Mathematische Verfahren zur Bewertung und zum Vergleich von Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit

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1 Dirk Windelberg Mathematische Verfahren zur Bewertung und zum Vergleich von Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit Vortrag am 17. März 2010, DAGA2010, Berlin D. Windelberg AG Qualität Leibniz Universität Hannover Mathematik

2 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 1 Mathematische Verfahren zur Bewertung und zum Vergleich von Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit 1. Verkehrslärm 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm 4. Daten des BMVBS 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie 6. lärmsensible Tageszeit Inhalt

3 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 2 1. Verkehrslärm Zum Vergleich: Bild 1.1: Güterzug-Vorbeifahrpegel: 77 db(a) und Vorbeifahrzeit am Ort O Bild 1.2: Güterzug-Vorbeifahrpegel, Lärmpausen und Mittelungspegel am Ort O jeweils 25 gemessenen Pegel aus Bild 1.1 wurden zusammengefasst maximaler Pegel = 79 db(a), Vorbeifahrpegel = 77 db(a) und 10-Minuten-Mittelung = 65 db(a) 1. Verkehrslärm

4 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 3 Bild 1.3: Zum Vergleich: Vorbeifahrpegel, Stunden-Mittelungs- und Stunden-Beurteilungspegel maximal = 79 db(a), Vorbeifahr = 77 db(a), 10-Minuten-Mittelung = 65 db(a), Stunden-Mittelung = 63 db(a) und Stunden-Beurteilung = 58 db(a) 1. Verkehrslärm

5 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 4 Der Unterschied zwischen dem lautesten Pegel (79 db(a)) und dem berechneten Beurteilungspegel (58 db(a)) beträgt in dem hier gewählten Beispiel - 21 db(a), falls der Pegel durch ein Schienenfahrzeug erzeugt wurde - 16 db(a), falls der Pegel durch Straßen- oder Flugverkehr erzeugt wurde (denn für Straßenfahrzeuge und auch für Flugzeuge gibt es keinen Schienenbonus und daher ist der Stunden-Beurteilungspegel gleich dem Stunden-Mittelungspegel.) 1. Verkehrslärm

6 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Bestimmung des Beurteilungspegels Es wird angenommen, dass während der 16 Tagesstunden (von 06 bis 22 Uhr) - und entsprechend während der 8 Nachtstunden (von 22 bis 06 Uhr) - des Tages jeweils die Vorbeifahrpegel gemessen wurden und daraus die jeweiligen (Stunden-)Beurteilungspegel am Ort O berechnet wurden. Das energetische Mittel dieser einzelnen Stunden-Beurteilungspegel ist dann der Tages-Beurteilungspegel L r,t ag, (O) bzw. der Nacht-Beurteilungspegel L r,nacht, (O). Da es keine Vorschriften zur Ermittlung des Tages- und des Nacht-Beurteilungspegel gibt, ist es auch denkbar, dass anstelle der wirklich vorbeigefahrenen Schienenfahrzeuge - für sämtliche nach dem Streckenfahrplan möglicherweise vorbeifahrenden Schienenfahrzeuge (inklusive der Bedarfszüge) den Tages-Beurteilungspegel zu berechnen, oder - nur für die in jedem Falle - auch wenn kein Bedarf besteht - nach dem Streckenfahrplan vorbeifahrenden Schienenfahrzeuge (ohne Bedarfszüge) den Tages-Beurteilungspegel zu berechnen. 1. Verkehrslärm

7 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 6 Innerhalb einer Woche und auch innerhalb eines Jahres variieren die Tages- bzw. Nacht-Beurteilungspegel. Daher wird weiter gemittelt: Für den Ort O ist L r,t ag,2007 (O) der Mittelungspegel sämtlicher Tages-Beurteilungspegel und L r,nacht,2007 (O) der Mittelungspegel sämtlicher Nacht-Beurteilungspegel des Jahres Neben dem Tages- und Nacht-Beurteilungspegel L r,t ag,2007 (O) bzw. L r,nacht,2007 (O) werden hier auch die Tages- und Nacht-Mittelungspegel L mittel,t ag,2007 (O) bzw. L mittel,t ag,2007 (O) verwendet, wobei gelten und L r,t ag,2007 (O) = L mittel,t ag,2007 (O) 5 db(a) L r,nacht,2007 (O) = L mittel,nacht,2007 (O) 5 db(a) Bei Lästigkeitsuntersuchungen wie der IF-Studie [3] oder dem Leisen Verkehr in EA2131 [3] wurde zwar die Lästigkeit von Jahresbeurteilungspegeln bei Schienenund Straßenverkehrslärm untersucht, nicht aber die Lästigkeit einzelner Vorbeifahrpegel (obwohl diese eventuell eine größere Bedeutung haben als ein Jahres- Beurteilungspegel). 1. Verkehrslärm

