Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Maßzahlen zur Beschreibung von Verteilungen"

Transkript

1 Programmcode: Lagemaße Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > c(0,,5,6,3,0,-) > mea() [] > meda() [] > table() kee drekte Modusfukto 0 zwemal Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0

2 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Schef oder cht schef? Versuche Se her Arthmetsches Mttel, Meda ud Modus zu orde. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge

3 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bevölkerug ach Altersgruppe Gegestad der Nachwesug Ehet Deutschlad ach Altersgruppe vo... bs uter... Jahre uter , , 4 346, , , , , , 9 689, , 4 088, , ,8 44,9 49, 65 ud mehr , , , Isgesamt , , ,0 Klassevorgabe güstg? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge

4 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge d ~ ~ ( 0.5 F ( c ) 0.5 F ( c ) ( ) ~ 0.5 c + ~ c + ~ f f / d Arbetstabelle: Lagemaße ( c, c] m ~ ~ d f F~ ( ) (0, 6] ,* (6, 5] ,7* (5, 5] ,6* (5, 45] ,4* (45, 65] 0 49,* (65, 05] ,* Isgesamt 8 438,0* * Taused Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3

5 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4

6 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Durchschttlches Wachstum Arthmetsches Mttel cht svoll! Bespel: E Uterehme stegerte see Umsatz m Jahr 004 um 0%. Im Jahr 005 gg dagege der Umsatz um 0% zurück. Im Jahr 006 kote das Uterehme see Umsatz um 30% steger.. We lautete das durchschttlche Umsatzwachstum der Jahre 004 ud 005?. We lautete das durchschttlche Umsatzwachstum de Jahre 004 bs 006? 3. Um we vel Prozet st der Umsatz sgesamt gestege (gefalle) m Verglech zum Jahr 003? Bespel: Jahr Umsatz Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5

7 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Ausgehed vo eem Afagswert B se B, B,, B ee Zetrehe vo 0 0 K Beobachtugswerte de Perode 0,, K,. Da st für, K, B B der -te Wachstumsfaktor ud B B r B de -te Wachstumsrate. Damt glt B B K. 0 Das geometrsche Mttel zu de Wachstumsfaktore,, st durch gegebe. / ( ) geom K K Damt glt B B. K B ( ). 0 geom mal geom geom 0 geom Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6

8 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Be der Berechug vo durchschttlche Wachstumsrate wrd also m Allgemee zuächst das geometrsche Mttel der Wachstumsfaktore beberechet. De (svolle) durchschttlche Wachstumsrate, de wr mt r bezeche ergbt sch da aus r geom Sd de Werte B ud B bekat, so glt 0 bzw. r ( ) 00 % geom geom B B 0 /. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7

9 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 8: Volkswrtschaftlche Gesamtrechug für Deutschlad: Verwedug des Bruttoladsprodukts ( Mrd. Euro) Jahr BIP C S I E Im ,70 347,3 46,07 45, 034,3 90, ,00 3,06 49,64 384,9 9,7 796, ,0 30,94 45,06 378,3 844, 733, ,50 8,76 47,3 376,99 770,74 685, 00 43,8 63,46 4,80 370,0 765,70 667, ,6 58,57 400,3 4,85 735,60 693, ,50 4,6 39,9 449,8 688,39 68,4 Y... Bruttoladsprodukt C... Prvater Kosum I... Bruttovesttoe S... Staatskosum E... Eporte Im... Importe Quelle: Statstsches Budesamt Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 8

10 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 8: Zetrehedarstellug Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 9

11 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 0 Gegebe see de Date der volkswrtschaftlche Gesamtrechug gemäß Tabelle S. 8. R F Das durchschttlche Wrtschaftswachstum (BIP) de Jahre 000 bs 006 betrug gerudet.85%. Das durchschttlche Wachstum des prvate Kosums vo 000 bs 006 betrug gerudet.90% Falls Bruttoladsprodukt (BIP) ud prvater Kosum eem Jahr de gleche Wachstumsrate verzeche, so blebt auch der Atel des prvate Kosums am BIP kostat. Der durchschttlche Atel des prvate Kosums am BIP betrug vo 000 bs 006 gerudet 59.0%. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0

12 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe Folgede Tabelle zegt für Deutschlad de Veräderuge % vo Eporte ud Importe m Verglech zum Vorahr. Jahr Eporte Importe 00 6,9, ,4 8, ,0 7, ,0 6,8 997,7, ,5 3,7 Quelle: Statstsches Budesamt R F Das Durchschttswachstum der Eporte vo 995 bs 00 betrug gerudet 8.83% Das Durchschttswachstum der Importe vo 995 bs 00 betrug gerudet 8.7% Gemäß de Agabe der Tabelle vo Bespel st m Jahr 00 der Atel der Eporte am BIP m Verglech zum Vorahr gesuke. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge

13 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Für das geometrsche Mttel folgt durch Logarthmere l l ud daraus geom. geom Weshalb? Gbt es Stuatoe, dee Glechhet glt? Mache Se sch gegebeefalls mt de Egehete der Logarthmusfukto (atürlcher Logarthmus) vertraut. Im Falle vo Fazzetrehe werde astelle prozetualer Redte häufg logarthmsche Redte verwedet (vgl. Bespel 7, S. 83), de folgedermaße defert sd: W t R l t l ( W t ) l ( W t ), W t W t wobe bspw. de Kurswert ees Wertpapers zum Zetpukt t bezechet. Mache Se sch a Bespele klar, dass für klee Kursveräderuge de logarthmsche Redte mt de prozetuale Redte gut überestmme. We würde ma de Durchschttsredte korrekterwese bereche? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge

14 Quatle ud Boplot Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel : Urlste für 6 Nettomete 77.3, 04.4, 3.4, 58.9, 63.7, 66.48, 70.04, 8.98, 83.09, 00.84, 0.55, 7.9, 43.44, 55.75, 6.98, 63., 69.84, 76.60, 8., 3.87, , 359.7, 36.60, 36.00, , geordet! We hoch st de Mete, de vo 5% aller Wohuge uterschrtte wrd? We hoch st de Mete, de vo 75% aller Wohuge uterschrtte wrd? Allgemee Frage: We hoch st de Mete, be der % der Wohuge druter ud (00-)% der Wohuge drüber legt? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3

15 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel : Nettomete (klassert) ~ f ~ f / d ? We hoch st de Mete, de vo 5% aller Wohuge uterschrtte wrd? / Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4

16 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 0.75 Was bedeutet egetlch ~ ~ F ( ) ( )? F Was bedeutet egetlch ~ F 44.5? ( ) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5

17 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Quatle (Urlste ud klasserter Fall) Gegebe see de Beobachtugswerte,, (md. ordal skalert). K Da st für das α-quatl der Urlste gegebe durch ~α [ ] α (0,) ( + ), [ α ] ( ), + α + ( α ) ( ) für für α IN α IN, wobe α de zu α ächste kleere gaze Zahl bezechet. Lege de Beobachtugswerte metrsch skalert ud klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv d ( 0 k, ~ ~ ( α F ( c ) α F ( c ) ( ), ~ α c + ~ c + ~ f f / d ( c, c] de Efallsklasse des α-quatls st. wobe Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6

18 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Übug: Quatl für Urlste Bespel : Urlste für Nettomete We hoch st de Mete, de vo eem Vertel aller Wohuge uterschrtte wrd? We lautet das 0.5-Quatl, falls der Wert 600 hzugeomme wrd? We lautet das 0.5-Quatl, falls der Wert zwemal 600 hzugeomme wrd? Gefragt: 0.5-Quatl. Schrtt: α IN oder α IN?. Schrtt: Berechug des Quatls 600 dazu: mal 600 dazu: Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7

19 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe Gegebe see de Date vo Bespel klassert 6 Klasse gemäß S. 45. R F Das 0.35-Quatl legt zwsche 00 ud 300. Etwa 3.% aller Mete lege zwsche 00 ud 500 Euro. De Stegug der emprsche Vertelugsfukto st zwsche 00 ud 300 größer als zwsche 00 ud 00. De. Abletug der emprsche Vertelugsfukto a eer bestmmte Stelle (außer Kckstelle ) ergbt gerade de Wert der Häufgketsdchtefukto a der Stelle, also de Höhe der korrespoderede Hstogrammsäule. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 8

20 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Whskers Boplot (m Vorlesugsstadard) Iterquartlsabstad ~ ~ d Q oberer Araer Ausreßer uterer Araer ~ ~ ~ Quartl 3. Quartl Meda c ~.5d Q.5d L d Q Q c ~ U d Q Lower outler cutoff Upper outler cutoff Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 9

21 Bespel : Nettomete Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bedeutug? Iformatosgehalt bezüglch der Vertelug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 30

22 Programmcode: Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > ettometec(77.3,04.4,3.4,...,533.9) > boplot(m,horzotalt,ma"boplot der Nettomete", lab"nettomete Euro") Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3

23 Was sd egetlch Ausreßer? 3

24 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 3: Metprese 3 Mücher Bezrke (vgl. S. 79) Bedeutug? Besser als Hstogrammdarstellug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 33

