p = dc dx < C(x) bzw. π! < 0 Die Gewinnfunktion des Unternehmens lautet in diesem Fall

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1 1 Aufgabe 1.1: Kostenfunktion im natürlichen Monool Die Kostenfunktion C weise Skalenvorteile bei der Produktion von auf. Zeige, dass Grenzkostenreise nicht kostendeckend sind. Erläutern Sie Ihr Ergebnis auch grahisch. Antwort zu Aufgabe 1.1 Zu zeigen ist, daß Grenzkosten kleiner sind als die tatsächlichen Kosten bzw. der Monoolist bei Grenzkostenreisen keinen Gewinn macht: dc! < C bzw. π! < 0 Die Gewinnfunktion des Unternehmens lautet in diesem Fall π C dc C Zusätzlich ist angenommen, daß Skalenvorteile vorliegen, also: C dc > 1 C > dc C > dc dc C < 0 q.e.d. Aufgabe 1.2: Kostenfunktion im natürlichen Monool Muß ein natürliches Monool im Einroduktfall notwendig Skalenvorteile aufweisen? Antwort zu Aufgabe 1.2 Nein, Subadditivität als Voraussetzung für ein natürliches Monool erfordert nicht notwendigerweise Skalenvorteile. Man betrachte z.b.die Kostenfunktion C an der Stelle 0 5 in Hinblick auf Skalenvorteile und Subadditivität: Skalenvorteile? Durchschnittskosten: Grenzkosten: S 1,8 2 C , 8 dc < 1 keine Skalenvorteile Subadditivität, i.s. v. C i < C i? Betrachte die Gesamtroduktion von 0 5 i.vgl. zu einer geteilten mit 2 und 3 Kosten bei Gesamtroduktion: C5 9 Kosten bei geteilter Produktion: C2 C Die Kosten der Gesamtroduktion sind also niedriger als die einer geteilten Produktion. Daher liegt Subadditivität vor, auch wenn keine Skalenvorteile in Erscheinung treten. Betrachte in diesem Zusammenhang vor allem die Fikosten.

2 2 Aufgabe 1.3: Kostenfunktion im natürlichen Monool Betrachten Sie die Kostenfunktion C, 1 3. Prüfen Sie die Kostenfunktion auf i Skalenvorteile iiverbundvorteile und iii Subadditivität! Antwort zu Aufgabe 1.3 i Vorliegen von Skalenvorteilen entlang eines Strahls: S P C C i i > 1 Es liegen Skalenvorteile entlang eines Strahls vor. ii Vorliegen von Verbundvorteilen C, 0 C0, 0 < 1 3 C, Es liegen keine Verbundvorteile vor. iii Vorliegen von Subadditivität: Aufgrund der vorangegangenen Ergebnisse zeigt sich, dass die Kostenfunktion nicht die Eigenschaft der Subadditivität erfüllt. Aufgabe 2.1: Wir betrachten eine Industrie, die ein natürliches Monool ist. Die Kostenfunktion in der Industrie ist durch C F c, mit F > 0 und c > 0 gegeben, wobei die Menge des in der Industrie angebotenen Gutes ist. Der Nutzen der Verbraucher sei gegeben durch U U 0 und der Gewinn des Monoolisten ist π c F, wobei die Marktnachfrage im Preis fällt; also /d < 0 gilt. Die soziale Wohlfahrt, W, ist definiert durch W : U π mit du/d. i Charakterisieren Sie den wohlfahrtsotimalen Ramsey-Preis. ii Charakterisieren Sie nun den gewinnmaimierenden Preis des unregulierten Monoolisten. iii Inwiefern unterscheiden sich Ihre Ergebnisse unter i und ii, und warum ist das so. Verwenden Sie für die Eigenreiselastizität den Ausdruck η, : /d/. Antwort zu Aufgabe 2.1 i Wohlfahrt unter der Bedingung, daß Monoolist keinen Verlust macht Aufstellen der Lagrange-Funktion W U π u.d.b. π 0 L, U π π U 1 π U 1 c F Maimierungsbedingung FOC, Betrachten der inneren Lösung:

3 3 L 1 c d! 0 1 c d 1 1 c c c d 1 η, d ii Maimiere den Profit des Monoolisten: π c F dπ d c 0 c d c d 1 η, : iii In beiden Fällen ergibt sich ein Preisaufschlag abhängig von der Eigenreiselastizität. Das Ergebnis unterscheidet sich um den Faktor für den Fall von wohlfahrtsotimalen Preisen. Diese sind daher niedriger als monoolistisch gesetzte Preise. Ein Vergleich der Gewinne kann diesen Unterschied erklären: Maimieren der Wohlfahrt führt zu Nullgewinn der Firmen, während Profitmaimierung diesen zu Lasten der Gesamtwohlfahrt steigert. : Aufgabe 2.2: Unterstellen Sie nun den Fall eines natürlichen Monoolisten, der zwei Güter und roduziert... Antwort zu Aufgabe 2.2 Bei unabhängigen Nachfragen ergeben sich folgende Ramsey-Aufschläge für die beiden Güter: C C Umformen nach 1 η 1, Gut η 2, Gut 2 2 und gleichsetzen: 1 C η 1, 2 C η 2, Entsrechend bestimmt sich der relative Preisaufschlag auf die Grenzkosten eines Gutes über seine Eigenreiselastitzität: Bei unabhängigen Nachfragen gilt, daß die jeweiligen mit der Elastitzität multilizierten Aufschläge übereinstimmen müssen.

4 4 Aufgabe 2.3: Unterstellen Sie nun die folgenden linearen Nachfragen:... Antwort zu Aufgabe 2.3 Zu zeigen: Gegeben: C C a 1 b a 2 b Preise und Nachfrageveränderung aufgrunddessen: Ramsey-Preisaufschläge: C a1 b 1 1 d b 1 d b 1 a2 1 d 1 Kürzen von i und einsetzen von 2: a 1 b 1 1 b 1 C 1 b 1 Weiteres Umformen ergibt dann: 2 d d 2 C 2 d 2 a 2 2 C 1 a 1 b 1C a2 b2c 1 C 2 C q.e.d. Es bedeutet, dass die relativen Abweichungen der Nachfrage bei Ramsey-Preisen von den nachgefragten Mengen zu Grenzkostenreisen gleich groß sind. Damit ist die rozentuale Mengenverschiebung beider Güter identisch. Aufgabe 2.4: Unterstellen Sie nun, dass die Kostenfunktion gegeben ist durch C, 1000 und die Nachfragen durch und Berechnen Sie die Ramsey-Preise und Ramsey-Mengen für dieses Beisiel. Antwort zu Aufgabe 2.4 Ramsey-Preisansatz, da wg. der Fikosten Grenzkostenreise nicht kostendeckend sind. Bestimmen der inversen Nachfrage und der Nachfrageveränderung im Preis:

5 und Ramsey-Gewinnbedingung: Einsetzen von 1,2,3,4: π, C, 0 π, Verwenden des Zusammenhangs aus Aufg. 2.3: Einsetzen des Ergebnisses in Ramsey-Gewinnbedingung: Lösen der quadratischen Gleichung: 1.Möglichkeit: < Beachte Nebenbedingung für Produktion : 0 2.Möglichkeit: 2 496, , 3

6 6 Aufgabe 2.5: Unterstellen Sie nun, dass die Nachfragen nach den Gütern voneinander abhängig sind. Antwort zu Aufgabe 2.5 Aufgabe 2.6: i j > 0 if γ < 0, also sind Güter Substitute. i j < 0 if γ > 0, also sind Güter Komlemente. Leiten Sie die Bestimmungsgleichungen für die Ramsey-Aufschläge bei von Null verschiedenen Kreuzreiselastizitäten her. Hinweis: U/ und U/ Antwort zu Aufgabe 2.6 Bestimmen des wohlfahrtsotimalen Preises bei Produktabhängigkeiten: i. Aufstellen der Lagrangefunktion: W U π u.d.b. π 0 L, U, π π U, 1 π U, 1 C, ii. MaimierungsbedingungenFOC, innere Lösung: 1. Ableiten nach : L C! 0 C C C Nach auflösen. Beim verbleibenden Term Ausdruck in Klammern ersten Teil mit, zweiten Teil mit 1 erweitern: 2. Ableiten nach : C C 2 C η 1, C η 2, 2 L C C 2 C C 1

7 7 C C 1 C η 2, C η 1, 1 Partielle Betrachtung, d.h. kein Einkommenseffekt, ergibt: η 1, η 2, 2 und analog: η 2, η 1, 1 Dies berücksichtigend und gleichsetzen der zwei FOCs ergibt: C C Aufgabe 2.7: η 1, η 1 1, η 1, η 2, C C η 2, η 2 2, η 2, η 1, Wie verändern sich die Ramsey-Aufschläge bei Substituten und Komlementen gegenüber dem Fall unabhängiger Güter? Antwort zu Aufgabe 2.7 { η i, j < 0 d.h. Substitutionalität, folglich höherer Preisaufschlag η i, j > 0 d.h. Komlementarität, folglich niedrigerer Preisaufschlag Aufgabe 2.8 Nennen Sie Argumente, die gegen eine Verwendung von Ramsey-Preisen als Regulierungsregel für ein natürliches Monool srechen. Antwort zu Aufgabe 2.8 Informationserfordernisse und Effizienzbetrachtungen s. weitere Aufgaben