die Komponente p~, in derselben Richtung geschxtzt, seines linearen Impulses (d. i. Masse real Geschwindigkeit). Solche zwei beschr~nken einander in der Schgrfe, mifi der sie gleichzeitig bekannt sein k6nnen, fndem das Produkt ihrer Toleranz- oder Variationsbreiten (die man dutch ein der Gr6Be vorangesetztes A zu bezeichnen pflegt) nicht unter den Betrag einer gewissen universellen Konstante ~ herabsinken kann, etwa A x A p.~h. (HnlSENBnR~S Ungenauigkeitsbeziehung.) t3. Wenn nicht einmal.in jedem Augenblick alle Variable dutch einige yon ihnen bestimmt sind, dann nattirlich auch nicht in einem sp~teren Angenblick aus erlangbaren Daten eines frfiheren. Man kann das einen Jgruch mit dem Kausalit~itsprinzip nennen, aber es ist gegeniiber A nichts wesentlich Neues. Wenn in keinem Augenblick ein klassischer Zustand feststeht, kann er sich auch nicht zwangsltiufig ver~tndern. Was sich ver~ndert, sind die Statistike~ oder Wahrscheinlieh- ]~eiten, die iibrigens zwangsl~ufig. EinzelneVariable k6nnen dabei sch~rfer, andere unsch~rfer werden. Im ganzen l~bt sich behaupten, dab sich die Gesamtsch~rfe der Beschreibung mit der Zeit nich~ ~nder~, was darauf beruht, dab die dutch A auferlegten Beschr~nkungen in jedem Augenblick dieselben sind. -- Was bedeuten nun die Ausdriicke,,unscharf",,,Statistik",,,Wahrscheinlichkeit"? Dartiber gibt die Q.M. folgende Auskunf~. Sie entnimmt die ganze unendliche Musterkarte denkbarer Variablen oder Bestimmungsstficke unbedenkiich dem klassischen Modell nnd erklfi.rt jedes Sttick ftir direkt mefibar, ja sogar mix beliebiger Genauigkeit mel3- bar, wenn es nut auf es allein ankommt. Hat man sich dutch eine passend ausgew~hlte beschr;tnkte Zahl yon Messungen eine Objektkenntnis yon jenem maximalen Typus verschafft, wie sie nach A gerade noch m6glich ist, dann gibt der mathematische Apparat der neuen Theorie die Mittel an die Hand, um ftir denselben Zeitpunkt oder fiir irgendeinen sp~teren ~eder Variablen eine ganz bestimmte statistisehe Verteil~tng zuzuweisen, d. h. eine Angabe dartiber, in welchem Bruchteil der F~lle sie bei diesem oder jenem Weft, oder in diesem oder jenem kleinen Intervall angetroffen werden wird (was man auch Wahrscheinlichkeit nennt). Es ist die Meinung, dab dies in der Tat die Wahrscheinlichkeit sei, die betreffende Variable, wenn man sie in dem betreffenden Zeitpunkt mibt, bei diesem oder jenem Wert anzutreffen. Durch einen einzelnen Versuch lggt sich die Richtigkeit dieser I~ahrsehein~iehl~eitsvorau~,~age h6chstens angen~hert prfifen, n~mlich dann, wenn sie einigermaben h = 1,o41 io -2~ ergsec. In der Literatur wird meist das 2 e~-fache davon (6,542 Io-~v ergsec) mit h bezeichnet und ffir unser h ein h mit einem Querstrichlein geschrieben. scharf ist, d. h. nur einen kleinen Wertebereich Iiir iiberhaupt m6glich erkl~rt. Um sie vollinhmtlich zu prtifen, mub man den ganzen Versuch ab eve (d. h. einschliel31ich der orientierenden oder pr~parativen Messungen) sehr oft wiederholen und darf blob die F~lle verwenden, we die orientierende~ Messnngen genau dieseiben Resnltate ergeben haben. An diesen F~llen soil sich dann die ftir eine bestimmte Variable aus den orientierenden Messungen vorausberechnete