8 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 7 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm Zur Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm wird oft eine 5-stufige Lästigkeitsskala A=5: äußerst - A=4: stark - A=3: mittelmäßig - A=2: etwas - A=1: überhaupt nicht verwendet - oder es wird der Prozentsatz der Befragten angegeben, die sich durch den Verkehrslärm an ihrem Wohnort mindestens mittelmäßig belästigt fühlen. Eine Umrechnung von einer Darstellung in die andere ist mathematisch meist nicht möglich. Außerdem wird meist nicht untersucht, welche Lästigkeit einem Einzelpegel bei einer bestimmten Frequenzverteilung jeweils zuzuordnen ist, sondern es wird nach einem Zusammenhang gefragt zwischen - der in einem Wohnraum empfundenen Lästigkeit zum Zeitpunkt der Befragung, und - einer aus gemitteltem Verkehrslärm während - einer Stunde, - einem typischen Tag, einem Abend oder einer Nacht, oder - einem mittleren Tag eines Jahres an der lautesten Außen-Fassade berechneten Zahl (dem Beurteilungspegel ). 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

9 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Lästigkeit an einem festen Ort Es wird also nicht die Lästigkeit einzelner Vorbeifahrpegel bewertet. Die Szenarien zeigen Schienenverkehrslärm von jeweils einer Stunde Dauer; in jeder beträgt der Stunden-Mittelungspegel jeweils 66 db(a) und der Stunden-Beurteilungspegel 61 db(a): Bild 2.1: 1 einzelner Pegel Bild 2.2: 6 gleiche Pegel Bild 2.3: 6 verschiedene Pegel 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

10 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 9 Aber dennoch unterscheiden sich diese Szenarien: Im Bild 2.1 gibt es zu Beginn der Stunde für 18 Sekunden eine sehr laute Vorbeifahrt von 89 db(a) - die rstliche Zeit herrscht Ruhe. Im Bild 2.2 fährt alle 10 Minuten für jeweils 18 Sekunden ein Zug vorbei - alle Züge sind gleich laut mit einem Pegel von 81 db(a). Im Bild 2.3 fahren alle 10 Minuten für jeweils 18 Sekunden unterschiedlich laute Züge, zwei davon mit einem Vorbeifahrpegel von 85 db(a). Dennoch ist denkbar, dass weder der Stunden-Mittelungspegel noch der Stunden-Beurteilungspegel die Lästigkeit von Schienenverkehrslärm beschreibt, weil diese Pegel keine Informationen enthalten über Dauer und Höhe der Vorbeifahrpegel sowie der Pausenstruktur: 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

11 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 10 Bild 2.1 Bild 2.2 Bild 2.3 Mittelungspegel 66 db(a) 66 db(a) 66 db(a) Beurteilungspegel 61 db(a) 61 db(a) 61 db(a) lauteste Vorbeifahrpegel 89 db(a) 81 db(a) 85 db(a) Anzahl Vorbeifahrpegel db(a) db(a) mittlere Zeit zwischen Vorbeifahrpegeln db(a) 60 min - 30 min db(a) - 10 min - Differenz lautester Pegel - zu Mittelungspegel (66 db(a)) 23 db(a) 15 db(a) 19 db(a) - zu Beurteilungspegel (61 db(a)) 28 db(a) 20 db(a) 24 db(a) Tabelle 2.1: numerische Beschreibung dreier verschiedener Verkehrslärmsituationen mit gleichem Beurteilungspegel 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

12 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Mittelwertbildung von Lästigkeiten Die Lästigkeitsreaktionen auf Vorbeifahrpegel - und folglich auch auf Mittelungspegel - von Verkehrslärm variieren meist sehr stark; über deren Ursachen gibt es viele sozialwissenschaftlich formulierte Vermutungen. Zur Beschreibung dieser unterschiedlichen Reaktionen wird das arithmetische Mittel µ gebildet und - in sorgfältigeren Untersuchungen - zusätzlich die empirische Standardabweichung σ. Damit gelten dann für n Lästigkeitsstufen l i (mit 1 i n) die folgenden Zusammenhänge: µ = 1 n n i=1 l i und σ = 1 n 1 n i=1 (l i µ) 2 Um umgekehrt aus der Kenntnis von Anzahl n, Mittelwert µ und Standardabweichung σ mögliche einzelne Lästigkeiten l i zu rekonstruieren, wird hier jeweils eine Normalverteilung gewählt, die auf Lästigkeitsstufen zwischen 1 und 5 eingeschränkt wird. - Die durch dieses Verfahren bestimmten Anzahlen Betroffener kann sich jedoch stark von den wirklichen Anzahlen unterscheiden. 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

