Algorithmen Ein erster Überblick

Transkript

1 Ein Beispiel zum Nachdenken Algorithmen Ein erster Überblick Vielleicht haben Sie schon einmal davon gehört oder sogar selbst erfahren, vor welchen Problemen sich reine Software- Anwender gelegentlich befinden. Die folgende Gesprächsaufzeichnung vermittelt einen Eindruck von der Schwierigkeit des Umgangs mit Problemsituationen und von den dabei entstehenden Kommunikationsdefiziten. : Firma D&V - Guten Tag! Daumeier : Guten Tag, mein Name ist Daumeier. Ich habe ein Problem mit meinem Computer. : Welches denn, Herr Daumeier? Daumeier : Auf meiner Tastatur fehlt eine Taste. : Welche denn, Herr Daumeier? Daumeier : Die Enikei-Taste. : Wofür brauchen Sie diese Taste? Daumeier : Das Programm verlangt diese Taste. : Was ist das für ein Programm Daumeier : Das weiß ich nicht, aber es will, dass ich die Enikei-Taste drücke. Ich habe ja schon die Strg-, die Alt- und die Großmachtaste ausprobiert, aber es tut sich nichts. : Herr Daumeier, was steht denn gerade auf ihrem Monitor? Daumeier : Eine Blumenvase. : Nein, Herr Daumeier, lesen Sie mal vor, was auf dem Monitor steht! Daumeier : Ei Bi Ämm! : Nein, Herr Daumeier, was auf Ihrem Schirm steht, möchte ich wissen. Daumeier : Moment, der hängt an der Garderobe. : Halt, Herr Daumeier Herr Daumeier? Daumeier : So, jetzt habe ich ihn aufgespannt. Da steht aber nichts drauf. : Herr Daumeier, schauen Sie mal auf Ihren Bildschirm und lesen Sie mal genau vor, was da geschrieben steht. Daumeier : Ach so, Sie meinen,... oh, Entschuldigung! Da steht: "Plies press Enikei tu kontinu". : Aha, das heißt: "Please, press any key to continue" - Der Computer meldet sich also auf Englisch. Daumeier : Nein, wenn er was sagt, dann piepst er nur. : Drücken Sie mal auf die Enter - Taster. Daumeier : Jetzt geht's. Das ist also die Enikei - Taste. Das können Sie aber auch gleich draufschreiben. Gut, wie kann ich denn jetzt dieses Programm beenden, damit ich weiter arbeiten kann? : Sie müssen erst mal rausgehen. Daumeier : Gut, Moment. : Nein, Herr Daumeier, bleiben Sie doch am Telefon. Ich meinte... Herr Daumeier?????? Hallo! Hallo!? Daumeier : Ja, ich bin wieder da. Ich habe Sie auf dem Flur kaum hören können. : Sie sollten nicht auf den Flur gehen. Ich wollte nur, dass Sie das Fenster schließen. Daumeier : Warum sagen Sie das nicht gleich? Warten Sie

