Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)

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1 Ruhende lüssigkeiten (Hydostatik) lüssigkeitsshihten sind fei gegeneinande veshiebba. Keine Rükstellkäfte bei Sheung, Tosion; Reibungskäfte möglih. Nu Volumenändeung liefet Rükstellkaft. Unte Duk p efolgt eine Volumenändeung: ΔV V κ p κ : Kompessibilität Ideale lüssigkeit: keine Reibung, keine Obefläheneffekte An de Obeflähe teten keine Tangentialkäfte auf. Die lüssigkeit hat eine Masse (Dihte); daduh Gewihtskäfte. An Wänden von Behälten teten keine Tangentialkäfte, abe Nomalkäfte auf. 71

2 Vesuh: Z mω N G mg G mg α N G + Z Ruhende Behälte Rotieende Behälte m tanα ω mg dz d z( ) z(0) 0 ω g d ω g Die Obeflähe ist ein Paaboloid. Anwendung: Hestellung von Paabolspiegeln 7

3 Kaft auf ein lüssigkeitselement: lüssigkeitselement: d V dx dy dz Die Kaft auf die linke Seite ist: x p dy dz z y Die Kaft auf die ehte Seite: x p p + dx dy dz x Summe beide Käfte: x p dx dy dz x Analog fü y und z-komponente (estmal ohne Shwekaft) x p x p p,, dv gad y z p dv De Duk ist eine skalae Göße! 73

4 Die lüssigkeit uht, wenn Gesamtkaft Null Es folgt gad p 0 (homogene Dihte) De Duk an alle Seitenflähen ist gleih. In eine shweelosen, uhenden lüssigkeit ist de Duk übeall gleih. Bei Duk p teten Käfte auf alle Gefäßwände auf. 1 3 p A1 p A p A Kompensationskäfte halten die Shiebe in Ruhe p Anwendung: Hydaulishe Pessen Pinzip: Hebel, Übesetzung 74

5 Kaft auf ein lüssigkeitselement mit Dihte ρ: Gesamtkaft auf das uhende Element kompensiet seine Gewihtskaft ( 0,0, g ρ dv ) gad p dv 0 g sei positiv Es folgt fü die z-komponente p ρ g z h z Integation liefet: 0 h z p dz z p( h) p( z) h z ρ g dz ρ g ( h z) p ( z) ρ g ( h z) + p( h) De Duk nimmt linea mit de Tiefe zu. E wikt auh auf die Seitenwände. 75

6 Hydodynamishes Paadoxon: Ein dünnes Steigöhhen ehöht den Duk in einem goßen Tank. Es ezeugt goße Käfte auf goße Außenflähen. Man kann abe niht viel Abeit damit leisten, da de Wassespiegel bei Veshiebung shnell sinkt. De Duk auf die Bodenflähe ist in beiden Behälten gleih 3 Die Kaft auf die Bodenflähe ist bei dem ehten Behälte göße. Die Kaft auf eine Waage ist abe bei beiden Behälten gleih! Gewihtskaft lüssigkeit Gesamtkaft auf alle Behältewände. 1 76

7 Auftieb De Duk auf linke/ehte und vodee/hintee Seite ist jeweils gleih (Käftegleihgewiht). De Duk auf obee Seite ist kleine als auf A die untee Seite. Dukdiffeenz: Δp ρl g H H ρ K Daduh Kaft nah oben: ρ g H A ρ l l gv (neg. Gewihtskaft de vedängten lüssigkeit) Dem entgegen wikt die Gewihtskaft des Köpes (nah unten): G ρ l G mg ρ K V g De esultieende Auftieb ist (nah oben): A ( ρl ρk ) V g 77

8 Obeflähen eale lüssigkeiten Beim Kondensieen eine lüssigkeit wid Enegie fei (Kondensationswäme) weil die Atome bzw. Moleküle sih anziehen. An de Obeflähe fehlen Nahbaatome. Daduh wid beim Hinzufügen eines Obeflähenatoms wenige Enegie abgegeben als beim Hinzufügen eines inneen Atoms. Die vebleibende Enegie po Atom ist also in de Obeflähe göße als im Innen. Vegößeung de Obeflähe kostet Enegie, d.h. es muss Abeit veihtet weden. 78a

9 Die Enegie po lähe heißt spezifishe Obeflähenenegie: ε ΔW Δ A Um die Obeflähe zu vegößen bauht man die Kaft: (Beahte: ilm hat zwei Obeflähen): ΔW Δs ε L Δs ε Δ A Die Zugspannung heißt Obeflähenspannung. σ ε L Δs L 78b

10 Duk in einem Wassetopfen: Obeflähenenegie: E ε A 4π ε Abeit bei Gößenändeung: ΔW Δs p AΔs p ΔV ΔW p 4π Δ Ändeung de Obeflähenenegie: ΔE 4π (( + Δ) )ε ΔE 4π (Δ + Δ{ ) ε Gleihsetzen liefet: ε p klein Bei Seifenblasen: wegen Innen+ Außenflähe doppelte Obeflähenenegie 4ε p 79

11 Obeflähen und Genzflähen: Wie bei Obeflähen titt auh bei Genzflähen eine Enegie auf. Die Bindungskäfte zum andeen Mateial sind göße ode kleine als in de lüssigkeit. Genzflähenspannungen : lüssigkeit-luft σ a Wand-lüssigkeit σ b Wand-Luft σ De Punkt A ist entlang de Wand veshiebba In Ruhe: Käfte-(Spannungs)-Gleihgewiht σ σ os ϕ σ σ 0 a osϕ + b σ σ b σ a Shwekaft venahlässigt A ϕ σ b σ a 80

12 Stabilitätsbetahtung: lüssigkeit-gas: σ > 0 sonst Vedampfen de lüssigkeit lüssigkeit-lüssigkeit: σ > 0 sonst Duhmishung de lüssigkeiten lüssigkeit-estköpe: σ beliebig Wenn Wenn σ > σ b ϕ < 90 σ < σ b ϕ > 90 σ σ > σ b a Wasse-Glas-Luft Queksilbe-Glas-Luft vollständige Benetzung de Wand Kapillawikung: In dünnen Röhen steigt lüssigkeit auf, wenn Käftegleihgewiht: Randkaft Gewihtskaft: R ( σ σ b) σ a osϕ h g ρ g ρ σ > σ b de π ( σ σ b) h g dh G π ρ G 81