Maschinenelementebeleg SS 2005 "Getriebe"-Berechnungen

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1 Maschinenelementebeleg SS 005 "Getriebe"-Berechnungen berechnet und erstellt von KCalive Gruppe: A - F, Ä (ehem. mw.rb-x.de) Gliederung. Profilverschiebung. Zahnradgeometrien 3. Passfederlänge 4. Auflagerkräfte 5. Biegung und Torsion 6. Spannungen im Querschnitt 7. Lagerlebensdauer 8. Schrauben am Getriebemotor 9. Sicherheitsnachweis an Verzahnung 0. Überprüfung der Querpressverbindung. Sicherheitsnachweis S D und S F gegebene Werte Einheiten MPa := 0 6 Pa kn := 0 3 N µm:= 0 6 m Getriebe M n := 65N m n ab := 40min z := 3 Maße und Antriebsgrößen a := 80mm b := 40mm c := 00mm d := 00mm R z := 6.3µm M tm := 67.5N m (mittleres Antriebsmoment) Abtriebsrad

2 b d := 40mm (Zahnbreite) z := 45 (Zähnezahl) m n := 4mm (Modul) := 85.5mm β := 4Grad α n := 0Grad Achsabstand (Profilverschiebung) m n z Teilkreisdurchmesser: d := d cos( β) = 85.5 mm m n z d := d cos( β) = mm d + d Achsabstand: a := a = mm gerundeter Abstand auf ganze Millimeter: a g := 40mm Profilverschiebung: a m a g n 0.04 = x := 0.0 x := 0.0 Zahnradgeometrien Abtriebsrad m n = 4mm β = 4 Grad z = 45 m n Teilkreisdurchmesser: d := z d cos( β) = 85.5 mm Eingriffswinkel: α t := 0.67Grad Grundkreisdurchmesser: d b := d cos α t d b = mm Kopfkreisdurchmesser: d a := d + m n + x d a = mm Ritzelgeometrie m n = 4mm β = 4 Grad z = 45 m n Teilkreisdurchmesser: d := z d cos( β) = mm Eingriffswinkel: α t := 0.67Grad

3 Grundkreisdurchmesser: d b := d cos α t d b = mm Kopfkreisdurchmesser: d a := d + m n + x d a = mm Passfederlänge zwischen Welle und Hohlwelle feste Werte: M n = 65 N m M tm = 67.5 N m d F := 35mm t := ( )mm t = 3.3mm variable Werte: h := 8mm t := 5mm t := h t s F :=.5 σ s := 95MPa höhere Festigkeit der Welle mit 34CrMo4 800MPa Passfeder (ST50) mit 95MPa φ := 0.7 für den schwellenden Betriebsfall (GFB 5) p zul := σ s φ s F 4M n l tmax := l d F ( h t ) p tmax = mm bei maximalen Drehmoment des zul Motors 4M tm l tmin := l d F ( h t ) p tmin = mm bei geg. mittlerem Drehmoment des zul Motors x := 3 Rechnung erfolg auf Grundlage des maximalen Drehmomentes l tn := mm + x 8mm 76 mm Passfederlänge l tn = 76 mm s FN := l tn d F h t σ s 4M n s FN =.

4 resultierende Sicherheit mit mittlerem Antriebsmoment M tm = 67.5 J l tn d F h t σ s s FN := s 4M FN = 8.79 tm Das bedeutet, dass selbst bei der größten Belastung des Motors bei Volllast die Passfeder halten wird. Auflagerkräfte und Momente b = 40 mm d M tm := 93.85mm Teilkreisdurchmesser Ritzeldurchmesser = 67.5 N m mittleres Antriebsmoment mittlere Verzahnungskräfte M tm F u := F d u =.439 kn resultierende Umfangskraft F a := F u tan β F a = N Axialkraft tan α n F r := F u F cos( β) r = N Radialkraft Auflagerkräfte B z := F a B z = N d F a F r c A y := A b y = N c A x := F u A b x = N B x := F u A x B x = N B y := A y F r B y = 385 N resultierende mittlere Kräfte A r := A x + A y A r = 69.4 N Loslager B r := B x + B y B r = N Festlager

5 B z = N Beanspruchung (Biegung, Torsion) Biegung y-z-ebene z:= 0, mm.. 40mm M by ( z) := A y z if 0mm z 40mm d A y z + F r ( z 40mm) F a if 40mm z 40mm 40 M by ( z) Nm z mm x-z-ebene z:= 0, mm.. 40mm M bx ( z) := A x z if 0mm z ( A x z) + F u z 40mm 40mm if 40mm z 40mm 00 M bx ( z) z mm

