} Gaußsches Gesetz (eine der Maxwell-Gleichungen)

Transkript

1 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl Wiholung q F q F q F ga s P P ga,, iv ot,, Coulombschs Gst, lktischs Fl Kaft / Laung lktischs Potnial bit / Laung Gaint, Divgn, otation Gaußsch Sat iv iv V V } Gaußschs Gst in Mawll-Glichungn Fl ins glann Stabs Fl ins Plattnkonnsatos l lktisch Fluss

2 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl otation un Sat von Stoks Si Gog Gabil Stoks 89-9 Das Lininintgal ins Vktofls ntlang ins gschlossnn Wgs = Intgal otation s Vktofls üb i ingschlossn Fläch h. i otation sagt twas aüb, "ob as Vktofl inn Wibl bilt" Wiblstäk ot ot ot mit s S ot Wichtigs Bisil Gschlossn Wg in inm konsvativn Fl: Gsamtabit ist null. Das lktisch Fl ist bi bwsnhit itlich vänlich Magntfl wiblfi ot ot s S

3 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl Lalac- un Poisson-Glichung iv ga ga iv Mit Laungsicht Poisson-Glichung Laungsicht = Lalac-Glichung Das lktisch Fl läßt sich licht mit m Coulombschn Gst bchnn, wnn all Laungn un ih Positionn im aum bkannt sin. Mistns sin joch litn Objkt ggbn, i sich auf inm bstimmtn Potnial bfinn,.b. an in Sannungsqull angschlossn sin Ntgät, Batti o.ä.. Di bwglichn Laungn vtiln sich so um, ass an Obfläch s Lits as Potnial konstant ist so ass uch wit Bwgung Laungn kin ngtisch günstig Zustan icht wn kann un in jm Punkt s aums i Poisson- bw. Lalac- Glichung füllt ist. Di Positionn Laungn sin abi im allgminn nicht bkannt. Um as lktisch Fl außhalb Lit u mittln, wi also unächst as Potnial als Lösung Lalac-Glichung bstimmt un aaus uch Bilung s Gaintn as Fl bchnt. nschaulich Butung Lalac-Glichung numisch Nähung, hi in Dimnsionn: Di Lalac-Glichung bsagt, ass as lktisch Potnial an jm Punkt as aithmtisch Mittl Potnial Nachbaunkt ist. Pi-Simon Maquis Lalac Siméon-Dnis Poison 78-8

4 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl Lösung Lalac-Glichung = in äumlich Vtilung s Potnials finn, i Lalac-Glichung gnügt. anwtoblm: Ggbn sin Potnial auf anflächn Diichlt-anbingung o Nomalkomonntn von -Fln /n von-numann-anbingung - numisch Lösung uch in intaktivs Comutogamm - fü infachn Gomtin gibt s "Ticks",.B. i Mtho Billaungn Sigllaungn Sigllaungn: In manchn Situationn kann man Laungn finin, i "hint Wan" sitn un as Fl außhalb Wan nicht änn. infachsts Bisil: Punktlaung vo in litnn bn. Da i Fllinin snkcht auf bn nn, kann man sich in glich goß Laung im glichn bstan un ntggngsttm Voichn hint Wan vostlln. Das lktisch Fl bchnt sich uch Suosition Fl "chtn" Laungn un Sigllaungn.

5 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl Matlab-Pogamm u numischn Lösung Lalac-Glichung in fo i=:6 fo j=: if mi,j == "Schlif" üb as wiimnsional Gitt Punkt mit konstantm Potnial sin mit mi,j= makit sum=.; count=.; if i- > sum=sum+i-,j; count=count+; n if i+ < 6 sum=sum+i+,j; count=count+; n if j- > sum=sum+i,j-; count=count+; n if j+ < sum=sum+i,j+; count=count+; n nicht link an nicht cht an nicht unt an nicht ob an nwi,j=sum/count; nu Wt = Summ / Zahl Summann = Mittlwt n n n 5

6 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl Bisil fü numisch bchnt Potnialvtilungn in Dimnsionn Das Potnial ist jwils vtikal ggn wi Otskooinatn aufgtagn. Das lktisch Fl hält man, inm man n Gaintn s Potnials bilt Sit ggnüb in litnn Platt wi unglichnamig Laungn wi ositiv un wi ngativ Laungn 6

7 imntalhsik II TU Dotmun SS Shaukat TU - Dotmun. Kaitl 7 Vschin Laungsvtilungn bish: Punktlaung, homogn glan Stab, Plattnkonnsato Glan Hohlkugl mit konstant Flächnlaungsicht const : : Glan Vollkugl mit konstant Laungsicht const : : lktisch Diol = = Bwis ohn cos ga cos Diolmomnt