Statistik dutch Messnng best~igen -- das ist die Meinung. Man mul3 sich htiten, diese Meinung deshalb zu kritisieren, well sie so schwer auszusprechen ist; das liegt an unserer Sprache. Aber eine andere Kritik drsngt sich auf. Kaum ein Physiker der klassischen Epoche hat wohl beim Ausdenken eines Modells sich erdreistet zu glanben, dab dessen Bestimmungsstiicke am Naturobjekt mebbar sind. Nur vie1 abgeleitetere Folgerungen aus dem Bild waren tats~chlich der experimentellen Prtifung zug~ngtich. Und man durfte nach ailer Erfahrung iiberzeugt sein: lange bevor die fortschreitende Experimentierkunst die weite Kluft fiberbrfickt haben wtirde, wird das Modell dutch allm~hliche Anpassung an neue Tatsachen sich erheblich ver- ~ndert haben. -- W~hrend nun die neue Theorie das klassische Modell ftir unzustxndig erkl~rt, den Zusammenhar~g der Bestimmungssti~eke untereinander wiederzugeben (woffir seine Ersinner es gemeint batten), h~lt sie es anderseits ffir geeignet, uns dar/iber zu orientieren, was fiir Messungen an dem betreffenden Natnrobjekt prinzipiell ausftihrbar sind; was denen, die das t~ild ansgedacht, eine unerh6rte 1)berspannung ihres Denkbehelfs, eine leichtfertige Vorwegnahme kiinftiger Ent- wicmung geschienen hxtte. W~r' das nicht pr~stabilierte Harmonie yon eigner Art, wenn die Forscher der klassischen Epoche, die, wie man heute h6rt, damals noch gar nicht wubten, was Messen eigentlich ist, uns gleichwohl als Verm~chthis ihnen unbewubt einen Orientierungsplan tiberantwortet h~tten, aus dem zu entnehmen ist, was man alles z. B. an einem Wasserstoffatom grunds~tzlich messen kannl? Ich helle sp~iter klarzumachen, dab die herrschende Lehrmeinung ans 13edrXngnis geboren ist. Vorl~ufig fahre ich in ihrer Darlegung fort. b~ 3. Beispiele ji~r Wahrscheinlichkeitsvoraussagen. Also Mle Voraussagen beziehen sich nach wie vet anf Bestimmungsstticke eines klassischen Modells, auf Orte und Geschwindigkeiten yon Massenpnnkten, auf Energien, Impulsmomente u. dgl. m. Unklassisch ist blo13, dab nur Wahrscheinliehkeiten vorausgesagt werden. Sehen wir uns das genauer an. Offiziell handelt es sich stets darum, dab vermffctels einiger jetzt angestellter Messungen und ihrer Resultate fiber die zu erwartenden Resultate anderer Messungen, die entweder augenblicklich oder zu bestimmter Zeit darauf folgen sollen, die bestmsglichen W'ahrscheinlichkeitsangaben gewonnen werden, welche die 5 2*

4 810 SCI-IR6DINGER: Die gegenwxrtige Situation in der Quantenmechanik. [ Die Natur- [wissenschaften Natur zul~13t. Wie sieht die Sache nun abet wirklich aus? In wichtigen and typischen FMlen folgendermaben. ~enn man die Energie eines PLANC~SChen Oszillators mibt, dann ist die Veahrscheinlichkeit, daffir einen Weft zwischen E nnd E" zu Iinden, nur dann m6glicherweise yon Null verschieden, wenn zwischen E and E' ein Wert aus der Reihe 3 chv, 5~hv, 7~hv, 9=l~v... liegt. Ffir jedes Intervall, das keinen dieser Werte enthmt, ist die Wahrscheinliehkeit Null. Auf deutsch: andere 3/[eBwerte sind ausgeschlossen. Die Zahlen sind ungerade Multipla der ModelZkonstante ~hv (t~ ~ PLaNcxsche Zahl, v ~ Frequenz des Oszillators). Zwei Dinge fallen aul Erstens fehlt die Bezugnahme auf vorangehende Messungen -- die sind gar nieht n6tig. Zweitens: die Aussage leidet wirmich nicht an einem iibertriebenen Mangel an PrXzision, ganz im Gegenteil, sie ist schxrfer als eine wirkliche Messung je sein kann. Ein anderes typisches Beispiel ist der Betrag des Impulsmomeilts. In Fig. I sei M ein bewegter Massenpunkt, der Pfeit soil seinen Imputs (Masse mal Geschwindigkeit) nach Gr6Be und Richtung darstellen. 