6 M br ( z) := M bx ( z) + M by ( z) 00 M br ( z) Nm 50 Biegung an Kerbe M br ( 60mm) = N m An der Stelle nach dem Ritzel tritt die vorraustlich größte Spannung aus. Daher ist hier nur die Spannung an dieser Stelle relevant. z mm konstante Torsion M t ( z) := 67.5N m Spannungen im Querschnitt W t := π ( 6 40mm )3 W b := π ( 40mm)3 3 σ( z) := M br ( z) W b τ( z) := M t ( z) W t M t ( 60) = 67.5 J Biegung und Torsion an Kerbe σ( 60mm) =.758 MPa (wechselnd) τ( 60mm) = 5.37 MPa (konst.) zeitliche Beanspruchung Frequenz: n ab = Hz ω := π n ab für 40min - ω = 4.89 Hz t := 0s, 0.s.. 5s M br.mit := M br ( 60mm) σ bm := M br.mit W b σ ba :=.333 σ bm σ bm

7 τ tm := τ( 60mm) τ ta :=.333 τ tm τ tm σ b.max :=.333σ bm τ t.max :=.333τ tm σ bm =.758 MPa σ ba = 3.96 MPa σ b.max = MPa τ tm = 5.37 MPa τ ta =.789 MPa τ t.max = 7.6 MPa σ b () t := σ bm + σ ba cos ω t τ t () t := τ tm + τ ta cos ω t 0 σ b () t MPa τ t () t MPa t Lagerlebensdauer der Ritzelwellenlager a := Werkstoff a 3 := Betriebsbedingungen n 0 := 40 Drehzahl min f H := Härtefaktor f T := Temperaturfaktor dynamischen/ statische Traglastzahlen für beide Lager Rillenkugellager 6007 d L := 35mm D L := 6mm B := 9mm r:= 0.3mm C :=.kn C 0 := 8.8kN p := 3 für Rollenkugellager d := 4 h y := 365.5d

8 F r := B r F r = N resultierende Kraft y auf dem Lager F a := B z F a = N Axialkraft F a = 0.04 C 0 lineare Interpolation zur Bestimmt von e ( ) m t := n t := 0.6 m t e:= 0.04 m t + n t e = 0.37 F a = d.h. F r F a F r > e X:= 0.56 lineare Interpolation zur Bestimmung von Y (.99.7) m t := n t :=.99 m t 0. Y:= m t e + n t Y =.87 P:= X F r + Y F a P = N a a h L hn := 60min n 0 f H f T C P p L hn = h L hn = d L hn = y Bestimmung der Lagerneigung Biegung a := 40mm b := 00mm l := 40mm E := 800MPa d w := 40mm F u =.439 kn F a = N F R.u := F u + F a F R.u =.483 kn

9 4 d w I := π I =.566 cm 4 64 ( F R.u a b) φ F := ( b a) φ 3E I l F = Grad Schrauben am Getriebemotor Sicherheitsnachweis an Verzahnung (fakultativ) Überprüfung der Querpressverbindung (siehe Beleg ) nach DIN 790 nach AH PA0 d I := 35mm Innendurchmesser Zahnrad Querpresssitz ab 80mm Nennmaß: H7/s6 Durchmesser der Welle und Zahnrad D F := 40mm l F := 40mm.5mm Haftbeiwert bei Rutschen: υ ru := 0. kleinere Pressfläche durch Freistich mit f=.5mm nach DIN 509-Ex0.3 Schrumpfverband mit entfetteten Pressflächen Erwärmung im Elektroofen bis zu 300 C Ermittlung der Sicherheit S R gegen Rutschen durch Torsion obere und untere Abmaße Zahnrad H7: +5/0 A oa := 0.05mm A ua := 0mm Welle s6: +59/+43 A oi := 0.059mm A ui := 0.043mm Durchmesser D ia := d I D ai := d I D ii := 0mm D aa := 85.5mm Oberflächenrauheit: für Rz=.5 R za := 0µm R zi := 6.3 µm

