6.1.2 Die Interaktionseffekte von Dummy- und zentrierten metrischen Variablen

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1 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Die Interaktionseffekte von Dummy- und zentrierten metrischen Variablen Bei der Zentrierung handelt es sich um eine lineare Transformation des exogenen metrischen Merkmals, die den geschätzten Steigungskoeffizienten im Haupteffekteffektmodell nicht beeinflusst. Sie wirkt sich lediglich auf die Definition der Regressionskonstanten aus. Letzte erfasst nunmehr den Erwartungswert der Kriteriumsvariablen für diejenige Gruppe, die nunmehr den Nullpunkt des zentrierten metrischen Prädiktors darstellt. Ziehen wir beispielsweise vom Alter des Befragten das Mindestalter von 18 Jahren ab, so erfasst die Regressionskonstante nunmehr den Erwartungswert der Ausländerfeindlichkeit der 18-jährigen. Erfolgt hingegen die Zentrierung am Durchschnittsalter, so bildet die Regressionskonstante den Erwartungswert dieser speziellen Altersgruppe ab. Für die Schätzung unseres Kovarianzmodell mit den Interaktionseffekten zentrieren wir zunächst das Lebensalter der Befragten am Mindestalter von 18 Jahren. Hierfür benötigen wir im Menü Transformieren - Berechnen die folgenden Einträge: SPSSfWin-Menü: Transformieren - Berechnen... Alternativ hierzu können wir mit Hilfe des COMPUTE-Befehls der SPSS-Syntax diese Datentransformation direkt durchführen: compute v247c18=v var labels v247c18 'um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter'. execute. Anschließend bilden wir die beiden Hilfsvariablen für den jeweiligen Interaktionseffekt zwischen POSTMAT bzw. MATERIAL und dem zentrierten Lebensalter. Dies geschieht entweder über das Transformieren - Berechnen - Menü oder mit Hilfe der Befehlssprache von SPSS.

2 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ SPSSfWin-Menü: Transformieren - Berechnen... Alternativ hierzu bilden wir die Hilfevariablen mit zwei COMPUTE-Befehlen: Mit Hilfe der Einschlussmethode von SPSS schätzen wir im ersten Schritt zunächst ein linearcompute matc247=material*v247c18. compute postc247=postmat*v247c18. execute.

3 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ additives Haupteffektmodell, welches wir anschließend im zweiten Schritt um die beiden Interaktionseffekte zwischen den Wertorientierungstypen POSTMAT bzw. MATERIAL und dem zentrierten Lebensalter erweitern. SPSSfWin-Menü: Analysieren - Regression - Linear...

4 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Im Statistiken... - Untermenü fordern wir zusätzlich die deskriptiven Maße der untersuchten Variablen, die Veränderung des Determinationskoeffizienten R 2 sowie den zugehörigen partiellen F-Test an. SPSSfWin-Untermenü: Lineare Regression - Statistiken Für die graphische Darstellung benötigen wir die unstandardisierten geschätzten Werte der Kriteriumsvariablen des zweiten Regressionsmodells. Wir fordern sie über das Untermenü Speichern... an.

5 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Alternativ hierzu spezifizieren wir das Haupteffekt- und Interaktionseffektmodell mit Hilfe des REGRESSION-Befehls von SPSS. Mit Hilfe der hinter der /SAVE PRED -Option in Klammern angegebenen Variablen vereinbaren wir einen Namen für die neu zu bildende Variable, welche die geschätzten Werte der Kriteriumsvariablen enthalten soll. In unserem Fall nennen wir sie PYMI1. REGRESSION /MISSING LISTWISE /DESCRIPTIVES=DEFAULT /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT xenophob /METHOD=ENTER v247c18 postmat material /METHOD=ENTER postc247 matc247 /SAVE PRED (PYMI1). Für die Befragten in den alten Bundesländern, deren Ablehnung von Ausländern im Allgemeinen erhoben wurde erhalten wir die folgenden deskriptiven Statistiken und Interkorrelationen: Deskriptive Statistiken Summenindex Ausländerfeindlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter Postmaterialist vs. andere Materialist vs. andere POSTC247 MATC247 Mittelwert Standardab weichung 13,3834 5, , , ,2285, ,1567, , , , , N Durch die Zentrierung vermindert sich der Mittelwert der zentrierten Altersvariablen um 18 Einheiten, ohne dass hierdurch die Varianz der Altersvariablen verändert wird.