0 ist irgendein fester Puilkt im Raum, sagen wir der Koordinatenursprung; also nicht ein Punkt nit physikalischer Bedeutung, sondern ein geometrischer Bezugspunkt. Als Betrag des ImpuIsmoments yon M bezfiglich 0 bezeichnet die ldassische Mechanik das Produkt aus tier L~tnge des Impulspfeiles and der L~nge des Lores Oil. Fig. I. Impulsmoment: Mist ein materieller Punkt, 0 ein t geometrischer Bezugspunkt. Der PfeH I soil den Impuls (= Masse real Ge- O / l schwindigkeit) yon M darstellen...."'---..!/ Dann ist das Impulsmoment das Pro-.../~ dukt aus der L~nge des Pfeils und! der L/inge OF. / I In der Q.M. gilt ffir den Betrag des Impulsmoments ganz Nhnliches wie ffir die Energie des Oszillators. \~Tieder ist die Wahrscheinlichkeit Null ffir jedes IntervaI1, das keinen \~Tert aus der ~oigenden Reihe enthmt O, hf2, hf~ 3, hl/3x4, 1~g' d. h. nut einer dieser Werte kann herauskommen. Das gilt wieder ganz ohne Bezug aui vorangeheilde Messungen. End man kann sich wohl vorstellen, wie wichtig diese pr~zise Anssage ist, vial wichtiger sis die Kenntilis, welcher yon diesen Werten oder welche Wahrscheinlichkeit f fir jeden voil ihnen im Einzelfall wirklich vorliegt. Aul3erdem ~Mlt hier aber noch anf, dab vom Bezugspunkt gar nicht die Rede ist: wie immer man ihn w~hlt, man wird einen \~rert aus dieser Reihe finden. Am ModelI ist diese Behauptung unsinnig, denn das Lot Of ver- ~indert sich stetig, wenn man den Punkt 0 vet- schiebt, nnd der Impulspfeil bleibt unge~tndert. Wir sehen an diesem Beispiel, wie die Q.M. das Modell zwar benfitzt, um an ibm die Gr6Ben abzulesen, welche man messen kann and fiber welche Voraussagen zu machen ffir sinnvotl gehaltem wird, w~hrend es ifir nnzustgndig erkl~rt werden mug, den Zusammenhang dieser Gr6Ben untereinander zum Ausdruck zu bringen. Hat man nun nicht in beiden Fgllen das Geffihl, dab der wesentliche Inhalt dessen, was gesagt werden soil, sieh Ilur mit einiger Miihe zwgngen lgbt in die spanischen Stiefel einer Voraussage fiber die Wahrscheinlichkeit, ffir eine VariabIe des klassischen Modells diesen oder jenen MeBwert anzutreffen? Hat man nicht den Eindruck, dab hier yon grundlegenden Eigenschaften neuer MerkmMgruppen die Rede ist, die nit den klassischen nur noch den Namen gemein haben? Es handelt sieh keineswegs mn Ausnahmef~lle, gerade die wahrhaft wertvollen Aussagen der neuen Theorie haben diesen Charakter. Es gibt wohl auch Aufgaben, die sich dem Typus n~hern, auf den die Ausdrucksweise eigentlich zugeschnitten ist. Aber sie haben nicht ann~thernd dieselbe Wichtigkeit. Und vollends die, die man sich naiverweise als Schulbeispiele konstruieren wfirde, die haben gar keiile.,,gegeben der Ort des Elektrons im Wasserstoffatom zur Zeit t = 0; man konstruiere seine Ortsstatistik zu einer sp~teren Zeit." Das interessiert