4. Übung Konfidenzintervalle für Anteile und Mittelwerte

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1 Querschittsbereich 1: Epidemiologie, Mediziische Biometrie ud Mediziische Iformatik - Übugsmaterial - Erstellt vo Mitarbeiter des IMISE ud des ZKS Leipzig 4. Übug Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte Uiversität Leipzig WS 2016/17 Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte Beispiel für diagostische Tests (Übug 2) Güte des geetische Kriteriums Pathologie Geetisches Kriterium 1 04 Allel kei 04 Allel Alzheimer Alzheimer Sesitivität = Spezifität =... Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug Folie 2

2 Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte Puktschätzer Schätzer, die eie Wert agebe, et ma auch Puktschätzer. Itervallschätzer Puktschätzer sage ichts über die Geauigkeit der Schätzug aus. Deshalb kostruiert ma um de Puktschätzer ei Itervall (Kofidezitervall oder kurz KI). Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug Folie 3 Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte 1. Kofidezitervall für Ateile (Syoym: relative Häufigkeite) Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 4

3 Kofidezitervall für eie Ateil Aufgabe 1 Bereche Sie das 95%-Kofidezitervall 1142 für die Sesitivität vo 64,5% Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 5 Kofidezitervall für eie Ateil k Ateil i Stichprobe: pˆ Ateil i Grudgesamtheit: p (wahrer Wert) k Ereigisse Stichprobeumfag Voraussetzug: pˆ (1 pˆ) 9 Formel: pˆ (1 pˆ) pˆ (1 pˆ) pˆ z p pˆ 1 z1 utere Greze obere Greze 95%-Kofidezitervall: pˆ (1 pˆ) pˆ z p pˆ 10,05 z1 0,05/ 2 pˆ (1 pˆ) Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 6

4 Bedeutug des Kofidezitervalls Die Greze des 95%-Kofidezitervalls sid so gewählt, dass das zufällige Itervall mit ca. 95%-iger Wahrscheilichkeit de wahre Wert überdeckt. Bei wiederholter Awedug werde also ca. 95% der so berechete (feste) Itervalle de wahre Wert ethalte. Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 7 Bedeutug des Kofidezitervalls Beispiel: HDL-Werte (Fraue) µ = 56 mg/dl HDL[mg/dl] 30 Stichprobe ( = 20) aus 5529 Fraue 1 5 Mittelwert x mit 95%-KI Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 8

5 Kofidezitervall für eie Ateil Aufgabe 2 Ageomme es wäre i dem Beispiel aus Aufgabe 1 ur jeder 10. Patiet utersucht worde. Bereche Sie das 95%-Kofidezitervall für die 114 Sesitivität vo 64,4%. 177 Vergleiche Sie das Ergebis aus Aufgabe 1 ud 2. Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 9 Kofidezitervall für eie Ateil Aufgabe 3a Seit dem Giftgasufall i Soveso hatte die der Dioxi- Belastug ausgesetzte Mäer 88 Juge ud 103 Mädche gezeugt. Die Geschlechterverteilug i der Normalbevölkerug ist wie 106 Juge zu 100 Mädche. Bereche Sie sowohl für Seveso als auch für die Normalbevölkerug de Ateil der Jugegeburte ud vergleiche Sie beide Ateile! Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 10

6 Kofidezitervall für eie Ateil Aufgabe 3b Eie Schlagzeile i der Presse behauptete, dass Dioxi die Zeugug vo Juge verrigert. Ist diese Schlagzeile berechtigt? Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 1 vo 2 Folie 11 Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte 2. Kofidezitervall für eie Mittelwert Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 2 vo 2 Folie 12

7 Kofidezitervall für eie Mittelwert (1) Stadardabweichug F i Grudgesamtheit bekat: x z1 x z1 95%-Kofidezitervall: x z1 0,05 x z 10,05 (2) Stadardabweichug F i Grudgesamtheit ubekat: s s x t f ; 1 x t f ;1 s 95%-Kofidezitervall: x t 10,05 x t f ; f ;10,05 s s Stadardabweichug (aus Stichprobe geschätzt) Freiheitsgrad f 1 für 100 setze t f ; 10,05/ 2 z1 0,05/ 2 1,96 Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 2 vo 2 Folie 13 Kofidezitervall für eie Mittelwert Aufgabe 4 Dr. X hatte bei 25 Fraue Brustkrebs diagostiziert. Die Fraue ware im Mittel x = 55,0 Jahre alt. Die berechete Stadardabweichug s ist 10,0. Aus der Literatur ist ihm bekat, dass das Erkrakugsalter bei frühere Utersuchuge im Populatiosmittel bei 62,0 Jahre liegt. Dr. X fragt sich, ob seie Stichprobe mit der Patietegruppe der Grudgesamtheit i Bezug auf das Alter vergleichbar ist? Bereche Sie zur Beatwortug dieser Frage das 95%-Kofidezitervall. Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 2 vo 2 Folie 14

8 Kofidezitervall für eie Mittelwert Aufgabe 5 Bereche Sie für beide Therapiearme das 95%-KI für de Body-mass idex : (Va de Berghe et al., 2001) Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 2 vo 2 Folie 15 Kofidezitervalle für Ateile ud Mittelwerte Hausaufgabe Bereche Sie das 95%-KI für beide Arme für Septicemia durig itesive care. (siehe Va de Berghe et al table 4.) Bereche Sie das 95%-KI für beide Arme für Age. (siehe Va de Berghe et al table 1.) Beurteile Sie mithilfe des berechete 95%-KI, ob sich die Behadlugsgruppe sigifikat uterscheide. Uiversität Leipzig - IMISE, ZKS Leipzig QSB 1, 4. Übug, Teil 2 vo 2 Folie 16