Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen
|
|
|
- Rüdiger Lehmann
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0
2 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Schef oder cht schef? Versuche Se her Arthmetsches Mttel, Meda ud Modus zu orde. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge
3 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bevölkerug ach Altersgruppe Gegestad der Nachwesug Ehet Deutschlad ach Altersgruppe vo... bs uter... Jahre uter , , 4 346, , , , , , 9 689, , 4 088, , ,8 44,9 49, 65 ud mehr , , , Isgesamt , , ,0 Klassevorgabe güstg? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge
4 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge d ~ ~ ( 0.5 F ( c ) 0.5 F ( c ) ( ) ~ 0.5 c + ~ c + ~ f f / d Arbetstabelle: Lagemaße ( c, c] m ~ ~ d f F~ ( ) (0, 6] ,* (6, 5] ,7* (5, 5] ,6* (5, 45] ,4* (45, 65] 0 49,* (65, 05] ,* Isgesamt 8 438,0* * Taused Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3
5 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4
6 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Durchschttlches Wachstum Arthmetsches Mttel cht svoll! Bespel: E Uterehme stegerte see Umsatz m Jahr 004 um 0%. Im Jahr 005 gg dagege der Umsatz um 0% zurück. Im Jahr 006 kote das Uterehme see Umsatz um 30% steger.. We lautete das durchschttlche Umsatzwachstum der Jahre 004 ud 005?. We lautete das durchschttlche Umsatzwachstum de Jahre 004 bs 006? 3. Um we vel Prozet st der Umsatz sgesamt gestege (gefalle) m Verglech zum Jahr 003? Bespel: Jahr Umsatz Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5
7 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Ausgehed vo eem Afagswert B se B, B,, B ee Zetrehe vo 0 0 K Beobachtugswerte de Perode 0,, K,. Da st für, K, B B der -te Wachstumsfaktor ud B B r B de -te Wachstumsrate. Damt glt B B K. 0 Das geometrsche Mttel zu de Wachstumsfaktore,, st durch gegebe. / ( ) geom K K Damt glt B B. K B ( ). 0 geom mal geom geom 0 geom Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6
8 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Be der Berechug vo durchschttlche Wachstumsrate wrd also m Allgemee zuächst das geometrsche Mttel der Wachstumsfaktore beberechet. De (svolle) durchschttlche Wachstumsrate, de wr mt r bezeche ergbt sch da aus r geom Sd de Werte B ud B bekat, so glt 0 bzw. r ( ) 00 % geom geom B B 0 /. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7
9 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 8: Volkswrtschaftlche Gesamtrechug für Deutschlad: Verwedug des Bruttoladsprodukts ( Mrd. Euro) Jahr BIP C S I E Im ,70 347,3 46,07 45, 034,3 90, ,00 3,06 49,64 384,9 9,7 796, ,0 30,94 45,06 378,3 844, 733, ,50 8,76 47,3 376,99 770,74 685, 00 43,8 63,46 4,80 370,0 765,70 667, ,6 58,57 400,3 4,85 735,60 693, ,50 4,6 39,9 449,8 688,39 68,4 Y... Bruttoladsprodukt C... Prvater Kosum I... Bruttovesttoe S... Staatskosum E... Eporte Im... Importe Quelle: Statstsches Budesamt Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 8
10 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 8: Zetrehedarstellug Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 9
11 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 0 Gegebe see de Date der volkswrtschaftlche Gesamtrechug gemäß Tabelle S. 8. R F Das durchschttlche Wrtschaftswachstum (BIP) de Jahre 000 bs 006 betrug gerudet.85%. Das durchschttlche Wachstum des prvate Kosums vo 000 bs 006 betrug gerudet.90% Falls Bruttoladsprodukt (BIP) ud prvater Kosum eem Jahr de gleche Wachstumsrate verzeche, so blebt auch der Atel des prvate Kosums am BIP kostat. Der durchschttlche Atel des prvate Kosums am BIP betrug vo 000 bs 006 gerudet 59.0%. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0
12 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe Folgede Tabelle zegt für Deutschlad de Veräderuge % vo Eporte ud Importe m Verglech zum Vorahr. Jahr Eporte Importe 00 6,9, ,4 8, ,0 7, ,0 6,8 997,7, ,5 3,7 Quelle: Statstsches Budesamt R F Das Durchschttswachstum der Eporte vo 995 bs 00 betrug gerudet 8.83% Das Durchschttswachstum der Importe vo 995 bs 00 betrug gerudet 8.7% Gemäß de Agabe der Tabelle vo Bespel st m Jahr 00 der Atel der Eporte am BIP m Verglech zum Vorahr gesuke. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge
13 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Für das geometrsche Mttel folgt durch Logarthmere l l ud daraus geom. geom Weshalb? Gbt es Stuatoe, dee Glechhet glt? Mache Se sch gegebeefalls mt de Egehete der Logarthmusfukto (atürlcher Logarthmus) vertraut. Im Falle vo Fazzetrehe werde astelle prozetualer Redte häufg logarthmsche Redte verwedet (vgl. Bespel 7, S. 83), de folgedermaße defert sd: W t R l t l ( W t ) l ( W t ), W t W t wobe bspw. de Kurswert ees Wertpapers zum Zetpukt t bezechet. Mache Se sch a Bespele klar, dass für klee Kursveräderuge de logarthmsche Redte mt de prozetuale Redte gut überestmme. We würde ma de Durchschttsredte korrekterwese bereche? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge
14 Quatle ud Boplot Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel : Urlste für 6 Nettomete 77.3, 04.4, 3.4, 58.9, 63.7, 66.48, 70.04, 8.98, 83.09, 00.84, 0.55, 7.9, 43.44, 55.75, 6.98, 63., 69.84, 76.60, 8., 3.87, , 359.7, 36.60, 36.00, , geordet! We hoch st de Mete, de vo 5% aller Wohuge uterschrtte wrd? We hoch st de Mete, de vo 75% aller Wohuge uterschrtte wrd? Allgemee Frage: We hoch st de Mete, be der % der Wohuge druter ud (00-)% der Wohuge drüber legt? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3
15 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel : Nettomete (klassert) ~ f ~ f / d ? We hoch st de Mete, de vo 5% aller Wohuge uterschrtte wrd? / Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4
16 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0.75 Was bedeutet egetlch ~ ~ F ( ) ( )? F Was bedeutet egetlch ~ F 44.5? ( ) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5
17 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Quatle (Urlste ud klasserter Fall) Gegebe see de Beobachtugswerte,, (md. ordal skalert). K Da st für das α-quatl der Urlste gegebe durch ~α [ ] α (0,) ( + ), [ α ] ( ), + α + ( α ) ( ) für für α IN α IN, wobe α de zu α ächste kleere gaze Zahl bezechet. Lege de Beobachtugswerte metrsch skalert ud klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv d ( 0 k, ~ ~ ( α F ( c ) α F ( c ) ( ), ~ α c + ~ c + ~ f f / d ( c, c] de Efallsklasse des α-quatls st. wobe Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6
18 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Übug: Quatl für Urlste Bespel : Urlste für Nettomete We hoch st de Mete, de vo eem Vertel aller Wohuge uterschrtte wrd? We lautet das 0.5-Quatl, falls der Wert 600 hzugeomme wrd? We lautet das 0.5-Quatl, falls der Wert zwemal 600 hzugeomme wrd? Gefragt: 0.5-Quatl. Schrtt: α IN oder α IN?. Schrtt: Berechug des Quatls 600 dazu: mal 600 dazu: Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7
19 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe Gegebe see de Date vo Bespel klassert 6 Klasse gemäß S. 45. R F Das 0.35-Quatl legt zwsche 00 ud 300. Etwa 3.% aller Mete lege zwsche 00 ud 500 Euro. De Stegug der emprsche Vertelugsfukto st zwsche 00 ud 300 größer als zwsche 00 ud 00. De. Abletug der emprsche Vertelugsfukto a eer bestmmte Stelle (außer Kckstelle ) ergbt gerade de Wert der Häufgketsdchtefukto a der Stelle, also de Höhe der korrespoderede Hstogrammsäule. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 8
20 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Whskers Boplot (m Vorlesugsstadard) Iterquartlsabstad ~ ~ d Q oberer Araer Ausreßer uterer Araer ~ ~ ~ Quartl 3. Quartl Meda c ~.5d Q.5d L d Q Q c ~ U d Q Lower outler cutoff Upper outler cutoff Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 9
21 Bespel : Nettomete Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bedeutug? Iformatosgehalt bezüglch der Vertelug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 30
22 Programmcode: Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > ettometec(77.3,04.4,3.4,...,533.9) > boplot(m,horzotalt,ma"boplot der Nettomete", lab"nettomete Euro") Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3
23 Was sd egetlch Ausreßer? 3
24 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 3: Metprese 3 Mücher Bezrke (vgl. S. 79) Bedeutug? Besser als Hstogrammdarstellug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 33
