Aufgabe 1 Bremse (25 P)

Transkript

1 Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Unterschrift: Aufgabe 1 Bremse (5 P) Eine Trommel mit dem Massenträgheitsmoment J Tr soll zum Stillstand gebracht werden. Die Anfangswinkelgeschwindigkeit, mit der sich die Trommel dreht, beträgt ω 0 = 100 s -1. L a F c r ϕ µ J Tr ω 0 Gegeben: Normalkraft F N = 0 N Reibungszahl µ = 0,3 Radius r = 0,05 m Massenträgheitsmoment J Tr =, kg m Bremshebel L = 0,5 m Abstände a = 0,5 m Drallsatz (allgemein) Anfangsbedingungen ( ) ( ) c = 0,05 m J A ϕ = M A ϕ t = 0 = ω 0 ϕ t = 0 = 0 Seite 1

2 Aufgaben: a) Zeichnen Sie das Freikörperbild des Systems und berechnen Sie die zum Bremsen erforderliche Bremskraft F. (5 P) b) Ermitteln Sie die Bremszeit t Br, die benötigt wird, um die Trommel zum Stillstand zu bringen. Stellen Sie dazu die Bewegungsgleichung für die Trommelbewegung auf und lösen Sie diese mit den gegebenen Anfangsbedingungen. Die Bremskraft F bleibt während des Bremsvorgangs konstant. Hinweis: für den Stillstand gilt ϕ = 0 (10 P) c) Wie viele Umdrehungen n Br (auf ganzzahlige Umdrehungsanzahl runden) braucht die Trommel, um zum Stillstand zu kommen. Verwenden Sie dazu die Lösung der Bewegungsgleichung ϕ ( t ). Hinweis: ( t ) ϕ Br n Br = (5 P) π d) Welche Bedingungen müssen gelten, damit die Trommelbremse als Reibungssperre selbsttätig wirkt. Wie groß muss dann der Abstand c sein. (5P) Seite

3 Institut für Maschinenelemente und Konstruktionstechnik Prof. Dr.-Ing G. Knoll Klausur KT4 WS 007/ Aufgabe Kupplung (30 P) Sie sollen einen Langzeitkupplungsprüfstand auslegen. Zwischen Antriebsmaschine (Motor) und der Kupplung ist ein Kegelradgetriebe mit dem Übersetzungsverhältnis i verbaut. Der unten skizzierte qualitative Drehzahlverlauf (Arbeitszyklus) soll damit realisiert werden. Skizze: JAntrieb = JKupplung,links + JKegelgetriebe + JMotor Motor Kegelgetriebe i TMot nmot TAntrieb nb Bremse TB = TBremse n1 + TReibung TR JAbtrieb = JKupplung,rechts + JBremse Schwungscheibe Drehzahlverlauf Arbeitszyklus (qualitativ): Bei Start des Zyklus wird die Kupplung schlagartig getrennt. Nach s wird die Kupplung geschaltet und die Arbeitsmaschine wird bis zur Synchrondrehzahl beschleunigt. Danach beschleunigt der Motor den Prüfaufbau weiter bis zu seiner Ausgangsdrehzahl, wo der Prüfzyklus erneut beginnt. Seite 3

4 Drehzahl [1/min] Drehzahlverlauf Motor (n Mot ) 6500 n S, M ot or 3000 Drehzahlverlauf Bremse (n B ) t [s] t Prüfzyklus Daten: Tabelle 1): Auslegung Einscheibenkupplung Variable Einheit Variable Einheit T Bremse = 145,5 Nm D a, Kupplung = 550 mm T Reibung = 1,5 Nm D i, Kupplung = 495 mm J Abtrieb = 13 kg m² D Schwungscheibe = 535 mm n s, Motor = 550 min -1 ρ Schwungscheibe = 7.85 kg/dm³ µ = S R = η = Formeln: Reibmoment der Kupplung T R = 3 µ F s D m = T Antrieb S R Momentenbilanz, Antriebsseite Momentenbilanz, Widerstandsbremse Moment, Widerstandsbremse dω1 TAntrieb = TR + JAntrieb dt T = T R B + B J Bremse Abtrieb T = T + T dω dt Reibung B Wirkungsgrad P η = P ab zu T = T Antrieb MOT i mittlerer Durchmesser Massenträgheitsmoment D = r + r m a m r J = i Seite 4

5 Aufgaben: Leiten Sie die benötigte(n) Formel(n) analytisch und nachvollziehbar her! Ergebnisgrößen ohne Rechenwege werden nicht bepunktet! a) Ermitteln Sie das Reibmoment der Kupplung T R, das Antriebsmoment T Antrieb und die Schaltkraft F S. Entnehmen Sie dazu die benötigten Daten aus der Tabelle 1) oder der Arbeitsskizze. (11 P) Sollten Sie a) nicht lösen können, verwenden Sie ab hier: T Antrieb = 1600 Nm; T R = 100 Nm b) Wie groß ist das Motorantriebsmoment T Mot und das Massenträgheitsmoment J Antrieb für den Ausgangsfall? (7 P) Sollten Sie b) nicht lösen können, verwenden Sie ab hier: J Antrieb = 13 kg m² c) Um den Verschleiß der Kupplung zu erhöhen soll die Rutschzeit verlängert werden. Sie werden beauftragt eine Schwungscheibe geeignet in die Konstruktion des Prüfstandes einzubauen. Geben Sie den Einbauort (antriebsoder abtriebsseitig) an und eine kurze Begründung ab. Berechnen Sie die Breite b der eingebauten Schwungscheibe, wenn die Rutschzeit t r auf Sekunden erhöht werden soll. Berechnen Sie zusätzlich die neuen Synchrondrehzahlen von Motor n S,Motor, Kupplung n S,Kupplung und Bremse n S,Bremse. (1 P) Seite 5