13 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 12 Wenn zum Beispiel n = 56 ganzzahlige Lästigkeitsstufen l i aus einem Mittelwert µ = 1.29 und einer Standardabweichung σ = 0.59 rekonstruiert werden sollen, dann ergeben sich bei diesem Verfahren (die der Lästigkeitsstufe 0 zugehörige Anzahl wird der Lästigkeitsstufe 1 zugeordnet): Lästigkeitsstufe Anzahl Bild 2.4: Daten-Rekonstruktion 2. Lästigkeit von (gemitteltem) Verkehrslärm

14 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm Ein Zusammenhang zwischen Lästigkeit und Verkehrslärm läßt sich graphisch in einem Koordinatensystem beschreiben, in dem Pegel in x-richtung und die 5 Lästigkeitsstufen (oder der Anteil der mindestens mittelmäßig Belästigten) in y-richtung aufgetragen sind. Daher werden Meßpunkte als Punkte der Form ( Pegel, Lästigkeitsstufe (oder Anteil) ) eingetragen. Es gibt viele Möglichkeiten, in einem solchen Koordinatensystem nach einem Zusammenhang zwischen Verkehrslärm und seiner Lästigkeit zu suchen: Meist werden nicht einzelne Vorbeifahrpegel und deren Lästigkeit betrachtet, sondern es werden Mittelwerte sowohl von den Vorbeifahrpegeln als auch von den Lästigkeitesmpfindungen gebildet - auch wenn Mittelwertbildung nicht eindeutig ist und damit auch zu keinen eindeutigen Ergebnissen führt. Hier werden an einem Beispiel zwei verschiedene Beschreibungen der Lästigkeit von Verkehrslärm miteinander verglichen. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

15 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 14 Das Beispiel stammt aus einer Untersuchung, die im Jahr 2004 im Rahmen des Forscherverbundes Leiser Verkehr ([4]) zur Lästigkeit von Straßen- und Schienenverkehrslärm durchgeführt wurde: - Verkehrslärm: Für jeden Probanden wird durch Messung und Ausbreitungsrechnung jeweils für die lauteste Außen-Fassade seiner Wohnung das energetische Mittel L mittel,di+mi+do 06 22,2004 über die Stunden-Mittelungspegel des Schienenverkehrs von 06 bis 22 Uhr bestimmt. - Lästigkeit: Jeder Proband wird in seiner Wohnung über die abendliche Lästigkeit des Tages-Schienenverkehrs befragt. Durch entsprechende Zusammenfassungen ergibt sich daraus folgende Tabelle: Abendliche Lärmbelästigung durch Tages-Schienenverkehrslärm L mittel,di+mi+do 06 22, 2004 in db(a) stufige Lästigkeit, Uhr Anzahl Probanden Standardabweichung Tabelle 3.1: Messwerte der Lästigkeit von Schienenverkehr (nach [4],Abbildung 5.12) 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

16 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 15 Bild 3.1 zeigt die in Tabelle 3.1 angegebenen Mittelwerte. Aus den Informationen der Tabelle 3.1 lassen sich die beiden folgenden Bilder rekonstruieren: Bild Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

17 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 16 Bild 3.2 Bild 3.3 In Bild 3.2 sind neben dem jeweiligen Mittelungspegel µ zusätzlich die empirischen Standardabweichungen eingezeichnet. (Damit erfüllt diese Darstellung auch die Anforderungen aus [2], Absatz zur Kennzeichnung der Standardunsicherheit.) Aus der Kenntnis der zusätzlichen Kenntnis der Anzahl n zu den Mittelwerten µ und den Standardabweichungen können in Bild 3.3 die rekonstruierten einzelnen Befragungsergebnisse dargestellt werden. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

