Sechskantprisma...8 Oberfläche...8 Volumen...8 Pyramide...8 Oberfläche...8 Volumen...8

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1 Inhaltsverzeichnis Einleitung...3 Todos...3 Vorsätze für Einheiten...4 Längen- und nberechnungen...4 Quadrat Diagonale...4 Rechteck Diagonale...4 Dreieck Winkelfunktionen...5 Pythagoräischer Lehrsatz...5 Kreis...5 Durchmesser Kreisbogen...5 Gestreckte Länge Kreisring...5 Kreissegment...5 Ellipse Sechseck...6 Längen Rhombus Rhomboid Trapez Deltoid Oberflächen- und berechnungen...8 Würfel...8 Oberfläche Quader...8 Oberfläche

2 Sechskantprisma...8 Oberfläche Pyramide...8 Oberfläche

3 Einleitung Public license keine garantie zwengs der vollständig und richtigkeit ersteller georg 100% microsoftfrei Todos Restliche Formeln einfügen Grafiken erstellen und einfügen Einleitung formulieren Reihenfolge sortieren Layout kommt sicher noch

4 Vorsätze für Einheiten Vorsatzzeichen Vorsatz Faktor n µ m c d da h k M G Nano Mikro Milli Zenti Dezi Deka Hekto Kilo Mega Giga E / E / E / E / 100 E / 10 E x 10 E x 100 E x E x E x E x 10-9 E x 10-6 E x 10-3 E x 10 - E x 10-1 E x 10 1 E x 10 E x 10 3 E x 10 6 E x 10 9 Diverses Masse m=v ρ m Masse [kg] V [dm³] ρ Dichte [kg/dm³] Mechanische Arbeit W =F s W Arbeit [Nm] F Kraft [N] s Weg [m] Potentielle Energie W p =G S W p potentielle Energie [Nm] G Gewichtskraft [N] s Weg [m] Kinetische Energie W k = m v W k kinetische Energie [Nm] m Masse [kg] v Geschwindigkeit [m/s]

5 Leistung v= s t s=v t P= W t = F s =F v t Drehbewegung v=d π n M= F d F= M d P=F v= M π d n = π n M d Einheiten 1W =1 J Nm =1 s s P Leistung [W] F Kraft [N] s Weg [m] t Zeit [s] v Geschwindigkeit [m/s] W Arbeit [Nm] d Durchmesser [m] n Drehzahl [1/min] M Drehmoment [Nm] Wirkungsgrad η= P ab P zu η=η 1 η P zu Zugeführte Leistung [W] P ab Abgegebene Leistung [W] η (Gesamt-)Wirkungsgrad [%] η 1,η Teilwirkungsgrade [%] Übersetzungen Riementrieb d 1 n 1 =d n i= n 1 n = d d 1 d 1 d Durchmesser der treibenden Scheibe Durchmesser der getriebenen Scheibe [mm] [mm] Zahnradtrieb d 1 n 1 =d n i= n 1 n = d d 1 z 1 z n 1 Zähnezahl des treibenden Rades Zähnezahl des getriebenen Rades Drehzahl der/des treibenden Scheibe/Rades [1/min] n Drehzahl der/des getriebenen Scheibe/Rades [1/min] i Übersetzungsverhältnis

6 Arithmetischer Mittelwert x= x 1 +x +x n n Hebel x x 1,x,x n n Arithmetischer Mittelwert Einzelmesswerte Anzahl der Messwerte Drehmoment M=F l Gleichgewicht F 1 l 1 =F l M r = M l M Drehmoment [Nm] M r Linksdrehendes Moment [Nm] M l Rechtsdrehendes Moment [Nm] F Kraft [N] l Hebellänge [m] Geschwindigkeit, Beschleunigung v= s t sgeschwindigkeit v= d mm π n min v=d m π n s Schnittgeschwindigkeit v c = d π n 1000 v Geschwindigkeit [m/s;km/h] s Weg [m] t Zeit [s] d mm Durchmesser [mm] d m Durchmesser [m] n min Drehzahl [1/min] n s Drehzahl [1/s] v c Schnittgeschwindigkeit [m/min] d Durchmesser [mm] n Drehzahl [1/min] Mittlere Geschwindigkeit Kolbenkraftmaschinen v m = s n Arbeitsmaschinen v m = s n 1000 v m Mittlere Geschwindigkeit [m/s;m/min] s Hub [mm] n Drehzahl, Anzahl der Doppelhübe [1/min]