keiilen Menschen. Dem ~ortlaut nach beziehen sich alle Aussagen auf das anschauiiche Modell. Abet die wertvollen Anssagen sind an ihm wenig anschaulieh and seine anschaulichen Merkmaie sind yon geringem Weft. 4, Kann man der Theorie ideale Ge~arathdten unterlegen? Das klassische Modell spielt in der Q.M. eine Proteus-Rolle. Jedes seiner Bestimmungsstficke kann nnter Umst~nden Gegenstand des Interesses werden und eine gewisse Realit~t erlangen. Aber niemals alle zugleich -- bald sind es diese, bald sind es jene, und zwar immer h6chstens die Hi~l]te eines vollst~ndigeil Variablensatzes, der ein klares Bild yon den angenblicklichen Zustand erlauben wfirde. V~Tie steht es jeweils mit den fibrigen? Haben die dann keine Realit~t, vielleieht (s. v. v.) eine versehwommene Realit~t; oder haben stets alle eine and ist blob, nach Satz A yon 2 ihre gleichzeitige Kenntnis unm6glich? Die zweite Auffassung ist auberordentlich naheliegend ftir den, der die ]3edeutung der statistischen Betrachtungsweise kennt, die in der zweiten H~lfte des vorigen Jahrhunderts entstanden ist; zumal wenn er gedenkt, dab am Vorabend des Illeueil an8 ihr, aus einem zentralen Problem der statistischenw~rmelehre, die Quantentheorie geboren wurde (MAx PLANCI~S Theorie der \ ~rmestrahlung, Dezember 1899). Das Wesen jener Denkrichtung besteht gerade darin, dab man praktisch niemals alle Bestimmungsstficke des

5 Heft 48. ] 29. ii. x935j SCItRSDINGER: Die gegenwgrtige Situation in der Quantenmechanik. 8II Systems kennt, sondern viel weniger. Zur Beschreibung eines wirklicheu K6rpers in eiuem gegebenen Augenblick zieht man darum nicht einen Zustand des Modells, sondern ein sog. Gibbssehes Ensemble heran. Damit ist gemeint eine ideale, das heibt MoB gedachte, Gesamtheit yon Zust~tnden, welche genau unsere beschrgnkte Kenntnis vom wirklichen I~Srper widerspiegelt. ]Der KSrper soll sich dann so benehmen wie ein beliebig aus dieser Gescvmtheit herausgeg~'i]]ener Zustand. ]Diese Auffassnng hat die allergr6bten Erfolge gehabt. Ihren hschsten Triumph. bildeten solche F~lle, in denen nicht alle in der Gesamtheit vorkommenden Zustgnde dassdbe beobachtbare Verhalten des K6rpers erwarten lassen. ]Der K6rper benimmt sich n~mlich dann wirklich bald so, bald so, genau der Voraussicht entspreehend (thermodynamische Schwankungen). Es liegt nahe, dab man versuche, die stets unscharfe Aussage der Q.M. anch zu beziehen auf eine ideale Gesamtheft yon Zustgnden, yon denen im konkreten Einzelfall ein ganz bestimmter vorliege -- abet man weib nicht welcher. DaB das nicht geht, zeigt uns das eine BeispieI vom Impulsmoment, als eines ffir viete. Man denke sieh in Fig. I den Punkt 2~I in die verschiedensten Lagen gegeniiber O gebracht und mit den versehiedensten Impulspfeilen versehen und vereinige alle diese M6glichkeiten zu ether idealen Gesamtheft. Dann kann man wohl die Lagen und die Pfeile so ausw~ihlen, dab in jedem Fall das Produkt aus der L~inge des Pfeils und der L~nge des Lotes OF einen oder den anderen yon den zul~issigen Werten hat -- beztiglich des bestimmten Punktes O. Aber ffir einen beliebigen anderen Punkt O' treten selbstverstgndlich unzulgssige Werte auf. Das Heranziehen der Gesamtheit