25 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge... zum Verglech Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 34
26 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 7: Redte (vgl. S. 83) Bedeutug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 35
27 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge... zum Verglech Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 36
28 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 3 Gegebe see de Boplots vo Sete 33. Daraus erket ma, dass R F mdestes de Hälfte aller Beobachtugswerte für Bezrk 5 kleer st als 0, mdestes de Hälfte aller Beobachtugswerte aller dre Bezrke zwsche 5 ud 0 legt, alle Beobachtugswerte vo Bezrk 8 zwsche 3 ud lege, mdestes e Vertel aller Beobachtugswerte vo Bezrk zwsche 5 ud 8 legt. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 37
29 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugsmaße Zel: E repräsetatver Wert für de Streuug der Werte (um...) Bespel: Gegebe see de Zahle 0,, 5, 6, 3, 0, Modus Meda Arthmetsches Mttel Bezugspukt? Bezugspukt otwedg? Welche svolle Kezahle würde Ihe spota efalle? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 38
30 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge. Efachste Idee: Ergebs her: Probleme? Robust?. Efachste Idee dfferezert: Bespel: Ergebs her: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 39
31 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3. Natürlchste Idee: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 40
32 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4. Natürlchste Idee varert: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4
33 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5. Natürlchste Idee zwefach varert: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4
34 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6. Seltsame Idee: Probleme? Robust? Iterpretato? 7. Noch seltsamer: Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 43
35 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Spawete ud Quatlsabstäde Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch R ( ) ( ). de Spawete ud durch Q ~, α α ~ α α ( 0, 0.5) der α-quatlsabstad gegebe. Isbesodere heßt Q ~ ~ K Iterquartlsabstad oder efach Quartlsabstad. Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv R 0.5 c k 0.75 c ( 0 k Zur Berechug des α-quatlsabstads werde de Quatle gemäß der vorlegede Klasseetelug appromatv berechet. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 44
36 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Mttlere absolute Abwechug vom Meda Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch d ~ 0.5 K de mttlere absolute Abwechug vom Meda gegebe. Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, ( 0 k so glt appromatv k k ~ ~ ~ d ~ m 0.5 f m 0.5, ~ wobe 0.5 appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 45
37 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge MAD (Meda Absolute Devato) Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch meda, K, ~ 0.5 K der MAD gegebe. Des st der Meda der absolute Abwechuge aller Beobachtugswerte vom Meda. Für Klasserug weger svoll Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 46
38 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Varaz ud Stadardabwechug Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch s ( ) de Varaz ud durch s s de Stadardabwechug gegebe. K Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv s k ~ k ~ ( m ) f ( m ), ( 0 k wobe appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 47
39 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 3: Metprese 3 Mücher Bezrke (vgl. S. 79) Bezrk 8 ( 6) R 8. Q d.9 MAD.78 s Bezrk ( 70) Iterpretato? Bezrk 5 ( 43) R 9.9 R 6. 4 Q Q d.99 d. 37 MAD.8 MAD. 4.5 s.48 s. 68 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 48
40 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 6: Metprese Müche gesamt Füf-Pukte-Zusammefassug M. st Qu. Meda Mea 3rd Qu. Ma R 8.6 Q 0.5 d.97 MAD s.47 (Berechuge ahad Urlste) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 49
41 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 7: Redte (vgl. S ) Maß*000 DAX BMW VW BASF R Q Q Q d MAD s ~ 0.0 ~ 0.05 ~ 0.5 ~ 0.5 ~ 0.75 ~ 0.95 ~
