Vorlesung STRÖMUNGSLEHRE Zusammenfassung

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Beate Raske
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1 Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Vorlesung STRÖMUNGSLEHRE Zusammenfassung WS 008/009 Dr.-Ing. Jörg Franke

2 Bewegung von Fluiden ( Flüssigkeiten und Gase) - Hydro- und Aerostatik > Druckverteilung in ruhenden Fluiden > Druckverteilung in als Starrkörer rotierenden Fluiden - Reibungsfreie Strömungen > Euler- und Bernoulli Gleichung - Strömungen mit Reibung I > Imulssatz - Strömungen mit Reibung II > Druckverluste in Leitungssystemen, Rohrströmung

3 Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen Dynamische Viskosität μ (innere Reibung) Kinematische Viskosität ν ν μ 3

4 Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen Flüssigkeiten als inkomressibel ( konst.) Zustandsgleichung für ideale Gase R m T R R m c P c V ; κ c c P V T absolute Temeratur R allgemeine (molare) oder universelle Gaskonstante R sezifische Gaskonstante m Molmasse in g/mol c sezifische Wärme bei konstantem Druck c v sezifische Wärme bei konstantem Volumen 4

5 Hydro- und Aerostatik g Massenkraft: 5

6 Hydro- und Aerostatik Druckverteilung in ruhenden, inkomressiblen Fluiden > Nur Schwerkraft: + gh g 6

7 Hydro- und Aerostatik Druckverteilung in ruhenden, inkomressiblen Fluiden > Anwendung z.b. Berechnung der (Druck-) Kraft 7

8 Hydro- und Aerostatik Druckverteilung in ruhenden, inkomressiblen Fluiden Anwendung z.b. Berechnung der (Druck-) Kraft (wirkt immer SENKRECHT zur Fläche!) Druckkraft entweder durch Integration über Fläche, ODER 8

9 Hydro- und Aerostatik Druckverteilung in ruhenden, inkomressiblen Fluiden Anwendung z.b. Berechnung der (Druck-) Kraft r F D S A S + Fl g z S Für Moment: h Fl S h/ h/ z S Der Angriffsunkt dieser Druckkraft F res liegt stets unterhalb des Flächenschwerunktes ODER: Moment durch Integration! 9

10 Hydrostatischer Auftrieb. Druckkraft auf gekrümmte Flächen. Auf Grund der hydrostatischen Druckverteilung erfährt ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Körer einen AUFTRIEB ( resultierende Druckkraft auf den Körer!) F A > cosα da da α, β << : da,da Auftrieb Gewicht der verdrängten Flüssigkeit F A Fl g V Körer da 0

11 Das Archimedische Prinzi gilt auch für teilweise eingetauchte Körer Fl II auf Volumen V I wirkt überall F Dres 0 Auftrieb F D res Fl g V II

12 Hydro- und Aerostatik Druckverteilung in als Starrkörer rotierenden, inkom. Fluiden > Schwerkraft und Zentrifugalkraft: g r x + y

13 Reibungsfreie Strömungen Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung): m& c A c A konst m & c A konst Kräftebilanz längs Stromfaden: g 3

14 Reibungsfreie Strömungen > EULER Gleichung: dc dt c t + c c s s g dz ds Integration längs des Stromfadens > Bernoulli Gleichung: () () s c d + + g z Stationärer Fall! konst. 4

15 d Bestimmung des Integrals in der Bernoulli-Gleichung d a) Isobar: 0 b) Isochor: konst. (inkomressibel) d Δ c) Isotherm: T konst. d R m T ln d) Isentro: d κ κ κ κ 5

16 Reibungsfreie Strömungen Aus Gleichgewicht senkrecht zum Stromfaden: Gekrümmte Stromfäden üben Kräfte aufeinander aus! Bei arallelen Stromfäden ist Druck quer zum Stromfaden konstant, WENN keine Schwerkraft! Sonst Druck über Hydrostatik (> Bernoullikonstante variiert von Stromfaden zu Stromfaden). z (z) c g z (z) Hier: Strömung c eindimensional, d.h. Geschw. und Druck konst. über Querschnitt! 6

17 Die verschiedenen Druckbegriffe und ihre Messung --- stationäre, inkomressible Strömung im Schwerefeld --- Bernoulli-Gleichung liefert Verknüfung von Druck und Geschwindigkeit c längs Stromfaden: c + + g z konst. Bezeichnungen: stat : statischer Druck c dyn : dynamischer Druck : 0 Ruhe-/Gesamtdruck 7

