Rendite- und Risikoprofile von Investmentfonds-Entnahmeplänen

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1 Prof. Dr. Raimond Maurer Lehrstuhl für Investment, Portfolio Management und Alterssicherung JWG-Universität Frankfurt/M. Rendite- und Risikoprofile von Investmentfonds-Entnahmeplänen Ein Vergleich alternativer Produkte der privaten Alterssicherung Vortrag im Rahmen der International Week, Goethe-Universität Frankfurt am Main, 4. Dezember 2002

2 Problemstellung Ausgangspunkt Ruheständler(in) bestimmtes Eintrittsalter / Geschlecht / Familienstand gegebenes Kapital zur Altersversorgung Ziel Finanzierung periodischer Alterseinkünfte zur Wahrung eines gewünschten Lebensstandards für die restliche Lebensdauer Produktalternativen Fixe bzw. variable Investmentfonds-Entnahmepläne Benchmark: Private (Leib-)Rentenversicherung Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 2

3 Investmentfonds-Entnahmepläne Investmentidee Partizipation breiter Bevölkerungsschichten an der Wertentwicklung nationaler / internationaler Finanz-/Immobilenmärkte mit kleinem Kapitaleinsatz und in diversifizierter Form Individualprinzip (keine Bildung von Risikokollektiven) Hohe gesetzliche Anlegerschutzvorschriften (KAGG) Entnahmepläne Alterseinkünfte durch periodische Fondsentnahmen Hohe Flexibilität (Entnahmehöhe / Entnahmemodus / Anlagestruktur) Im Todesfall: Mitunter erhebliches Vererbungspotential Risiken aus Wertschwankungen Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 3

4 Fondsentnahmepläne Produktmerkmal: Ruheständler erwirbt Anteile an (thesaurierenden) Investmentfonds und gibt diese nach einem bestimmten Entnahmemodus sukzessive zurück. Arten von Fondsentnahmepläne Feste Entnahmen - gleichbleibender - steigenden -fallender Betrag in EURO Anlageschwerpunkt - Aktien - Zinstitel - Immobilien - Mischfonds / AS Variable Entnahmen - gleichbleibender - steigender -fallender Bruchteil des Fonds- Restvermögens Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 4

5 Die Benchmark: Leibrente Charakteristika Weitgehend planbare nominale Rentenzahlungen bis Lebensende Organisation von Risikokollektiven (Kollektivprinzip) Wirtschaftliches Wagnis: unbekannte Lebensdauer des Ruheständlers Im Todesfalle kein Vererbungspotential Geringe Flexibilität nach Rentenbeginn Hohe gesetzliche Schutzvorschriften (VAG) Historie 1308 gewährte Kloster St. Denis dem Erzbischof von Köln lebenslange Leibrente von 400 Livres p.a. gegen Einmalzahlung von Livres Wegen kirchlichem Zinsverbot: Leibrentenkauf wichtige Form der Geldanlage / -beschaffung Heutige Bedeutung Zusatzversorgung zu gesetzlichen Versorgungsleistungen. Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 5

6 Private Rentenversicherung Produktmerkmal: Privater Versicherer verpflichtet sich gegen feste Prämie zu regelmäßig wiederkehrenden Zahlungen an den Rentenempfänger Arten der Rentenversicherung Rentendauer - Zeitrente -Leibrente - Ein Leben - Verbundene Leben Zahlungsbeginn - Aufschubzeit -Sofort Rentenhöhe - gleichbleibend - steigend - fallend Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 6

7 Leibrente: Prämienkalkulation Leistung des Versicherungsunternehmens: - Übernahme biometrischer Risiken; hier: Langlebigkeitsrisiko Prämienkomponenten: (R konstant; vorschüssig; jährlich; Einmalbeitrag) 1) Risikoprämie (aktuarielle Barwertrechnung): - Biometrische Rechnungsgrundlagen (Alter, Geschlecht, Sterbetafel) - Rechnungszins i 2) Kostenzuschläge: w x RP = R p (1 + i) t= 0 - Abschlußkosten (in % der Prämie) - Verwaltungskosten (in % der Rente) t x t Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 7

8 Versorgungsniveau Leibrente: Beispiel Jährliche Leibrente für 100 Euro Einmalprämie (Gesamtkosten 7,14% der Risikoprämie) Rechnungszins (2. Ordnung) Eintrittsalter 4% 5,5% 7% 60 6,23 7,18 8, ,07 7,99 8,93 Versorgungsspread - Laufende Rente (trotz Kosten) deutlich höher als laufende Verzinsung - Ursache 1: Verzehr des Rentenstamms - Ursache 2: Aufgabe des Vererbungspotentials Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 8

9 Zeitrente Zinssatz 4 % 5.5 % 7% age Zeitrente p.a Jährlich vorschüssige Zeitrente bis Endalter 110 bei Anfangskapital Von 100 (Kalkulationszinssätze 4%, 5.5%, 7%) Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 9