6 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Korrelationen nach Pearson Summenindex Ausländerfeindlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter Postmaterialist vs. andere Materialist vs. andere POSTC247 MATC247 Summenin dex Ausländerfe indlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter Postmateriali st vs. andere Materialist vs. andere POSTC247 MATC247 1,000,328 -,302,190 -,181,198,328 1,000 -,156,215,107,384 -,302 -,156 1,000 -,235,817 -,207,190,215 -,235 1,000 -,192,884 -,181,107,817 -,192 1,000 -,170,198,384 -,207,884 -,170 1,000 Wie zu erwarten gewesen ist, korrelieren die für die Interaktionsterme gebildeten Hilfsvariablen POSTC247 und MATC247 mit den beiden Dummyvariablen der Wertorientierung POSTMAT und MATERIAL mit jeweils einem Koeffizienten von über +0,80. Hingegen korrelieren sie mit dem zentrierten Lebensalter nur in geringem Maße, wie die Koeffizienten von +0,107 bzw. +0,384 zeigen. Die folgende Übersichtstabelle fasst die Anpassungsmaße der beiden geschätzten Regressionsmodelle zusammen: Modellzusammenfassung c Modell 1 2 Änderungsstatistiken Standardf Änderung in Korrigiertes ehler des Änderung in Signifikanz R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers R-Quadrat Änderung in F df1 df2 von F,421 a,177,175 5,2743,177 76, ,000,425 b,181,177 5,2693,003 2, ,133 a. Einflußvariablen : (Konstante), Materialist vs. andere, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, Postmaterialist vs. andere b. Einflußvariablen : (Konstante), Materialist vs. andere, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, Postmaterialist vs. andere, POSTC247, MATC247 c. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Das Haupteffektmodell erklärt rd. 17,7 % der Varianz der geäußerten Ausländerfeindlichkeit, wobei der zugehörige partielle F-Wert (Änderung in F) von 76,821 bei 3 bzw zeigt, dass das Modell mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 1 Promille auch für die Grundgesamtheit gilt. Durch die zusätzliche Berücksichtigung der beiden Interaktionsvariablen erhöht sich die Varianzaufklärung des zweiten Regressionsmodells um 0,3 %. Wie wir am zugehörigen partiellen F-Wert von 2,022 bei 2 bzw Freiheitsgraden ablesen können, ist dieser Informationsgewinn in der Grundgesamtheit Alte Bundesländer 1994 nicht signifikant von Null verschieden. Die zugehörige Nullhypothese besagt, dass die Steigungskoeffizienten der beiden Hilfsvariablen in der Grundgesamtheit jeweils Null sind. Wir müssen sie beibehalten, da die

7 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit von 13,3 % die übliche 5- %-Schwelle deutlich überschreitet. Da das zweite Regressionsmodell einen signifikanten globalen F-Wert von 46,989 bei 5 bzw Freiheitsgraden hat, können wir den Stichprobenbefund auf die Grundgesamtheit verallgemeinern. Die zugehörige Nullhypothese, dass sämtliche Steigungskoeffizienten in der Grundgesamtheit Null sind, verwerfen wir mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als 1 Promille. Wir erhalten für das Haupteffekt- und Interaktionseffektmodell die folgenden globalen F-Tests: Modell 1 2 Regression Residuen Gesamt Regression Residuen Gesamt ANOVA c Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 6411, ,052 76,821,000 a 29710, , , , ,682 46,989,000 b 29598, , , a. Einflußvariablen : (Konstante), Materialist vs. andere, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, Postmaterialist vs. andere b. Einflußvariablen : (Konstante), Materialist vs. andere, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, Postmaterialist vs. andere, POSTC247, MATC247 c. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Für die beiden geschätzten Modelle hat SPSS die folgenden Regressionskoeffizienten berechnet: Modell 1 2 (Konstante) um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter Postmaterialist vs. andere Materialist vs. andere (Konstante) um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter Postmaterialist vs. andere Materialist vs. andere POSTC247 MATC247 Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Standardi sierte Koeffizien ten Standardf B ehler Beta T Signifikanz 11,322,340 33,258,000,094,010,275 9,609,000-3,349,397 -,242-8,434,000 1,180,464,074 2,542,011 11,017,396 27,846,000,105,012,307 8,614,000-3,099,752 -,224-4,123,000 2,989 1,012,187 2,953,003 -,009,026 -,018 -,328,743 -,052,026 -,135-2,008,045 Betrachten wir zunächst die geschätzten Regressionskoeffizienten des Haupteffektmodells:

8 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Haupteffektmodell mit zentrierter Altersvariable: XENOPHOB a b 1 V247C18 b 2 POSTMAT b 3 MATERIAL e i Bedeutung der Regressionparameter: a E(Y V247C180 š POSTMAT0 š MATERIAL0) E(Y V24718 š MISCHTYP1) 11,322 b 1 E(ûY ûv247c181) 0,094 b 2 E(ûY ûpostmat1) 3,349 b 3 E(ûY ûmaterial1) 1,180 Prognosegleichung des Haupteffektmodells: ˆ Y 11,322 0,094V247C18 3,349POSTMAT 1,180MATERIAL Kurzinterpretation des Haupteffektmodells Die im Haupteffektmodell enthaltenen exogenen Merkmale erklären rd. 17,7 % der Varianz der geäußerten Ausländerfeindlichkeit. Wie dem F-Wert von 76,82 bei 3 bzw Freiheitsgraden zu entnehmen ist, erweist sich dieser Erklärungsbeitrag als statistisch signifikant. Wir können den Stichprobenbefund mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als einem Promille auf die Grundgesamtheit der Wohnbevölkerung der Alten Bundesländer 1994 verallgemeinern. Für die18-jährigen Befragten, die sich zum Mischtyp bekennen, erwarten wir bei der geäußerten Ausländerfeindlichkeit einen Skalenwert von 11,322 Punkten im Durchschnitt. Wie dem T-Wert von 33,26 zu entnehmen ist, erweist sich dieser Effekt als statistisch signifikant. Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als einem Promille können wir ihn auf die Grundgesamtheit verallgemeinern. Unter Kontrolle der Altersunterschiede äußern sich Postmaterialisten im Durchschnitt um 3,349 Skalenpunkt weniger ausländerfeindlich als die Angehörigen des Mischtyps. Dieser Gruppenunterschied erweist sich ebenfalls als statistisch signifikant, wie dem zugehörigen T-Wert von Betrag 8,43 zu entnehmen ist. Hingegen äußern sich die Materialisten im Durchschnitt um 1,180 Skalenpunkte ausländerfeindlicher als gleichaltrige Mischtypen. Dieser Gruppenunterschied ist ebenfalls statistisch signifikant, wie der T-Wert von 2,54 belegt. Das Ergebnis der Schätzung stellen wir erneut als zweidimensionales Streudiagramm dar, wobei auf der X-Achse die zentrierte Altersvariable und auf der Y-Achse die geschätzten Werte für XENOPHOB abbilden.