2 : Herr Daumeier?????????? Daumeier : Ja, ich bin wieder dran. Soll ich die Tür auch zumachen? : Nein, Herr Daumeier. Nein, wirklich nicht!!! Eigentlich sollten Sie nur das Programmfenster schließen, aber ich glaube, es ist das Beste, wenn Sie gleich den Stecker aus der Dose ziehen!!!!! Daumeier : Wenn Sie meinen : Halt!!!! Das war doch nur ein Scherz, Herr Daum Daumeier : Alles klar. Ich habe herausgezogen. Hallo? Hallo? Sind Sie noch dran? Komisch, jetzt ist die Leitung tot. Also, die in der haben aber auch überhaupt keine Ahnung!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Analysieren Sie das Beratungsgespräch möglichst aus der Sicht eines sachkundigen, abgeklärten Beobachters! Charakterisieren Sie insbesondere wesentliche Ablaufkriterien, die in dem geschilderten Falle für die Erfolglosigkeit der Beratung verantwortlich sind! Untersuchen Sie, auf welche Weise sich Verbesserungen für die Gesprächskultur finden ließen, von denen ein erfolgreicher Abschluss der telefonischen Unterredung erwartet werden darf. Betrachten Sie dabei sowohl die Sichtweise der als auch die des Anwenders. Was ist eigentlich ein Algorithmus? Definition aus Duden - Informatik Ein Algorithmus ist eine Verarbeitungsvorschrift, die so präzise formuliert ist, dass sie von einem mechanisch oder elektronisch arbeitenden Gerät durchgeführt werden kann. Aus der Präzision der sprachlichen Darstellung eines Algorithmus muss die Abfolge der einzelnen Verarbeitungsschritte eindeutig hervorgehen. Beispiele für Algorithmen sind Vorschriften zum Addieren, Subtrahieren oder Multiplizieren von Zahlen (allgemein: Algorithmen zur Lösung mathematischer Fragestellungen), euklidischer Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier ganzer Zahlen. Achtung: Kochrezepte, Partituren, Spielregeln, Bastelanleitungen und alltägliche Vorschriften erinnern an Algorithmen; sie sind aber nur selten exakt ausformuliert und enthalten oft Teile, die vom Ausführenden beliebig interpretiert werden können.... Ein Algorithmus beschreibt, wie Eingabedaten schrittweise in Ausgabedaten umgewandelt werden. E V A... In anderen Worten Ein Algorithmus lässt sich definieren als Rechenvorschrift aus Einzelschritten. Ein Algorithmus ist an keine konkrete Beschreibungsform gebunden, er abstrahiert vielmehr die Idee einer Lösung. Nicht jede Rechenvorschrift kann als Algorithmus bezeichnet werden. Es lassen sich bestimmte Anforderungen stellen, die einen Algorithmus charakterisieren. 2

3 Eigenschaften von Algorithmen Algorithmen sind nicht exakt abgrenzbar. Allerdings lassen sich einige Anforderungen formulieren, die eine Rechenvorschrift erfüllen sollte, damit sie als Algorithmus bezeichnet werden kann. Definierte Eingaben Definierte Ergebnisse Verfahren endlich Einzelschritte exakt Einzelschritte effektiv In der Praxis lassen sich alle diese Eigenschaften nicht immer nachweisen. Sie sollten als Leitlinie für den Entwurf von Algorithmen verstanden werden. Definierte Eingaben und Ergebnisse Die für den Ablauf eines Algorithmus vorausgesetzten Eingaben, sowie die gelieferten Ausgaben müssen genau festgelegt sein. Verfahren endlich Ein Algorithmus muss unter allen Umständen anhalten. Dabei ist keine allgemeingültige Obergrenze bzgl. der Gesamtzahl der ausgeführten Einzelschritte festgelegt. Es wird lediglich gefordert, dass für jeden möglichen Satz von Eingaben eine Obergrenze nachweisbar ist. Einzelschritte exakt Jeder Einzelschritt muss für sich so einfach und so genau beschrieben sein, dass es keinen Zweifel über seine Abwicklung gibt. Einzelschritte effektiv Jeder Einzelschritt muss im Prinzip mit Bleistift und Papier ausführbar sein. Diese Anforderung verbietet Einzelschritte, die auf Verfahren unbekannter Länge beruhen. 3

