3, wobei C eine Konstante ist. des Zentralgestirns abhängig ist.

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1 Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 00 Physik Technik - Aufgabe I - Lösung Teilaufgabe.0 Für alle Körper, die sich antriebslos auf einer Kreisbahn mit dem Radius R und mit der Umlaufdauer T um ein Zentralgestirn bewegen, gilt das dritte Kepler'sche Gesetz T CR, wobei C eine Konstante ist. Teilaufgabe. (4 BE) Zeigen Sie mit Hilfe des Gravitationsgesetzes, dass die Konstante C nur von der Masse m Z des Zentralgestirns abhängig ist. F Z F Grav m 0 ω Gm 0 m Z 4π R R m 0 T R Gm 0 R m Z Auflösen: T 4π R Gm Z Koeffizientenvergleich: C 4π Gm Z 4π G m Z 4π G ist konstant, also ist C nur abhängig von m Z. Teilaufgabe..0 Bisher sind 6 Monde des Jupiters bekannt. Bereits im Jahre 60 wurden die Jupitermonde Io, Europa, Ganymed und Kallisto entdeckt. Diese Monde bewegen sich um den Jupiter auf elliptischen Bahnen, die man in guter Näherung als Kreisbahnen ansehen kann. Der Radius R einer solchen Kreisbahn ist gleich der mittleren Entfernung des Massenmittelpunktes des Mondes vom Massenmittelpunkt des Jupiters. In der unten stehenden Tabelle sind die Radien R der Umlaufbahnen und die Umlaufdauer T für drei der oben genannten Jupitermonde angegeben. a "Name des Mondes" R in 0 8 m T in Tagen "Europa" "Ganymed" "Kallisto" Seite von 7

2 Teilaufgabe.. (5 BE) Bestätigen Sie das dritte Kepler'sche Gesetz durch graphische Auswertung der unter..0 vorgegebenen Tabelle. Verwenden Sie dabei folgenden Maßstab: m entspricht cm ; s entspricht cm ; R in 0 8 m T in Tagen Zuweisen der Messwerte: MW m R_ MW 8 0 s T_ MW 4600 Berechnete Werte der Potenzen: T_ s R_ m T 0 0 s T_ 0 0 f( x) D R_ x D R 0 6 m Die Messwerte liegen hinreichend genau auf einer Geraden, d. h. T ~ R. Seite von 7

3 Teilaufgabe.. ( BE) Bestimmen Sie aus dem Diagramm von.. die Keplerkonstante C Ju für den Jupiter als Zentralgestirn. [ Ergebnis: C Ju.0 6 s m ] Steigungsdreieck: C Δ T Δ R C s m C. 0 6 s m Teilaufgabe.. (4 BE) Berechnen Sie aus der Konstanten C Ju die Masse m Ju des Jupiters. 4 π C 4π m Gm Z Z GC 4π Einsetzen: m Z m kgs.0 6 s m Z kg m Teilaufgabe..0 Der Jupitermond Io hat die Masse m Io kg und den Radius r Io m. Für einen Umlauf auf den Jupiter benötigt er die Zeit T Io.77 d. Die Rotation des Mondes Io um die eigene Achse soll unberücksichtigt bleiben. Teilaufgabe.. (4 BE) Berechnen Sie den Betrag v Io der Bahngeschwindigkeit v Io des Jupitermondes Io. v Io π R T Io Io T CR R Io T Io C π T Io T Io einsetzen: v Io π π T Io C CT Io CT Io v Io π.0 6 s v Io 7 km s m ( s) Seite von 7