9 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Abbildung 1: Regression von XENOPHOB auf die Werttypen und das um das Mindestalter zentrierte Lebensalter. (R 2 = 17,7 %) Im Regressionsmodell mit Wechselwirkungstermen ändert sich die Interpretation der in sie eingehenden Haupteffekte. Bei ihnen handelt es sich nunmehr um konditionale Regressionskoeffizienten, die jeweils den Einfluss des betrachten exogenen Merkmals auf die Kriteriumsvariable unter der Bedingung erfassen, dass die anderen Haupteffektvariablen jeweils Null sind. Durch die Zentrierung des metrischen Merkmals Lebensalter am Mindestalter erreichen wir, dass die bedingten Haupteffekte der Dummyvariablen POSTMAT und MATERIAL nicht die Abweichung ihrer Wertgruppen vom Mischtyp im Säuglingsalter sondern im Alter von 18 Jahren erfassen. Mit Hilfe des zum unstandardisierten Steigungskoeffizienten gehörenden T- Tests, überprüfen wir, ob die geschätzten Gruppenunterschiede der Befragten dieser Altersgruppe statistisch signifikant sind. Der Steigungskoeffizient der zentrierten Altersvariablen erfasst unmittelbar den Alterseffekt der Mischtypen auf die geäußerte Ausländerfeindlichkeit. Für die Bestimmung der Alterseffekte in den Gruppen der Postmaterialisten und Materialisten benötigen wir neben den Prognosegleichungen die zugehörigen partiellen Ableitungen:

10 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Regressionsmodell mit den Interaktionseffekten von POSTMAT bzw. MATERIAL und der zentrierten Altersvariablen: XENOPHOB a b 1 V247C18 b 2 POSTMAT b 3 MATERIAL b 4 (POSTMATV247C18) b 5 (MATERIALV247C18) e i Bedeutung der Regressionsparameter: Bedingte Haupteffekte: a E(Y V247C180 š POSTMAT0 š MATERIAL0) E(Y V24718 š MISCHTYP1) 11,017 b 1 E(ûY ûv247c181 š POSTMAT0 š MATERIAL0) 0,105 b 2 E(ûY ûpostmat1 š V247C180 š MATERIAL0) 3,099 b 3 E(ûY ûmaterial1 š V247C180 š POSTMAT0) 2,989 Interaktionseffekte: b 4 E(ûY ûpostmat1 š ûv247c181) 0,009 b 5 E(ûY ûmaterial1 š ûv247c181) 0,052 Prognosegleichung des Regressionsmodell mit Interaktionseffekten: ˆ Y 11,017 0,105V247C18 3,099POSTMAT 2,989MATERIAL 0,009(POSTMATV247C18) 0,052(MATERIALV247C18) Wir bestimmen die konditionalen Altereffekte der Wertorientierungsgruppen zunächst mit Hilfe ihrer Prognosegleichungen:

11 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Modellgleichungen für die Berechnung der konditionalen Alterseffekte: Mischtyp: ˆ Y Mischtyp a b 1 V247C18 11,017 0,105V247C18 Postmaterialisten: ˆ Y Postmat a b 1 V247C18 b 2 POSTMAT b 4 (POSTMATV247C18) 11,017 0,105V247C18 3,0991 0,009(POSTMATV247C18) 7,918 0,105V247C18 0,009(1V247C18) 7,918 (0,105 0,009)V247C18 7,918 0,096V247C18 Materialisten: ˆ Y Material a b 1 V247C18 b 3 MATERIAL b 5 (MATERIALV247C18) 11,017 0,105V247C18 2,9891 0,052(MATERIALV247C18) 14,006 0,105V247C18 0,052(1V247C18) 14,006 (0,105 0,052)V247C18 14,006 0,053V247C18 Während wir beim Mischtyp eine Zunahme der geäußerten Ausländerfeindlichkeit pro Lebensjahr um 0,105 Punkte im Durchschnitt erwarten, fällt der Alterseffekt bei den Materialisten mit einer geschätzten durchschnittlichen Zunahme von 0,054 Punkten nur halb so groß aus wie beim Mischtyp aus. Der Alterseffekt der Postmaterialisten unterscheidet sich mit einer geschätzten Zunahme von 0,096 Punkten nicht signifikant vom Alterseffekt des Mischtyps, wie dem zugehörigen T-Wert von 0,74 zu entnehmen ist. Hingegen erweist sich die Abweichung des Alterseffekts der Materialisten von demjenigen des Mischtyps als statistisch signifikant, wie der T-Wert von Betrag 2,008 belegt. Da sich der Interaktionseffekt zweier Prädiktoren in ihrer gemeinsamen Wirkung auf die Kriteriumsvariable in beide Richtungen interpretieren lässt, haben wir als nächsten Schritt die Altersabhängigkeit der geschätzten Gruppenunterschiede zwischen den Postmaterialisten bzw. Materialisten und dem Mischtyp zu bestimmen. Hierfür betrachten wir zunächst die Altersgraden der drei betrachteten Wertorientierungstypen im zweidimensionalen Streudiagramm:

12 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Abbildung 2: Regression von XENOPHOB auf die Werttypen, das zentrierte Alter und ihre Interaktionsterme In Abbildung 2 zeichnet sich deutlich ab, daß mit zunehmenden Alter der geschätzte Gruppenunterschied zwischen den Materialisten und dem Mischtyp im Hinblick auf ihre geäußerte Ausländerfeindlichkeit deutlich abnimmt. Hingegen nimmt der Gruppenunterschied zwischen den Postmaterialisten und dem Mischtyp mit zunehmenden Alter leicht zu. Das exakte Ausmaß dieser Alterabhängigkeit der Gruppenunterschiede bestimmen wir mit Hilfe der partiellen Ableitungen unserer Regressionsgleichung:

13 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Berechnung der Altersabhängigkeit der Gruppenunterschiede mit Hilfe der partiellen Ableitungen nach POSTMAT und MATERIAL: Regressionsgleichung: XENOPHOB a b 1 V247C18 b 2 POSTMAT b 3 MATERIAL b 4 (POSTMATV247C18) b 5 (MATERIALV247C18) Partielle Ableitung nach POSTMAT: 0XENOPHOB 0POSTMAT b 2 b 4V247C18 3,099 ( 0,009V247C18) 3,099 0,009V247C18 Partielle Ableitung nach MATERIAL: 0XENOPHOB 0MATERIAL b 3 b 5V247C18 2,989 ( 0,052V247C18) 2,989 0,052V247C18 Berechnung der konditionalen Alterseffekte mit Hilfe partieller Ableitungen: Alterseffekt der Postmaterialisten: 0XENOPHOB 0V247C18 POSTMAT b 1 b 4POSTMAT 0,105 0,009 0,096 Alterseffekt der Materialisten: 0XENOPHOB 0V247C18 MATERIAL b 1 b 5MATERIAL 0,105 0,052 0,053 Alterseffekt des Mischtyps: 0XENOPHOB 0V247C18 MISCHTYP b 1 0,105 Für die befragten 18-jährigen beträgt der geschätzte Gruppenunterschied zwischen den Postmaterialisten und dem Mischtyp bei der geäußerten Ausländerfeindlichkeit rd. -3,099 Punkte. Mit jedem Jahr, dass die Befragten älter werden, nimmt die geschätzte Abweichung der Postmaterialisten zusätzlich um 0,009 Punkte zu. Dieser Effekt erweist sich aber nicht als statistisch signifikant, wie dem T-Wert von Betrag 0,328 zu entnehmen ist. Für die 18-jährigen Befragten beträgt der geschätzte Gruppenunterschied zwischen den Materialisten und dem Mischtyp rd. +2,989 Punkte auf unserem Index der geäußerten Ausländerfeindlichkeit. Mit jedem Jahr, das die Befragten älter werden, nimmt der geschätzte Gruppenunterschied im Durchschnitt um 0,052 Punkt ab. Dieser Interaktionseffekt ist auf dem üblichen

14 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ %-Niveau statistisch signifikant, wie der T-Wert belegt. In welchem Alter unterscheiden sich die Materialisten vom Mischtyp nicht mehr im Hinblick auf ihre Ausländerfeindlichkeit? Wir ermitteln das Indifferenzalter zwischen beiden Gruppen, indem wir die zu MATERIAL gehörende partielle Ableitung mit Null gleichsetzen und nach V247C18 auflösen. Da wir das Alter zuvor um das Mindestalter von 18 Jahren zentriert haben, addieren wir 18 Jahre zum ermittelten Ergebnis hinzu. Berechnung der Indifferenzalters von Materialisten und Mischtyp: 0 2,989 0,052V247C18 V247C18 2,989 0,052 57,48 V247 V27C , ,48 Dezimaljahre Im Alter von rd. 75,5 Dezimaljahren unterscheiden sich im Hinblick auf ihre Ausländerfeindlichkeit die Angehörigen des Materialismus und des Mischtyps nicht mehr voneinander. Mit Hilfe der partiellen Ableitung des Alterseffektes für die einzelnen Gruppen der Wertorientierung erhalten wir dieselben konditionalen Steigungskoeffizienten, wie wir sie bereits zuvor mit Hilfe der Einsetzmethode berechnet haben.