18 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 17 Die Bilder Bild 3.1 bis Bild 3.3 charakterisieren bereits die ersten Schritte einer Beschreibung der Messdaten des hier betrachteten Beispiels - allerdings in umgekehrter Reihenfolge: Die erste graphische Darstellung der Messergebnisse ist Bild 3.3 ähnlich, durch Klassenbildung und Mittelung ergibt sich eine Bild 3.2 ähnliche Beschreibung und daraus vereinfachend ein Bild wie Bild 3.1. Um die in Bild 3.1 bereits vereinfachte Beschreibung der Messdaten zu charakterisieren, werden diese in der Lärmwirkungsforschung meist mit Hilfe linearer Regression zu einer Regressions -Geraden linearisiert - mit der folgenden Begründung: Aus der Lärmforschungsliteratur... ist bekannt, dass die Beziehungen zwischen akustischen Stimulus- und Gestörtheits-Maßen durch lineare Gleichungen hinlänglich genau charakterisiert werden können und dass die Berücksichtigung nichtlinearer Komponenten kaum - wenn überhaupt - zu einer Erhöhung der Präzision beiträgt ([3], Band I, 7.2.1). So wurde in der IF-Studie von 1983 zu diesen Messdaten ein linearer Zusammenhang gesucht ( Verfahren der Strukturgeraden in [3], Band I, S. 204). 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

19 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 18 Andere Autoren verwenden Parabeln: z.b. bei Miedema in [6]: Beginn bei einem Mittelungspegel von 42 db(a) mit einem Anteil von 0% Belästigter Ende bei Schienenverkehrslärm von 136 db(a) bei 100% der Probanden mit mindestens mittelmäßiger Lästigkeit. (Straßenverkehrslärm: Ende bei 98 db(a) mit 100% der Probanden bei mindestens mittelmäßiger Lästigkeit.) Oberhalb dieser Grenzpegel geben in dieser Publikation mehr als 100% der Probanden an, entsprechend belästigt zu werden! In diesem und den folgenden Beispielen wird die vereinfachende Darstellung der Messdaten jeweils sowohl durch eine Regressionsgerade als auch durch eine Arcustangenskurve beschrieben. Als Qualitätskriterium der Anpassung zwischen Messdaten und Kurve dient dabei das mittlere Abstandsquadrat zwischen der Kurve und den Messpunkten. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

20 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Lineare Regression Eine Regressionsgerade ist dadurch bestimmt, dass für alle Meßpunkte die Summe der Abstandsquadrate jeweils zwischen Meßpunkt und Regressionsgerade minimal wird. Die Berechnung der Gleichung einer Regressionsgerade für eine Tabelle, in der einer Anzahl n von Pegeln p(i) jeweils ihre Lästigkeit a(i) für 1 i n zugeordnet ist, ist zwar einfach, aber sie enthält folgende Annahmen: 1. Der prozentuale (oder der stufenweise) Lästigkeitsunterschied pro Pegeldifferenz ist konstant, d.h. bei einer Pegeldifferenz von 10 db(a) ist der Lästigkeitsunterschied stets gleich - unabhängig von der Höhe der Pegel. 2. Die Lästigkeit kann die obere Grenze (Lästigkeitsstufe 5 bei 5 Lästigkeitsstufen oder 100% bei dem Anteil der mindestens mittelmäßig Belästigten ) überschreiten. 3. Die Lästigkeit kann die untere Grenze (Lästigkeitsstufe 1 bei 5 Lästigkeitsstufen oder 0% bei dem Anteil der mindestens mittelmäßig Belästigten) unterschreiten. 4. Die Lästigkeit von Verkehrslärm wächst monoton. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

21 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 20 Für eine Regressionsgerade, die den Zusammenhang zwischen einem Pegel p und seiner Lästigkeit a in der Form a := m p + n beschreibt, werden hier Parameter m und n so bestimmt, dass die Summe der Abstandsquadrate zu den 7 gemittelten Schienenverkehrs-Belästigungswerten aus Tabelle 3.1 minimal wird. Für die Lästigkeit des Schienenverkehrslärms aus Tabelle 3.1 ergeben sich dann folgende Darstellungen: Bild 3.4: Lineare Regression zu Tabelle 3.1 Bild 3.5: Ausschnitt von Bild Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

22 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Arcustangenskurve Da die Annahmen, die zu der Anwendung einer Regressionsgeraden führen, für die Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm nur unzureichend erfüllbar sind, wird hier eine Arcustangens-Kurve eingeführt: Die Lästigkeit a m,f (p) eines Pegels p kann durch eine mittelmäßige Lästigkeit m und eine Lästigkeitssteigung f beschrieben werden: Bei 5 Lästigkeitsstufen gilt: a 3,m,f (p) = arctan ((p m) f) π Bild 3.6: Ideale Lästigkeitskurve In Bild 3.6 wurde m = M und f = 0.25 gewählt. Der prozentuale Anteil der mindestens mittelmäßig Belästigten läßt sich entsprechend durch folgenden Zusammenhang beschreiben: a 50,m,f (p) = arctan ((p m) f) π 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