4 Aufgaben 1. Welche der folgenden Probleme lassen sich nach Ihrer Meinung nicht durch Algorithmen lösen? Warum glauben oder woher wissen Sie dies? Welche der Aufgabenstellungen sind nicht präzise? Welche können nicht präzise sein? Flicken eines Lochs im Fahrradschlauch Beheben einer Fahrradpanne Addieren zweier Brüche Lösen der Mathe-GK-Abiaufgabe A1 von 1997 Lösen einer Mathe-GK-Abiaufgabe Das Übersetzen eines Geschäftsbriefes Das Finden eines Freundes / einer Freundin In der nächsten Deutsch-Klausur 14 Punkte schreiben Den Hunger auf der Welt beseitigen Echte von falschen Entschuldigungen unterscheiden Echte von falschen Hundertern unterscheiden Echte von falschen Freunden unterscheiden Echte von falschen Überweisungen unterscheiden Einen Sechser im Lotto erzielen Durch Lotto-Spielen reich werden Das Spielen einer Sonate Das Komponieren einer Sonate Einen Hit produzieren 2. Schemen und Regeln: Viele Vorgänge des täglichen Lebens sind schematisiert und folgen festen Regeln; aus Gewohnheit und Bequemlichkeit, wegen Gesetzen und Geboten oder aus innerer Notwendigkeit. Diese Vorgänge ähneln damit Algorithmen. a) Beschreiben Sie möglichst präzise die Alltagsalgorithmen : Herstellen einer Telefonverbindung Schalten vom 1. in den 2. Gang Binden beider Schuhe Suchen eines Begriffs im Lexikon Kochen zweier Frühstückseier b) Woran scheitert die Präzision z.b. im letzten Fall? 3. Die Wahl-Aufgabe Bei Wahlen müssen die Stimmenzahlen anschließend in Sitze umgerechnet werden. Beschreiben Sie das (oder ein) Verfahren, nach dem diese Mandatsverteilung [z.b. im Saarland, in Baden-Württemberg] geschieht. Wo finden Sie geeignete Quellen? Bei einer Gemeinderatswahl am wurden für die sechs angetretenen Parteien folgende Stimmenzahlen abgegeben: A B C D E F Welche Sitzverteilung erwarten Sie bei dem von Ihnen gewählten Bundesland bei 22 zu vergebenden Sitzen? 4. Namensliste Geben Sie einen Lösungsweg an für das Sortieren der Namensliste unseres Informatikkurses der Klassen 11 a,b und c. Was sind hierbei Eingabe- und Ausgabedaten? Wer versteht Ihren Lösungsweg? Gibt es andere Lösungen? 4

5 Darstellungs- und Beschreibungsformen von Algorithmen Es gibt viele verschiedene Beschreibungsformen für Algorithmen. Die einfachste Form ist eine nummerierte Auflistung umgangssprachlich beschriebener Verarbeitungsschritte. Wichtiger sind stärker formalisierte Methoden, die weniger Spielraum für Missverständnisse und Mehrdeutigkeiten lassen. Dazu zählen vor allem halbgraphische Darstellungen, wie Flussdiagramme und Struktogramme. Auch Programm-Quelltext ist nichts anderes als eine sehr präzise Formulierung eines Algorithmus. 1. Nummerierte Auflistung Beispiel einfügen 2. Pseudo-Code Sie tauschen häufiger Mitteilungen aus z.b. über das Handy. Leider können diese kurzen Botschaften auch von anderen Familienmitgliedern oder Freunden gelesen werden, wenn sie grade das Handy haben. Sie benutzen daher eine Geheimschrift. Eine einfache Verschlüsselung für Texte könnte so lauten: Unterscheide nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung; Beginne mit dem ersten Zeichen des Textes; solange noch Zeichen da sind wdh: wenn es ein Buchstabe außer 'z' ist, dann ersetze ihn durch den alphabetisch nächsten, sonst wenn es ein 'z' ist, dann ersetze ihn durch 'a'; wenn es ein Satzzeichen oder Leerzeichen ist, dann übergehe es. ende-solange Verschlüsseln Sie damit: 'Ein erster, kurzer Test.' Welche Schwächen hat das Verfahren? Geben Sie ein anderes Verfahren an und geben sie ebenfalls eine Formulierung in Pseudo-Code an! Welche Eigenschaften sollte Ihr Verfahren besitzen? 3. Flussdiagramme Flussdiagramme bestehen aus unterschiedlich geformten Elementen, die mit Pfeilen verbunden sind. Die Pfeilrichtungen geben die Verarbeitungsreihenfolge vor. Jedes Element beschreibt einen einfachen Verarbeitungsschritt. Obwohl eine DIN-Norm eine "korrekte" Form von Flussdiagrammen regelt, sind gewisse Freiheiten üblich. Letztlich steht die Vermittlung einer Idee an einen menschlichen Leser im Hintergrund und weniger die automatische Weiterverarbeitung, wie etwa bei Programm-Quelltext. Heute werden i.allg. Struktogramme vorgezogen, weil Flussdiagramme den Gedanken der "strukturierten Programmierung" nur mittelbar unterstützen. So gibt es z.b. kein geschlossenes Ausdrucksmittel für Wiederholungen. Anfang, Ende und Zusammenführungen Anfang und Ende eines Flussdiagramms werden durch einen kleinen, leeren Kreis dargestellt. Damit werden Pfeile vermieden, die aus dem Nichts auftauchen bzw. dorthin münden. Daneben kann man Punkte, an denen mehrere Pfeile zusammengeführt werden, ebenfalls mit einem kleinen, leeren Kreis markieren. Damit wird die Rolle einer Einmündung ausdrücklich dokumentiert. 5