15 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Der Interaktionseffekt zweier zentrierter metrischer Prädiktoren Wir haben alternativ zur Inglehart Typologie die politische Orientierung der Befragten mit Hilfe der 10-stufigen Links-Rechts-Selbsteinstufung gemessen, wobei den Skalenenden 1" Links und 10" Rechts entsprechen. Um die Wechselwirkung zwischen dem Lebensalter und der politischen Orientierung in ihrer Wirkung auf die Ausländerfeindlichkeit zu überprüfen, zentrieren wir zunächst die Links-Rechts-Selbsteinstufung an ihrem Minimalwert von 1. Anschließend bilden wir die zugehörige Hilfsvariable für den Interaktionseffekt zwischen dem zentrierten Lebensalter (V247C18) und der zentrierten Links-Rechts-Selbsteinstufung (V123C1). Wir schätzen zunächst ein reines Haupteffektmodell, das wir anschließend um den Interaktionseffekt der beiden exogenen Merkmale erweitern. Letzterem entspricht das folgende Pfadmodell, das die erwarteten Effektrichtungen bereits beinhaltet. ALTER(V247C18) + e INTERAKTION von ALTER und LR- SELBST (V123C1*V247C18) - XENOPHOB LINKS-RECHTS - SELBSTEIN- STUFUNG (V123C1) + Abbildung3: Regression von XENOPHOB auf die zentrierten Prädiktoren Lebensalter und Links-Rechts-Selbsteinstufung sowie ihren Interaktionseffekt Für die Substichprobe der Befragten aus den Alten Bundesländern 1994, deren Vorurteile gegenüber Ausländern insgesamt erhoben worden sind, berechnen wir zunächst die zentrierte Links-Rechts-Selbsteinstufung, indem wir im SPSS-Menü Transformieren - Berechnen die folgenden Angaben eintragen:

16 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ SPSSfWin-Menü: Transformieren - Berechnen... Im Untermenü Typ und Label... tragen wir das folgende Variablenetikett ein: SPSSfWin-Untermenü: Variable berechnen - Typ und Label... Alternativ zu Menüführung zentrieren wir die Links-Rechts-Selbsteinstufung mit Hilfe des COMPUTE-Befehls im SPSS-Syntaxeditor: compute v123c1=v var labels v123c1 'L-R-Selbst.Wert 1 zentriert'. execute. Für die Schätzung unseres Regressionsmodells mit Interaktionseffekt benötigen wir noch die zugehörige Hilfsvariable C123C247, die wir durch die Multiplikation der beiden zentrierten exogenen Merkmale Lebensalter und Links-Rechts-Selbsteinstufung bilden.

17 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ SPSSfWin-Menü: Transformieren - Berechnen... Alternativ zu Menüführung bilden wir die Hilfsvariable C123C247 mit Hilfe des COMPUTE- Befehls im Syntaxfenster: compute c123c247=v247c18*v123c1. execute. Für die Schätzung der Regressionsmodelle mit Haupt- und Interaktionseffekten nehmen wir im SPSSfWin-Menü Regression - Linear... die folgenden Eintragungen vor. Nach der Auswahl der abhängigen Variablen XENOPHOB tragen wir im ersten Block der exogenen Merkmale V247C18 und V123C1 ein. Der zweite Block enthält als zusätzlichen Prädiktor die für den Interaktionseffekt gebildete Hilfsvariable C123C247. Im Untermenü Statistiken... wählen wir als zusätzliche Optionen die Deskriptiven Statistiken und die Änderung in R-Quadrat aus. Letztere berechnet uns die Differenz der Determinationskoeffizienten zwischen dem Interaktions- und Haupteffektmodell sowie den zugehörigen partiellen F-Test. Mit Hilfe der deskriptiven Statistiken überprüfen wir das Ausmaß der Multikollinearität zwischen der durch Multiplikation gebildeten Hilfsvariablen und den beiden exogene Merkmalen Lebensalter und Links-Rechts-Selbsteinstung. Im Untermenü Speichern... fordern wir SPSS auf, die geschätzten unstandardisierten Werte der Kriteriumvariablen in der Arbeitsdatei extern zu speichern.

18 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ SPSSfWin-Menü: Analysieren - Regression - Lineare...

19 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ SPSSfWin-Untermenü: Statistiken... SPSSfWin-Untermenü: Speichern...

20 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Alternativ zur Menüführung geben wir im Syntaxeditor den folgenden Regression -Befehl ein, wobei wir SPSS mit Hilfe der /SAVE -Option auffordern, die geschätzten unstandardisierten Werte von XENOPHOB in der neu zu bildenden Variablen PYMI2 zu speichern. Um die Korrelationstabelle nicht zu groß werden zu lassen, verzichten wir auf die Angaben ihrer Signifikanzen und Fallzahlen. Dies erreichen wir, indem wir die Angaben SIG und N aus der /DESCRIPTIVES -Option löschen. REGRESSION /DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT xenophob /METHOD=ENTER v247c18 v123c1 /METHOD=ENTER c123c247 /SAVE PRED (PYMI2). Wir erhalten die folgenden Tabellen für die deskriptiven Statistiken und Korrelationen: Deskriptive Statistiken Summenindex Ausländerfeindlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter L-R-Selbst.Wert 1 zentriert C123C247 Mittelwert Standardab weichung 13,3451 5, , , ,2266 1, , , N Korrelationen nach Pearson Summenindex Ausländerfeindlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter L-R-Selbst.Wert 1 zentriert C123C247 Summenin dex Ausländerfe indlichkeit um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter L-R-Selbst. Wert 1 zentriert C123C247 1,000,325,209,329,325 1,000,131,818,209,131 1,000,600,329,818,600 1,000 Die von uns gebildet Hilfsvariable C123C247 korreliert mit ihren Urspungsvariablen V247C18 und V123C1 mit einem Koeffizienten von +0,818 bzw. +0,600. Damit liegt zwar ein hohes Maß an Multikollinearität vor, das aber nicht automatisch die Kleinste-Quadrate-Schätzer