23 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 22 Für eine Lästigkeitskurve a 3,m, f (p) = arctan ((p m) f) π werden hier Parameter m und f so bestimmt, dass die Summe der Abstandsquadrate zu den 7 gemittelten Schienenverkehrs-Belästigungswerten aus Tabelle 3.1 minimal wird: Bild 3.7: Arcustangenskurve zu Tabelle 3.1 Bild 3.8: Ausschnitt von Bild Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

24 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Arcustangenskurve und lästigkeitsempfindlicher Lärmbereich Ein Vergleich der Regressionsgeraden mit der Arcustangenskurve zeigt, dass sich die Arcustangenskurve besser an die aus der realen Befragung zum Leisen Verkehr entnommenen Messdaten der Tabelle 3.1 anpasst als die Regressionsgerade: Das mittlere Abstandsquadrat beträgt - bei der Arcustangenskurve Einheiten - bei der Regressionsgeraden Einheiten Die Arcustangenskurve berücksichtigt - einen (individuellen) lästigkeitsempfindlichen Lärmbereich, in dem bereits kleine Pegelunterschiede zu sehr grossen Lästigkeitsunterschieden führen, während sowohl vor als auch nach diesem Bereich Pegelunterschiede zu geringeren Lästigkeitsunterschieden führen (dieser lästigkeitsempfindliche Lärmbereich liegt in der Umgebung der mittelmäßigen Lästigkeit ) - die Lästigkeitstufen bleiben innerhalb des Intervalles zwischen 1 und 5 - auch für sehr niedrige und auch für sehr hohe Pegel. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

25 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Berücksichtigung der Streuung: Streukurve In den graphischen Darstellungen (insbesondere in Bild 3.5 und in Bild 3.8) wird deutlich, dass die aus den Befragungsergebnisse (Messdaten) berechneten Kurven diese nicht genau treffen. Die Messdaten sind jedoch sowohl bezüglich der Vorbeifahrpegel als auch bezüglich der Lästigkeitsstufen Mittelwerte; die Punkte in den Bildern sind daher jeweils Zusammenfassungen vieler Einzelinformationen. Hier wird eine untere Streu-Grenze für Pegel an der lautesten Außen-Fassade G streu,str für Straßenverkehrslärm (bzw. G streu,sch für Schienenverkehrslärm) eingeführt, da teilweise die Lästigkeit für sehr niedrige Pegel (hier: unter 50 db(a)) unverhältnismäßig hoch bewertet wurde und daher diese Messwerte unberücksichtigt bleiben sollen. Um die zugehörige Streu-Mittelungskurve zu bestimmen, wird die durch minimale mittlere Abstandsquadrate zu den Messpunkten bestimmte Mittelungskurve verschoben, so dass die Mittelwerte für Pegel oberhalb der unteren Streugrenze G streu,str bzw. G streu,sch jeweils auf (oder unterhalb) der Kurve liegen. Dabei behält die Streu-Mittelungskurve die Steigung der Mittelungskurve. Oberhalb der Streugrenze G streu wird daher die Streu-Mittelungskurve als die angemessene Beschreibung betrachtet. 3. Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

26 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 25 Bild 3.9: Streu-Regressionsgerade (dick) bei G streu,sch = 45 db(a) zu der Regressionsgeraden aus Bild 3.4 Bild 3.10: Streu-Regressionsgerade (dick) bei G streu,sch = 45 db(a) zu der Regressionsgeraden aus Bild Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

27 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 26 Bild 3.11: Streu-Regressionskurve (dick) bei G streu,sch = 45 db(a) zu der Arcustangenskurve aus Bild 3.7 Bild 3.12: Streu-Regressionskurve (dick) bei G streu,sch = 45 db(a) zu der Arcustangenskurve aus Bild Beschreibung der Lästigkeit von Verkehrslärm

