Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

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1 Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Bearbeitet von Wolfgang Schäfer, Gisela Trippler 2. Auflage Buch. 376 S. Hardcover ISBN Format (B x L): 16,6 x 23,1 cm Gewicht: 665 g schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 CARL HANSER VERLAG Wolfgang Schäfer, Gisela Trippler Kompaktkurs Ingenieurmathematik mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

3 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Logik Aussage und Wahrheitswert Verknüpfungen von Aussagen Gleichwertigkeit von Aussagenverknüpfungen Beweise Grundbegriffe und Axiome Notwendige und hinreichende Bedingungen Eine falsche Beweisführung Direkter Beweis Indirekter Beweis Vollständige Induktion Existenz- und Universalaussagen Mengen Mengenbegriff Relationen Operationen Rechenregeln Intervalle auf der Zahlengeraden Produktmenge Reelle Zahlen Der Aufbau des Zahlensystems Potenz- und Wurzelgesetze Logarithmengesetze Binomialkoeffizienten und Binomischer Lehrsatz Kombinatorik Ungleichungen und Beträge Komplexe Zahlen Definition der Menge C der komplexen Zahlen Das Rechnen mit komplexen Zahlen in der arithmetischen Form Das Rechnen mit komplexen Zahlen in der goniometrischen Form und die EULERsche Form der komplexen Zahl Radizieren komplexer Zahlen Zahlenfolgen und Zahlenreihen Definition der Folge und des Grenzwertes Konvergenzkriterien für Folgen Rechenregeln für Grenzwerte... 46

4 8 Inhaltsverzeichnis Bestimmte und unbestimmte Ausdrücke Teilsummenfolge und unendliche Reihen Konvergenzkriterien für Reihen Rechnen mit unendlichen Reihen Vektoren und analytische Geometrie Definition des Vektors und seine Darstellung im kartesischen Koordinatensystem Das skalare Produkt zweier Vektoren Das vektorielle Produkt zweier Vektoren Das Spatprodukt von Vektoren Lineare Abhängigkeit Anwendungen der Vektorrechnung auf elementare Probleme der technischen Mechanik Anwendungen der Vektorrechnung auf elementargeometrische Probleme Die Parameterform der Geradengleichung Die Parameterform der Ebenengleichung Die Skalarform der Ebenengleichung Kurven Flächen Lineare Algebra Determinanten und lineare Gleichungssysteme Begriff der Determinante Eigenschaften von Determinanten Die CRAMERsche Regel Matrizen Begriff der Matrix Gleichheit, Vielfachheit und Summen von Matrizen Das Produkt zweier Matrizen Inverse Matrix Rang einer Matrix Lineare Gleichungssysteme Der GAUSSsche Algorithmus Homogene Gleichungssysteme Berechnung der inversen Matrix Matrizengleichungen Flächen zweiter Ordnung und Hauptachsentransformation Quadratische Formen und Hyperflächen Lineare Transformationen Eigenwerte und Eigenvektoren Hauptachsentransformation für Kurven und Flächen zweiter Ordnung

5 Inhaltsverzeichnis 9 4 Funktionen-Kurven-Gleichungen Funktionen - Begriff, Darstellung und Nullstellen Geometrische Eigenschaften von Funktionen Umkehrfunktionen Die elementaren Funktionen Ganzrationale Funktionen und Polynome Gebrochen rationale Funktionen und Partialbruchzerlegung Algebraische Funktionen und Wurzelgleichungen Exponential- und Logarithmusfunktion Die allgemeine Potenzfunktion Kreis- und Arcusfunktionen/Goniometrische Gleichungen Hyperbel- und Areafunktionen Analytische Funktionen Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit Differentialrechnung Differentialquotient, Differenzierbarkeit Differentiationsregeln Mittelwertsatz und TAYLORscher Satz Anwendungen der Differentialrechnung Charakteristische Kurvenpunkte Grenzwertberechnung Elemente der Differentialgeometrie Numerisches Lösen von Gleichungen Integralrechnung Das bestimmte Integral Das unbestimmte Integral Berechnung von Integralen Grundintegrale Integrationsregeln Integration gebrochen rationaler Funktionen Integration durch spezielle Substitutionen Uneigentliche Integrale Integralgeometrie Flächeninhalt ebener Bereiche Volumen von Rotationskörpern Bogenlängen von Kurven Mantelflächen von Rotationskörpern Numerische Integration Trapezformel Die SIMPSONsche Regel