21 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ verzerren muß, wie Maddala (1992) gezeigt hat. Für die beiden Regressionsmodelle erhalten wir die folgenden Angaben zur Modellanpassung: Modellzusammenfassung c Modell 1 2 Änderungsstatistiken Standardf Änderung in Korrigiertes ehler des Änderung in Änderung Signifikanz R R-Quadrat R-Quadrat Schätzers R-Quadrat in F df1 df2 von F,366 a,134,132 5,3610,134 83, ,000,372 b,139,136 5,3484,005 6, ,014 a. Einflußvariablen : (Konstante), L-R-Selbst.Wert 1 zentriert, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter b. Einflußvariablen : (Konstante), L-R-Selbst.Wert 1 zentriert, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, C123C247 c. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Modell 1 2 Regression Residuen Gesamt Regression Residuen Gesamt ANOVA c Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 4788, ,320 83,310,000 a 30981, , , , ,126 57,826,000 b 30807, , , a. Einflußvariablen : (Konstante), L-R-Selbst.Wert 1 zentriert, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter b. Einflußvariablen : (Konstante), L-R-Selbst.Wert 1 zentriert, um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter, C123C247 c. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Für die Haupt- und Interaktionseffektmodelle erhalten wir die folgenden Regressionskoeffizienten:

22 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Modell 1 2 (Konstante) um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter L-R-Selbst.Wert 1 zentriert (Konstante) um Mindestalter 18 zentriertes Lebensalter L-R-Selbst.Wert 1 zentriert C123C247 Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten a. Abhängige Variable: Summenindex Ausländerfeindlichkeit Standardi sierte Koeffizien ten Standardf B ehler Beta T Signifikanz 7,981,497 16,070,000,103,010,303 10,606,000,586,099,169 5,902,000 6,227,867 7,181,000,164,027,485 6,134,000 1,006,197,290 5,100,000 -,014,006 -,242-2,464,014 Mit einem Anteil von 13,4 % erklärter Varianz weist unser Haupteffektmodell dieselbe Anpassung auf wie dasjenige ohne eine vorherige Zentrierung der exogenen Merkmale Lebensalter und Links-Rechts-Selbsteinstufung. Wie wir dem globalen empirischen F-Wert von 83,31 bei 2 bzw Freiheitsgraden entnehmen, gilt der Stichprobenbefund mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von weniger als einem Promille für die Grundgesamtheit Alte Bundesländer Bei der Interpretation der geschätzten Regressionskoeffizienten haben wir die Zentrierung der exogenen Merkmale zu berücksichtigen: Haupteffektmodell mit Zentrierung von Alter( V247C18) und Links Rechts Selbsteinstufung(V123C1): XENOPHOB a b 1 V247C18 b 2 V123C1 e i Bedeutung der Regressionparameter: a E(Y V247C180 š V123C10) E(Y V24718 š V1231) 7,981 b 1 E(ûY ûv247c181) 0,103 b 2 E(ûY ûv123c11) 0,586 Prognosegleichung des Haupteffektmodells: ˆ Y 7,981 0,103V247C18 0,586V123C1

23 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Für diejenigen Befragten, die sich im Alter von 18 Jahren als Links einstufen, erwarten wir im Durchschnitt einen Punktwert von 7,981 auf unserer Skala der Ausländerfeindlichkeit. Wie wir dem zugehörigen T-Test entnehmen, ist dieser Erwartungswert signifikant von Null verschieden. Unter Kontrolle der politischen Orientierung der Befragten erwarten wir eine durchschnittliche Zunahme der Ausländerfeindlichkeit um 0,103 Punkte, wenn die Befragten ein Jahr älter werden. Dieser Effekt ist ebenfalls statistisch signifikant, wie der empirische T-Wert von 10,61 belegt. Stufen sich die Befragten auf unserer Links-Rechts-Skala um einen Punktwert weiter Rechts ein, so erwarten wir eine Zunahme ihrer Ausländerfeindlichkeit um 0,586 Punkte im Durchschnitt, wenn wir ihre Altersunterschiede gleichzeitig kontrollieren. Dieser Effekt erweist sich ebenfalls als statistisch signifikant, wie der T-Wert von 5,90 zeigt. Hinsichtlich ihrer relativen Effektstärken zeigt sich, dass die Altersvariable im Sinne der Kohortenzugehörigkeit mit einem standardisierten Regressionskoeffizienten von +0,303 einen fast doppelt so großen Effekt wie die Links-Rechts-Selbsteinstufung (+0,169) ausübt. Die Effekte der beiden exogenen Merkmale lassen sich ebenfalls am folgenden dreidimensionalen Streudiagramm ablesen. Es stellt die vom Regressionsmodell geschätzten Werte der Ausländerfeindlichkeit in Abhängigkeit von den beiden exogenen Merkmalen dar. Wir gehen hierbei von den Annahmen aus. Erstens entfalten die beiden exogenen Merkmale entfalten ihre Wirkung unabhängig voneinander auf die Ausländerfeindlichkeit. Zweitens addieren sich ihrer Einzelwirkungen im Sinne des linearadditiven Modells auf. ^ Y X E N O P H O B Alter um 18 zentriert L-R-Selbst. um 1 zentriert Abbildung4: GeschätzteWerte für XENOPHOB des Regressionsmodells mit den Haupteffekten von V247C18 und V123C1

