Box. Mathematik. Δ y = 1. Analytische Geometrie ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN:

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Oskar Langenberg
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1 Box Mathematik Schülerarbeitsbuch 4 y C Δ x = 1 B 3 Δ y = 3 2 C Δ y = 1 1 A Δ x = 3 B x Niedersachsen Analytische Geometrie ZU DEN KERNCURRICULUM-LERNBEREICHEN: Raumanschauung und Koordinatisierung Analytische Geometrie / Lineare Strukturen von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Brinkmann Meyhöfer

3 Box Mathematik Analytische Geometrie Raumanschauung und Koordinatisierung Analytische Geometrie / Lineare Strukturen von Jan Block, Tanja de Boer, Stefan Große, Jan Käfer, Dietmar Meyer, Susanne Paul, Manuel Plagge und Carmen Weber Schülerarbeitsbuch Brinkmann Meyhöfer

4 INHALTSVERZEICHNIS 1 Punkte und Bewegung im Raum erfassen Koordinaten und Vektoren ERKUNDEN ERARBEITEN Bewegungen beschreiben Vektoren..2 Vektoraddition...5 ERKUNDEN ERARBEITEN Mit Vektoren rechnen...7 Mit Vektoren rechnen LERNBOGEN WWW Vektoren ERKUNDEN ERARBEITEN Punkte im Raum Punkte im Raum ERKUNDEN ERARBEITEN Vektoren im Raum Vektoren im Raum ERKUNDEN ERARBEITEN Linearkombination von Vektoren Linearkombination von Vektoren LERNBOGEN WWW Lineare Unabhängigkeit WISSENSSPEICHER AKTIV Vektoren METHODE Widerspruchsbeweis: Nehmen wir an Rechenregeln bei der Vektoraddition: Das Kommutativgesetz... 6 Vektordifferenz Ortsvektoren Punkte im dreidimensionalen Raum Projektionen Punkte im Koordinatensystem zeichnen 16 Kollinearität von Vektoren Rechengesetze für Vektoren Linearkombination Lineare Unabhängigkeit Geraden in der Ebene und im Raum ERKUNDEN ERARBEITEN Darstellung von Geraden Darstellung von Geraden ERKUNDEN ERARBEITEN Lagebeziehungen zwischen Geraden. 40 Lagebeziehungen zwischen Geraden. 43 ERKUNDEN ERARBEITEN Schnittpunkte von Geraden in der Ebene und im Raum Schnittpunkte von Geraden in der Ebene und im Raum VERTIEFEN Geraden in der Ebene und im Raum. 53 LERNBOGEN WWW Geradenbeziehungen GRUNDLAGEN AUFFRISCHEN Lösen von linearen Gleichungssystemen ERKUNDEN ERARBEITEN Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren VERTIEFEN Skalarprodukt ERKUNDEN ERARBEITEN Winkel zwischen Geraden Winkel zwischen Geraden DEN GTR NUTZEN Lagebeziehungen zwischen Geraden mit CAS WISSEN VISUALISIEREN Lagebeziehungen von Geraden im Raum WISSENSSPEICHER AKTIV Lagebeziehungen von Geraden LERNBOGEN WWW Skalarprodukt Parameterdarstellung einer Geraden Windschiefe Geraden Überführen von LGS in Matrizen Senkrechte Geraden Zueinander senkrechte Geraden in der Ebene Skalarprodukt Winkel zwischen Vektoren Rechenregeln für das Skalarprodukt Ellipse Parallele Vektoren Schnittwinkel zweier Geraden Lagebeziehungen von Geraden mit CAS untersuchen... 71

5 3 Ebenen im Raum darstellen ERKUNDEN ERARBEITEN Die Parameterdarstellung von Ebenen Die Parameterdarstellung von Ebenen LERNBOGEN WWW Die Parameterdarstellung von Ebenen ERKUNDEN ERARBEITEN Vektorprodukt DEN GTR NUTZEN Vektorprodukt mit dem GTR bestimmen Vektorprodukt VERTIEFEN Vektorprodukt ERKUNDEN ERARBEITEN Darstellung von Ebenen in Normalenform und in Koordinatenform Ebenendarstellung in Normalenform und in Koordinatenform WISSENSSPEICHER AKTIV Darstellungsformen von Ebenen LERNBOGEN WWW Darstellungsformen von Ebenen Spurpunkte und Spurdreieck einer Ebene Vektorprodukt Koordinatenform einer Ebene Umwandeln der Koordinatenform einer Ebene in die Parameterform Abstandsbestimmungen im Raum ERKUNDEN ERARBEITEN Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen VERTIEFEN Abstandsbestimmungen mit der Koordinatenform ERKUNDEN ERARBEITEN Abstand zwischen Punkt und Gerade VERNETZEN Abstandsberechnung zwischen Punkt und Gerade mit Extremwertbestimmung Abstand zwischen Punkt und Gerade VERNETZEN Abstandsberechnungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen LERNBOGEN WWW Abstandsbestimmungen WISSENSSPEICHER AKTIV Abstandsbestimmungen Hesse sche Normalenform Abstandsformel Punkt Ebene Abstandsformel Ebene-Ebene Abstandsformel Gerade-Gerade Normierte Vektoren nutzen

6 5 Lagebeziehungen im Raum untersuchen ERKUNDEN ERARBEITEN Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade ERKUNDEN ERARBEITEN Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade mit der Koordinatenform untersuchen Lagebeziehung zwischen Ebene und Gerade mit der Koordinatenform untersuchen ERKUNDEN ERARBEITEN Winkel zwischen Gerade und Ebene. 156 Winkel zwischen Gerade und Ebene. 159 VERTIEFEN Winkel zwischen Gerade und Ebene. 161 ERKUNDEN ERARBEITEN Schnittmengen zweier Ebenen Lagebeziehungen und Schnittmengen zweier Ebenen ERKUNDEN ERARBEITEN Winkel zwischen zwei Ebenen Winkel zwischen zwei Ebenen VERTIEFEN Winkel zwischen zwei Ebenen LERNBOGEN WWW Lagebeziehungen und Schnittmengen VERTIEFEN Ebenenuntersuchungen HILFSMITTELFREI Lagebeziehungen und Schnittmengen.177 WISSENSSPEICHER AKTIV Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen KLAUSURVORBEREITUNG Analytische Geometrie Spurgerade Schnittwinkel zweier Ebenen METHODE Schilderwald Aufgaben auf Anforderungsniveau Abitur Analytische Geometrie

7 7 Anhang LERNBOGEN WWW LÖSUNG Vektoren Geradenbeziehungen Skalarprodukt Parameterdarstellung von Ebenen Darstellungsformen von Ebenen Abstandsbestimmungen Lagebeziehungen und Schnittmengen KLAUSURVORBEREITUNG MUSTERLÖSUNG Analytische Geometrie FORMELSAMMLUNG ERLÄUTERUNG DER SEITEN- UND AUFGABENTYPEN CHECKLISTEN Baustein Baustein Baustein Baustein Baustein ZEICHENERKLÄRUNG Erhöhtes Anforderungsniveau Aufgaben, die sich an Schülerinnen und Schüler im erhöhten Anforderungsniveau richten, sind durch ein -Symbol gekennzeichnet.

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