25 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge... zum Verglech Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 34

26 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 7: Redte (vgl. S. 83) Bedeutug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 35

27 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge... zum Verglech Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 36

28 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 3 Gegebe see de Boplots vo Sete 33. Daraus erket ma, dass R F mdestes de Hälfte aller Beobachtugswerte für Bezrk 5 kleer st als 0, mdestes de Hälfte aller Beobachtugswerte aller dre Bezrke zwsche 5 ud 0 legt, alle Beobachtugswerte vo Bezrk 8 zwsche 3 ud lege, mdestes e Vertel aller Beobachtugswerte vo Bezrk zwsche 5 ud 8 legt. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 37

29 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugsmaße Zel: E repräsetatver Wert für de Streuug der Werte (um...) Bespel: Gegebe see de Zahle 0,, 5, 6, 3, 0, Modus Meda Arthmetsches Mttel Bezugspukt? Bezugspukt otwedg? Welche svolle Kezahle würde Ihe spota efalle? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 38

30 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge. Efachste Idee: Ergebs her: Probleme? Robust?. Efachste Idee dfferezert: Bespel: Ergebs her: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 39

31 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 3. Natürlchste Idee: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 40

32 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4. Natürlchste Idee varert: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4

33 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5. Natürlchste Idee zwefach varert: Probleme? Robust? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 4

34 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6. Seltsame Idee: Probleme? Robust? Iterpretato? 7. Noch seltsamer: Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 43

35 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Spawete ud Quatlsabstäde Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch R ( ) ( ). de Spawete ud durch Q ~, α α ~ α α ( 0, 0.5) der α-quatlsabstad gegebe. Isbesodere heßt Q ~ ~ K Iterquartlsabstad oder efach Quartlsabstad. Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv R 0.5 c k 0.75 c ( 0 k Zur Berechug des α-quatlsabstads werde de Quatle gemäß der vorlegede Klasseetelug appromatv berechet. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 44

36 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Mttlere absolute Abwechug vom Meda Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch d ~ 0.5 K de mttlere absolute Abwechug vom Meda gegebe. Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, ( 0 k so glt appromatv k k ~ ~ ~ d ~ m 0.5 f m 0.5, ~ wobe 0.5 appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 45

37 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge MAD (Meda Absolute Devato) Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch meda, K, ~ 0.5 K der MAD gegebe. Des st der Meda der absolute Abwechuge aller Beobachtugswerte vom Meda. Für Klasserug weger svoll Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 46

38 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Varaz ud Stadardabwechug Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Da st durch s ( ) de Varaz ud durch s s de Stadardabwechug gegebe. K Lege de Date klassert k Größeklasse c, c ], K,( c k, c ] vor, so glt appromatv s k ~ k ~ ( m ) f ( m ), ( 0 k wobe appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 47

39 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 3: Metprese 3 Mücher Bezrke (vgl. S. 79) Bezrk 8 ( 6) R 8. Q d.9 MAD.78 s Bezrk ( 70) Iterpretato? Bezrk 5 ( 43) R 9.9 R 6. 4 Q Q d.99 d. 37 MAD.8 MAD. 4.5 s.48 s. 68 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 48

40 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 6: Metprese Müche gesamt Füf-Pukte-Zusammefassug M. st Qu. Meda Mea 3rd Qu. Ma R 8.6 Q 0.5 d.97 MAD s.47 (Berechuge ahad Urlste) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 49

41 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Bespel 7: Redte (vgl. S ) Maß*000 DAX BMW VW BASF R Q Q Q d MAD s ~ 0.0 ~ 0.05 ~ 0.5 ~ 0.5 ~ 0.75 ~ 0.95 ~

42 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Durchschttswachstum: geom B B 0 / Akte geom DAX BMW VW BASF Weshalb glt her 000 ( )? geom (vgl. Tabelle zuvor) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5

43 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 4 Gegebe se de Urlste der Date aus Bespel (vgl. S. 33). Da glt: R F ~ , Q Q MAD , d.346. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 5

44 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 5 Gegebe see de Date aus Bespel (vgl. Sete 8). Da glt: R F s 0.98, s.0. Aufgabe 6 Gegebe see de Date aus Bespel klassert gemäß S. 46. Da glt: R F d 0.3, Q Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 53

45 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Egeschafte der Streuugsmaße Überscht möglcher Aspekte - Rechersche Besoderhete (Zerlegugsformel) - Robusthet - Mmumegeschafte mt Lagemaße - Trasformatosegeschafte Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 54