42 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Durchschttswachstum: geom B B 0 / Akte geom DAX BMW VW BASF Weshalb glt her 000 ( )? geom (vgl. Tabelle zuvor) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5
43 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 4 Gegebe se de Urlste der Date aus Bespel (vgl. S. 33). Da glt: R F ~ , Q Q MAD , d.346. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5
44 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 5 Gegebe see de Date aus Bespel (vgl. Sete 8). Da glt: R F s 0.98, s.0. Aufgabe 6 Gegebe see de Date aus Bespel klassert gemäß S. 46. Da glt: R F d 0.3, Q Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 53
45 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Egeschafte der Streuugsmaße Überscht möglcher Aspekte - Rechersche Besoderhete (Zerlegugsformel) - Robusthet - Mmumegeschafte mt Lagemaße - Trasformatosegeschafte Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 54
46 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Verschebugssatz (Berechug der Varaz) ( ) ( ) ( ). c c + Für edes glt: c IR Spezell für folgt: 0 c. s Bewes:! 55 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), c c c c c c c da ( ). 0
47 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugszerlegugsformel für de Varaz (be grupperte Date) Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Lege dese gruppert k Gruppe G,, mt ewelge Gruppeumfäge wobe f ( g ) ( g ),, K G k K k bzw. Gruppeatele ( g ) ( g ) /,, K, k, Gesamter Datesatz Gruppemttelwerte, K, ud Gruppevaraze s vor, so glt s k k f ( ) k, K, s k k ( g ) ( g + ) s ( ) k ( g ) ( g ) s + f ( ), wobe f K G... G k G k ( g ) ( g, K, f ), ( g ) ( g ) k k f. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 56
48 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aschauug G G G s s s Wuchshöhe: Gesamtstreuug Itere Streuug + Etere Streuug s k s 3 k ( g ) ( g s + f ) ( ) f s 3 s ( ) + ( ) + ( ) Varazaalyse Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 57
49 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Robusthet We reagere (Streuugs-)Maße auf Ausreßer? R ( ) ( ) Q ~ α ~ α α d ~ 0.5 MAD meda, K, ~ 0.5 s ( ) bzw. s s Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 58
50 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 7 Gegebe see de Date aus Bespel 3 gemäß Sete 48. Da glt: R F Das arthmetsche Mttel für de Beobachtugswerte aller 3 Bezrke beträgt gerudet 8.6 Euro, de Stadardabwechug für de Beobachtugswerte aller 3 Bezrke beträgt gerudet.5 Euro, Ageomme, Bezrk 5 komme ee Luuswohug mt 6 Euro Quadratmeterpres hzu. Da äder sch ur de tere, cht aber de etere Streuug, blebt der MAD für Bezrk 5 uverädert. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 59
51 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Mmumegeschafte mt Lagemaße ( c) Welcher Wert für c mmert de Ausdruck bzw.? / ( c) ( ) f ( c ) / ( c ) Betrachte / c als Fukto vo c f c ( c) K Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 60
52 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Welcher Wert für c mmert de Summeausdruck c? Probere Se es aus! We lautet de allgemee Lösug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6
53 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Welche Fukto st her abgebldet? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6
54 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge E Wert wurde dem Datesatz zugeführt. Welcher wohl? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 63
55 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Trasformatosegeschafte We verhalte sch Maße be Trasformato vo Werte? Vo besoderem Iteresse für us: Leartrasformatoe b a y + Efaches Bespel: Körpergröße vo 0 Studete Meter:.56,.77,.87,.65,.70 Her: ( ) s 64 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge We lautet de Varaz (Stadardabwechug), we Zetmeter y 00 ( ) ( ) ( ) y s y y y y y s Ehet: m gemesse wrd? y s s 00 Ehet: m
56 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge We lautet de Varaz, vo lear trasformerte Werte? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y b a b ab a b a b a y y y y s b a y + Allgemeer gefragt: 65 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge s b b b b b ab a b ab a b a b ab a b a b ab a y s b s verschebugsvarat skaleäquvarat Bedeutug?
