Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

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1 peimenalphsik II Kip SS 7 Zusavolesungen: Z-1 in- und mehdimensionale Inegaion Z- Gadien Divegen und Roaion Z-3 Gaußsche und Sokessche Inegalsa Z-4 Koninuiäsgleichung Z-5 lekomagneische Felde an Genflächen Z-6 Beechnung von Magnefelden Z-7 Wellen und Wellengleichung 14

2 peimenalphsik II Kip SS 7 Z- Gadien Divegen und Roaion Z-.1 infühung Die 4 Mawell-Gleichungen sind die Gundgesee de lekodnamik. Sie können in diffeenielle Fom folgendemaßen geschieben weden: 1 ρ ε B 3 4 B B µ j ε s auchen also die Diffeenialopeaoen Divegen und Roaion auf. Dahe soll die Bedeuung diese Opeaoen nochmals wiedehol weden. 141

3 14 peimenalphsik II Kip SS 7 an. Zei u elekischen Feldes am O Komponenen des dei die Göße de gib um Punk Osveko de Sei. an. Zei u magneischen Feldes am O Komponenen des dei die Göße de gib B B B B In de lekodnamik beachen wi die wei Veko- Felde und B sowie das Poenial Skalafeld. Ihe Bedeuung is:

4 peimenalphsik II Kip SS 7 Wenn speiell das elekische ode das magneische Feld nich eplii von de Zei abhängen dann lieg de Fall de lekosaik bw. Magneosaik vo. gib die Göße de saischen elekischen Feldes am O an. dei Komponenen des is das Poenial des saischen elekischen Feldes. B B B B gib die Göße de saischen magneischen Feldes am O an. dei Komponenen des 143

5 peimenalphsik II Kip SS 7 Weiehin sind die Quellen des elekischen Feldes die Ladungen. Fü das elekische Feld eine Punkladung q gil ewa: 1 q 1 q e 4π ε π ε 4 3/ Die Ladungsdiche ρ is im Raum definie als de Quoien aus Ladung und Volumen also: ρ Q V mi de Ladung Q im Volumen V. Wi weden späe sehen dass elekische Söme von magneischen Felden umgeben sind. De Veko j Vekofeld in den Mawell-Gleichungen is die Somdiche. 144

6 peimenalphsik II Kip SS 7 Z-. Gadien eines Skalafeldes Sei ein skalaes Feld.B. ein Poenial das von abhäng. Dann kann man scheiben: d d d d kann duch eine Veändeung de dei Vaiablen veusach weden also gil oales Diffeenial : d d d d d d d d d d 145

7 peimenalphsik II Kip SS 7 De Gadien gib die Richung des seilsen Ansieges Absieges de Funkion an. wandel ein skalaes Feld in ein Vekofeld um. Beispiel: s sei das folgende weidimensionale Poenial gegeben: ep Die Komponenen beechnen sich u: ep ep Das Vekofeld ha dann die Fom Das Feld is dann 146

8 peimenalphsik II Kip SS 7 Beispiel: Wi beachen das Poenial Das Feld is dann: Vekofeld 147

9 148 peimenalphsik II Kip SS 7 Z-.3 Divegen eines Vekofeldes Die Divegen eines Vekofeldes is als das fomale Skalapoduk des Nabla-Opeaos mi dem Vekofeld definie also: Beispiel: Das Resula is ein Skalafeld

10 149 peimenalphsik II Kip SS 7 Gegeben sei das Vekofeld: Beispiel 3 3 Die Divegen dieses Vekofeldes is dann: Dasellung des Vekofeldes

11 Beispiel Gegeben sei das Vekofeld: peimenalphsik II Kip SS 7 Dasellung des Vekofeldes Die Divegen dieses Vekofeldes is dann:

12 151 peimenalphsik II Kip SS 7 Gegeben sei das Vekofeld: Beispiel Die Divegen dieses Vekofeldes is dann: 5 4 Dasellung des Vekofeldes

13 15 peimenalphsik II Kip SS 7 Z-.4 Roaion eines Vekofeldes Die Roaion eines Vekofeldes is als das fomale Vekopoduk des Nabla- Opeaos mi dem Vekofeld definie also: Das Resula is wiede ein Vekofeld Beispiel:

14 153 peimenalphsik II Kip SS 7 Gegeben sei das Vekofeld: Beispiel Die Roaion dieses Vekofeldes is dann: Dasellung des Vekofeldes

15 Wegen und da die Komponenen nich von abhängen müssen nu wei paielle Ableiungen beechne weden peimenalphsik II Kip SS 7 Vekofeld Dann ehäl man fü die Roaion des Vekofeldes: 1 154

16 155 peimenalphsik II Kip SS 7 Z-.5 Scheibweisen und Opeaoen Häufig wid insbesondee in de äleen Lieau die folgende Noaion ohne den Nabla-Opeao vewende: o : Roaion von div : von Divegen gad : von Gadien De Nabla-Opeao kann auch geschachel weden beispielsweise is die Divegen des Gadienen von einem Skalafeld folgendemaßen definie: Mi dem Laplace-Opeao

17 peimenalphsik II Kip SS 7 Z-.6 Zusammenhang wischen Poenial und Feld sei ein Vekofeld ewa das elekische Feld. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalen: d C d is vom Weg C unabhängig fü jeden geschlossenen Weg C. C mi d is als Gadien eines Poenials dasellba d.h. is wibelfei d.h. 156

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