46 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Verschebugssatz (Berechug der Varaz) ( ) ( ) ( ). c c + Für edes glt: c IR Spezell für folgt: 0 c. s Bewes:! 55 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), c c c c c c c da ( ). 0

47 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugszerlegugsformel für de Varaz (be grupperte Date) Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Lege dese gruppert k Gruppe G,, mt ewelge Gruppeumfäge wobe f ( g ) ( g ),, K G k K k bzw. Gruppeatele ( g ) ( g ) /,, K, k, Gesamter Datesatz Gruppemttelwerte, K, ud Gruppevaraze s vor, so glt s k k f ( ) k, K, s k k ( g ) ( g + ) s ( ) k ( g ) ( g ) s + f ( ), wobe f K G... G k G k ( g ) ( g, K, f ), ( g ) ( g ) k k f. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 56

48 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aschauug G G G s s s Wuchshöhe: Gesamtstreuug Itere Streuug + Etere Streuug s k s 3 k ( g ) ( g s + f ) ( ) f s 3 s ( ) + ( ) + ( ) Varazaalyse Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 57

49 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Robusthet We reagere (Streuugs-)Maße auf Ausreßer? R ( ) ( ) Q ~ α ~ α α d ~ 0.5 MAD meda, K, ~ 0.5 s ( ) bzw. s s Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 58

50 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 7 Gegebe see de Date aus Bespel 3 gemäß Sete 48. Da glt: R F Das arthmetsche Mttel für de Beobachtugswerte aller 3 Bezrke beträgt gerudet 8.6 Euro, de Stadardabwechug für de Beobachtugswerte aller 3 Bezrke beträgt gerudet.5 Euro, Ageomme, Bezrk 5 komme ee Luuswohug mt 6 Euro Quadratmeterpres hzu. Da äder sch ur de tere, cht aber de etere Streuug, blebt der MAD für Bezrk 5 uverädert. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 59

51 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Mmumegeschafte mt Lagemaße ( c) Welcher Wert für c mmert de Ausdruck bzw.? / ( c) ( ) f ( c ) / ( c ) Betrachte / c als Fukto vo c f c ( c) K Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 60

52 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge > Übuge Welcher Wert für c mmert de Summeausdruck c? Probere Se es aus! We lautet de allgemee Lösug? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6

53 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Welche Fukto st her abgebldet? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 6

54 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge E Wert wurde dem Datesatz zugeführt. Welcher wohl? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 63

55 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Trasformatosegeschafte We verhalte sch Maße be Trasformato vo Werte? Vo besoderem Iteresse für us: Leartrasformatoe b a y + Efaches Bespel: Körpergröße vo 0 Studete Meter:.56,.77,.87,.65,.70 Her: ( ) s 64 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge We lautet de Varaz (Stadardabwechug), we Zetmeter y 00 ( ) ( ) ( ) y s y y y y y s Ehet: m gemesse wrd? y s s 00 Ehet: m

56 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge We lautet de Varaz, vo lear trasformerte Werte? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y b a b ab a b a b a y y y y s b a y + Allgemeer gefragt: 65 Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge s b b b b b ab a b ab a b a b ab a b a b ab a y s b s verschebugsvarat skaleäquvarat Bedeutug?

57 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Schwergeres Bespel: Pukteergebsse dre Klausure Klausur :, 0, 5, 0, 8,.5 (be ma. 0 Pukte) Klausur :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (be ma. 40 Pukte) Klausur 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (be ma. 40 Pukte) Wo streue de Date mehr, wo glech? I welche bede Klausure st de Stadardabwechug (Varaz) glech? Allgemees Problem: Berückschtgug bzw. Nchtberückschtgug vo Lage- ud Skaleeffekte durch Maße Ihaltlcher Kotet muss berückschtgt werde! Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 66

58 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Varatoskoeffzet Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Ageomme, alle Beobachtugswerte see chtegatv ud Da st durch v der Varatoskoeffzet gegebe. s K Lege de Date klassert vor, so werde Stadardabwechug ud arthmetsches Mttel appromatv etspreched der vorlegede Klasseetelug berechet. > 0. Iterpretato? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 67

59 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Schwergeres Bespel fortgesetzt... K. :, 0, 5, 0, 8,.5 (ma. 0 P.) K. :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (ma. 40 P.) K. 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (ma. 40 P.) Beachte: Klausur + 0 ( Verschebug ) Klausur * ( Umskalerug ) Her: s s s Mt Varatoskoeffzet: Glechhet her möglcherwese svoll Glechhet möglcher- wese weg svoll Verschebugsvaraz her ugüstg! v / / v / / v / / Skalevaraz Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 68