57 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Schwergeres Bespel: Pukteergebsse dre Klausure Klausur :, 0, 5, 0, 8,.5 (be ma. 0 Pukte) Klausur :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (be ma. 40 Pukte) Klausur 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (be ma. 40 Pukte) Wo streue de Date mehr, wo glech? I welche bede Klausure st de Stadardabwechug (Varaz) glech? Allgemees Problem: Berückschtgug bzw. Nchtberückschtgug vo Lage- ud Skaleeffekte durch Maße Ihaltlcher Kotet muss berückschtgt werde! Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 66
58 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Varatoskoeffzet Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Ageomme, alle Beobachtugswerte see chtegatv ud Da st durch v der Varatoskoeffzet gegebe. s K Lege de Date klassert vor, so werde Stadardabwechug ud arthmetsches Mttel appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet. > 0. Iterpretato? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 67
59 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Schwergeres Bespel fortgesetzt... K. :, 0, 5, 0, 8,.5 (ma. 0 P.) K. :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (ma. 40 P.) K. 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (ma. 40 P.) Beachte: Klausur + 0 ( Verschebug ) Klausur * ( Umskalerug ) Her: s s s Mt Varatoskoeffzet: Glechhet her möglcherwese svoll Glechhet möglcher- wese weg svoll Verschebugsvaraz her ugüstg! v / / v / / v / / Skalevaraz Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 68
60 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugsmaße be Leartrasformatoe Varaz: y ( y y ) b s s y a + b verschebugsvarat Stadardabwechug: s y b s Spawete: R y y y b R ( ) ( ) Quatlsabstad: Q y ~ α ~ α α y α b Q ( y ) ( ) α Mttlerer Abstad vom Meda: d y y ~ y0.5 b d MAD: MAD meda y ~ y b y, K, 0.5 MAD verschebugsvarat + skaleäquvarat Varatoskoeffzet: s b a y 0 v y y a + b s s v skalevarat Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 69
61 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 8 Gegebe see de Date aus Bespel 3 gemäß Sete 48. Da glt: R F der Varatoskoeffzet für Bezrk 5 st am größte, der Varatoskoeffzet für Bezrk 5 verädert sch, falls de Werte ee adere Währug (z.b. Dollar) umgerechet werde, der Varatoskoeffzet für Bezrk 8 blebt uverädert, falls dort de Mete ehetlch um 0 Euro agehobe werde, der Varatoskoeffzet für Bezrk 8 blebt uverädert, falls der Beobachtugswert 7.70 hzu kommt. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 70
62 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Stadardserug vo Werte Bespel: Pukteergebsse dre Klausure Klausur :, 0, 5, 0, 8,.5 (be ma. 0 Pukte) Klausur :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (be ma. 40 Pukte) Klausur 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (be ma. 40 Pukte) Betrachte folgede Schüler:.5 (aus Klausur ) 3.5 (aus Klausur ) Welcher Schüler st am beste? 3 (aus Klausur 3) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7
63 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Idee: Berückschtge Nveau (Lage) ud Streuug der Date mttels Stadardserug Stadardserug vo Werte Wa svoll? Allgeme: Stadardserter Wert Orgalwert - Lagewert Streuugswert Weshalb so svoll? Spezell: z s (Z-Trasformato) Weshalb sbesodere so? Bespel fortgesetzt... Iterpretato? Klausur s K s Ergebs svoll? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7
64 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Vertelug z-trasformerter Werte Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Werde dese Werte stadardsert gemäß z, so glt: z 0 ud s z. s K Im Bespel: Leare Trasformato! Schüler 3 Schüler Schüler Weshalb st dese Stadardserug varat gegeüber leare Trasformatoe der Orgalwerte (d.h. verschebugs- ud skalevarat)? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 73
65 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Weteres Bespel: Stadardserug zu Verglechszwecke Bedeutug? Kerdchteschätzug zur Eplorerug der Vertelugsform Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 74
66 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 9 Be eer Stadardserug gemäß eer Z-Trasformato R F bestze de trasformerte Werte stets ee kleere Varaz als de Orgalwerte, blebe de trasformerte Werte uverädert, falls alle Orgalwerte ewels mt multplzert werde, bestze de trasformerte Werte ee größere MAD als de Orgalwerte, falls de Stadardabwechug der Orgalwerte kleer st als, bestze de trasformerte Werte de gleche Spawete, auch we zu alle Orgalwerte ewels ee hzuaddert wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 75
67 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Programmcode für Streuugsmaße (am Bespel) > c(0,,5,6,3,0,-) > ma()-m() Spawete [] 7 > quatle(,probsc(0.5,0.75),type) 5% 75% 0 5 Quartlsabstad > mea(abs(-meda())) [].4857 Mttlerer Abstad vom Meda.49 > mad(,costat) [] MAD > var()*6/7 [] Varaz > sqrt(var()*6/7) [] Stadardabwechug.507 muss mt (-)/ multplzert werde! Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 76
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
Konzentrationsanalyse
Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher
Statistische Kennzahlen für die Streuung
Statstsche Kezahle für de Streuug Ordale Date,..., W X,,..., WX {(j) j,..., J} () < () < < (J) {(),...,(J)} (3) () 3 () Geordete Lste k X (k) () () 3 () Smpso s D ud H() sd awedbar, allerdgs wrd Iformato
Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)
Prof. J.C. Jackwerth 1 Statstsche Grudlage E kurzer Überblck (dskret De wchtgste Begrffe ud Deftoe: 1 Erwartugswert Varaz / Stadardabwechug 3 Stchprobevaraz 4 Kovaraz 5 Korrelatoskoeffzet 6 Uabhäggket
Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?
Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400
Maße zur Kennzeichnung der Form einer Verteilung (1)
Maße zur Kezechug der Form eer Vertelug (1) - Schefe (skewess): Defto I - Ee Vertelug vo Messwerte wrd als schef bezechet, we se der Wese asymmetrsch st, dass lks oder rechts des Durchschtts ee Häufug
Verdichtete Informationen
Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
STATISIK. LV Nr.: 0021 WS 2005/06 13.Oktober 2005
STATISIK LV Nr.: 00 WS 005/06 3.Oktober 005 Streuugsmaße Varaz Stadardabwechug Varatoskoeffzet Mttlere absolute Abwechug Spawete Quartlsabstad Schefe Wölbug Varaz Beobachtugswerte a,...,a (metrsch skalert)
Maßzahlen. 1. Arithmetisches Mittel. Das für quantitative Merkmale am häufigsten verwendete Lokalisationsmaß ist das arithmetische Mittel.
J SCHIRA, C MÜLLER / Statstk I / SS 005 Maßzahle 6 Maßzahle Arthmetsches Mttel Das für quattatve Merkmale am häufgste verwedete Lokalsatosmaß st das arthmetsche Mttel Defto: De Größe := = heßt arthmetsches
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)
Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)
Korrelations- und Regressionsanalyse
Kaptel VI Korrelatos- ud Regressosaalse B 6 (Gegestad der Korrelatos- ud Regressosaalse) Währed de Korrelatosaalse de Estez, de Stärke ud de Rchtug des Zusammehags zwsche zwe oder mehrere statstsche Varable
Lageparameter (Mittelwerte) und Streuungsparameter
Statstk Grudlage Charakterserug vo Verteluge Eführug Wahrschelchketsrechug Wahrschelchketsverteluge Schätze ud Teste Korrelato Regresso Lageparameter (Mttelwerte) ud Streuugsparameter Mttelwerte: Gebe
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)
Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der
2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)
Lagemasse, Lokatosmasse Lageparameter. Charakterserug das Zetrum der Date Deskrptve Statstk Durchschttswert (der arthmetsche Mttelwert) average(...) Mttelwert(...) K (Modalwert, Dchtemttel): der Wert mt
( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:
Pro. Dr. Fredel Bolle LS ür Volkswrtschatslehre sb. Wrtschatstheore (Mkroökoome) Vorlesug Mathematk - WS 008/009 4. Deretalrechug reeller Fuktoe IR IR (Karma, S. 00 06, dort glech ür IR IR m ) 4. Partelle
Kapitel III. Lagemaße. die beobachteten Werte eines Merkmals X mit Ausprägungen a 1
aptel III Lagemaße D (Artmetsces Mttel) See,,, de beobactete Werte ees Merkmals X mt Auspräguge a, a,, a k Als artmetsces Mttel (für ctgrupperte Date) bezecet ma: = = (efaces) k = a H ( a ) (gewogees)
Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert
Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m
Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt
Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte
Histogramm / Säulendiagramm
Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre
Beschreibung quantitativer Daten
Beschrebug quattatver Date Um ee emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der Iformato des Datesatzes bzw. der Vertelug ermöglche. De wchtgste Parameter
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
Erzeugen und Testen von Zufallszahlen
Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Deskriptive Statistik behaftet.