10 Mortality Spread Zinssatz 4 % 5.5 % 7% Eintrittsalter Mortality Spread Differenz zwischen Leibrente und Zeitrente (Zinssätze: 4%, 5.5%, 7%) Endalter 110. Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 10

11 Feste Fondsentnahmen Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 11

12 Chance-/Risikoprofile: Feste Fondsentnahmen Entnahmemodus: Risiko: Evaluationsgröße: Chance: Evaluationsgröße: Fondsentnahme = Leibrente (Benchmark) Verzehr des Fondskapitals zu Lebzeiten Wahrscheinlichkeit eines Kapitalverzehrs zu Lebzeiten (Konsumrückgang) Vererbungspotentiale im Todesfall Mittelwerte Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 12

13 Studie Untersuchungsdesign Leibrente - Biometrie: DAV-Sterbetafel R Abschlußkosten 5,5% / Verwaltungskosten 1,5% - Rechnungszins VU: 4% / 5,5% / 7% Fondsentnahmeplan - Fixe Fondsentnahme = Leibrente - Ausgabeaufschläge 5% Aktien-, Immobilien-, 3% Bondanteil - Alternative Mischungen Analyse - Dreidimensionale geometrisch Brownsche Bewegung - Prozess-Parameter: Jahresrenditen entsprechender Investmentfonds mit Anlageschwerpunkt Deutschland - Rendite-Spektrum pro Zeitpunkt auf Basis Simulationen Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 13

14 Rendite-/Risikoprofile von Aktien-/Renten- /Immobilienfonds Fondsklasse Mittelwert (% p.a) Volatilität (% p.a) Korrelationen Aktien Renten Immobilien Minimumfonds Aktien Renten Immobilien 6, Medianfonds Aktien Renten Immobilien Maximumfonds Aktien Renten Immobilien Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 14

15 Investmentfonds-Rentenpläne: Kapitalverzehrrisiko Standardfall: Aktien- und Rentenfonds (bzw. Mischfonds) Determinanten der Entwicklung des Fondsvermögen: Kapitalmarktentwicklung / Fondsmanagement realisierte Mischung Kostenstruktur (Ausgabeaufschlag, Verwaltungskosten) Modus / Höhe / Dauer der Rentenzahlung Zentrale Gefahr: Evaluationsgröße: Problem: Verzehr des Fondskapitals zu Lebzeiten Wahrscheinlichkeit eines Kapitalverzehrs zu Lebzeiten Bestimmung Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 15

16 Methodischer Ansatz (I) Modellierung Fondsvermögen V t+1 =V t [x A exp(i A,t ) + x B exp(i B,t ) + (1-x A -x B )exp(i I,t ) - R (Startwert) V 0 = (C - R) / (1 + a) V t := Fondsvermögen im Zeitpunkt t x A := Aktienanteil x A := Bondsanteil I A,t := (kontinuierliche) Ein-Perioden-Rendite Aktien I B,t := (kontinuierliche) Ein-Perioden-Rendite Bonds I I,t := (kontinuierliche) Ein-Perioden-Rendite Immobilien R := Fondsentnahme C := Altersversorgungskapital a := Ausgabeaufschlag Ruinzeitpunkt: J R = inf {u > 0; V u = 0} Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 16

17 Methodischer Ansatz (II) T x := Rest-Lebensdauer eines x-jährigen Annahme: T x und J R stochastisch unabhängig; C > R Gesuchte Wahrscheinlichkeit: w x x R t x t= 1 PT ( > τ ) = pp( τ = t) Separierung von Sterbegesetzmäßigkeit ( t p x ) und Wahrs. für Vermögensverzehr zu einem festen Zeitpunkt P(J R = t) R t p x : t-periodige Überlebenswahrs. gemäß DAV-Sterbetafel P(J R = t): Monte Carlo Simulation (zweidimensionale geometrische Brownsche Bewegung) Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 17

18 Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 18 Herleitung Schließt man noch zweckmäßigerweise den Fall R > C, d.h. τ R = 0 aus, so ergibt sich insgesamt: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = = > = = = > = > = > x w t R x t t R x t t R x t R R x R x R x t P p t P p t P t T P t P t t T P T P T P τ τ τ τ τ τ τ ( ) ( ). =1 = = x w t R x t VVZ t P p R P τ

19 Ausgewählte Auswertungen 60- / 65 jähriger Ruheständler Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 19

20 Wahrscheinlichkeiten für einen Vermögensverzehr zu Lebzeiten 60-jähriger Mann reine Aktienfondsanlage 20 Wahrscheinlichkeit [in %] a Zins [in %] 4,0 5,5 7,0 Wahrscheinlichkeit [%] 4,38 8,77 15,35 Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 20

21 Wahrscheinlichkeiten für einen Vermögensverzehr zu Lebzeiten 60- jähriger Mann reine Rentenfondsanlage Wahrscheinlichkeit [in %] a Zins [in %] 4,0 5,5 7,0 Wahrscheinlichkeit [%] 2,16 13,37 37,05 Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 21