10 Übermaße: U i := D ia D ai Istübermaß U g := A oa A oi Höchstübermaß U k := A ua A ui Mindestübermaß U k = m U w := U k 0.8 R za + R zi wirksame Übermaß U w =.96 µm D F D ii U w Q A := D D I := ξ aa D w := F D F Rechengang Sicherheit gegen plastische Verformung µ := 0.30 E := 0000 N DIN 790 Tabelle 6 mm Q A p := E ξ w p = MPa kleinster Fugendruck z := 00mm M t.max ( z) := 76N m π S R D p := F l F υ ru S M t.max ( z) R = Überprüfung gegen plastische Verformung Der enstehende Druck (Spannung) muss unter der Materialgrenze liegen. beim maximalen Übermaß U g U w := U g 0.8 R za + R zi U w =.96 µm ξ w := U w D F

11 Q A p := E ξ w p = MPa Sicherheitsnachweis (s D und s F ) Sicherheit gegen plastische Verformung D:= d Teilkreisdurchmesser Ritzel d = mm d := 40mm Umfang nach Ritzel r:= mm Kerbradius ( D d) t := Kerbhöhe pro Seite t = 0.07 m d eff := D d B := 6mm Beanspruchung im Querschnitt σ b := σ( 60mm) σ b =.758 MPa Biegespannung τ t := τ( 60mm) τ t = 5.37 MPa Torsionsspannung Werkstoffkennwerte := 000MPa σ B d b σ S ( d b ) := 800MPa σ zdw ( d b ) := 400MPa σ bw ( d b ) := 500MPa τ tw ( d b ) := 300MPa d b <=6mm für 34CrMo4 a) Gesamteinflussfaktor für Biegung Formzahl α σ := + α σ = r.6 r t d + r + 0. r 3 d + d t D bezogenes Spannungsgefälle φ := 4 t + r technologischer Größenfaktor G' :=.3 + φ φ = G' =.407 r mm

12 := 0.6 log K d eff Stützziffer n := + G' mm d eff d B K ( d eff ) = 0.8 n =.3 Kerbwirkungszahl β σ := α σ n β σ =.068 geometrischer Größeneinflussfaktor K ( d) := 0. Einfluss der Oberflächenrauheit K Fσ := 0. log d log 7.5mm log( 0) R z µm log σ B ( d) 0MPa K ( d) = K Fσ = Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung K v := Gesamteinflussfaktor K σ := β σ + K ( d) K Fσ K v K σ =.468 b) Gesamteinflussfaktor für Torsion Formzahl α τ := r t + 38 r d + r d + r t d D α τ =.93 bezogenes Spannungsgefälle φ := 4 t + r G' :=.5 r φ = G' =.5 mm technologischer Größenfaktor K ( d eff ) = 0.8

13 Stützziffer n := + G' mm n =.4 Kerbwirkungszahl β τ := α τ n β σ =.068 geometrischer Größeneinflussfaktor K ( d) := 0. log d 7.5mm log( 0) K ( d) = Einfluss der Oberflächenrauheit K Fτ := K Fσ K Fτ = 0.99 Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung K v := Gesamteinflussfaktor K τ := β τ + K ( d) K Fτ K v K τ =.859 c) Vorhandene Sicherheitszahl für den Dauerfestigkeitsnachweis s D Vergleichsmittelspannung σ bm =.758 MPa σ mv := σ bm + 3 τ tm τ tm = 5.37 MPa σ mv = MPa τ mv := σ mv 3 τ mv = MPa Bauteilfestigkeit σ bw d B σ bwk := K σ K ( d eff ) τ twk := τ tw d B K ( d eff ) K τ Einflussfaktor der Mittelspannungsenpfindlichkeit ψ bσk := K d eff σ bwk σ B d B σ bwk ψ bσk = 0.3

14 ψ tk := K d eff τ twk σ B d B τ twk ψ tk = Spannungsamplitude der Bauteilfestigkeit σ badk := σ bwk ψ bσk σ mv σ badk = MPa τ tadk := τ twk ψ tk τ mv τ tadk = 8.37 MPa Sicherheitszahl s D := σ ba + σ badk τ ta τ tadk s D = d) Vorhandene Sicherheitszahl für den Nachweis gegen Überschreiten der Fließgrenze s F statische Stützwirkung für Biegung und Torsion K Fσ :=. K Fτ :=. Erhöhung der Fließgrenze α σ =.708 γ Fσ :=. Bauteilfließgrenze σ bfk := K d eff τ tfk := K d eff γ Fτ := K Fσ K Fτ γ Fσ γ Fτ σ S ( d B ) σ S ( d B ) 3 Sicherheitsfaktor s F := σ b.max + σ bfk τ t.max τ tfk s F = 37.8

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17 N nach