De Statstk beschäftgt sch mt Masseerscheuge, be dee de dahterstehede Ezeleregsse mest zufällg sd. Statstk beutzt de Methode der Wahrschelchketsrechug. Fudametalregel: Statstsche Aussage bezehe sch e auf
für j=0,1,...,n Lagrange zur Lösung der Interpolation nicht geeignet, da numerisch problematisch und teuer. 1 n
Aahme: Es gbt zwe Polyome p ud q vom Grad
Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)
Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Deskriptive Statistik
Elemet Deskrptve Statstk KAD 0.09. Grudgesamthet (Populato): Gesamthet der Idvdue (Elemete), dere Egeschafte be der Stude utersucht werde solle. De gesamte Mege der teresserede Date. N = uedlch Stchprobe:
Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes
Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug
Formelzusammenstellung
Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
5 Reproduktions- und Grenzwertsätze
Reproduktos- ud Grezwertsätze Reproduktos- ud Grezwertsätze. Reproduktossätze Bespel 0: Der Aufzug eer Frma st zugelasse für Persoe bzw. 000 kg. Das Durchschttsgewcht der Agestellte der Frma st µ = 80
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
Grundlagen der Entscheidungstheorie
Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve
Vl. Statistische Prozess- und Qualitätskontrolle und Versuchsplanung Übung 3: Diskrete Verteilungen
Vl. Statstsche Prozess- ud Qualtätsotrolle ud Versuchsplaug Übug 3: Dsrete Verteluge Prof. Dr. B. Grabows Zur Lösug der folgede Aufgabe öe Se auch de begefügte Tabelle der dsrete Verteluge m Ahag verwede.
Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.
Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Schiefe- und Konzentrationsmaße
Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
sozialwissenschaftliche Statistik Numerische Beschreibung von Einführung in die Verteilungen Katrin Auspurg / Sören Petermann Wintersemester 2014/15
Eführug de sozalwsseschaftlche Statstk Stzug 3 Numersche Beschrebug vo Verteluge Katr Auspurg / Söre Peterma Wtersemester 04/5 6.0.04 Überblck. Lagemaße. Streuugsmaße Schefe ud Wölbug 3. Relatve Kozetratosmaße
Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen
Kaptel XI Fuktoe mt mehrere Varable D (Fuktoe vo uabhägge Varable Se R ud D( f R Ist jedem Vektor (Pukt (,,, D( f durch ee Vorschrft f ee reelle Zahl z = f (,,, zugeordet, so heßt f ee Fukto vo uabhägge
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
1 1 1 x0,25 x200 0,25 x200 0,25 1 x50 x51 1 1
Klausur: Statstk 2.06.2018 Jürge Mesel Hlfsmttel: Ncht progr. Tascherecher Bearbetugszet: 60 Mute Aufgabe 1 E Koskbestzer otert 200 Tage lag de Zahl der verkaufte Exemplare eer seer Tageszetuge. Verkaufte
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
Einführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
Klausur SS 2005 Version 1
BEMERKUG: für de Rchtgket der Lösuge wrd atürlch kee Garate überomme!! Klausur SS 005 Verso Aufgabe : e Gamma-Quat hat kee Ladug > el. Felder übe kee Kräfte aus > kee Kräfte, kee Äderug der Bewegug (ewto)
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
Ingrid A. Uhlemann (2015): Einführung in die Statistik für Kommunikationswissenschaftler. Online Anhang: Lösung der Übungsaufgaben Kapitel 5-8,
Igrd A. Uhlema (015): Eführug de Statstk für Kommukatoswsseschaftler. Ole Ahag: Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5-8, Lösug der Übugsaufgabe Kaptel 5: Aufgabe 1: Geg.: Persoalserug ordal skalert, dskret Dauer
Gliederung des Kurses:
Lageparameter Sete Glederug des Kurses: I II Allgemee Grudlage Statstsche Aalyse ees ezele Merkmals Aalyse/Beschrebug ees ezele Merkmals Zel: Verdchtug (Komprmerug) eer uüberschaubare Datemege Komprmerede
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
Eigenwerteinschließungen I
auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl
( ) ( ) ) ( ) 1/ ( ) Beispiel: U = y1. 3. Ergänzungen zur Haushaltstheorie, insbesondere Dualität und Anwendungen
Prof. Dr. Fredel Bolle 3. rgäzuge zur Haushaltstheore, sbesodere Dualtät ud Aweduge (Btte wederhole Se zuächst emal de Haushaltstheore aus Mkro I!!!) komme gegebe errechbare Idfferezkurve festgelegt Güterprese
Formelsammlung Statistik
Gesudhets- ud Toursmusmaagemet Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe
Textil & Design Formelsammlung Statistik
Textl & Desg Formelsammlug Statstk Dpl. Mathematker (FH) Rolad Geger Rosestr. 23 7263 Achtal cs.geger@t-ole.de www.cs-geger.de Grudlage Bezechuge x h N H Ω ezele Messergebsse eer Stchprobe absolute Häufgket
annehmen, so heißt die Funktion, die jedem atomaren Ereignis { x i } mit i { 1; 2; ;
Wahrschelchet Ee Futo X : Ω R, de edem Ergebs ees zufällge Vorgages ee reelle Zahl zuordet, heßt Zufallsgröße (oder auch Zufallsvarable Ee Zufallsgröße X heßt edlch, we X ur edlch vele Werte x aehme a
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale
Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.
Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statstk ud Wahrschelchketsrechug Mathas Graf 8.04.009 Ihalt der heutge Vorlesug Auswahl eer Vertelugsfukto: Wahrschelchketspaper Schätzug ud Modelletwcklug: Methode der Momete Methode der Maxmum Lkelhood
Fehlerrechnung im Praktikum
Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Einen Spieler interessiert nicht, wie er gewinnt, sondern ob und wie viel er gewinnt.
III Zufallsgröße Bespel ud Defto Bespel: Dremal Müzwurf Spel: Esatz, we cht zwe gleche htereader 3 Auszahlug. Ω = {(x x x3) x,x,x3 {Z,K}} Retert sch deses Spel? Dabe geht es ur um de Gew! Also: Defto Gew:
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen
Deftoe ud Aussage zu Potezrehe User bsherges Repertore a stetge Abblduge basert auf ratoale Fuktoe, also Ausdrücke, dee Addto, Subtrakto, Multplkato ud Dvso vorkomme. Auf dese Wese sd aber Epoetalfukto,
Klausur Statistik IV Sommersemester 2009
Klausur Statstk IV (Lösug) Name, Vorame 013456 Klausur Statstk IV Sommersemester 009 Prof. Dr. Torste Hothor Isttut für Statstk Name: Name, Vorame Matrkelummer: 013456 Wchtg: ˆ Überprüfe Se, ob Ihr Klausurexemplar
Lösungen. Lösung zu d):
Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem
Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz
Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:
Korrelatoskoeffzet Der Korrelatoskoeffzet st e Maß für de leare Zusammehag zwsche zwe Varable X ud Y. Er st durch folgede Formel charaktersert: r xy corr XY ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) x x y x ( ) ( )
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Statistik
Formelsammlug Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug Statst ugelasse für de Klausure ur Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft Verso vom 5..9 Korreturhwese a: Rose@FH-Muester.de Formelsammlug
Die Methode des 2.Moments
De Methode des 2.Momets Chrstoph Schmdt July 13, 2004 1 Eletug De Varaz eer Zufallsvarable st hre mttlere quadratsche Abwechug vo hrem Erwartugswert. V ar[x] = E[(X EX) 2 ] = E[X 2 ] E[X] 2 Der Term E[X
Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße
Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse
DOOH Audience Measurement 2015
DOOH Audece Measuremet 2015 Berechug Kezahle GfK Swtzerlad Hergswl, 2. März 2016 1 Modul A Stadort-Stchrobe (vor Ort) Werbeträger- ud Werbemttel-Kotakt-Chace Stellschraube Modul B Reräsetatve Bevölkerugsstude
Statistische Maßzahlen
Statstsche Maßzahle Stochastk h Mt h Mt Varaz arosches Mttelwert Azahl der Klasse, Azahl der Beobachtugswerte, statstscher Beobachtugswert, Zufallsvarable, Azahl der Beobachtugswerte Azahl der Beobachtugswerte,
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
Deskriptive Statistik und Explorative Datenanalyse
rger Gabler PLU Zusatzformatoe zu Mede vo rger Gabler Thomas Cleff Desrtve tatst ud Eloratve Dateaalse Ee comutergestützte Eführug mt Ecel, P ud TATA 05 3., überarbetete ud erweterte Auflage rger Gabler
Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Verteilungen und Schätzungen
Verteluge ud Schätzuge Zufallseperet Grudbegrffe Vorgag ach eer bestte Vorschrft ausgeführt ( Przp) belebg oft wederholbar se Ergebs st zufallsabhägg be ehralge Durchführug des Eperets beeflusse de Ergebsse
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche