Inhaltsverzeichnis. 1 Einführung in die Statik der Tragwerke 1

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1 1 Einführung in die Statik der Tragwerke Vorbemerkungen Definition und Aufgabe der Baustatik l Tragwerksformen irnd deren Idealisierung Dreidimensionale Tragelemcnte: Räume leinente Zweidimensionale Tragelcmcnte: Häc Ken trager Eindimensionale Tnigelernentc: Stäbe Reispiel zur Modell findung Idealisierung der Auflagerungen und der Anschlüsse fi Geometrische Idealisierung H 1.2 Zustandsgrb'Uen Schnittprinzip, Vorzeichendefinition Lasten (äußere Kraftgrößen), Verschiebungsgrößen (äußere Weggrößen) Schnittgrößen (innere Kraftgrößen) Verzerrungen (innere Weggrößen) 16.,2.5.1 Längsdehnung (Axialdehnung) infolge N Seh üb Verzerrung (Gleitung) y infolge Q Verkrümmung K infolge M äh Verdrillung &' infolge M T Verzerrungen infolge lastfreier Einwirkungen Arbeitsanleiic eines differentiellen Stabelementes Grundgleichungen Gleichgewicht Gleichgewicht eines geraden Stabes in der Ebene Das räumliche Gleichgewicht eines geraden Stabelemenis Kinematik Kinematik eines geraden Stabelementes in der Ebene Normalenhypothese (BERNOULLI) Starrkörper Verschiebungen Materialgesetz 31

2 Inhalts Verzeichnis Reine Dehnung Reine Schubverzerrung Reine Biegung Verdriilung ,5 Zusammenfassung des Elastizitätsgesetzes in Matrizen form Grundbe Ziehungen ebener Trag werke mit geraden Stäben Gliederung der Zustandsgrößen Verknüpfung der Zustandsgroßen Gcsamtdifferentialgleichung 37 2 Stabtragwerke Konstruktionselemente Stabelemente Stützungen und Lager Knotenpunkte und Anschlüsse Aufbau von Stabtragwerken Abzählkriterien Abzählkriterien für Fachwerke Abzählkriterien für biegesteife Stabwerke Abbaukriterium Aufbaukriterium 51 3 Allgemeine Methoden der Kraftgrößenermittlung Die Methode der GIdchgewkhtsbedingungen Gleichgewicht am Teilsystem Gleichgewicht am Trag wer ks knoten Kinematische Methode Virtuelle Verrückungen Grundregeln der Kinematik Regeln für die Konstruktion des Pulplans Der Ausnahmefüll der Statik und Überprüfung der kinematischen Unverschieblichkeit Kraftgrößenberechnung mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen Verlauf der Schnittgrößen (Zustandslinien) 64

3 XI 3.4 Schnittgrößen infolge Vorspannung 66 4 Grundformen der Tragwerke Statisch bestimmte ebene Stab werke Ein fclci träger Kragträger Kinfeldträger mit Kragarm Gelenkträger und GERBERtrager Das Verfahren der Gleichgewichtsund Nebenbedingungen Das Verfahren der Gelenkkräfte,., Rahmen und Bögen Dre ige lenkrahmen und Drei gelenkbögen Verstärkte Balken Statisch bestimmte räumliche Systeme Lokale Koordinaten Statisch bestimmter räumlicher Rahmen (Beispiel) Statisch bestimmter Trägerrost (Beispiel) Fachwerke Ebene Fach werke Einteilung der Fach werke Schnittgrößen und Reaktionen statisch bestimmter ebener Fach werke Räumliche Fach werke Ausnutzung von Symmetrie und Antimetrie Verformungen statisch bestimmter Stabwerke Elastische und nichtelastische Verzerrungen Elastische Verzerrungen Temperatur Wirkungen Kriechen Schwinden Zusammenfassung der Verzerrungen Formänderungsarbeit Verschiebungsarbeit Eigenarbeit 120

4 XII Inhaltsverzeichnis Arbeitssatz 12] 5.3 Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip der virtuellen Verschiebungen Prinzip der virtuellen Kräfte Die Sätze von BETTI und MAXWELL Der Satz von BETTJ Der Satz von MAXWELL Verformungen einzelner Trag wer ks punkte Grundgleichungen Federungen Allgemeines Dehnfedern Drehledern Federarbeit Baugrundbewegungen Gesamtgleichung für die Einzel Verformungen und baupraktische Vereinfachungen Die sechs Grundfälle der Verformungsberechnung Anwendung der Mj-M^-Tafeln Allgemeines Beispiel: Knotenverschiebung infolge äußerer Lasten Beispiel: Knoten Verdrehung infolge von Temperaturänderungen Beispiel: Verformung eines halbkreisförmigen Stabes Numerische Integration nach SIMPSON Die SIMPSONsche Regel Anwendungsbeispiel: Vautcnträger Gebräuchliche Formeln für Einzel Verformungen von Kragund Einfeldträgem, Biegelinien Allgemeines und Grundgleichungen Analytische Integration Das Verfahren der ü>zahlen Die MOHRsche Analogie 156

5 XIII 7 Einflußlinien, Definition Auswertungsformein Einflußliiiien für Kraftgrößen Grundlagen Analytische Methode für statisch bestimmte Stabwerke Kinematische Methode für statisch bestimmte Stabwerkt; Einflußlinien für Verformungen Grundlagen Kinflußlinien für Verschiebungen Einflußlinien für Verdrehungen Zahlenbeispiel, Hinflußlinie w r " Hinflußlinie u r " Auswertung von Einflußlinien Polygonale Einflußlinien Gekrümmte Hinflußlinien Das Kraftgrößen verfahren zur Berechnung statisch unbestimmter Stabwerke, Allgemeine Schreibweise für ebene Stabwerke, Beispiel mit Berechnungsablauf Das Gleichungssystem des Kraftgrößen Verfahrens und seine Lösung Ausnutzung von Symmetrie und Antimetrie Die Behandlung von Zwängungstastfällen Temperaturänderungen Vorgegebene Lagerbewegungen Grundformen statisch unbestimmter Tragwerke Durchlaufträger Ansatz der statisch Unbestimmten Schnittgrößenermittlung mit Hilfe von Tabellen werken..206

6 XIV Inhalts Verzeichnis Maßgebende Lastkombinationen Zahlenbeispiel: Dreifeldträger mit Slützensenkungen Ebene Rahmen 2J Allgemeines zur Berechnung Beispiel: Einfacher Rahmen mit Zugband Einfache Rahmenformeln Bemessungsschnittgrößen Trägerroste Grundlagen Berechnungsbeispiel Räumliche Rahmen Grundlagen Berechnungsbeispiel Verdrehte Hauptquerschnittsachsen Verformungen statisch unbestimmter Systeme Einzel Verformungen und Reduktionssatz Fonnänderungsproben Biegelinien EinflußUnien fiinflußlinien für Kraftgrößen Benutzung eines statisch bestimmten Grund Systems Benutzung eines (n-l)fach statisch unbestimmten Systems Verwendung der Binrlußlinien der statisch Unbestimmten Einflußlinien für Verformungen Allgemeines Vorgehen Beispiel: Einflußlinie für eine Knoten Verdrehung Das Kraftgrößen verfahren am statisch unbestimmten Grundsystem Der elastische Schwerpunkt Das Drehwinkelverfahren Allgemeines Stabendmomente bei stabweise konstantem Festeinspannmomente Stabendmomente infolge Knotendrehung 256

7 XV Stabend momente infolge Stab Verdrehung Zusammenfassung Das Gleichungssystem des Dreh Winkel Verfahrens Knotenglcichungen Verschiebungsgleichungen Allgemeines Vorgehen Zahlenbeispiel: Blastisch unverschieblkhes System Einflußlinien Kinflußlinien für Kraftgrüßen Beschreibung des Verfahrens Einflußlinie für die Normalkraft N r Einfiußlinie für das Biegemoment M s Einflußlinie für die Querkraft Q, Kinflußlinien für Verformungen 276 lohilfstafeln 279 Literatur 289 Sachverzeichnis 291

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