6 Anweisung Einfache Anweisungen werden in rechteckige Kästen gesetzt. Der Formalismus der Anweisungen selbst ist nicht fixiert. Sequenz Sequenzen oder Abfolgen werden durch Pfeile ausgedrückt. Normalerweise verläuft der Haupt-Kontrollfluss in etwa von oben nach unten. Entscheidung Verzweigungen im Ablauf eines Algorithmus sind an Bedingungen geknüpft. Diese Bedingungen werden in Rauten gesetzt, die zwei weiterführende Pfeile haben. Einer der Ausgänge (meistens nach unten gerichtet) ist mit "Ja" beschriftet und wird weiterverfolgt, wenn die Bedingung erfüllt ist; der andere Ausgang (meistens zur Seite gerichtet) ist mit "Nein" beschriftet und wird andernfalls weiterverfolgt. Weitere normierte Elemente Daneben haben sich weitere Formen von Elementen eingebürgert, die etwa Ein- und Ausgabeanweisungen von anderen Anweisungen unterscheiden. Auch für Unterprogramm-Aufrufe haben sich besondere Darstellungsformen entwickelt. Einzelheiten sind in der DIN Norm geregelt. 4. Struktogramme Struktogramme lassen sich schachteln und beziehen viel von ihrer Ausdruckskraft aus dieser hierarchischen Organisation. Der wichtigste Gedanke bei Struktogrammen ist die Einschränkung auf einen einzigen Eingang und einen einzigen Ausgang pro Struktogramm-Element. Struktogramme unterstützen unmittelbar die "strukturierte Programmierung", die seit den 70er Jahren ein wichtiges Hilfsmittel zur Bewältigung steigender Software-Komplexität geworden ist. Für Struktogramme wurde die DIN-Norm geschaffen. Über die wichtigsten Bausteine von Struktogrammen besteht Konsens, weniger häufige Elemente werden in unterschiedlichen Ausprägungen benutzt. Struktogramme stehen in enger Beziehung zu den Kontrollstrukturen der Programmiersprache Pascal. Anweisung Einfache Anweisungen werden in rechteckige Kästen gesetzt. Diese Art von Struktogramm ist nicht geschachtelt. Der Formalismus der Anweisungen selbst ist nicht fixiert. Sequenz Lineare Abfolgen werden durch lückenloses Untereinandersetzen von Struktogrammen ausgedrückt. Hier wird zuerst Struktogramm A, dann Struktogramm B durchlaufen. Beide Struktogramme können selbst wieder einfache Anweisungen oder auch beliebig kompliziert sein. 6

7 Entscheidung Die Bedingung regelt, welches der beiden untergeordneten Struktogramme ausgeführt wird. Das jeweils andere wird nicht durchlaufen. Üblicherweise steht der "Ja"-Fall auf der linken Seite. Wiederholungen Struktogramme kennen zwei ähnliche Ausdrucksmittel für Wiederholungen. Dieses Bild zeigt eine "abweisende Schleife": Solange die angegebene Bedingung erfüllt ist, wird das eingebettete Unter-Struktogramm ausgeführt. Die Schleife heißt "abweisend", weil schon vor dem ersten Schleifeneintritt die Bedingung überprüft wird. Möglicherweise wird der Schleifenrumpf überhaupt nicht durchlaufen. Dieses Bild zeigt eine "annehmende Schleife": Das eingebettete Unter-Struktogramm wird ausgeführt, bis die angegebene Bedingung erfüllt ist. Die Schleife heißt "annehmend", weil erst nach dem ersten Schleifendurchlauf die Bedingung zum ersten mal überprüft wird. Der Schleifenrumpf wird in jedem Fall mindestens einmal durchlaufen. 7