4 Teilaufgabe.. ( BE) Berechnen Sie den Betrag g der Fallbeschleunigung, die ein Körper an der Oberfläche des Mondes Io erfährt. F G F Grav m 0 g Io Gm 0 m Io Gm Io g Io r Io r Io m kg g Io kgs m g Io.80 m s Teilaufgabe.0 Eine Black Box soll untersucht werden. Die Black Box beinhaltet entweder einen ohmschen Widerstand oder einen Kondensator oder eine Spule als Schaltelement. Man legt an die Black Box eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert an und misst für verschiedene Frequenzen f den Effektivwert I eff der Stromstärke im Wechselstromkreis. Teilaufgabe. ( BE) Zeichnen Sie die Schaltskizze zu diesem Versuch. Teilaufgabe. (6 BE) Erläutern Sie, wie man nach der Versuchsdurchführung mithilfe der Messergebnisse das in der Black Box eingebaute Schaltelement bestimmen kann. Es gilt für den Wechselstromwiderstand: X J J eff eff X Veränderung der Frequenz und Messung der Effektivwerte der Stromstärke liefert: J eff unabhängig von f ohmscher Widerstand J eff ~ f kapazitiver Widerstand, da J eff U eff πcf ωc J eff ~ f kapazitiver Widerstand, da J eff ω L πl f Seite 4 von 7

5 Teilaufgabe. ( BE) Man findet heraus, dass es sich bei dem Schaltelement in der Black Box um eine Spule handelt. Bei der Durchführung des Versuchs stellte sich bei dem Effektivwert.0 V und der Frequenz f 0 Hz für die Stromstärke J im Wechselstromkreis der Effektivwert J eff 5 μa ein. Für die Frequenz f 0 Hz ist der ohmsche Widerstand R Sp der Spule gegenüber ihrem induktiven Widerstand X L vernachlässigbar klein. Berechnen Sie die Induktivität L der Spule. Wechselstromwiderstand der Spule X L ω L L X L ω J eff ω J eff πf.0v L L 67 H 50 6 Aπ0 s Teilaufgabe.4.0 Zur Spule mit der Induktivität L 6.40 H wird ein ohmscher Widerstand R parallel geschaltet, der genauso groß ist wie der ohmsche Widerstand R Sp der Spule. Diese Parallelschaltung wird zum Zeitpunkt t 0 0s durch Schließen des Schalters S an eine Gleichspannungsquelle mit der Spannung U G.0 V angeschlossen. Zum Zeitpunkt t, zu dem auch die Stromstärke J L im Spulenzweig bereits ihren Maximalwert J L max 40mA erreicht hat, wird der Schalter S wieder geöffnet. Siehe nebenstehende Skizze. Teilaufgabe.4. (4 BE) Zeichnen Sie ein t-j L -Diagramm, das qualitativ den zeitlichen Verlauf der Stromstärke J L für den Einschaltvorgang und den Ausschaltvorgang zeigt. Strom J in ma t-j-diagramm 5τ J Spule ein Spule aus Zeit t in s Seite 5 von 7

6 Teilaufgabe.4. ( BE) Zeichnen Sie mit einer anderen Farbe in das Diagramm von.4. zusätzlich den Graphen für die Abhängigkeit der Stromstärke J R von der Zeit t ein t-j-diagramm 5τ 0 0 Strom J in ma Spule ein Spule aus Ohmscher Widerstand ein Ohmscher Widerstand aus Zeit t in s Teilaufgabe.4. ( BE) Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R Sp der Spule und den Energieinhalt W mag des magnetischen Feldes in der Spule bei der Stromstärke J L max 40mA. U G.0V X Ω X J Ω Lmax 400 X Ω 00 Ω also: X Ω 0.0kΩ A W mag L J Lmax W mag H 400 A W mag 0.5 J Seite 6 von 7

7 Teilaufgabe.4.4 (7 BE) Begründen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke J L und den zeitlichen Verlauf der Stromstärke J R für den Ausschaltvorgang und erläutern Sie, wohin nach dem Öffnen des Schalters die magnetische Energie W mag geht. Stromstärke J L : Beim Ausschalten nimmt der magnetische Fluss ab. Dadurch wird eine Spannung induziert (Selbstinduktionsspannung), die nach der Lenzschen Regel so gerichtet ist, dass sie ihrer Entstehungsursache entgegenwirkt. Es fließt also ein Induktionsstrom, der den Abbau des Magnetfeldes hemmt. Stromstärke J R : Ohmscher Widerstand und Spule bilden einen geschlossenen Stromkreis, d.h. die Stromstärke J R am ohmschen Widerstand kompensiert den Induktionsstrom J L. Energie: Die magnetische Energie wird in Wärme umgewandelt. Seite 7 von 7

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