60 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Streuugsmaße be Leartrasformatoe Varaz: y ( y y ) b s s y a + b verschebugsvarat Stadardabwechug: s y b s Spawete: R y y y b R ( ) ( ) Quatlsabstad: Q y ~ α ~ α α y α b Q ( y ) ( ) α Mttlerer Abstad vom Meda: d y y ~ y0.5 b d MAD: MAD meda y ~ y b y, K, 0.5 MAD verschebugsvarat + skaleäquvarat Varatoskoeffzet: s b a y 0 v y y a + b s s v skalevarat Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 69

61 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 8 Gegebe see de Date aus Bespel 3 gemäß Sete 48. Da glt: R F der Varatoskoeffzet für Bezrk 5 st am größte, der Varatoskoeffzet für Bezrk 5 verädert sch, falls de Werte ee adere Währug (z.b. Dollar) umgerechet werde, der Varatoskoeffzet für Bezrk 8 blebt uverädert, falls dort de Mete ehetlch um 0 Euro agehobe werde, der Varatoskoeffzet für Bezrk 8 blebt uverädert, falls der Beobachtugswert 7.70 hzu kommt. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 70

62 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Stadardserug vo Werte Bespel: Pukteergebsse dre Klausure Klausur :, 0, 5, 0, 8,.5 (be ma. 0 Pukte) Klausur :, 30, 5, 40, 38, 3.5 (be ma. 40 Pukte) Klausur 3: 4, 0, 0, 40, 36, 3 (be ma. 40 Pukte) Betrachte folgede Schüler:.5 (aus Klausur ) 3.5 (aus Klausur ) Welcher Schüler st am beste? 3 (aus Klausur 3) Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7

63 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Idee: Berückschtge Nveau (Lage) ud Streuug der Date mttels Stadardserug Stadardserug vo Werte Wa svoll? Allgeme: Stadardserter Wert Orgalwert - Lagewert Streuugswert Weshalb so svoll? Spezell: z s (Z-Trasformato) Weshalb sbesodere so? Bespel fortgesetzt... Iterpretato? Klausur s K s Ergebs svoll? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 7

64 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Vertelug z-trasformerter Werte Gegebe see de metrsch skalerte Beobachtugswerte,,. Werde dese Werte stadardsert gemäß z, so glt: z 0 ud s z. s K Im Bespel: Leare Trasformato! Schüler 3 Schüler Schüler Weshalb st dese Stadardserug varat gegeüber leare Trasformatoe der Orgalwerte (d.h. verschebugs- ud skalevarat)? Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 73

65 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Weteres Bespel: Stadardserug zu Verglechszwecke Bedeutug? Kerdchteschätzug zur Eplorerug der Vertelugsform Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 74

66 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Aufgabe 9 Be eer Stadardserug gemäß eer Z-Trasformato R F bestze de trasformerte Werte stets ee kleere Varaz als de Orgalwerte, blebe de trasformerte Werte uverädert, falls alle Orgalwerte ewels mt multplzert werde, bestze de trasformerte Werte ee größere MAD als de Orgalwerte, falls de Stadardabwechug der Orgalwerte kleer st als, bestze de trasformerte Werte de gleche Spawete, auch we zu alle Orgalwerte ewels ee hzuaddert wrd. Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 75

67 Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge Programmcode für Streuugsmaße (am Bespel) > c(0,,5,6,3,0,-) > ma()-m() Spawete [] 7 > quatle(,probsc(0.5,0.75),type) 5% 75% 0 5 Quartlsabstad > mea(abs(-meda())) [].4857 Mttlerer Abstad vom Meda.49 > mad(,costat) [] MAD > var()*6/7 [] Varaz > sqrt(var()*6/7) [] Stadardabwechug.507 muss mt (-)/ multplzert werde! Uvarate Deskrpto ud Eplorato vo Date - Maßzahle zur Beschrebug vo Verteluge 76

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

Lage- und Streuungsmaße

Lage- und Streuungsmaße Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung 8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Einführung in Statistik

Einführung in Statistik Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve

Mehr

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n). Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.