28 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Daten des BMVBS Das Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung verwendet zur Beschreibung der Rangordnung für Lärmsanierungsmaßnahmen die in der Tabelle 4.1 angegebene Abhängigkeit zwischen Jahres-Beurteilungspegeln und Lästigkeit keine Gerade, sondern die Arcus-Tangens-Kurve. Den Unterschied zwischen den beiden Beschreibungen zeigt das Bild 4.1: Das mittlere Abstandsquadrat zwischen den Kennwerten des BMVBS und beträgt - bei der Regressionsgeraden Einheiten, und - bei der Arcustangenskurve ( ATN- Kurve ) Einheiten Bild 4.1: BMVBS-Bewertung der Lästigkeit in nichtlinearer Abhängigkeit vom Mittelungspegel A DB,ys,m,f (p) = arctan ((p 114.3) 0.29) π 4. Daten des BMVBS

29 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie 5.1 Graphische Darstellungen Pegel Straße Schiene Pegel Straße Schiene Tabelle 5.1: nächtliche Störung durch Straßen- und/oder Schienenverkehrslärm Interdisziplinären Feldstudie II ([3]), Seite 315, RN Bild 5.1: Mittelwerte und Standardabweichung Bild 5.2: Lineare Regression 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie Bild 5.3: Arcustangens Regression

30 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 29 Bild 5.4: Nächtlicher Schienen- und Straßenverkehrslärm gemäß IF-Studie RN 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

31 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 30 Schienenverkehrslärm Kurven-Gleichung q 2 p Regression l = [+0.69] db(a) Arcustangens l = ( ) π atn p ( 80.5 [+7.9]]) db(a) Straßenverkehrslärm Kurven-Gleichung q 2 p Regression l = [+0.46] db(a) Arcustangens l = ( ) π atn p ( 67.7 [+2.66]) db(a) Tabelle 5.2: Gleichungen der Regressionsgeraden und Arcustangenskurven zu Tabelle 5.1 q 2 ist jeweils der mittlere quadratische Abstand zwischen den Messpunkten und der Kurve. Die eckigen Klammern beschreiben die Verschiebung für die Streu-Kurven in Bild 5.5 und Bild 5.6. Die Berechnung der Regressionskurven zeigt, dass die Beschreibung durch eine Arcustangenskurve geringere mittlere Abstände zu den Messpunkten aufweist als die Beschreibung durch eine Regressionsgerade. 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

32 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Berücksichtigung der Streuung Es werden die Lästigkeitsgeraden bzw. -kurven aus Bild 5.2 bzw. aus Bild 5.3 jeweils so verschoben, dass sie sämtliche Messpunkte mit den höheren Pegeln enthalten (bei G streu = 50 db(a)) Bild 5.5: Streu-Regressionsgeraden (dick) mit G streu,str = 49 db(a) und G streu,sch = 45 db(a) Bild 5.6: Streu-Regressionskurven (dick) mit G streu,str = 49 db(a) und G streu,sch = 45 db(a) 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

33 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Bonus- und Malus-Bewertung An diesem Beispiel aus der IF-Studie wird untersucht, ob ein Schienenbonus erkennbar ist, d.h. ob gemittelter Schienenverkehrslärm eine andere Lästigkeit hervorruft als gemittelter Straßenverkehrslärm. Schienenbonus Es wird der Jahres-Mittelungspegel p sch des Schienenverkehrslärms bestimmt, der die gleiche Lästigkeit hervorruft wie der Jahres-Mittelungspegel p str = 65 db(a) des Straßenverkehrslärms. Die Pegeldifferenz L 65 = p sch p str heißt dann Schienenbonus. 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

34 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 33 In bisherigen Untersuchungen wurde dieser Zusammenhang beschrieben - durch Regressionsgeraden (z.b. in der hier betrachteten IF-Studie [3] von 1983 und in dem Forschungsverbund Leiser Verkehr [4] von 2004) - durch Parabeln (z.b. in den Zusammenfassungen von Miedema et al. [6] von 1998 und in [5] von 2006). Bild 5.7: Streu-Regressionsgeraden G streu,str = 49 db(a) und G streu,sch = 45 db(a) Nacht-Schienenbonus: 82-65=17 db(a) Für die Lästigkeit nächtlichen Verkehrslärms wird in der IF-Studie ein Schienenbonus von 10 db(a) bestimmt - aus der Beschreibung durch Regressionsgeraden ohne Berücksichtigung der Streuung nach Bild 5.2. Für die Lästigkeit bei Tag und Nacht wurde 1990 ein solcher Schienenbonus in der 16. Verordnung zur Durchführung des Bundes-Immisschutzgesetzes ([1]) in Höhe von 5 db(a) eingeführt. 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