6 10 Inhaltsverzeichnis 7 Folgen und Reihen von Funktionen Grundlegende Definitionen und Sätze Potenzreihen und TAYLOR-Reihen Trigonometrische Reihen und FOURIER-Reihen Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit von Funktionenreihen Funktionen mit mehreren Variablen Definitionen und Darstellungen Punktmengen im R n Begriff und Darstellung der reellwertigen Funktion mit n reellen Veränderlichen Mittelbare Funktionen Grenzwerte, Stetigkeit Partielle Ableitungen Mittelwertsatz und TAYLORsche Formel Extremwerte bei Funktionen mit mehreren Variablen Doppel- und Dreifachintegrale Flächen- bzw. Doppelintegral Raum- bzw. Dreifachintegral Variablentransformation Kurvenintegrale Komplexwertige Funktionen einer komplexen Variablen Der Funktionsbegriff für komplexe Variable Die einfach lineare Funktion Die gebrochen lineare Funktion Potenz- und Wurzelfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktion Weitere elementare Funktionen Differentiation Integration Potenzreihenentwicklung Gewöhnliche Differentialgleichungen Grundbegriffe Differentialgleichungen 1. Ordnung Trennung der Variablen Differentialgleichungen, die nach Substitutionen getrennte Variable haben Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung Exakte Differentialgleichungen Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen Numerische Lösung von Differentialgleichungen

7 Inhaltsverzeichnis Lineare Differentialgleichungen beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten Aufgabenstellung, grundlegende Aussagen Die allgemeine Lösung der homogenen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten Erzeugung einer speziellen Lösung der inhomogenen Differentialgleichung durch Variation der Konstanten Erzeugung einer speziellen Lösung der inhomogenen Differentialgleichung bei speziellen rechten Seiten durch Ansätze LAPLACE-Transformation Einleitung Definition der LAPLACE-Transformation Rechenregeln Korrespondenzen Lösung von Differentialgleichungen mittels der LAPLACE-Transformation Lösung von Differentialgleichungssystemen mittels der LAPLACE-Transformation Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufällige Ereignisse Wahrscheinlichkeit Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff Bedingte Wahrscheinlichkeit und Multiplikationstheorem Totale Wahrscheinlichkeit und BAYESsche Formel Zufallsgrößen Begriff der Zufallsgröße Diskrete Zufallsgrößen Stetige Zufallsgrößen Erwartungswert, Mittelwert, Varianz Spezielle Verteilungen Gleichmäßige diskrete Verteilung Binomialverteilung und BERNOULLI-Schema POISSON-Verteilung und Grenzwertsatz von POISSON Gleichmäßige stetige Verteilung Exponentialverteilung Normalverteilung χ 2 -, t-, F-Verteilung Mathematische Statistik Punktschätzungen Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz Maximum-Likelihood-Methode

8 12 Inhaltsverzeichnis 12.2 Konfidenzschätzungen Statistische Prüfverfahren Prüfung einer Hypothese über den Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit (einfacher t-test) Prüfung einer Hypothese über die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit (χ 2 -Streuungstest) Prüfung einer Hypothese über die Gleichheit der Mittelwerte zweier unabhängiger normalverteilter Grundgesamtheiten (doppelter t-test) Prüfung einer Hypothese über die Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger normalverteilter Grundgesamtheiten (F-Test) Prüfung einer Hypothese über die Art der Verteilung (χ 2 -Anpassungstest) Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

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