R. Brinkmann Seite M M : Placebo genommen G : gesund geworden G : nicht gesund geworden

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Achim Wagner
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1 R. rinkmann Seite Lösungen edingte Wahrscheinlichkeit I usführliche Lösungen: 1 ufgabe In einem roßversuch wurde ein Medikament Summe getestet. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle M festgehalten. Dabei bedeuten: M : Medikament genommen M M : lacebo genommen : gesund geworden : nicht gesund geworden Summe a) Stellen Sie die relativen Häufigkeiten in einer 4 Feldtafel dar und zeichnen Sie das dazugehörige aumdiagramm. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer erson, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, zu gesunden? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei einer erson, von der man weiß, dass sie das lacebo eingenommen hat, nicht zu gesunden? 1 usführliche Lösung a) Die 4 Feldtafel: M : Medikament genommen : gesund geworden M : lacebo genommen : nicht gesund geworden M 0,5686 0,0078 0, M 0,0281 0,3955 0, ,5967 0,4033 = 1 Das aumdiagramm: 6312 M ( ) ( M ) = 0, ( M) = 0,5764 M 87 ( M ) = 0,0078 M ( ) 4702 M = 0,4236 M M ( ) M ( ) 312 M = 0, M = 0,3955 Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 1 von 7

2 R. rinkmann Seite usführliche Lösung b) 6312 M ( ) 6312 M ( ) = = = 0,9864 ( M) ei einer erson, von der man weiß, dass sie das Medikament eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0,9864, dass sie gesund geworden ist. usführliche Lösung c) 4390 M ( ) 4390 M ( ) = = = 0,9336 M ei einer erson, von der man weiß, dass sie ein lacebo eingenommen hat, ist die Wahrscheinlichkeit 0,9336, dass sie nicht gesund geworden ist. ufgabe In einer ruppe von ersonen haben sich 0 prophylaktisch gegen rippe impfen lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes ruppenmitglied danach befragt, wer an einer rippe erkrankte. Die Ergebnisse werden in einer 4 Feldtafel dargestellt. ruppe (erkrankt) (nicht erkrankt) Summe mit Impfung ohne Impfung Summe Das Ereignis sei erson ist geimpft und das Ereignis : erson erkrankt. erechnen Sie: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eben Sie die edeutung der einzelnen Ergebnisse in Textform an. Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 2 von 7

3 R. rinkmann Seite usführliche Lösung : Die erson ist geimpft : Die erson ist erkrankt 0 ( ) = = 0,6 180 = = 0,2 ( ) = = 0,06 ( ) ( ) = = = = 0,1 ( ) 0 0 ( ) ( ) = = = = 0, = = 0, ( ) 120 ( ) = = = = 0,4 ( ) : Die erson ist nicht geimpft : Die erson ist nicht erkrankt ei der zufälligen uswahl einer erson ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine geimpfte erson zu finden 0, ei der zufälligen uswahl einer erson ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine erkrankte erson zu finden 0,2. ei der zufälligen uswahl einer erson ist die Wahrscheinlichkeit dafür, eine trotz Impfung erkrankte erson zu finden 0, Eine erson, von der man weiß, dass sie geimpft wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 dennoch erkrankt. Eine erson, von der man weiß, dass sie erkrankt ist, wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, geimpft. ei der zufälligen uswahl einer erson, ist die Wahrscheinlichkeit eine nicht geimpfte und auch erkrankte erson zu finden 0, Eine erson, von der man weiß, dass sie nicht geimpft wurde ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 auch erkrankt. Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 3 von 7

4 R. rinkmann Seite ufgabe Mehr biturientinnen als biturienten: 52,4% der 2440 Jugendlichen, die am Ende des vergangenen Schuljahres ihre Schule mit der allgemeinen Hochschulreife verließen, waren Frauen. In den neuen Ländern und erlin liegt der Frauenanteil mit 59,1% deutlich höher als im früheren undesgebiet (50,8%). a) Stellen Sie eine 4 Feldtafel auf, die diesen Sachzusammenhang beschreibt. b) Zeichnen Sie ein aumdiagramm mit dem 1. Merkmal Herkunft (Ost, West) und dem 2. Merkmal eschlecht (männlich, weiblich). c) Zeichnen Sie ein aumdiagramm mit dem 1. Merkmal eschlecht (männlich, weiblich) und dem 2. Merkmal Herkunft (Ost, West). d) us der esamtheit aller biturientinnen und biturienten des betrachteten Jahrgangs wurde eine erson zufällig ausgewählt. (1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt diese erson aus Ostdeutschland? (2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die ausgewählte erson eine Frau? (3) Falls diese erson aus Ostdeutschland kommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies ein Mann? (4) Falls diese erson eine Frau ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt sie aus Westdeutschland? Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 4 von 7

5 R. rinkmann Seite usführliche Lösung a) : erson stammt aus den alten undesländern (West) : erson stammt aus den neuen undesländern (Ost) : erson ist weiblich : erson ist männlich Summe weiblich: 0, = , Summe männlich: = x : esamtheit aller bsolventen aus West 2440 x : esamtheit aller bsolventen aus Ost nzahl der biturientinnen aus West 50,8% von x. nzahl der biturientinnen aus Ost 59,1% von 2440 x. weiblich West 0,508 x + 0, x = weiblich Ost Summe weiblich 0,508x + 0, ,591x = , ,083x = 16388,6 : 0, ,6 x = = , ,083 esamtheit aller bsolventen aus West. weiblich West: 0,508 x = 0, = , weiblich Ost: = männlich West: = männlich Ost: = Die 4 Feldtafel : (weiblich) (männlich) (West) (Ost) Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 5 von 7

6 R. rinkmann Seite usführliche Lösung b) ( ) 0,807 0,508 0,492 0,410 0,397 ( ) 0,193 0,591 0,409 0,114 0,079 erechnung aller für den aum relevanten Wahrscheinlichkeiten ( ) = 0,807 ( ) = 0, ( ) = 0,410 ( ) = 0, ( ) = 0,114 ( ) = 0, ( ) = 27 ( ) = ( ) ( ) = = 0,508 = = 0, ( ) ( ) ,591 = = 0, Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 6 von 7

7 R. rinkmann Seite usführliche Lösung c) ( ) 0,524 ( ) 0,783 ( ) 0,217 0,410 0,114 ( ) 0,476 ( ) 0,834 ( ) 0,166 0,397 0,079 erechnung aller für den aum relevanten Wahrscheinlichkeiten = 0,524 = 0, ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0,783 = = 0, ( ) = = 0,834 = = 0, usführliche Lösung d) (1) ( ) 0,193 (2) 0,524 (3) ( ) 0,409 (4) ( ) 0,783 Die zufällig ausgewählte erson stammt mit einer Wahrscheinlichkeit von 19,3% aus den neuen undesländern (Ost). Die zufällig ausgewählte erson ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 52,4% weiblich. Wenn man weiß, dass die zufällig ausgewählte erson aus den neuen undesländern stammt, dann ist diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 40,9% männlich. Wenn man weiß, dass die zufällig ausgewählte erson weiblich ist, dann stammt sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 78,3% aus den alten undesländern (West). Erstellt von R. rinkmann p9_stoch_051_e.doc :47 Seite 7 von 7

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