35 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 34 Hier soll jedoch die Streuung berücksichtigt und die Arcustangenskurve zum Vergleich angewandt werden. Bild 5.7: Streu-Regressionsgeraden G streu,str = 49 db(a) und G streu,sch = 45 db(a) Nacht-Schienenbonus: 82-65=17 db(a) Bild 5.8: Streu-Regressionskurven G streu,str = 49 db(a) und G streu,sch = 45 db(a) Nacht-Schienenbonus: 73-65=8 db(a) 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

36 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 35 Bild Kurve Referenzgröße L 65 Ergebnis der IF-Studie 5.7 Gerade 65 db(a) 17 db(a) Nacht-Schienenbonus 17 db(a) 5.8 ATN-Kurve 65 db(a) 8 db(a) Nacht-Schienenbonus 8 db(a) Tabelle 5.3: Vergleich der Bonus-Regelung bei unterschiedlichen Beschreibungen Für die Arcustangenskurven ist der Nacht-Schienenbonus kleiner als für die Regressionsgeraden. Um zu entscheiden, aus welcher der beiden Beschreibungen ein Nacht-Schienenbonus aus dem Datensatz der Tabelle 5.1 definiert werden kann, ist ein Qualitätskriterium für die Beschreibung des Zusammenhanges zwischen Lästigkeit und gemitteltem Verkehrslärm zu formulieren. Wird hierfür das mittlere Abstandsquadrat zwischen Messpunkten und Kurve gewählt, dann wäre nach Bild 5.8 der Nacht- Schienenbonus mit 8 db(a) anzusetzen. Ohne Berücksichtigung der Streuung zeigen Bild 5.2 und Bild 5.3, dass bei linearer Regression der Nacht-Schienenbonus 23 db(a) und bei Arcustangenskurven der Nacht-Schienenbonus 12 db(a) betragen würde (siehe Bild 5.9 und Bild 5.10). 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

37 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 36 Bild 5.9: Regressionsgeraden ohne Berücksichtigung der Streuung Nacht-Schienenbonus: 88-65=23 db(a) Bild 5.10: Regressionskurven ohne Berücksichtigung der Streuung Nacht-Schienenbonus: 77-65=12 db(a) 5. Straßen- und Schienenlärm in der IF-Studie

38 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) lärmsensible Tageszeit In Kapitel 3 dieses Berichtes wurden aus der Untersuchung Leiser Verkehr ([4]) die Ergebnisse für den Schienenverkehr untersucht. In diesem Kapitel sollen aus dieser Untersuchung die Ergebnisse für den Straßenverkehr mit denen des Schienenverkehr verglichen werden, um auch an diesem Beispiel zu untersuchen, ob und gegebenenfalls welche Unterschiede zwischen L 65,reg (für die Beschreibung durch Regressionsgeraden)und L 65,atn (für die Beschreibung durch Arcustangensgeraden) auftreten. Zunächst werden die reinen Messdaten so normiert, dass die Anzahl der Probanden beim Straßenverkehr gleich groß ist wie beim Schienenverkehr: Abendliche Lärmbelästigung durch Tages-Straßenverkehrslärm L mittel,di+mi+do 06 22, 2004 in db(a) stufige Lästigkeit, Uhr Anzahl Probanden Standardabweichung Tabelle 6.1: Mittelwerte der Lästigkeit von Straßenverkehr (nach [4],Abbildung 5.12) 6. lärmsensible Tageszeit

39 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 38 Bild 6.1: Lästigkeit (5-stufig) von Straßenverkehrslärm gemäß Tabelle 6.1 Bild 6.2: Mittelungspegel µ mit empirischen Standardabweichungen σ Bild 6.3: Straßenverkehrslärm rekonstruierte Lästigkeitsstufen 6. lärmsensible Tageszeit

40 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 39 Bild 3.3: Schienenverkehrslärm rekonstruierte Bild 6.3: Straßenverkehrslärm rekonstruierte Lästigkeitsstufen Lästigkeitsstufen Straßen- und Schienenverkehrslärm: Messdaten im Vergleich Ein Vergleich zwischen Bild 6.3 und Bild 3.3 zeigt kaum Unterschiede, aber durch mehrfache Mittelwertbildungen lassen sich Unterschiede finden, die jedoch von der Beschreibung abhängig sind: So wird hier für Straßenverkehrslärm - unter Verwendung der Ergebnisse aus Kapitel 3 zum Schienenverkehrslärm im Forschungsverbundes Leiser Verkehr - sowohl eine Beschreibung durch lineare Regression als auch durch eine Arcustangenskurve angegeben: 6. lärmsensible Tageszeit