6 Seite 6

7 Aufgabe 3 Riementrieb (35 P) Die beiden Riemenscheiben d ab1 und d ab werden durch die Riemenscheibe d an angetrieben. Zwischen Abtrieb und dem Antrieb wird der Riemen durch die reibungsfrei gelagerte Spannrolle d s vorgespannt. Am Abtrieb 1 wird 40 % der Antriebsleistung übertragen. Der Riemen arbeitet insgesamt verlustfrei. Skizze: h α ab αab1 d ab d ab1 s αs a γ d s v d an n an α an Daten: Geometrie d an = 600 mm d ab = d ab1 = d ab d s = 180 mm v = 790 mm s = 35 mm h = 760 mm Betriebszust. n an = 100 1/min P an = 55 kw P ab1 = 40 % P an i = 0,5 Riemendaten t = 10 mm b = 1 mm ρ = 1,3 kg/dm 3 µ = 0,3 E b = 30 N/mm σ zul. = 16 N/mm S F = 1,3 Seite 7

8 Formeln: Eytelwein sche Gleichung: Leistung: S = S e 1 µα P = M ω = F v u Umfangskraft: F = S S u 1 Umfangsgeschwindigkeit: v = d π n = ω r Spannungen: σ σ zul max S F S1/ σ 1/ = b t t σ = E σ = ρ d b1/ b 1/ f v Aufgaben: a) Bestimmen Sie die Umschlingungswinkel α an, α ab1, α ab sowie α s. (11 P) Falls Sie Aufgabenteil a) nicht lösen können, nehmen Sie folgende Werte an: α an = 35, α ab1 = 90, α ab = 174, α s = 140 b) Berechnen Sie sämtliche Seilkräfte für den angegebenen Betriebszustand. Es ist davon auszugehen, dass der Riemen am Antriebsrad an der Rutschgrenze betrieben wird und insgesamt verlustfrei arbeitet. Benennen Sie die zwischen den beiden Abtriebsrädern wirkende Seilkraft S ab1,. Zeichnen Sie die Kräfte in die Skizze ein. (11 P) Falls Sie Aufgabenteil b) nicht lösen können, nehmen Sie folgende Werte an: S 1 = 300 N, S ab1, = 1700 N, S = 800 N c) Überprüfen Sie die Höhe der Umschlingung an den beiden Abtriebsrollen. Ist sie für den angegebenen Betriebszustand jeweils ausreichend? (7 P) d) Berechnen Sie die maximal übertragbare Leistung des Riementriebes mit den gegebenen Riemendaten. Tipp: Berechnen Sie zunächst die maximal übertragbare Seilkraft. (4 P) e) Ist die Position der Spannrolle in der Skizze optimal gewählt? Begründen Sie Ihre Antwort. ( P) Seite 8

9 Aufgabe 4 Kettentrieb (3 P) Ein Motorrad soll bei einer Drehzahl n = 800 1/min ein Moment M = 30 Nm am Hinterrad übertragen. Dafür soll ein Zweifach-Kettentrieb des Typs 08B ausgelegt werden. Die maximale Zugkraft F t, die im Lasttrum wirken soll, beträgt 1000 N. Aus konstruktiven Gründen darf der Achsabstand zwischen 550 und 600 mm betragen. Die erwartete Lebensdauer beträgt h. Skizze: d 1 d a Formeln: P1 cb f1 Diagrammleistung PD = f f f f f Korrekturfaktor Lebensdauer f 3 5 = L Leistung P = M ω P1 Kettenzugkraft Ft = v h vorläufige Gliederzahl X = + + a z z z z p p π a 0 Achsabstand Geschwindigkeit v = d π n = ω r p z 1+ z z 1+ z 1 a X X z z = + 4 π Seite 9

10 Kreisfrequenz ω = π n p Teilkreisdurchmesser d = 180 sin z Aufgaben: a) Berechnen Sie die notwendige Antriebsleistung P 1 des Motors. Gehen Sie davon aus, dass der Kettentrieb verlustfrei arbeitet. (1 P) b) Berechnen Sie die Kettengeschwindigkeit v und die Zähnezahl des Kettenrades z. (,5 P) c) Der vorläufige Teilkreisdurchmesser des Antriebsrades d 1 beträgt 35 mm. Berechnen Sie die Drehzahl n 1 sowie die Zähnezahlen z 1. ( P) Falls Sie die ersten Aufgabenteile nicht lösen können, nehmen Sie folgende Werte an: z 1 = 10, z = 16, P 1 = 500 W d) Berechnen Sie die aus den Zähnezahlen resultierenden Teilkreisdurchmesser d 1 und d. ( P) e) Berechnen Sie den tatsächlichen Achsabstand. (,5 P) f) Wie groß ist die Diagrammleistung? Gehen Sie von einer gleichmäßig umlaufenden Bewegung der Kette aus. Die Kette läuft in einer nicht staubfreien aber gut geschmierten Umgebung. Hält die Kette den Belastungen stand? (5 P) Baureihenentwicklung g) Wie ist der Stufensprung bei der Baureihenentwicklung definiert? (0,5 P) h) Leiten Sie das Ähnlichkeitsgesetz für die Diagrammleistung in Abhängigkeit des Abtriebsmomentes M und der Drehzahl des Hinterrades n her. (3,5 P) i) Berechnen Sie die Diagrammleistung für die folgenden Stufensprünge: 1. M = 45 Nm, n = 100 1/min. M = 0 Nm, n = /min Hinweis: Das Übersetzungsverh. und der Wirkungsgrad bleiben konstant! (4 P) Gegeben: f 3 = 1,0 - f 4 = 1,0 - Seite 10

11 Seite 11

12 Seite 1