15.Magnetostatik, 16. Induktionsgesetz

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1 Ablenkung von Teilchenstrahlen im Magnetfeld (Zyklotron u.a.): -> im Magnetfeld B werden geladene Teilchen auf einer Kreisbahn abgelenkt, wenn B senkrecht zu Geschwindigkeit v Kräftegleichgewicht: 2 v 0 F Z = FL m = e v 0 R B damit: e 0 m v = R B oder: e m = 2 U 2 R B 2 Ablenkradius: m v e B 0 R = Umlauffrequenz: ω = v 0 R = e B m (Zyklotronfrequenz) Versuch: Fadenstrahlröhre (Elektronen)

2 Materie im Magnetfeld: 15.Magnetostatik, 16. Induktionsgesetz In Analogie zur elektrischen Polarisation gibt es im magnetischen Feld die Magnetisierung M von Materie: r r B r H = M µ 0 Beispiel: stromdurchflossene Spule (Strom I, N Windungen, Länge L) im Vakuum: im Medium: B = µ 0 I N/L B = µ 0 µ. r I. N/L µ r = Permeabilitätszahl: Diamagnetisches Medium: µ r < 1 Paramagnetisches Medium: µ r > 1 Ferromagnetisches Medium: µ r >> 1 (typisch: µ r ~ 2000) Kreisströme werden induziert, die sich im Inneren aufheben. Übrig bleibt nur ein Oberflächenstrom.

3 Diamagnetismus (µ r <1): Materialien ohne permanente magnet. Dipole Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken (Lenz sche Regel) Die Materie wird in einem inhomogenen Magnetfeld abgestoßen: Beispiel: Wasser, Wismut Frosch schwebt im B-Feld (B=20T) Supraleiter: idealer Diamagnet In allen Substanzen (schwach) vorhanden, oft überdeckt. Paramagnetismus (µ r >1): Existieren in der Materie bereits atomare magnetische Dipole, so werden diese ausgerichtet und ein resultierendes magnet. Dipolmoment erzeugt. In einem inhomogenen Magnetfeld erfolgt Anziehung in Bereich größerer Feldstärke:

4 Ferromagnetismus (µ r >>1): Typisch bei z.b. bei Fe, Ni Durch Ausrichtung von permanenten magnet. Dipolen entstehen Bereiche mit starken result. Dipolmomenten (Weißsche Bezirke) Äußeres Feld kann diese Bezirke ausrichten (Barkhausen-Effekt) und starke Magnetisierung bewirken. Die Permeabilität von Eisen ist keine Konstante, sondern hängt stark vom Magnetfeld ab. Bei Eisen ist der Zusammenhang von der Feldstärke H und Flußdichte B stark nichtlinear und zeigt eine Hysterese.

5 Elektrostatik (zeitlich konstante Felder) Elektrodynamik (zeitlich veränderliche Felder) ruhende Ladung(en) Q -> elektr. Potentiale Spannungen U bewegte Ladungen -> elektr. Ströme I=dQ/dt elektr. Felder Coulombkraft Lorentzkraft E(t), B(t) E ~ Q magnet. Felder B ~ I 16. Induktionsgesetz (Faraday 1831): zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen zirkulare elektr. Felder (geschlossene Feldlinien ohne Quellen). In Materie führen diese zu Kreisströmen bzw. durch Verschiebung der Ladungsträger zu elektr. Spannungen.

6 1. Beobachtung zur Induktion Wird im Bereich einer offenen Leiterschleife ein Magnet bewegt, so tritt zwischen den Enden der Schleife eine Induktionsspannung auf Alternativ kann der Strom in einer Spule variiert werden (B-Änderung) Deren Vorzeichen wird durch die Bewegungsrichtung bestimmt. Induktionsspannung U(t) ~ db/dt konsistent mit der Erzeugung eines zirkularen elektr. Feldes bzw. Stroms, falls Leiter geschlossen

7 2. Beobachtung zur Induktion Wird die Fläche A einer solchen Leiterschleife in einem Magnetfeld verändert (durch echtes Verkleinern = Zusammenziehen der Drahtschleife oder durch seitl. Herausziehen), so wird ebenfalls eine Induktionsspannung gemessen. U(t) A(t) = x(t) b Induktionsspannung U(t) ~ da/dt Beobachtung 1. und 2. ergibt U(t) ~ d/dt (B A) Das Produkt aus B-Feld und durchflossener Fläche heißt magnetischer Fluss Φ Φ = B A

8 3. Beobachtung zur Induktion (Faraday) Es tritt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Drahtschleife im Magnetfeld gedreht wird (ihre Fläche bleibt dabei unverändert, aber ihre Projektion senkrecht zum Feld ändert sich) α -> magnetischer Fluss ist ein Skalarprodukt φ = ( B r A r ) = ( B A cos( α)) Faradaysches Induktionsgesetz: dφ d U ( t) = = ( B A cos( α)) dt dt

9 4. Beobachtungen zur Induktion (Lenz sche Regel) Achtung: das Vorzeichen der induzierten Spannung ist negativ! Bewegter Magnet Induzierter Ringstrom Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld Der Aufbau des Schleifenstroms kostet Energie, also muß beim Bewegen des Magneten Arbeit geleistet werden (Energieerhaltung) Lenz sche Regel: das durch den in einem Leiter induzierten Strom erzeugte Magnetfeld ist so gerichtet, dass es seiner Ursache entgegenwirkt. >0

10 Erklärung des Diamagnetismus (µ r <1) Beispiel: Wasser, Wismut Beobachtung: Einige Materialien werden im inhomogenen B-Feld abgestoßen Lenz sche Regel: Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken Der Effekt ist nur sichtbar, wenn keine para- oder ferromagnetischen Effekte auftreten (sonst Anziehung durch Ausrichtung atomarer magnetischer Dipole) Frosch schwebt im B-Feld (B=20T) Supraleiter: idealer Diamagnet

11 Selbstinduktion einer langen Spule (Lenz sche Regel) In einer Spule bewirkt eine Änderung des primären Stroms eine Änderung des magnetischen Flusses in der Spule und damit eine induzierte Spannung, die der primären Spannung entgegengesetzt ist - Sie können also eine Spule nicht einfach abschalten Induktionsgesetz für Spule (Selbstinduktion) Induktivität L der Spule Einheit [L] = Henry (1H=1Vs/A) U ind Gespeicherte Energie W = 1 2 LI 2

12 Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo) Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B U ind Anwendung des Induktionsgesetzes d ( t) = ( B A cos( ωt)) = B A ω sin( ωt) = U 0 sin( ωt) dt Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U 0 sin(ωt)