hilft also keinen Schritt wetter. -- Ein anderes Beispiel ist die Energie des Oszillators. Es gibt den Fall, dab sie einen scharf bestimmten Weft hat, z. t3. den niedersten 3 ~hv- Die Entfernung der zwei Massenpunkte (die den Oszillator bilden) erweist sieh dann Ms sehr unseharfl Um diese Aussage auf ein statistisches Kollektiv yon Zust~nden beziehen zu k6nnen, mfibte dann aber in diesem Fall die Statistik der Entfernungen wenigstens nach oben hill scharf begrenzt sein durch diejenige Entfernnng, bet der schon die potentielle Energie den V~Tert 3 ~ h v erreicht bzw. fiberschreitet. So ist es aber nicht, sogar beliebig grobe Entfernungen kommen vor, wenn auch mit stark abuehmender Wahrscheinlichkeit. Und das ist nicht etwa ein nebens~ichliches Rechenergebnis, das irgendwie beseitigt werden k6nnte, ohne die Theorie ins Herz zu treffen: neben vielem anderen grtindet sich auf diesen Sachverhalt die quantenmechanische Erkl~irung der Radioaktivit~tt (GAMow). -- Die t3eispiele lieben sich ins Unbegrenzte vermehren. Man beachte, dab you zeitlichen Vergnderungen gar nicht die Rede war. Es wtirde nichts helfen, wenn man dem Modell erlauben wollte, sich ganz,,unklassisch" zu wergndern, etwa zu,,sprin- gen". Schon ffir den einzelnen Augenblick klappt es nicht. Es gibt in keinem Augenblick ein Kollektiv klassischer Modellzustgnde, auf das die Gesamtheit der quantenmechanischen Aussagen dieses Augenblicks zutrifft. Dasselbe lgbt sich aueh so ausdrficken: wenu ich dem Modell in jedem Angenblick einen bestimmten (mir bto13 nieht genau bekannten) Zustand zuschreiben wollte oder (was dasseibe ist) allen Bestimmungsstficken bestimmte (mir blob nicht genan bekannte) Zahlwerte, so ist keine Annahme fiber diese Zahlwerte denkbar, die nicht mit einem Teil der quantentheoretischen Behauptungen im Widersprueh stiinde. Das ist nicht ganz, was man erwartet, wend man h6rt, dab die Angabeu der neuen Theorie immer unseharf sind im Vergleich zu den klassischen. 5. Sind die Variablen wira~lich verwaschen? Die andere Alternative bestand darin, dab man blob den jeweils scharfen Bestimmungsstticken Realitgt zugestehe --- oder allgemeiner gesprochen ether jeden Variablen eine sotche Art der erwirldichung, die genau der quantenmechanischen Statistik dieser Variablen in dem betreffenden Augenblick entspricht. ]DaB es nicht etwa unm6glich ist, Grad und A~ der Verwaschenheit aller Variablen in e~nem vollkomrnen klaren Bilde zum Ausdruck zu bringen, geht schon daraus hervor, dab die Q.1K. ein solches Instrument tats~clllich besitzt und verwendet, die sog. Wellenfunktion oder y~-funktion, auch Systemvektor genannt. Von ihr wird wetter untell noch viel die Rede sein. ]DaB sie eiu abstraktes, unanschauliches mathemafisches Gebilde set, ist ein Bedenken, das gegenfiber neuen Denkbehelfen fast framer auftaucht und nicht viel zu sagen h~itte. Jedenfalls ist sie ein Gedankending, das die Verwaschenheit aller Variablen in jedem Augenblick ebenso klar und exakt kouterfeit, wie das klassische iviodell deren scharfe Zahlwerte. Auch ihr Bewegungsgesetz, das Gesetz ihrer zeitlichen ~nderung, solange das System sich selbst iiberlassen ist, steht an Klarheit und Bestimmtheit hinter den Bewegungsgleichungen des klassischen Modells um kein Jota zurfick. 