24 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Um unsere Forschungshypothese zu überprüfen, dass sich die beiden exogenen Merkmale Lebensalter und Links-Rechts-Selbsteinstufung in ihrer Wirkung auf die geäußerte Ausländerfeindlichkeit wechselseitig mindern, haben wir unser Haupteffektmodell um die Hilfsvariable C123C247 erweitert. Letztere erfasst die wechselseitige Verstärkung bzw. Minderung unserer beiden Prädiktoren in ihrer gemeinsamen Wirkung auf die Kriteriumsvariable. Durch ihre Einbeziehung verbessert sich die Modellanpassung um 0,5 % auf 13,9 % Varianzaufklärung. Wie der partielle F-Test-Wert von 6,07 bei 1 bzw Freiheitsgraden zeigt, ist der zusätzliche Erklärungsbeitrag des Interaktionseffekts mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1,4 % statistisch signifikant. Da die Haupteffekt der exogenen Merkmale im Regressionsmodell mit Interaktionstermen bedingte Effekte sind, betrachten wir zunächst ihre zugehörigen Erwartungswerte. Regressionsmodell mit dem Interaktionseffekt von V247C18 und V123C1 XENOPHOB a b 1 V247C18 b 2 V123C1 b 3 (V247C18V123C1) e i Bedeutung der Regressionsparameter: Bedingte Haupteffekte: a E(Y V247C180 š V123C10) E(Y V24718 š V1231) 6,227 b 1 E(ûY ûv247c181 š V123C10) 0,164 b 2 E(ûY ûv123c11 š V247C180) 1,006 Interaktionseffekt: b 3 E(ûY ûv247c181 š ûv123c11) 0,014 Prognosegleichung des Regressionsmodell mit Interaktionseffekt: ˆ Y 6,227 0,164V247C18 1,006V123C1 0,014(V247C18V123C1) Für unsere 18-jährigen Befragten, die sich auf unserer Skala der politischen Orientierung links außen positionieren, erwarten wir im Durchschnitt einen Skalenwert von 6,227 für ihre Ausländerfeindlichkeit. Dieser Wert ist signifikant von Null verschieden, wie der zugehörige T- Wert von 7,18 zeigt. Pro Lebensjahr, das unsere Linksextremen älter werden, nimmt ihre Ausländerfeindlichkeit im Durchschnitt um 0,164 Punkte zu. Dies entspricht einer Steigerung von 1,64 Punkten innerhalb eines Jahrzehnts. Dieser bedingte Alterseffekt ist ebenfalls statistisch signifikant, wie der T-Wert von 6,13 belegt. Stufen sich unsere 18-jährigen Befragten auf dem Links-Rechts-Skalometer um einen Punktwert weiter rechts ein, so nimmt ihre Ausländerfeindlichkeit im Durchschnitt um 1,006 Punkte zu. Wechseln die 18-jährigen vom linksins rechtsextreme Lager, so erhöht sich ihre Ausländerfeindlichkeit um 9,054 Punkte. Dieser kohortenspezifische Effekt der politischen Orientierung erweist sich ebenfalls als statistisch signifikant, wie der zugehörige T-Wert von 5,10 belegt. Der Steigungskoeffizient b 3 für die Interaktion zwischen der Kohortenzugehörigkeit und der Links-Rechts-Selbsteinstufung weist

25 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ ein negatives Vorzeichen auf. Aus inhaltlicher Sicht bedeutet dies, dass sich beide exogenen Merkmale in ihrer gemeinsamen Wirkung auf die Ausländerfeindlichkeit wechselseitig mindern bzw. abschwächen. Dies veranschaulicht das dreidimensionale Streudiagramm in Abbildung 5. ^ Y X 16 E N 14 O H 12 P H O 10 B Alter um 18 zentriert L-R-Selbst.um 1 zentriert Abbildung5: Geschätzten Werte von XENOHOB im Regressionsmodell mit Interaktionseffekt zwischen V247C18 und V123C1 Im Gegensatz zu Abbildung 4 verlaufen die zehn geschätzten Altersgraden der Gruppen politischer nicht mehr parallel zueinander, sondern mit zunehmender Rechtsorientierung nimmt die Steigung und damit der Alterseffekt auf die Ausländerfeindlichkeit deutlich ab. Um diesen differentiellen Alterseffekt zu bestimmen, berechnen wir ihn zunächst mit Hilfe der Prognosegleichung für spezifische Gruppen der politischen Orientierung. Für die Gruppen der Linksextremen, der neuen bzw. alten Mitte sowie den Rechtsextremen setzen wir jeweils den Werte 0, 4 bzw. 9 in die Prognosegleichung ein.