18 Messung des Ruhe- oder Gesamtdruckes --- mit PITOT-Sonde (Hackensonde) 0 ; c0 0 a + Fl g Δh a Fl 8

19 Messung des statischen Druckes ---über Wandanbohrung ---Druck am Grenzschichtrand rägt sich der Grenzschicht bis zur Wand auf Detail der Wandanbohrung: D 0, 0,8 mm 9

20 Messung des dynamischen Druckes --- mit PRANDTL-Rohr (Prandtl-Sonde, Prandtlsches Staurohr) --- Kombination aus Pitot-Rohr und statischer Drucksonde Aus Bernoulli-Gl.: 0 stat dyn stat ges 0 dyn c 0

21 Strömungen mit Reibung I Imulssatz Massenerhaltung in integraler Form: V t dv + A r r ( w n) da 0 Massenänderung im Innern von V Massenstrom durch die Oberfläche A von V Für stationäre Strömung: r r &m resultiere nd A ( w n) da 0

22 Imulssatz mit Anwendungen Vorraussetzung: stationäre Strömungen (Reibung möglich) r F + r F I A 0 Nur Daten auf Rand (A) des Kontrollraums (V) notwendig! Imulskraft r F I r w A ( w n) da Äußere Kräfte (z.b. Gewichtskraft, Druckkraft) r F D A r r r n da ins Innere gerichtet arallel zu w r ins Innere gerichtet arallel zu n r

23 Vorgehensweise: Imulssatz mit Anwendungen. Wahl des Kontrollraums (V) (Erfahrung; gesuchte Größen freischneiden; gegebene Größen). Eintragen der angreifenden Kräfte 3. Aufstellen des Imulssatzes (Kräftebilanz) 4. Berechnung der einzelnen Kräfte 5. Auflösen nach der gesuchten Kraft (Vektor > Betrag und Richtung, bzw. Komonenten) 3

24 Rohrkrümmer frei ausblasend Kraft infolge a? Vor.: stationär, inkomressibel, ohne Schwerkraft Geschwindigkeiten w, w und die Drücke, seien bekannt und konstant über die Querschnitte und. Gesucht: Die Haltekraft F B, mit der der Krümmer in () angeflanscht werden muß. 4

25 . Geändertes Problem: Rohrkrümmer sei frei ausblasend Bestimmung der Druckkraft F D3,4 infolge des Außendruckes a auf den Krümmermantel: + a r n A + a r n A 5

26 . Geändertes Problem: Rohrkrümmer sei frei ausblasend Grahische Addition der Kraftvektoren: 6

27 CARNOTscher Stoßdiffusor lötzliche Erweiterung Wirbelwalze (Rückströmung) Kontrollraum A A ca. 8 D Frage: Welcher Druckverlust tritt infolge der lötzlichen Erweiterung auf? Δ Carnot w inkomressible Strömung: konstant { A A c m A A ς V 7

28 Strömungen mit Reibung II Druckverluste Vorr.: Stationäre Strömung eines reibungsbehafteten, inkomressiblen, NEWTONschen Fluids Allgemeine Form des Druckverlusts (ohne Schwerkraft) Δ c m ς V Allgemeine Form des Druckverlusts (mit Schwerkraft) Δ c ± gh mit: h Höhendifferenz zwischen und Vorzeichen aus Hydrostatik (c m 0) c m : ζ V : m ς volumetrischer Mittelwert der Geschwindigkeit Verlustkoeffizient V 8

29 Strömungen mit Reibung II Druckverluste Ausgebildete Rohrströmung (Einbauten wie Krümmer additiv): - Laminar (Re D < 300): HAGEN-POISEUILLE Strömung ς V L 64 λlam mit λ lam und Re D Re analytische Berechnung von c(r) und τ(r): D D c D ν m r x c( r ) Δ R r r c max L 4 μ R R cmax c m τ dc dr r R () r μ cmax 9

30 Strömungen mit Reibung II Druckverluste Ausgebildete Rohrströmung (Einbauten wie Krümmer additiv): - Turbulent (Re D > 300): zeitliche Mittelwerte! Δ hydraulisch glatte Rohre: Blasius Formel: (bis Re D 0 5 ) Prandtl Formel: (bis Re D ) c m ζ V λ turb λ turb mit 0,364 ( ReD )4 log 0 ζ V l D λ Re D turb c m D ν { Re } D λturb 0, 8 30

31 Strömungen mit Reibung II Druckverluste Ausgebildete Rohrströmung (Einbauten wie Krümmer additiv): - Turbulent (Re D > 300): zeitliche Mittelwerte! Δ raue Rohre (Sandkornrauheit k s ): NIKURADSE Diagramm c m ζ V mit ζ V l D λ turb 3

32 Klausuren 3

33 Viel Erfolg und DANKE für die meist ungeteilte Aufmerksamkeit. 33

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