15~ithin k6nnte die ~-Funktion geradezu an desseu Stelle Irelen, solange die Verwaschenheit sich auf atomare, der direkten Kontrolle entzogeue Dimensionen besehrgnkt. In der Ta~ hat man aus der Funktion ganz anschauliche und bequeme Vorstellungen abgeleitet, beispielsweise die,,'wolke negativer Elektrlzit~it" am den positiven Kern u. dgl. Ernste Bedenken erheben sieh abet, wenn man bemerkt, dab die Unbestimmtheit grob tastbare und sichtbare Dinge ergreift, wo die t3ezeichnung Verwaschenheit dann einfach falsch wird. Der Zusta.nd eines radioaktiven Kerns ist vermutlich in solehem Grade und in solcher Art verwaschen, dab weder der ZeitpunlCc des Zerfalls noch die t~ichtung feststeht, in der die a-partikel, die dabei austritt, den Kern verl/ibt. Im Innern des Atomkerns st6rt uns die

6 8~2 R~CK: Der Ausbruchscyklus des Merapi in den Jahren I933/34. Die Naturwissenschaften Verwaschenheit nicht. Die austretende Partiket wird, wenn man anschaulieh deuten will, als Kugelwelle beschrieben, die nach alien Richtungen nnd fortw~hrend vom Kern emaniert und einen benachbarten Lenchtschirm fortw~hrend in seiner ganzen Ausdehnung trifft. Der Schirm aber zeigt nicht etwa ein best~ndiges mattes Fl~chenleuchten, sondern blitzt in einem Angenblick an einer Stelle auf -- oder, um der Wahrheit die Ehre zu geben, er blitzt bald hier, bald dort auf, weft es unm6glich ist, den Versuch mit blob einem einzigen radioaktiven Atom auszuf/ihren. ]3entitzt man start des Leuchtschirms einen rgumlich ausgedehnten Detektor, etwa ein Gas, das von den c~-teilchen ionisiert wird, so findet man die Ionenpaare lgngs geradliniger Kolonnen angeordnet ~, die rfickw~rts verlfi.ngert das radioaktive Maferiek6rnchen fretfen, yon dem die a-strahlung ausgeht (C.T.R. WILSONsche Bahnspuren, durch Nebeltr6pfcben sichtbar gemacht, die ant den Ionen kondensieren). Man kann auch ganz burleske F~Ite konstruieren. Eine Katze wird in eine Stahlkammer gesperrt, zusammen mit folgender H511enmaschine (die man gegen den direkten Zugriff der Katze Zur Veranschaulichung kann Fig. 5 oder 6 a.uf S. 375 des Jg dieser Zeitschrift dienen; oder auch Fig. ~, S. 734 des vorigen Jahrganges (I934), da sind es aber Bahnspuren yon \ asserstoffkernen. sichern mug): in einem GEmEaschen ZghIrohr befindet sich eine winzige Menge radioaktiver Substanz, 8o wenig, dag im Lauf einer Stunde vielleicht eines yon den Atomen zerfallt, ebenso wahrscheinlich aber auch keines; geschieht es, so spricl~t das Zahlrohr an nnd betatigt fiber ein Relais ein H~mmerchen, das ein K51bchen mit Blausgure zertrfimmert. Hat man dieses ganze System eine Stunde lang sich selbst fiberlassen, so wird man sich sagen, dab die Katze noch lebt, vven:n inzwischen kein Atom zerfallen ist. Der erste Atomzerfa11 wfirde sie vergiftet haben. Die w-funktion des ganzen Systems wfirde das so zum Ausdruck bringen, dab in ihr die lebende und die tote Katze (s. v. v.) zu gleichen Teilen gemischt oder verschmiert sind. Das Typische an diesen F~llen ist, dab eine ursprfinglich auf den Atombereich beschrgnkte Unbestimmtheit sich in grobsinnliche Unbestimmtheft umsetzt, die sich dann durch direkte Beobachtung