Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

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1 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe A - Nachtermi FUNKTIONEN A. x + + y=,05 GI = 0 0 K A. 6 y=,05 y=,0 Am Ede des sechste Tages ware vo Bakterie bedeckt. A. x 75 =,05 x + 0 K x = 65,97 IL = {65,97} Am 66. Tag war erstmals mehr als die Hälfte des Flächeihalts der Glasplatte vo Bakterie bedeckt. A. 50 Flächeihalt i K K EBENE GEOMETRIE O 5 Zeit i Tage A. ( ) 0,5 AB CD cos 70 = AD 0,5 ( 7) AD = cos 70 AD = 7, L K A. Zeichug im Maßstab : L K D C E F A M B

2 A. 0,5 E F ( ) = = cos EF ( ) MF ( ) cos MF ( ) ]0 ; 6,00 ] K MF ( ) MB = si 70 si(80 (70 +)) 5,6 MF ( ) = si(70 +) 5,6 EF( ) = cos si(70 +),8 cos EF( ) = si(70 +) ]0 ;6,00 ] ]0 ; 6,00 ] A. = 0 A.5 Wäre das Dreieck MF E gleichseitig, da würde für das Maß des Wikels BMF gelte: 60 =.,8 cos Aus EF( ) = si(70 +) Die zugehörige Basis ist 7,6 lag. ergibt sich für = 60 : Das Dreieck MF E ist somit icht gleichseitig. RAUMGEOMETRIE L L K A. si = BC ( ) = BC ( ) si ]0 ;80 [ A. O = d(c ; AB) π AB + ( d(c ; AB) π BC) O( ) = π + π si ]0 ;80 [ K K O( ) = 8 π + si A. Omi = = 75, Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

3 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi FUNKTIONEN B. ID f = {x x > 6} x y g K C C Graph zu f O B B x A A B. Eizeiche der Dreiecke A B C ud A B C L K B. OB = OC CB x+,5 OC (x) = log (x + 7,5) + 0,5 C (x +,5 log (x + 7,5) + 0,5) x > 7,5; x K CA C ; = 90 I CB GI = ; x > 7,5; x x' 0 x (x+,5) = y' 0 x log (x + 7,5) 0,5 x ' x + log (x + 7,5) + 0,5 = y',5

4 x+,5 x + log (x + 7,5) + 0,5 OB (x) = log (x 7,5) 0,5 + +, 5 log (x + 7,5) + OB (x) = log (x + 7,5) B (log (x + 7,5) + log (x + 7,5) ) x > 7,5; x B. x' = log (x+ 7,5) + y' = log (x + 7,5) GI = ; x > 7,5; x K x ' = log (x + 7,5) y' log (x 7,5) + = + y' = x' t: y = x GI = B.5 B(0 ) log (x + 7,5) + = 0 x > 7,5 ; x L K x = 7, IL = { 7, } A ( 7, 7,) A= AB A = 8,77 FE A = (0 + 7, ) + ( + 7, ) FE B.6 Ageomme, es würde ei Dreieck A B C gebe, bei dem die Kathete [B C ] parallel zur x-achse verläuft. Da verliefe die Kathete [A C ] parallel zur y-achse. Die Pukte A ud C hätte somit die gleiche x-koordiate. Da die x-koordiate der Pukte C stets um,5 größer ist als die Abszisse x der Pukte A, ist dies icht möglich. 7 L K Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

5 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi RAUMGEOMETRIE B. S L K P F D A M C B MS ta 0 = MS = 7,55 9 B. Eizeiche der Pyramide BDSP ud ihrer Höhe [P F ] L L K B. ( ) AM = si 0 si(80 (0 +)) K 9si0 ( ) = si(0 ) 5,79 ( ) = si(0 ) B. = = MC MC = 6 5, 79 si(0 ) = 6 =,80 = 65, 0 IL = {,80 ;65,0 } K

6 B.5 V= BD MS PF PF( ) = = si(90 ) PF ( ) ( ) si(90 ) ( ) 5, 79 si(90 ) V( ) = 7,55 si(0 ) 87, cos V( ) = si(0 ) K B.6 V Pyramide ABCDS VPyramide ABCDS = 5 7,55 = 6,5 K 87, cos = 0,5 6,5 si(0 ) = 9,57 IL = {9, 57 } 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.