7 Wechselräder h W = z 1 h L z h W = z 1 z 3 h L z z 4 Übliche Wechselräder: x 0, 100; 1 x 5, 30,, 15; 1 x 17, 157 Wenn h L > 6 * h W, doppelte Übersetzung Wenn z 3 + z 4 < z + 15, z 1 und z 3 tauschen Bei metrisch/angloamerikanisch zoll *,54 Bei Modulschneiden h W * 3,14 h W Werkstücksteigung [mm] h L Leitspindelsteigung [mm] z 1,z 3 z,z 4 Zähnezahlen der treibenden Räder Zähnezahlen der getriebenen Räder Teilen Direkt n l = n L T n l = α n L 360 Indirekt n K = i T n K = α i 360 T n L n l n K i Teilzahl Anzahl der löcher der Teilcheibe Anzahl der weiterzuschaltenden Lochabstände Teilkurbelumdrehungen für einen Teilschritt Übersetzungsverhältnis des Teilkopfes α Winkelteilung Reibung Waagrechte Ebene F R =μ F N Schiefe Ebene cos(α)= F N G F N =G cos(α) F H =G sin(α) F Kraft [N] F N Normalkraft [N] F R Reibungskraft [N] F H Hangabtriebskraft [N] G Gewichtskraft [N] M R Reibungsmoment µ Reibungszahl α Neigungswinkel

8 Längen- und nberechnungen Quadrat U=4 a A=a a=a a Seitenlänge [mm] e Diagonale [mm] A [mm²] U [mm] Diagonale e= a Rechteck U= a+ b A=a b Diagonale e= a +b a kurze Seite [mm] b lange Seite [mm] e Diagonale [mm] A [mm²] U [mm] Dreieck U=a+b+c A= c h Winkelfunktionen a Gegenkathete b Ankathete c Hypotenuse A [mm²] U [mm] sin α= a c cosα= b c tan α= a b cot α= b a Pythagoräischer Lehrsatz c =a +b

9 Kreis Durchmesser d= r U=d π= r π Kreisbogen s= d π α 360 Gestreckte Länge l=d m π A= d π 4 =r π Kreisring A= (D d ) π 4 Kreissegment A= d π α = r π α 360 d Innendurchmesser [mm] D Außendurchmesser [mm] r Radius [mm] s Kreisbogenlänge [mm] l gestreckte Länge [mm] d m mittler Durchmesser [mm] U [mm] A [mm²] α Öffnungswinkel [ ] Ellipse U= (D+d) π A= D d π 4 d kleiner Durchmesser [mm] D großer Durchmesser [mm] U [mm] A [mm²]

10 Sechseck Längen e=d e=1,155 s s=0,866 e U=3 e d Durchmesser [mm] e Eckmaß [mm] s Schlüsselweite [mm] A [mm²] U [mm] e=d s=0,866 e e=1,155 s A=0,75 e s A 0,65 e A 0,866 s Rhombus U=4 a A=a h a Seitenlänge [mm] A [mm²] U [mm] Rhomboid U= a+ b A=a h a kurze Seite [mm] b lange Seite [mm] H Höhe [mm] A [mm²] U [mm] Trapez U=a+b+c+d A= a+c h a,b,c,d Seitenlängen [mm] A [mm²] U [mm]

11 Deltoid A= e f e,f Diagonalen [mm] A [mm²]

12 Oberflächen- und berechnungen Würfel Oberfläche O=6 a a=6 a V =a a a=a 3 a Seitenlänge [mm] O Oberfläche [mm²] Quader Oberfläche O= a b+ a h+ b h V =a b h a,b Seitenlängen [mm] O Oberfläche [mm²] Sechskantprisma Oberfläche O=3 e l+ 0,75 e s V =0,65 e l V =0,866 s l V =0,75 e s l e Eckmaß [mm] s Schlüsselweite [mm] l Länge [mm] O Oberfläche [mm²] Pyramide Oberfläche O=a b+ a s a V = a b h 3 + b s b =a b+a s a +b s b a,b Seitenlängen [mm] s a,s b [mm] O Oberfläche [mm²]

13 Pyramidenstumpf Oberfläche O=a b+c d+ a s a + b s b O=a b+c d+a s a +b s b V = h (a b+c d+ a b c d ) 3 a,b Seitenlängen unten [mm] c,d Seitenlängen oben [mm] s a,s b [mm] O Oberfläche [mm²] Zylinder Oberfläche O= d π +d π h=d π ( d 4 +h) O= r π+ r π h= r π (r+h) V = d π h =r π h 4 r Radius [mm] d Durchmesser [mm] O Oberfläche [mm²] Hohlzylinder V = ( D d ) π h 4 Kegel s= ( d ) +h Oberfläche O= d π s +r π V = d π h 1 d Innendurchmesser [mm] D Aussendurchmesser [mm] d Durchmesser [mm] s [mm] O Oberfläche [mm²]

14 Kegelstumpf V = h π (D +d + D d) 1 d Durchmesser unten [mm] D Durchmesser oben [mm] Kugel Oberfläche O=d π V = d π 6 Zahnräder Zahnradberechnungen d=z m d a =m (z+) d f =m (z,4) h=, m h a =m h f =1, m a= d 1+d c=0, m Bohren Hauptzeit d l s = s tan( σ ) l s = d 3 L=l+l a +l u +l s t h = L i n f t h = d π L i 1000 v c f oder a= m (z 1+z ) Näherungswert Nach Drehzahl Nach Schnittgeschwindigkeit d Durchmesser [mm] O Oberfläche [mm²] m Modul z Zähnezahl a Achsabstand [mm] d Teilkreisdurchmesser [mm] d a Kopfkreisdurchmesser [mm] d f Fußkreisdurchmesser [mm] h Zahnhöhe [mm] h a Kopfhöhe [mm] h f Fußhöhe [mm] c Kopfspiel [mm] d Bohrerdurchmesser [mm] L Vorschubweg [mm] l Bohrungstiefe [mm] l a Anlauf [mm] l u Überlauf [mm] l s Anschnitt [mm] i Anzahl der Löcher v c Schnittgeschwindigkeit [m/min] f Vorschub je Umdrehung [mm] t h Hauptzeit [min] n Drehzahl [min -1 ] σ Spitzenwinkel

15 Drehen Kegel C= D d L = 1 k C = D d L D= L k +d d=d L k L=k (D d) k= 1 C = L D d Oberschlitten α =tan 1 ( D d L )=tan 1 ( 1 k )=tan 1 ( C ) Reitstockverstellung V R = C L W V R = D d L L W V Rmax = L W 50 D Großer Durchmesser [mm] d Kleiner Durchmesser [mm] L Kegellänge [mm] L W Werkstücklänge [mm] V R Reitstockverstellung [mm] V R max Reitstockverstellung [mm] d m mittler Durchmesser [mm] C Verjüngung C/ Neigung 1/k Kegelverhältnis α Kegelwinkel [ ] α/ Neigungswinkel (Kegelerzeugungswinkel) [ ] Plandrehen Hauptzeit L= d +l a Plandrehen L= d d a i +l a +l u Ringfläche t h = L i n f t h = d m π L i 1000 v c f Längsdrehen Hauptzeit Nach Drehzahl Nach Schnittgeschwindigkeit d Durchmesser [mm] d a Außendurchmesser [mm] d i Innendurchmesser [mm] d m Mittlerer Durchmesser [mm] L Vorschubweg [mm] l Werkstücklänge [mm] l a Anlauf [mm] l u Überlauf [mm] i Anzahl der Werkstücke v c Schnittgeschwindigkeit [m/min] f Vorschub je Umdrehung [mm] t h Hauptzeit [min] n Drehzahl [min -1 ]

16 L=l+l a +l u L=l+l a t h = L i n f t h = d m π L i 1000 v c f Fräsen Hauptzeit L=l+l a +l u +d L=l+l a +l u + d t h = L i n f t h = L i v f mit Ansatz Nach Drehzahl Nach Schnittgeschwindigkeit mit Ansatz Nach Drehzahl Nach Vorschub Festigkeitsberechnung Belastung auf Zug σ z = F S ν= R e σ z d Durchmesser [mm] L Vorschubweg [mm] l Werkstücklänge [mm] l a Anlauf [mm] l u Überlauf [mm] i Anzahl der Werkstücke v c Schnittgeschwindigkeit [m/min] f Vorschub je Umdrehung [mm] t h Hauptzeit [min] n Drehzahl [min -1 ] d Fräserdurchmesser [mm] L Vorschubweg [mm] l Werkstücklänge [mm] l a Anlauf [mm] l u Überlauf [mm] i Anzahl der Werkstücke v f Vorschub [mm/min] f Vorschub je Umdrehung [mm] t h Hauptzeit [min] n Drehzahl [min -1 ] σ z Zugspannung [N/mm²] F Zugkraft [N] S Spannungsquerschnitt [mm²] ν Sicherheitszahl R e Streckgrenze [N/mm²]