Beispiele für Terme: a 7 + 4x Eine Zahl ist durchaus sinnvoll. Die Addition zweier Zahlen ist sinnvoll.

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1 2 Terme, Variaen, Geicungen 01 Üera Terme Merke dir: Ein Term ist ein sinnvoer matematiscer Ausdruck. Information Ein Term ist ein sinnvoer matematiscer Ausdruck, der aus Zaen, Recenzeicen und Variaen esteen kann. Kurz: Ein Term ist eine sinnvoe Aneinanderreiung matematiscer Zeicen. Beispiee für Terme: a Eine Za ist durcaus Dies sind keine Terme: Die Addition zweier Zaen ist 3 + *, a Die Sutraktion von Zaen ist Die Mutipikation einer Za mit einer Variaen ist Diese Aneinanderreiungen von Zeicen ergeen keinen matematiscen Sinn. Stet zwiscen zwei Termen ein Geiceitszeicen, so nennt man dies eine Geicung. Beispie: 7 = Auc diese Screiweise ist Für 4 screit man auc 4... man darf aso das Mazeicen zwiscen der Za und der Variaen (oder auc zwiscen zwei Variaen) wegassen. A1 Simon möcte gerne das Geurtstagsgescenk für seine Oma einpacken. Wie vie Scnur raucst du denn?, fragt seine Mutter. Na ja, sagt Simon, das Päckcen ist ang, reit und oc und für die Sceife rauce ic auc noc 30 cm. Findet einen Term für die jeweiige Scnuränge. Wie müsste Simon das Päckcen verscnüren, damit der Term unter dem etzten Päckcen dazu passt? Zeicnet in das Päckcen ein, wie das Gescenkand veraufen müsste cm

2 Terme, Variaen, Geicungen 7 A10 Sind die Fäceninate der drei Aidungen auf Seite 6 unten tatsäcic geic groß? Formuiere das, was die 3 Aidungen zeigen, jeweis as Term! = = Versuce, dir eine Rege zu merken, mit deren Hife man einen Term mit dem Distriutivgesetz in einen äquivaenten (geicwertigen) Term umformen kann. Terme, die durc Umformungen (nict nur durc das Distriutivgesetz) ineinander üerfürt werden können, eißen äquivaent oder geicwertig. Tipp: Wenn dir keine Formuierung einfät, scage im Buc oder im Tafewerk nac! A11 Formt nun die fogenden Terme auf die geice Weise wie den Term in A10 um: a) p + p z + + z = = ) = 3 ( a + ) + 5 ( a + ) = c) = = ( 4 + a ) ( + 6 ) d) Man kann das Distriutivgesetz auc as Recentrick anwenden: Beispiee: = (100 1) 21 = = = = (90 3) (90 + 3) = = 8091 Vorsict! Man darf nur geice Variaen addieren: a + a = 2 a = 2a a + = a + Außerdem git: a a = a 2 a = a Recne mit dem Trick: = = Tipp: 5a + 7a = ( ) a = Denke dir nun sest Aufgaen aus, die man mitife dieses Recentricks eicter recnen kann: =

3 14 Terme, Variaen, Geicungen A22 a) Bei Tetaufgaen ist das (gescickte) Umformen der Geicung das eine Proem. Vorer muss man aer noc festegen, wece Angae im Tet durc die Variae ausgedrückt werden so. Pau at für die fogenden Tete passende Geicungen aufgestet. Gi an, wofür die Variae jeweis stet. Tet Geicung Die Variae... Die Summe dreier aufeinanderfogender natüricer Zaen ergit 15. Wece Zaen sind das? Lena kauft merere Fascen Saft und eine Tafe Scokoade zu 2. Eine Fasce Saft kostet 60 Cent. Insgesamt git sie 5 aus. n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 15 0,6 + 2 = 5 n stet für die keinste der drei Zaen. Eine Za ist um 5 größer as das Doppete der Za. z 5 = 2z Eine Za ist um 5 größer as das Doppete der Za. In einer Scukasse git es 8 Mädcen mer as Jungen. Insgesamt sind es 28 Kinder. Konrad ist doppet so at wie Simon im etzten Jar war. Zusammen sind sie 19 Jare at. _ 2 5 = + ( + 8 ) = = 2 ( a 1 ) + a ) Denkt euc gemeinsam eine eigene Aufgae aus. Das kann eine Tetaufgae sein, ei der eure Mitscüer/-innen die Variaen enennen und eine Geicung aufsteen müssen. Ir könnt aer auc eine Aufgae wäen, ei der eure Mitscüer/-innen Äquivaenzumformungen üen können. Screit die Aufgae zunäcst in das freie Fed unten; notiert die Grundmenge und die Lösung dazu. Screit die Aufgae dann mit Angae der Grundmenge auf ein DIN-A4-Batt. Anscießend get ir auf der Rückseite die Lösung mit Lösungsweg an. Screit so, dass die Mitgieder der anderen Gruppen eure Aufzeicnungen versteen! Tipp: Fürt eine Proe durc, dann wisst ir, o ir euc verrecnet at. Eure Aufgae:

4 22 Funktionen Information: Werden zwei Größenereice zueinander in Bezieung gesetzt, entstet eine Zuordnung. Geört zu jeder Größe aus dem ersten Bereic genau eine Größe aus dem zweiten Bereic, nennt man diese Zuordnung eine Funktion. ) Wece der 4 Zuordnungen der Freunde sind nac dieser Definition Funktionen, wece nict? Begründe und vergeice deine Ergenisse mit denen deines Tiscnacarn. Ein gutes Hifsmitte, um zu prüfen, o eine Funktion voriegt, ist dein Geo- Dreieck, denn es git die Rege: Jede Senkrecte zur -Acse darf den Grapen öcstens einma scneiden! c) Du weißt, dass sic Zuordnungen auc as Grapen darsteen assen. Wece der dargesteten Grapen sind Funktionsgrapen, wece nict? Markiere die Steen, an denen du erkennst, dass es sic nict um einen Funktionsgrapen andet. Vergeice dann wieder mit deinem Partner. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

5 32 Funktionen d) Pau Karo so den Grapen zu der Funktion mit der Funktionsgeicung = f() = _ zeicnen. Die Sace mit der Wertetaee findet er angweiig. Er üeregt: Ic weiß, dass der Grap die -Acse im Punkt (0 2) scneidet. ist nämic 2. Diesen Punkt markiere ic erst einma. Außerdem ist die Steigung m = _ 1 2. Aa! Ic gee im Koordinatenkreuz von dem markierten Punkt einfac eine Eineit nac rects und _ 1 2 Eineit nac unten. Scon ae ic den näcsten Punkt! Komisc, wenn ic 2 nac rects und 1 nac unten gee, kappt das auc. Das kann ic noc einma macen, und noc einma. Das reict! Jetzt kann ic den Grapen scon zeicnen. Üerprüfe mitife der Wertetaee, o Pau Rect at! = f() e) Fritz Scaumeier so anand des Grapen einer inearen Funktion die Funktionsgeicung estimmen. Er üeregt: Die agemeine Form ist = f() = m +. Ic muss aso nur m und estimmen. Na, ist ja einfac, denn der Scnittpunkt mit der -Acse ist der Punkt (0 3) aso ist = +3. Jetzt rauce ic nur noc m zu estimmen. Dafür suce ic ein Steigungsdreieck, ei dem ic die Stufenöe und die Stufenreite gut aesen kann. Diese eiden Werte muss ic nur noc dividieren und scon ae ic m. A, da ae ic eins gefunden! Der Quotient ist _ 4 = 2, aso autet die Funktionsgeicung = f() = Weces Steigungsdreieck at Fritz wo gemeint? Zeicne es ein. Üerprüfe durc Recnung, o der Punkt (-4-5) auf der Geraden iegt. Screie in dein Scueft. 2 Den Begriff Steigungsdreieck kannst du auc in einem Buc nacscagen oder im Internet sucen. f) Susi To so anand des Grapen einer inearen Funktion die Funktionsgeicung estimmen. Sie üeregt: Die agemeine Form ist = f() = m +. Ic muss aso nur m und estimmen. Na, ist ja einfac, denn der Scnittpunkt mit der -Acse ist der Punkt (0 2) aso ist = +2. Jetzt rauce ic nur noc m zu estimmen. Dafür suce ic ein Steigungsdreieck, ei dem ic die Stufenöe und die Stufenreite gut aesen kann. Diese eiden Werte muss ic dann nur noc dividieren und scon ae ic m. A, da ae ic eins gefunden! Der Quotient ist _ 9 3 = 3. Es get aer awärts, aso autet die Funktionsgeicung = f() = Weces Steigungsdreieck at Susi wo gemeint? Zeicne es ein. Üerprüfe durc Recnung, o der Punkt (2-4) auf der Geraden iegt. Screie in dein Scueft.

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