41 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 40 Bild 6.4: Ursache und Wirkung Meßdaten Bild 6.5: Ursache und Wirkung Lineare Regression Bild 6.6: Ursache und Wirkung Arcustangens-Kurve 6. lärmsensible Tageszeit

42 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 41 Schienenverkehrslärm Kurven-Gleichung q 2 p Regression l = [+0.264] db(a) Arcustangens l = ( ) π atn p ( 69.1 [+3.1]) db(a) Straßenverkehrslärm Kurven-Gleichung q 2 p Regression l = [+0.034] db(a) Arcustangens l = ( ) π atn p ( 84.1 [+3.1]) db(a) Tabelle 6.2: Gleichungen der Regressionsgeraden und Arcustangenskurven zu Tabelle 6.1 Die Berechnung der Regressionskurven zeigt, dass die Beschreibung durch eine Arcustangenskurve geringere mittlere Abstände zu den Messpunkten aufweist als die Beschreibung durch eine Regressionsgerade. 6. lärmsensible Tageszeit

43 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Berücksichtigung der Streuung Es werden die Lästigkeitsgeraden bzw. -kurven aus Bild 6.5 bzw. Bild 6.6 jeweils so verschoben, dass sie sämtliche Messpunkte mit den höheren Pegeln erreichen (bei unterer Streu-Grenze für Pegel an der lautesten Außen-Fassade 50 db(a)): Bild 6.7: Streu-Regressionsgeraden (dick) G streu,str = 45 db(a) für Straße G streu,sch = 45 db(a) für Schiene Bild 6.8: Streu-Regressionskurven (dick) G streu,str = 45 db(a) für Straße G streu,sch = 46 db(a) für Schiene 6. lärmsensible Tageszeit

44 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) Bonus- und Malus-Bewertung In der IF-Studie wurde der gemittelte Straßenverkehrslärm von 65 db(a) als Referenzgröße eingeführt. Wird anstelle dieser Referenzgröße jedoch eine Lärmbelastung von 70 db(a) durch gemittelten Straßenverkehrslärm verwendet, so wird der Abend-Schienenmalus stärker: Bild 6.9: Schienenbonus: S = 10 db(a) bei 65 dba (dick) S = 12 db(a) bei 70 dba (dünn) Bild 6.10: Schienenbonus: S = 8 db(a) bei 65 dba (dick) S = 11 db(a) bei 70 dba (dünn) 6. lärmsensible Tageszeit

45 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 44 Nach Bild 6.10 müßte hier ein Abend-Schienenbonus mit 8 db(a) angesetzt werden - also ein Abend-Schienenmalus von 8 db(a) Wenn die Referenzgröße erhöht wird auf einen gemittelte Straßenverkehrslärm von 70 db(a), dann ergäbe sich ein Abend-Schienenmalus von 11 db(a). 6. lärmsensible Tageszeit

46 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 45 Herzlichen Dank für Ihre Teilnahme. Ich hoffe, Anregungen zu mathematischer Genauigkeit gegeben zu haben. Letzte Seite

47 D.Windelberg: Mathematische Verfahren: Befragungen zur Verkehrslärm-Lästigkeit D tex (19. März 2010) 46 Literatur [1] 16. BImSchV: Sechzehnte Verordnung zur Durchführung des Bundes-Immissionsschutzgesetzes (Verkehrslärmschutzverordnung) vom 12. Juni [2] Guide to the expression of uncertainty in measurement, ENV 13005:1999 : Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen. [3] Interdisziplinäre Feldstudie über die Besonderheiten des Schienenverkehrslärms gegenüber dem Straßenverkehrslärm, Band I (Hauptbericht) und Band II (Anlagen). Planungsbüro Obermeyer, München [4] Forschungsverbund Leiser Verkehr : Bundesministerium für Forschung und Technolgie: Forschungsverbund Leiser Verkehr, Bereich 2000 Lärmwirkungen, EV2121: Lästigkeit kombinierter Verkehrslärmquellen û laborexperimenteller Ringversuch und EV2131: Lärmbelästigung durch Straßen- und Schienenverkehr in Abhängigkeit von der Tageszeit (Förderkennzeichen 19U2062D) vom Dezember [5] Miedema, Henk M.E., C.G.M.Groothuis-Oudshoom Multilevel Grouped Regression for Analyzing Self-reported Health in Relation to Environmental Factors: the Model and its Application. Biometrical Journal 48 (2006), [6] Miedema, Henk M.E., H. Vos Exposure-response relationships for transportation noise. J.Acoust. Soc. Am. 104 (1998), Letzte Seite