26 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Modellgleichung für das linear additive Modell mit Interaktionseffekt ( Bedingte/ konditionale Schätzer!) ŷ a b 1 V247C18 b 2 V123C1 b 3 (V123C1V247C18) 6,227 0,164V247C18 1,006V123C1 0,014(V123C1V247C18) Linksextreme (V123C10): ŷ Linksextrem 6,227 0,164V247C18 1,0060 0,014(0V247C18) 6,227 0,164V247C18 Neue / Alte Mitte (V123C14): ŷ Neue Mitte 6,227 0,164V247C18 1,0064 0,014(4V247C18) 6,227 0,164V247C18 4,024 0,056V247C18 (6,227 4,024) (0,164 0,056)V247C18 10,251 0,108V247C18 Rechtsextreme (V123C19): ŷ Rechtsextrem 6,227 0,164V247C18 1,0069 0,014(9V247C18) 6,227 0,164V247C18 9,054 0,126V247C18 (6,227 9,054) (0,164 0,126)V247C18 15,281 0,038V247C18 Mit einer geschätzten durchschnittlichen Zunahme von 0,164 Punkten der Ausländerfeindlichkeit pro Lebensjahr übt das Alter in der Gruppen der Linksextremen den stärksten Einfluss aus. Hingegen beträgt bei den Angehörigen der politischen Mitte die erwartete durchschnittliche Zunahme pro Lebensjahr 0,108 Punkte. Mit deutlichem Abstand folgen die Rechtsextremen mit einer geschätzten Zunahme der Ausländerfeindlichkeit pro Lebensjahr um 0,038 Punkte. Letztere weisen aber im Alter von 18 Jahren mit 15,281 Punkten den höchsten Wert der Ausländerfeindlichkeit auf. Ihnen folgen in umgekehrter Reihenfolge die Angehörigen der politischen Mitte sowie die Linksextremen mit geschätzten Punktwerten von 10,251 bzw. 6,227. Mit Hilfe der Einsetzmethode haben wir für die drei betrachteten Gruppen sowohl ihre Niveauunterschiede im Alter von 18 Jahren als auch ihre unterschiedlichen Alterseffekte bestimmt. Um die Altersabhängigkeit der Gruppenunterschiede genauer zu bestimmen, benötigen die entsprechenden partiellen Ableitungen von XENOPHOB nach V123C18 und V247C18.

27 Dr. Wolfgang Langer - Integrierte Veranstaltung Methoden IV WS 2002/ Modellgleichung für das linear additive Modell mit Interaktionseffekt ( Bedingte/ konditionale Schätzer!) ŷ a b 1 V247C18 b 2 V123C1 b 3 (V123C1V247C18) 6,227 0,164V247C18 1,006V123C1 0,014(V123C1V247C18) Partielle Ableitung nach V247C18: 0XENOPHOB 0V247C18 b 1 b 3 V123C1 0,164 0,014V123C1 Partielle Ableitung nach V123C1: 0XENOPHOB 0V123C1 b 2 b 3 V247C18 1,006 0,014V247C18 Mit Hilfe der partiellen Ableitungen bestimmen wir exakt das Ausmaß der Wechselwirkung der beiden exogenen Merkmale hinsichtlich ihrer Effekte auf die Ausländerfeindlichkeit. Wenn wir XENOPHOB nach dem zentrierten Alter (V247C18) ableiten, zeigt sich folgendes. Mit einem bedingten Steigungskoeffizienten von +0,164 fällt der Alterseffekt in der Gruppe der Linksextremen (V123C1=0) am stärksten aus. Pro Skalenwert, den sich die Befragter auf dem Links- Rechts-Skalometer weiter rechts einordnen, nimmt der Effekt des Alters auf die Ausländerfeindlichkeit um exakt 0,014 Punkte pro Lebensjahr ab. Da die Wechselwirkung in beide Richtungen verläuft, betrachteten wir ebenfalls die partielle Ableitung von XENOPHOB nach der zentrierten Links-Rechts-Selbsteinstufung. Wie wir ihrem konditionalen Haupteffekt entnehmen, entfaltet die politische Orientierung im Alter von 18 Jahren ihren stärkste Wirkung. Für diese Kohorte erwarten wir eine durchschnittliche Zunahme der Ausländerfeindlichkeit um +1,006 Punkte pro Punktwert, den sich der Befragte auf dem Skalometer weiter rechts einstuft. Pro Lebensjahr, das die Befragten älter werden, nimmt der Effekt der politischen Orientierung auf die Ausländerfeindlichkeit um exakt 0,014 Skalenpunkte ab. Diese negative Wechselwirkung zwischen dem Alter im Sinne der Kohortenzugehörigkeit und der politischen Orientierung ist statistisch signifikant, wie der partielle F-Test und der T-Test belegen. Daher können wir davon ausgehen, dass dieser Befund nicht nur für Stichprobe sondern auch für die Wohnbevölkerung der Alten Bundesländer im Jahre 1994 gilt.

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