Mehr

Gliederung des Kurses:

Gliederung des Kurses: Lageparameter Sete Glederug des Kurses: I II Allgemee Grudlage Statstsche Aalyse ees ezele Merkmals Aalyse/Beschrebug ees ezele Merkmals Zel: Verdchtug (Komprmerug) eer uüberschaubare Datemege Komprmerede

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere

Mehr

Statistik mit Excel und SPSS

Statistik mit Excel und SPSS Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk

Mehr

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1 Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,

Mehr

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe

Mehr

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark

Mehr

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt

Mehr

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage

Mehr

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass

Mehr

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler

Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags

Mehr

Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse

Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug

Mehr

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff

Mehr

1 Elementare Finanzmathematik

1 Elementare Finanzmathematik Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput

Mehr

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling

Analyse und praktische Umsetzung unterschiedlicher Methoden des Randomized Branch Sampling Aalse ud praktsche Umsetzug uterschedlcher Methode des Radomzed Brach Samplg Dssertato zur Erlagug des Doktorgrades der Fakultät für Forstwsseschafte ud Waldökologe der GeorgAugustUverstät Göttge vorgelegt

Mehr

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit

Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage

Mehr

1 k. 2.5 Logistischer Trend, Sättigungsmodelle Nichtlineare Regressionsanalyse, Bestimmtheitsmaß als Prüfmaß

1 k. 2.5 Logistischer Trend, Sättigungsmodelle Nichtlineare Regressionsanalyse, Bestimmtheitsmaß als Prüfmaß Thema Zetrehe Statstk - Neff INHALT. Zetreheaalyse, Tred Leare Regressosaalyse mt eem Eflussfaktor X = "Zet" De tredberegte Sasoschwakuge e = s = y ŷ De mttlere Sasoschwakuge s j k k = = s De rreguläre

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

Konkave und Konvexe Funktionen

Konkave und Konvexe Funktionen Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage

Mehr

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 145

Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft. Nr. 145 Mahemer Mauskrpte zu Rskotheore, Portfolo Maagemet ud Verscherugswrtschaft Nr. 45 Methode der rskobaserte Kaptalallokato m Verscherugs- ud Fazwese vo Peter Albrecht ud Sve Korycorz Mahem 03/2003 Methode

Mehr

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8

Mehr

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug

Mehr

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen?

(i) Wie kann man für eine Police mit Einmalbeitrag E = 20000 eine kongruente Deckung des Gewinnversprechens darstellen? Aufgabe 1 (60 Pukte) De Gesellschaft XYZ betet als prvate Reteverscherug ee Idepolce gege Emalbetrag a mt eer Aufschubfrst vo zwe Jahre. Ivestert wrd e so geates IdeZertfkat, das be Retebeg das folgede

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer

Mehr

Preisindex. und. Mengenindex

Preisindex. und. Mengenindex Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge www.f-lere.de resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket

Mehr

Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig

Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug

Mehr

Investition und Finanzierung Skript III

Investition und Finanzierung Skript III Ivestto ud Fazerug Skrpt III zuletzt geädert am: 05.05.03 Ivestto ud Fazerug Skrpt III Quelle: Vorlesug Ivestto ud Fazerug 6. Semester, FH Erfurt, Prof. Dr. Waldhelm Copyrght 2003 BSTM Sete Alle Agabe

Mehr

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002) Mat T. Kocbk G Fazeugs- & Ivesttostheoe Veastaltug m WS / Studet d. Wtschatswsseschat. betsgemeschat (..). Fshe-Sepaato Das Fshe-Sepaatostheoem sagt aus, daß ute bestmmte ahme heutge ud mogge Kosum substtueba

Mehr

Grundzüge der Preistheorie

Grundzüge der Preistheorie - - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....

Mehr

3.3 Das arithmetische Mittel

3.3 Das arithmetische Mittel 3 Beschrebug vo Verteluge vo umersche Merkmale 79 3.3 Das arthmetsche Mttel Defto 3.4 Arthmetsches Mttel se ee umersche Varable mt Werte x, x, x. Wr bezeche das arthmetsche Mttel als amttel ( ) oder x.

Mehr

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N

( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N . Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche

Mehr

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse homas Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Ee comutegestützte Efühug mt Ecel ud AA 0XX /. Auflage Fomelsammlug Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Gable Velag Wesbade 0XX GableL Zusatzfomatoe zu Mede

Mehr

Ergebnis- und Ereignisräume

Ergebnis- und Ereignisräume I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik

Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik Ihaltsverzechs I Allgemee Messtechk. Grudsätzlches. Grudbegrffe des Messes.. Iteratoales Ehetesystem (SI), Begrffe des Normes, Eche, Justere, Kalbrere.. Das Meßgerät als System, der Begrff der Übertragug.3

Mehr

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE) Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge

Mehr

8. Mehrdimensionale Funktionen

8. Mehrdimensionale Funktionen Prof. Dr. Wolfgag Koe Mathematk, SS05.05.05 8. Mehrdmesoale Fuktoe Wer Greze überschretet, versucht, ee eue Dmeso vorzustoße. [Dael Mühlema, (*959), Übersetzer ud Aphorstker] Ege Leute sollte cht dü werde,