entscheide~ l~gt. Das hinde~ nns, in so naiver ~Veise ein,,verwaschenes Modell" als Abbild der \ irklichkeit gelten zu lassen. An sich enthielte es nichts Unklares oder \ iderspruchsvolles. Es ist ein Unterschied zwischen einer verwackelten oder unscharf eingestellten Photographie und einer Aufnahme yon W'olken nnd NebeIschwaden. (Fortsetzung fotgt.) Der Ausbruchscyklus des Merapi in den Jahren I933/34. Von HANS RECK, Berlin. Schon einmai babe ich in dieser Zeitschrift 1 fiber einen der st~rksten Ausbrtiche dieses regsten und gef~hrlichsten Vulkans NiederlXndisch-Indiens berichtet, n~imlich fiber den des Jahres I93 o, mit dem nach langer Pause eine neue Unruheperiode seines Herdes eingeleitet wurde. Dieser Paroxysmus, dessert Abklingen noch weft in das Jahr I93 i hineinreichte, ist vom vulkanologischen Dienst Niederl. Indiens sehr grfindlich studiert und inzwischen in einer sch6nen Monographie yon NEUMANN V&N PADANG ~ ver6ffentlicht worden. Drei Vulkanologen vor allem: S~rEHN, NEUS~ANN VAN PADANG und I-L~RT~ANN, verdanken wit die weitgehende Klgrung der Erscheinungen dieses Ausbruches und damit eines Ausbruchstyps, der nicht yon minderem allgemein vulkanologischem Interesse und nicht yon geringerer praktischer Bedeutung ist als etwa der eines Stratovulkans, wie der Vesuv, oder eines Schildvulkans, wie der Skjaldbreid auf Island einer ist. Dieser Typ l~tbt sich allgemein dahin charak- ±erisieren, dab eine erste Explosivphase TrXger der Befreiung des in der vorangegangenen Ruhezeit ~uberlich mehr oder minder unmerklich eruptions- It. RECK, Der Merapi-Vulkan aui Java und sein Ausbruch im Dezember I93 o. Naturwiss. 19, (~93~)- 2 1~. I~EUMAIN-N VAN PADANG, De uitbarsting van den Merapi (Midden Java) in de jaren I93o--I93 I. Vulkanol. en seismolog. Mededeel z933, Nr 12. reif gewordenen Magmas ist. Diese Phase kennzeichnen sowohl auf- wie absteigende Eruptionswolken ; sie ist dadurch bet weitem die gefghrlichste des ganzen Cyklus. Sie wirkt zerst6rend und verausgabt stfirmisch den angesammelten f3berschug an Energie im Herd. Eine zweite Phase ffihrt zghes, gasgrmer gewordenes Magma durch den Schlot empor und staut es zu dner Kuppe fiber dem Austrittspunkt auf. Eine dritte, mit der vorangehenden meist eng verknfipfte Phase endlich ffihrt, ebenfalls gas- und explosionsarm, den Andrang der Lavamassen, die der stets relativ klein bleibende Kuppenbau nicht zu fassen vermag, in Stromform an der geeignetsten Stelle aus dem Kraterbereich fiber die Vulkanhgnge ab. Diese beiden Phasen sind die Aufbauphasen des Vulkans. Eine vierte Phase endlich ist die sehr verschieden tange Pause der Ersch6pfung, wghrend welcher der Vulkan Stoff und Kr~ifte erg/inzt und zu neuem Durchbruch sammelt. Es ist selbstverstgndlich, dab bet dem iibergewaltigen, verwirrenden Krgftespiel eines Vulkanausbruches diese Einzelphasen ebensowenig schematisch gleich ablaufen wie die ganzen Cyklen. Die Variabilitgt aller Einzelheiten ist ftir unser Schauen und Verstehen fast unbegrenzt; sie k6nnen die erkannten Gesetzm~Gigkeiten sogar zeitweise fiberwuchern; aber die Grundzfige des Cyklusablaufes, das Typologische, schxlt sich doch bet jedem Gesamttiberblick fiber eine solche Eruptionsperiode