Mathematische Ansätze im Enterprise Risk Management

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1 Mathematische Ansätze im Enterprise Risk Management Mathematisches Seminar FB MN Seite 1

2 Risk Management Aufteilung des RM in zwei Teilgebiete: - Quantitatives RM (QnRM) - Statistische und stochastische Verfahren: Zeitreihenanalyse, Modellbildung (Verteilungsanalysen, Regression, ) - Aufgabe: Modellierung der Risiken - Ziel: Prognose z.b. mittlerer und wahrscheinlich maximaler Verluste - Nachteil: vergangenheitslastig, d.h. aussergwöhnliche Ereignisse sind bzw. werden nicht geplant - Qualitatives RM (QlRM) - Keine Modellbildung möglich oder gewollt - Modellierung von Ereignissen, die sehr selten auftreten und hohe Schäden zur Folge haben, sind möglich Seite 2

3 QnRM und QlRM anschaulich Quantitatives RM (QnRM) VaR 95 ES Histogramm: Schäden Lognormal mit 3 Parametern Pos -0,1505 Skala 0,7724 Schwell 1,320 N Empirische Verteilungsfunktion von Schäden Lognormal mit 3 Parametern 97,9 Pos -0, Skala 0,7724 Schwell 1,320 N 200 Häufigkeit Prozent Schäden ,384 5, Schäden Qualitatives RM (QlRM) Erwartete (gefilterte) Welt Szenarien: unerwartet aber denkbar Das Undenkbare... Problem: Rückstellungen werden ökonomisch errechnet ohne Anpassungen Seite 3

4 Enterprise: innere Sicht Aufbau einer Standard-Unternehmung Treiber: Geschäftsvorfälle Führen zu Geschäftsprozessen Charakterisierung: - Integration ( Synergie) - Komplexität ( Standardisierung) GL HR FI CO EK PR VT LO IT Seite 4

5 Enterprise: äussere Sicht Einflüsse von Aussen wirken auf Banken... eine Unternehmung ein (Geschäftsvorfälle) Vers. Verbindungslinien werden als (bekannte oder zu Staat bestimmende) Regeln definiert. Kunden Lieferanten... Zusammenspiel mit den äusseren Einflüssen muss als egoistische Kooperation oder Konkurrenz gefasst werden (Coopetition Spieltheorie) Seite 5

6 Ansätze zur Modellierung: spezielle Arbeitsgebiete Regelidentifikation: Ursache-Wirkung (Regressionen, Copulas) Dynamische Systeme: Nichtlineare Dynamiken Spieltheorie: strategisches Verhalten, Szenariendefinition Bow Tie s: Risiko-Verkettung Besondere Problemstellungen: - Aggregierung - nicht-kohärente Masse - Korrelationen Seite 6

7 Probleme der Regelidentifikation Regression: 40 Streudiagramm von C10 vs. C9 Problem: nicht umkehrbar (Aus y = ax + b folgt nicht C x = 1/a y b/a Grund: falsche Abstandsmessung) C Streudiagramm von C6 vs. C5 110 Copulas: 105 Problem: hart zu berechnen... C C Seite 7

8 Dynamische Systeme Systeme gekoppelter gewöhnlicher (Zeit) Differentialgleichungen mit stochastischen Störungen Probleme (Effekte): - Verteilungsanalyse und Identifikation bestes Modell - Delay / Retardierung - Stabilität, Bifurkationen, Katastrophen, Deterministisches Chaos - Numerik... Speziell bei Finanzprodukten aktuell von Interesse: - Liquidität ( Börsen-Maschine, VaR unter Liquidität) - Markteffizienz Seite 8

9 Spieltheorie Suche nach der (strategisch) besten Antwort bei Konkurrenz und Kooperation (Coopetition). Bewertung steuert ein Spiel. Verhalten der Spieler kann mannigfaltig abgebildet werden. Die einfachen ( naiven ) ökonomischen Gleichgewichte werden durch Nash-Gleichgewichte ersetzt. Wert von Information oder Leadership sind berechenbar. Verknüpfung mit Optionstheorie führt bei Finanzinstrumenten zu Handelspreisen. Seite 9

10 Bow Tie s Aufbau von Risiko-Ketten Mathematisch: (stochastische) Markov-Ketten Ursachen RF1 Wirkungen Verteilung? Häufigkeit? RF2 Seite 10

11 Besondere Problemstellungen Aggregierung kann problematisch sein... Betrachte folgende Statistik: Ort mit Einwohnern Stadtteil 1: Stadtteil 2: Inländer Ausländer Anteil je 1000 Einwohner: Inländer: 59 / 14 = 4,21 Ausländer: 51 / 6 = 8,5 Nicht-koheränte Masse: VaR... in bestimmten Situationen Korrelationen werden i.d.r. nicht modelliert VaR s werden addiert... Seite 11

12 Bemerkungen zur Kapitalmarktkrise Eigenkapitalquote Banken liegen bei 15% ( international üblich ) Probleme sind hervorgerufen durch: - Verhalten der Kreditverkäufer und der Agenten - Risiken sind extrem unterschätzt (Rating, vergangenheitsbezogen) und versteckt worden (Verbriefung) - Regulierung und Kontrolle hat versagt Alle drei Kategorien sind spieltheoretisch abbildbar (also rekonstruierbar ) somit können so Lösungsvorschläge erarbeitet werden. Bewertungsproblem... Ist ein Verhaltensproblem; Lösung nur durch erzwungene, realistische Bewertung Regulierung Anm.: der Markt... hat nicht versagt... Seite 12