22 Wahrscheinlichkeiten für einen Vermögensverzehr zu Lebzeiten 60- jähriger Mann reine Immobilienfondsanlage Wahrscheinlichkeit [in %] a Zins [in %] 4,0 5,5 7,0 Wahrscheinlichkeit [%] 1,56 30,03 61,54 Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 22

23 Aktien-/Rentenfonds-Mischungen PoR [in %] investment weights in stock fund [in %] ,5 7 yield [in %] Wahrscheinlichkeit eines Kapitalverzehrs zu Lebzeiten: 60-jähriger Mann / Aktien, Renten Allokationen / Variation kalkulatorischer Rechnungszins 4%, 5.5%, 7% Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 23

24 Kapitalverzehr pro Zeitpunkt 12,00% 10,00% 8,00% xa = 0 xa = 0,25 xa = 0,55 xa = 0,75 xa = 1 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% P( R=t) t Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 24

25 Risikominimum: Aktien/Renten/Immobilien 15 PCS [in %] a yield [in %] PoR [in%] Wahrscheinlichkeit eines Kapitalverzehrs zu Lebzeiten: 60-jähriger Mann / risikominimale Fondsallokation / Variation kalkulatorischer Rechnungszins Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 25

26 Risikominimum: Aktien/Renten/Immobilien Alter Zins (%) WS (%) Investment Gewichte (%) in Aktien Bonds Immobilien Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 26

27 Kapitalverzehrrisiko und Fondsanteile im Risikominimum bei variierendem Alter und Rechnungszins Rechnungszins 8 Eintrittsalter 8 Aktienanteil + + Rentenanteil +/- +/- Immobilienanteil - - Kapitalverzehrrisiko + + Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 27

28 In % Anfangsvermögen Median Vererbungspotentiale 5%-Quantile Entnahmedauer Vererbungspotential in % des Anfangsvermögens; Rentenbeginn 65-jähriger Mann; risikominimale Fondsallokation; feste Entnahme wie Leibrente mit 5,5% Rechnungszins Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 28

29 Variable Fondsentnahmen Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 29

30 Chance-/Risikoprofile: Variable Fondsentnahmen Entnahmemodus 2: Variable Fondsentnahmen - Zerlegung des Fondsvermögens in 110 x 1 Anteile - Rückgabe eines Anteils pro Jahr - Beispiel: x = 65 Rente mit 65: Rente mit 66: Rente mit 109: 1/46 des verbleibenden Fondsvermögens 1/45 des verbleibenden Fondsvermögens 1/2 des verbleibenden Fondsvermögens Risiko: Evaluationsgröße: Chance: Geringere Entnahme relativ zur Leibrente (jedoch praktisch kein Kapitalverzehrrisiko) Wahrscheinlichkeit einer Unterentnahme zu Lebzeiten Höhere Entnahme / Vererbungspotential bei Tod Evaluationsgrößen: Mittlere Entnahmehöhe / Mittleres Vererbungspotential Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 30

31 Auswertungen - 65 jähriger Mann - Rechnungszins Leibrente 7% - Asset Allocation Investmentrente (40% Aktien / 30% Renten / 30% Immobilien) Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 31

32 Shortfall-Wahrscheinlichkeit variable Investmentrente relativ zur Leibrente bzw. Vererbungspotential relativ zum Anfangskapital Shortfall-Wahrscheinlichkeit 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Entnahmedauer in Jahren SW Vererbungspotential relativ zum Anfangskapital SW Fondentnahme relativ zur Leibrente Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 32

33 Mittlere Entnahmehöhe in% Leibrente bzw. mittleres Vererbungspotential in % Anfangskapital 1600% 1400% 1200% Mittleres Vererbungspotential in % des Anfangskapitals Mittlere Entnahmehöhe in % der Leibrente Mittelwert 1000% 800% 600% 400% 200% 0% Entnahmedauer in Jahren Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 33

34 Resumee und Ausblick Intelligentes Entsparen ebenso wichtig (spannend) wie intelligentes Ansparen! Risikostabilisatoren / Renditetreiber in der optimalen Asset Allokation Effizientes Portfolio aus verschiedenen Instrumenten der privaten Alterssicherung Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 34

35 Erweiterungen 1) Variation Biometrie - Sterbetafel für Frauen / verbundene Leben - Vererbungspotential 2) Einfluß von Steuern 3) Berücksichtigung zusätzliche Anlagen 4) Alternative Verteilungsannahmen - autokorrelierte Renditen - Normalverteilung 5) Identifikation der Risikopräferenzen von Ruheständlern - alternative Risikomaße - Trade-Off zwischen höherer Rente / Risiko? Prof. Dr. Raimond Maurer (2002) 35

36 Literaturhinsweise Albrecht/Maurer (2002): Self-Annuitization, Consumption Shortfall in Retirement and Asset Allocation: The Annuity Benchmark, Working Paper Pension Research Council (Wharton School) 2001 Maurer (2002): Chance-/Risikoprofile von fixen versus variablen Investmentrenten: Die Leibrente als Benchmark, in: Bundesverband Deutscher Investmentund Vermögensverwaltungs-Gesellschaften, Festschrift für Manfred Laux (ed.), Chancen für alle, S