Mehr

Investitionsentscheidungen im Multi-Channel-Customer-Relationship Management 1

Investitionsentscheidungen im Multi-Channel-Customer-Relationship Management 1 Ivesttosetscheduge m Mult-Chael-Customer-Relatoshp Maagemet Has Ulrch Buhl, Na Kreyer, Na Schroeder Lehrstuhl für Betrebswrtschaftslehre, Wrtschaftsformatk & Facal Egeerg Kerkompetezzetrum Iformatostechologe

Mehr

F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler

F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler -F.- F Fehlerrechug. Systematsche ud statstsche Fehler Jede Messug eer physkalsche Größe st mt eem Fehler verbude. Es st daher otwedg be der Agabe des Messwertes ee Fehlerabschätzug azugebe. Ma uterschedet

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

F 6-2 π. Seitenumbruch

F 6-2 π. Seitenumbruch 6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)

Mehr

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009 P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für

Mehr

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt

Mehr

11. STATISTIK. 11.1. Begriffsbestimmung. Statistik

11. STATISTIK. 11.1. Begriffsbestimmung. Statistik . STATISTIK.. Begrffsbestmmug De Statst st we auch de Wahrschelchetsrechug e Wssesgebet der sogeate Stochast. De Stochast a ma als de Lehre vo zufällge Vorgäge bzw. Eregsse beschrebe. Als zufällge Eregsse

Mehr

D. Plappert Die Strukturgleichheit verschiedener physikalischer Gebiete gezeigt am Beispiel Hydraulik-Elektrizitätslehre

D. Plappert Die Strukturgleichheit verschiedener physikalischer Gebiete gezeigt am Beispiel Hydraulik-Elektrizitätslehre D. Plappert De Strukturglechhet verschedeer physkalscher Gebete gezegt am Bespel Hydraulk-Elektrztätslehre Erschee Kozepte ees zetgemäße Physkuterrchts, Heft 3, Schroedel Verlag 979. Eletug De megeartge

Mehr

Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski

Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski Sttstk Vorlesugstschrft - Kurzfssug Prof. Dr. rer. t. B. Grbowsk HTW des Srldes 5 Ltertur LITERATUR. Deses (vorlesugsbegletede) Skrpt de Tele I - Deskrptve Sttstk, II - Whrschelchketsrechug, III- Schleßede

Mehr

Quantitative Geochemie mit Excel

Quantitative Geochemie mit Excel Kompaktkurs Quattatve Geocheme mt Excel Vom Meßwert zur petrogeetsche Modellerug geochemscher Date. ag: DAENAUFBEEIUNG Dateegabe ud Normerug Statstsche Kegröße Auswertug ees ICP-MS Datesatzes (Stöchometrsche

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für das Physikstudium. Kurt Bräuer Institut für Theoretische Physik Universität Tübingen

Mathematischer Vorbereitungskurs für das Physikstudium. Kurt Bräuer Institut für Theoretische Physik Universität Tübingen Mathematscher Vorberetugskurs für das Physkstudum Kurt Bräuer Isttut für Theoretsche Physk Uverstät Tübge Letztes Update: Oktober Ihalt. Zahlebereche.... Koordate ud Vektore... 5 3. Grezwerte, Folge ud

Mehr

Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B

Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B Isttut für Fazwrtschaft, Bake ud Verscheruge, Karlsruher Isttut für Techologe Klausur Betrebswrtschaftslehre PM/B Achtug: Ihalte der Vorlesug köe Zukuft ggf. cht mehr kosstet mt de Ihalte deser Klausur

Mehr

III. Die persönliche Einkommensteuer

III. Die persönliche Einkommensteuer Kp. -d Verso vom 3.0.05 III. De persölche Ekommesteuer Steuer küpfe ber cht ur - we de Verbruch- oder Verkehrsteuer - der Verwedug des Ekommes, soder uch desse Etstehug. De Steuerzhlug bemsst sch d cht

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche ozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 8.9 Harry Zgel 99-4, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr

IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG

IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug

Mehr

Einführung in die deskriptive Statistik

Einführung in die deskriptive Statistik Eführug de dekrptve Stattk Übercht: 1. Grudlage: Mee, Skalere, edeoale Häufgketverteluge 1.1. Mee 1.. Skaleveau 1.3. Mewertklae 1.4. Uvarate Häufgketverteluge 1.5. Graphche Dartellug vo uvarate Häufgketverteluge

Mehr

Zweidimensionale Verteilungen

Zweidimensionale Verteilungen Bblografsce Iformato der Deutsce Natoalbblotek De Deutsce Natoalbblotek verzecet dese Publkato der Deutsce Natoalbblografe; detallerte bblografsce Date sd m Iteret über abrufbar. De Iformatoe

Mehr

Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen

Wie gelingt es den Buchmachern (oder FdJ 1 ) IMMER zu gewinnen We gelgt es de Buchacher (oder FdJ IMMER zu gewe Eletug Schrebwese ud Varable Erwarteter Gew des Buchachers 4 4 De Stratege der Buchacher 5 4 Der ehrlche Buchacher 6 4 "real lfe" Buchacher6 4 La FdJ 9

Mehr

Zentrum für Sensorsysteme Projektbereich 5 "Anwendung von Sensoren in der Fertigungstechnik" Univ.-Prof. Dr.-Ing. Peter Scharf

Zentrum für Sensorsysteme Projektbereich 5 Anwendung von Sensoren in der Fertigungstechnik Univ.-Prof. Dr.-Ing. Peter Scharf UNIVERSITÄT SIEGEN Zetrum für Sesorssteme Projektberech 5 "Awedug vo Sesore der Fertgugstechk" Uv.-Prof. Dr.-Ig. Peter Scharf Utersuchug des Eflusses vo Algorthme auf de Messuscherhet be der D-Geometremessug

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Fomelsammlug tschaftsmathemat / Statst Fomelsammlug fü de Lehveastaltug tschaftsmathemat / Statst zugelasse fü de Klausue zu tschaftsmathemat ud Statst de Studegäge de Techsche Betebswtschaft Veso vom

Mehr

Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7

Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7 Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...

Mehr

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik 25.11.2010 Anja Bettendorf Das Verfahre vo Goduov Semar Numerk 5..00 Aja Beedorf Das Verfahre vo Goduov Übersch Goduov - Goduovs Verfahre für Leare Syseme Aweduge & Folgeruge aus Goduovs Verfahre - De Numersche Fluss-Fuko m Goduov

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung

Zum Problem unterjähriger Zinsen und Zahlungen in der Zinseszinsrechnung Zu Proble urjährger Zse ud Zahluge der Zsessrechug Gewöhlch geht a der Zsessrechug davo aus, dass de Zse ach ee Jahr de Kapl ugeschlage werde ud da weder Zse trage. Der Zssat, t de das Kapl ultplert wrd,

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 3.08 Harry Zgel 99-009, EMal: fo@zgel.de, Iteret:

Mehr

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode

Mehr

Eine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen

Eine einfache Formel für den Flächeninhalt von Polygonen Ee efache Formel für de Flächehalt vo Polygoe Peter Beder Set ege Jahre hat der Mathematkddaktk de sogeate emprsche Uterrchtsforschug mt quattatve ud qualtatve Methode Kojuktur, währed stoffddaktsche Arbete

Mehr

Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k

Bestimmen einer stetigen Ausgleichsfunktion f(x), die eine gegebene Menge von n Datenpunkten (x k Hochschule für Tech ud Archtetur Ber Iformat ud agewadte Mathemat 3- Ausglechs- ud Iterpolatosrechug 3 Ausglechs- ud Iterpolatosrechug De Aufgabe der Ausglechsrechug st mt Hlfe eer stetge Futo f()ee bestmmte

Mehr

Tilgungsrechnung 2. Bearbeitet von Martin Kubsch. 12.01.2005 Tilgungsrechnung 2 1. Formelsammlung. Jahres-, Quartals,- Halbjahres oder Monatsrechnung

Tilgungsrechnung 2. Bearbeitet von Martin Kubsch. 12.01.2005 Tilgungsrechnung 2 1. Formelsammlung. Jahres-, Quartals,- Halbjahres oder Monatsrechnung Tlgugsrechug Bearbetet vo Mart Kubsch.0.00 Tlgugsrechug Formelsammlug Uterjährge Tlgug a) m r = m z Azahl glech Jahres-, Quartals,- Halbjahres oder Moatsrechug b) m z > m r (mehr Zs- als Tlgugsperode)

Mehr

WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN

WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN Davd Tobsk UDE.EDUcato College Uverstät Dusburg-Esse Campus Esse dokforum Verso.0 DESKRIPTIVE STATISTIK. Orgasato ud Darstellug vo Date Koderug Um alle

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr

2.2.1 Lagemaße. Exkurs: Quantile. und n. p n

2.2.1 Lagemaße. Exkurs: Quantile. und n. p n Ekurs: Quatile Ausgagspukt : Geordete Urliste Jeder Wert p, mit 0 < p

Mehr