Zahlen in Summanden zerlegen S. 32 Zahlen in Faktoren zerlegen S. 34. auf der Stellentafel addieren S. 36 auf der Stellentafel subtrahieren S.

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1 Operationen Ich kann Zahlen in Summanden zerlegen S. 32 Zahlen in Faktoren zerlegen S. 34 Zahlen zerlegen Operationen mit Handlungen und Situationen verbinden auf der Stellentafel addieren S. 36 auf der Stellentafel subtrahieren S. 38 Rechengesetze formulieren und als Rechenhilfe verwenden Additionsschritte erklären S. 40 Subtraktionsschritte erklären S. 42 auf verschiedenen Wegen addieren und subtrahieren S. 44 Rechenwege schriftlich festhalten S. 46, 66 Zahlen im Kopf addieren S. 48 Zahlen im Kopf subtrahieren S. 50 Zahlen im Kopf multiplizieren S. 52 Zahlen im Kopf dividieren S. 54 Zahlen auf Papier addieren S. 56 Zahlen auf Papier subtrahieren S. 58 Zahlen auf Papier multiplizieren S. 60 Zahlen auf Papier dividieren S. 62 Operationen sicher ausführen Operationen in Zusammenhängen erkennen und anwenden Grundoperationen erkennen und ausführen S. 64

2 Wie sehen Summen von UHU-Zahlen und ihren Partnerinnen aus? UHU-Zahlen sehen von vorne oder von hinten gelesen gleich aus. Jede UHU-Zahl hat eine Partnerin mit vertauschten Ziffern. Beispiele: 343, 989, 272, Partnerinnen: 434, 898, 727, Addierst du UHU-Zahlen und ihre Partnerinnen, bekommst du spezielle Summen. Beispiele: = 777, = 1887 Warum ist das so? Zerlegst du UHU-Zahlen in Stellenwerte, sieht das so aus: Beispiel: 343 = = Summe = = Suche eigene Beispiele von solchen Summen. Tausche sie mit anderen aus. UHU-Zahl Partnerin Summe Differenz 2. Gefällt dir die Bezeichnung UHU-Zahl? Wie würdest du diese Zahlen nennen? 3. Formuliere eine Regel, wie du ohne viel zu rechnen von einer UHU-Zahl zur zugehörigen Summe kommen kannst. 4. Berechne auch die Differenzen zwischen UHU-Zahlen und ihren Partnerinnen. Findest du dazu eine Regel? 5. Vergleiche deine Regeln mit anderen.

3 Auch ANNA-Zahlen sehen von vorne oder von hinten gelesen gleich aus und haben Partnerinnen. Beispiele: 3443, 9889, 2772,... Partnerinnen: 4334, 8998, 7227,... Auch ihre Summen sind speziell: Beispiele: = 7777, = In Stellenwerte zerlegt und gerechnet: Beispiel: 3443 = = Summe = = Suche eigene Beispiele von solchen Summen. Tausche sie mit anderen aus. ANNA-Zahl Partnerin Summe Differenz 7. Formuliere eine Regel, wie du ohne zu rechnen von einer ANNA-Zahl zur zugehörigen Summe kommen kannst. 8. Untersuche auch Differenzen von ANNA-Zahlen und ihren Partnerinnen. Ich kann Zahlen in Summanden zerlegen M0452

4 34 Zu welchen Familien gehören die Zahlen des Zehner-Einmaleins? Das ist die Tabelle des Zehner-Einmaleins. In der ersten Zeile stehen Zehnerzahlen. Im Vergleich zur Einmaleins-Tabelle steht bei den Ergebnissen deshalb immer das Zehnfache. Rechenfamilien im Zehner-Einmaleins Beispiel: 240 = gehört zu den Familien der 8er- und der 30er-Zahlen. In der Tabelle findest du auch 240 = 3 80 = 4 60 = gehört also auch zu den Familien der 3er-, 4er-, 6er-, 40er-, 60er-, 80er-Zahlen. Weitere Möglichkeiten, die Zahl 240 als Produkt zu schreiben sind: 240 = = 5 48 = = = Zusammengefasst: 240 gehört zu den Familien der 2er-, 3er-, 4er-, 5er-, 6er-, 10er-, 12er-, 15er-, 16er-, 20er-, 24er-, 30er-, 40er-, 48er-, 60er-, 80er-, 120er-Zahlen. 1. Schreibe in dein Heft zu den Ergebniszahlen des Zehner-Einmaleins möglichst viele Zerlegungen in Produkte. 2. Trage die Faktoren (Familienzugehörigkeiten) in die Tabelle ein. 3. Setze die Tabelle in deinem Heft fort und vergleiche deine Ergebnisse mit anderen.

5 Familienzughörigkeiten der Ergebniszahlen des Zehner-Einmaleins , 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, Welche Zahlen der Tabelle haben die größten Familien? 5. Wie kannst du überprüfen, ob du alle Familien einer Zahl gefunden hast? Ich kann Zahlen in Faktoren zerlegen M0587

6 Stellentafel, Knöpfe oder Plättchen oder kleine Münzen 36 Wie haben Rechenmeister addiert? Früher konnten viele Leute nicht lesen, schreiben oder rechnen. Sie waren deshalb auf Schreibkundige und auf Rechenmeister angewiesen. Rechenmeister haben auf Rechentischen mit Rechensteinen gerechnet. Auf der Stellentafel kannst du rechnen wie ein Rechenmeister. 1. Lege auf deiner Stellentafel die Beispiele nach. Beispiel: =? 1. Schritt: Du legst die beiden Zahlen mit Knöpfen Schritt: Du schiebst die Knöpfe der beiden Zahlen zusammen (addierst sie) Schritt: Die vollen Zehner wechselst du. Ergebnis: = Die drei Schritte der Addition auf der Stellentafel sind: 1. Zahlen legen. 2. Knöpfe zusammenschieben. 3. Je zehn Knöpfe wechseln.

7 Das zweite Beispiel zeigt, wie das Wechseln auch in mehreren Schritten erfolgen kann. Der Wechsel von Einern löst einen zweiten Wechsel bei den Zehnern aus. Beispiel: =? a b. Ergebnis: = Rechne auf der Stellentafel. Kontrolliere mit deiner Partnerin oder deinem Partner. a) = b) = c) = 3. Du bist der Rechenmeister. Jemand gibt dir den Auftrag, zwei dreistellige Zahlen zu addieren. Rechne auf der Stellentafel. Trage dann die Rechnung ein. 1. Rechnung Ergebnis 4. Suche zwei Zahlen mit der Summe 1005 und addiere diese auf der Stellentafel. Wähle die Zahlen so, dass du möglichst oft wechseln musst. Ich kann auf der Stellentafel addieren M0378

8 Stellentafel, Knöpfe oder Plättchen oder kleine Münzen 38 Wie haben Rechenmeister subtrahiert? Rechenmeister haben auch in drei Schritten subtrahiert. Im Vergleich zur Addition sind aber bei der Subtraktion die Schritte vertauscht. Wo nötig, musst du in einzelnen Spalten wechseln, bevor du Knöpfe wegnehmen kannst. Im Beispiel muss vor der Subtraktion ein Zehner in zehn Einer und ein Tausender in zehn Hunderter gewechselt werden. 1. Lege auf der Stellentafel die Beispiele nach. Beispiel: =? 1. Schritt: Du legst die erste Zahl mit Knöpfen hin und merkst dir die zweite Schritt: Wo oben zu wenig Knöpfe liegen, wechselst du Schritt: Du schiebst von oben die Knöpfe für die untere Zahl nach unten. Was oben liegen bleibt ist das Ergebnis: = 434 Die drei Schritte der Subtraktion auf der Stellentafel: 1. Erste Zahl legen. 2. Wo nötig, Knöpfe aus den höheren Spalten wechseln. 3. Knöpfe der zweiten Zahl nach unten schieben

9 Im zweiten Beispiel steht eine Null an der Zehnerstelle. Du musst in Schritten wechseln. Vergleiche mit dem zweiten Beispiel bei der Addition. Beispiel: =? 1. 2a. 2b. 3. Ergebnis: = Stell dir vor: Du hast 1007 und musst jemandem 409 geben. Wie musst du wechseln? 3. Du bist der Rechenmeister. Jemand gibt dir den Auftrag, zwei dreistellige Zahlen zu subtrahieren. Rechne auf der Stellentafel. Trage dann die Rechnung ein. Rechnung Ergebnis Ich kann auf der Stellentafel subtrahieren M0530

10 Ziffernkarten von 1 bis 9 40 Wie kannst du schriftlich addieren? Zur Zeit der Rechenmeister war Papier teuer. Mit dem Rechenbrett konnten die Rechenmeister Papier sparen. Heute ist Papier und Schreibzeug billig. Du kannst die Zahlen aufschreiben und auf dem Papier rechnen. Die Darstellung der Rechnung kannst du vereinfachen, indem du die Wechselzehner als Übertrag in die nächsthöhere Spalte schreibst und sie in dieser gleich mitrechnest. spaltenweise Addition mit anschließendem Wechseln (wie auf dem Rechenbrett) Wechselzehner direkt als Übertrag in die nächste Spalte geschrieben Auf dem Papier rechnest und wechselst du am einfachsten spaltenweise, beginnend mit den Einern. Dieses Verfahren nennt man schriftliches Addieren. Die drei Schritte der schriftlichen Addition sind: 1. Spaltenweise addieren. 2. Jeweils den Einer der Summe unter den Additionsstrich schreiben. 3. Jeweils den Zehner der Summe in die nächsthöhere Spalte übertragen. 1. Mit diesen drei Schritten kannst du beliebig große Zahlen addieren. Schreibe auf, was du bei diesen Schritten denkst oder innerlich sprichst. Tausche dich mit anderen aus.

11 2. Berechne die Summen. a) b) c) d) Bei Summen mit mehr als zwei Summanden können Überträge auch größer als 1 sein. 41 a) b) c) d) Auf Karopapier kannst du auch ohne Stellentafel rechnen. a) b) c) d) e) Bilde mit den Ziffernkarten von 1 bis 9 zwei dreistellige Zahlen und addiere sie. a) Welche beiden Zahlen ergeben die größte, welche die kleinste Summe? b) Suche Zahlen mit den Summen 400, 500, 600, 700, 800, 900. Wie gehst du vor? 6. Mit den Ziffernkarten von 1 bis 9 kannst du drei dreistellige Zahlen bilden. a) Welche drei Zahlen ergeben die größte, welche die kleinste Summe? b) Suche Zahlen, deren Summe möglichst nahe bei 1000 liegt. c) Alle Summen gehören zu einer Familie. Welche ist es? 7. Wähle eine Zahl aus deinem Tausender-Album als Zielzahl. Suche zwei oder drei Zahlen wie in den Aufgaben oben, die deine Zielzahl als Summe haben. 8. Addiere schriftlich auch größere Zahlen. Ich kann Additionschritte erklären M0673

12 Ziffernkartenvon 1 bis 9 42 schriftlich Wie kannst du subtrahieren? Bei der Subtraktion auf dem Papier sind die Schritte dieselben wie auf dem Rechenbrett. Statt aber Plättchen zu legen und zu schieben, schreibst du Zahlen in die Stellentafel und rechnest mit den Ziffern in jeder Spalte. Aufgabe schreiben wo nötig streichen, wechseln und subtrahieren Wenn du wechseln musst, streichst du die Ziffer in der Spalte links daneben durch, schreibst die neue Ziffer hin und schreibst eine Zehn über die Spalte, in der du rechnest. Von den acht Zehnern wechselst du einen in zehn Einer. Es bleiben sieben Zehner übrig. Den Tausender wechselst du in zehn Hunderter. Jetzt kannst du subtrahieren. Dieses Verfahren nennt man schriftliches Subtrahieren. Die zwei Schritte der schriftlichen Subtraktion sind: 1. Wo nötig, vor der Subtraktion aus höheren Stellen wechseln. 2. Spaltenweise subtrahieren. 1. Mit diesen zwei Schritten kannst du beliebig große Zahlen subtrahieren. Schreibe auf, was du bei diesen Schritten denkst oder innerlich sprichst. Tausche dich mit anderen aus. Hat die erste Zahl Nullen, musst du in mehreren Schritten wechseln. Vergleiche dazu, wie das die Rechenmeister gemacht haben.

13 2. Berechne die Differenzen a) b) c) d) Auf Karopapier kannst du auch ohne Stellentafel rechnen a) b) c) d) e) Bilde mit den Ziffernkarten von 1 bis 9 zwei dreistellige Zahlen und bestimme ihre Differenz (ihren Unterschied). a) Welche beiden Zahlen ergeben die größte Differenz? b) Welche beiden Zahlen ergeben die kleinste Differenz? 5. Wie kannst du kontrollieren, ob du richtig gewechselt hast? 6. Aus drei Ziffernkarten kannst du sechs verschiedene Zahlen bilden. Beispiel: Aus den Ziffern 4, 5, 6 die Zahlen 456, 465, 546, 564, 645, 654 Wie groß sind die Differenzen zwischen diesen Zahlen? Wähle drei Ziffernkarten, bilde die Zahlen und berechne die Differenzen. Schreibe auf, was dir dabei auffällt. 7. Liest du eine dreistellige Zahl von hinten nach vorn, bekommst du ihre Umkehrzahl. Beispiel: Die Zahl 386 hat die Umkehrzahl 683. Berechne die Differenzen zwischen Zahlen und ihren Umkehrzahlen. Fällt dir etwas auf? Ich kann Subtraktionsschritte erklären M0674

14 Wie sehen deine 44 Rechenwege aus? Verschiedene Kinder haben gerechnet und ihre Rechenwege auf einem Rechenstrich aufgezeichnet. Marias Schritte auf dem Rechenstrich: Marias Rechnungen = = = = 245 Bennos Schritte: Bennos Rechnungen = Rosalinas Schritte: Rosalinas Rechnungen = 1. Wie hat Benno, wie hat Rosalina gerechnet? 2. Wie rechnest du ? Rechne und zeichne deinen Weg auf.

15 3. Rechne und zeichne deine Rechenwege auf: Vergleiche deine Rechenwege mit anderen. 45 Ich kann auf verschiedenen Wegen addieren und subtrahieren M0624

16 Zehnerwürfel 46 In welchen Schritten rechnest du? Amelie rechnet immer schrittweise. Wenn sie mit der höchsten Stelle beginnt, weiß sie nach dem ersten Schritt gleich, wie groß das Ergebnis ungefähr sein wird. Wie hat Amelie gerechnet? Was hat sich Amelie dabei überlegt? Das sind Amelies Schritte und ihre Überlegungen. Schritte = das Einspluseins dazu Hunderter addieren = H + 4 H = 12 H Zehner addieren = Z + 3 Z = 7 Z Einer addieren = = 11 Mit der Umkehrrechnung kann Amelie ihre Rechnung selbst kontrollieren. Sie rechnet auch bei der Subtraktion schrittweise. Schritte = das Einsminuseins dazu Hunderter subtrahieren = H 4 H = 8 H Zehner subtrahieren = Z 3 Z = 5 Z Einer subtrahieren = = 6 Amelie könnte ihre Schritte auch in umgekehrter Reihenfolge gehen. Auch ganz andere Schritte sind möglich. 1. In welchen Schritten würdest du rechnen?

17 2. Rechne die folgenden Aufgaben in Schritten. Schreibe deine Rechenschritte untereinander wie in den Beispielen. Welche Überlegungen machst du dir dazu? Schritte = das Einspluseins dazu 47 Schritte = das Einsminuseins dazu 3. Kontrolliere deine Aufgaben auch jeweils mit der Umkehrrechnung. 4. Löse weitere Aufgaben in deinem Heft. Die Zahlen dazu kannst du beliebig wählen oder erwürfeln. 5. Tausche deine Rechnungen mit anderen aus. 6. Schreibe hier auf, in welchen Schritten du addierst oder subtrahierst. 7. Addiere und subtrahiere auch größere Zahlen schrittweise. Kontrolliere deine Rechnungen jeweils mit der Umkehrrechnung. Ich kann Rechenwege schriftlich festhalten M0475

18 48 Wie groß ist die Summe der Nachbarn? Im Tausender-Album haben alle Zahlen Nachbarn: links-rechts, oben-unten, im Kreuz, im Stern, rundherum Wie groß sind ihre Summen? Berechne die Summen im Beispiel links rechts Wie verändern sich diese Summen, wenn du eine Figur verschiebst: a) nach links b) nach rechts c) nach oben d) nach unten? Wähle eine Zahl auf einer Seite aus deinem Album und berechne Summen von Nachbarzahlen. Vergleiche die Summen auf verschiedenen Seiten des Tausender-Albums. Findest du eine Regel, wie du die Summen einfach berechnen kannst? Vergleiche mit anderen, was du herausgefunden hast.

19 49 3. Du kannst auch Summen von anderen Figuren berechnen, zum Beispiel von dieser Heuschrecke. Wie ändert sich die Summe der Heuschrecke, wenn sie über + eine Seite kriecht, hüpft, von Seite zu Seite springt? 4. Erfinde eigene Figuren und untersuche, wie sich ihre Summen bei Bewegungen verändern. Ich kann Zahlen im Kopf addieren M0167

20 Zahlenkarten bis 100, Tausender-Album 50 Wie groß ist der Unterschied? Mische deine Zahlenkarten und ziehe zwei davon. Schreibe beide Zahlen in dein Heft und setze je eine Null dahinter. Wie kannst du den Unterschied zwischen den beiden Zahlen bestimmen? Erste Variante: Zählen in Schritten Wie viele Zehner- und Hunderterschritte liegen zwischen den beiden Zahlen? Du kannst die Schritte im Kopf machen oder im Tausender-Album. Beispiel: Von 570 bis 810 sind es 2 Hunderter- und 4 Zehnerschritte = 810 Der Unterschied zwischen 570 und 810 ist 240. Zweite Variante: Subtrahieren Du subtrahierst die kleinere von der größeren Zahl, mit Schritten im Kopf oder im Tausender-Album. Beispiel: = Es gibt noch weitere Varianten. Welche ist deine? 2. In welchen Schritten zählst oder rechnest du?

21 3. Ziehe jeweils dreimal zwei Karten, füge Nullen an und berechne die Unterschiede. 1. Zahl 2. Zahl Unterschied 1. Zahl 2. Zahl Unterschied Zahl 2. Zahl Unterschied 1. Zahl 2. Zahl Unterschied 1. Zahl 2. Zahl Unterschied 1. Zahl 2. Zahl Unterschied 4. Nimm aus jeder Dreiergruppe den größten Unterschied und markiere ihn auf dem Zahlenstrahl. 5. Vergleiche mit anderen. Wer hat den größten Unterschied gezogen? 6. Schreibe weitere Beispiele ins Heft. Wie groß ist dein persönlicher Rekord? 7. Du addierst die drei Unterschiede einer Gruppe. Wie groß ist die größte denkbare Summe aus drei Unterschieden, wenn du einmal benützte Karten nicht zurücklegst? Ich kann Zahlen im Kopf subtrahieren M0584

22 52 Wie sieht dein Kreuzzahlrätsel aus? 1. Das ist ein Kreuzzahlrätsel zur Multiplikation. Trage die Ergebnisse der Rechnungen in die richtigen Felder ein. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Waagrecht B O 3 21 E 8 85 Q G S 3 9 I U K 3 17 W M 7 35 X 4 17 Senkrecht A 6 16 L 4 14 B N 9 61 C 7 7 P D R F 2 43 T 2 35 H 5 5 V 4 22 J A C D B Du kannst auch selbst ein solches Rätsel entwerfen. Suche Malaufgaben, deren Ergebnisse in die Felder passen G E F Waagrecht B C E G Senkrecht A B D F

23 Entwirf weitere solche Rätsel und tausche sie mit anderen aus. 3. Entwirf weitere Rätsel und tausche sie mit anderen aus. A B C D E F G H I J K Waagrecht B D G J L M Senkrecht A B C E H I K 53 L M A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Waagrecht B O E Q G S I U K W M X Senkrecht A L B N C P D R F T H V J Ich kann Zahlen im Kopf multiplizieren M0663

24 54 Wie kannst du Zehnerzahlen dividieren? Beispiel: Du musst 640 an 5 Personen verteilen. Wie kannst du das machen? Lege mit Rechengeld. Schritte 640 : 5 = das Einsdurcheins dazu Hunderter dividieren 500 : 5 = H : 5 = 1 H Rest = 140 Zehner dividieren 100 : 5 = Z : 5 = 2 Z Rest = 40 Einer dividieren 40 : 5 = 8 40 : 5 = 8 Teilergebnisse addieren 128 Aus diesem Beispiel kannst du eine Regel ableiten, nach der du auch sehr große Zahlen mit dem Einsdurcheins dividieren kannst: Eine große Zahl kannst du dividieren, indem du sie in Stellenwerte zerlegst. Du dividierst die höchste Stelle, wenn es geht. Den Rest wechselst du in die nächstkleinere Stelle und dividierst diese bis es nicht mehr weiter geht. In deinem Tausender-Album liegen rechts am Rand die Zehnerzahlen. 1. Wähle eine Seite aus deinem Album. 2. Dividiere die Zehnerzahlen dieser Seite zuerst durch 2, dann durch 3, 4 und 5. Tausche deine Ergebnisse mit jemandem aus. 3. Wähle andere Seiten und mache dasselbe. 4. Wenn du dich sicher fühlst, dividiere die Zehnerzahlen auch durch 6, 7, 8 und 9. Tipp: Wenn du nicht mehr genau weißt wie du am besten rechnest, denke ans Verteilen von Geld oder lege mit Rechengeld.

25 5. Schreibe für dich einige Muster-Rechnungen ausführlich auf diese Seite, damit du sie dir gut merken kannst Suche nach einer Regel für die Reste. Bei welchen Zahlen gibt es welchen Rest? Dividiere auch größere Zahlen. Ich kann Zahlen im Kopf dividieren M0665

26 Spielwürfel 56 Wohin die Zahlen? schreibst du Potz 1000: ein Spiel, bei dem viele mitspielen können Ihr würfelt reihum. Nach jedem Wurf trägt jeder Mitspieler die gewürfelte Zahl in eines der oberen neun Felder seines Spielplans ein. Nach neun Würfen sind alle oberen Felder gefüllt. Die drei dreistelligen Zahlen werden jetzt addiert. Wer mit seiner Summe am nächsten an 1000 liegt, hat die Runde gewonnen. Hanna Uwe Beispiel: Hanna und Uwe haben die neun Zahlen unterschiedlich eingetragen. Hanna liegt näher an 1000 und hat die Runde gewonnen. 1. Wie nahe an Tausend hätten Hanna oder Uwe kommen können? 2. Ihr beginnt mit einem Startkapital von je 500 Punkten. Die Minuspunkte (Differenz zu 1000) jeder Runde werden davon subtrahiert. Wer zuerst sein Kapital verbraucht hat, hat verloren. 3. Diagonale mit gleichen Ziffern ergeben Pluspunkte. Stehen beispielsweise in einer Diagonale nur Dreier, ergibt das 3 mal 10 = 30 Pluspunkte. 4. Mit vierstelligen Zahlen: Potz

27 5. Multiplikation: Vier gewürfelte Zahlen ergeben einen einstelligen und einen dreistelligen Faktor. Wessen Produkt liegt am nächsten bei 1000? 6. Trage deine Rekorde hier ein. 7. Hilf deinem Glück etwas nach und suche nach Würfelzahlen, die genau die Summe 1000 ergeben. 57 Ich kann Zahlen auf Papier addieren M0018

28 58 Wie viele Stockwerke hat dein größter Minusturm? 1. Nimm eine dreistellige Zahl mit unterschiedlichen Ziffern und bilde aus diesen Ziffern die größte und die kleinste Zahl. Subtrahiere die kleinere von der größeren Zahl. Mache mit der erhaltenen Differenz wieder dasselbe, so oft es geht. Beispiele: Die größte Zahl aus denselben Ziffern minus die kleinste Zahl aus denselben Ziffern ergibt die Differenz Mit der Differenz wieder dasselbe gemacht und so weiter und so weiter Zu jeder dreistelligen Zahl mit unterschiedlichen Ziffern gehört ein Minusturm. An der Basis der Türme erscheint immer wieder dieselbe Zahl. 2. Nimm verschiedene dreistellige Zahlen und berechne ihre Türme. Was fällt dir auf? 3. Suche nach Zahlen, die verschieden große Türme ergeben. 4. Mit welchen Zahlen bekommst du die höchsten Türme? 5. Warum ist das so? Wie kannst du dir das erklären? 6. Rechne wie oben mit vierstelligen Zahlen. Was findest du?

29 8. Schreibe oder klebe deine höchsten Türme hier ein. 59 Ich kann Zahlen auf Papier subtrahieren M0015

30 Ziffernkarten von 1 bis 9 60 Wie viele Produkte findest du? 1. Nimm drei von deinen Ziffernkarten. Bilde mit diesen drei Ziffern verschiedene Zahlen und berechne aus diesen die Produkte. Beispiel: Du ziehst die Ziffern 4, 5, = = = 235 usw = 228 Wie du diese Produkte berechnen kannst So kannst du große Zahlen multiplizieren: Du zerlegst die Zahlen in Stellenwerte und multiplizierst diese nacheinander. Am Schluss addierst du die einzelnen Teilprodukte. Hinter jedem Teilprodukt steckt eine Rechnung des Einmaleins. Beispiel Schritte 57 3 =? das Einmaleins dazu Zehner multiplizieren 50 3 = Z 3 = 15 Z Einer multiplizieren 7 3 = = 21 Teilprodukte addieren Welches sind die größten Produkte, die du so erhalten kannst? Schreibe auf, wie du rechnest.

31 3. Mit vier Ziffern kannst du größere Zahlen bilden. Beispiel: Du ziehst die Ziffern 3, 4, 5, = = = = = 1500 usw. Schritte =? das Einmaleins dazu Hunderter multiplizieren = H 3 = 12 H Zehner multiplizieren 50 3 = Z 3 = 15 Z Einer multiplizieren 7 3 = = 21 Teilergebnisse addieren Welches sind die größten Produkte, die du so erhalten kannst? Ich kann Zahlen auf Papier multiplizieren M0627

32 62 Wo gibt es welche Reste? Auf jeder Seite deines Tausender-Albums sind Zahlenfolgen vorgedruckt. Auf dieser Seite zum Beispiel die Folge Wenn du die Zahlen einer solchen Folge immer durch dieselbe Zahl dividierst, entsteht eine Folge von Ergebnissen. Beispiele: 305 : 3 = 101 Rest : 7 = 43 Rest : 3 = : 7 = : 3 = : 7 = : 3 = : 7 = : 3 = : 7 = 55 0 Wie du diese Quotienten berechnen kannst. So kannst du eine große Zahl schrittweise dividieren: Du zerlegst die Zahl in Stellenwerte und dividierst diese soweit das geht. Einen Rest wechselst du jeweils in den nächst kleineren Stellenwert. Am Schluss addierst du alle so erhaltenen Teilergebnisse. Hinter jeder Division steckt eine Rechnung des Einsdurcheins.

33 Beispiel Schritte 385 : 3 =? das Einsdurcheins dazu Hunderter dividieren 300 : 3 = H : 3 = 1 H Rest = 85 Zehner dividieren 60 : 3 = 20 6 Z : 3 = 2 Z Rest = 25 Einer dividieren 24 : 3 = 8 24 : 3 = 8 Rest = 1 Teilergebnisse addieren 128 Rest Wähle eine Seite deines Albums aus und dividiere die Zahlen einer solchen Folge nacheinander durch 2, 3, 4 und Rechne schlau! Schreibe deine Rechnungen auf. Suche nach Regeln wie es jeweils weitergehen könnte. Schreibe deine Vermutungen auf und tausche sie mit anderen aus. 3. Wenn du dich sicher fühlst, dividiere auch durch 6, 7, 8 und Schreibe ein eigenes Beispiel ausführlich auf. Untersuche auch eigene Zahlenfolgen in deinem Tausender-Album. 5. Schreibe die Folgen auf und dividiere die Zahlen nacheinander wie oben. 6. Formuliere Regeln für die Folgen der Ergebnisse. 7. Wie geht es auf der nächsten Seite weiter? Ich kann Zahlen auf Papier dividieren M0666

34 Farbstifte 64 Welche Texte fallen dir ein? 1. Diese Bilder haben Kinder gezeichnet. Sie haben Texte dazu geschrieben, in denen Rechnungen vorkommen. Was haben sie wohl geschrieben? 2. Welche Rechenaufgaben fallen dir zu diesen Bildern ein? Schreibe sie dazu. 3. Zeichne eigene Bilder und schreibe Rechenaufgaben dazu. 4. Schreibe für andere Kinder Geschichten, in denen Rechnungen vorkommen.

35 Diese Texte haben Kinder für dich geschrieben Gefallen dir diese Geschichten? Schreibe auf, wie du rechnest. 1. Ania trinkt pro Tag 12 dl. Wie viel trinkt sie in zwei Wochen? 2. Drei Schnecken kriechen gemeinsam in einer Stunde 12 m weit. Nach 2 h bleibt eine Schnecke stehen. Die beiden anderen kriechen nochmals 30 min weiter. Wieder bleibt eine Schnecke stehen. Die letzte Schnecke kriecht alleine noch 30 min. Wie weit ist sie gekommen? Gabi hat zwei Gartenzwerge. Diese können hüpfen. Sie hüpfen am Tag 10-mal 1 ums Haus. Wie oft hüpfen sie in 4 Tagen ums Haus? 4. In einer Musikgruppe spielen 12 Leute. 8 davon sind krank. Es kommen 5 als Ersatz dazu. Wie viele fehlen noch? 5. 6 Clowns spielen im Zirkus. Einer davon ist der lustigste, zwei finde ich blöd. Wie viele bleiben noch übrig? Katzen sitzen auf der Wiese. 17 Katzen fangen eine Maus. 3 Katzen fangen einen Maulwurf und 15 Katzen fangen nur Regenwürmer. Wie viele Katzen fangen nichts? 7. Wie viele Stunden und Minuten bin ich bei meiner Freundin? Montag: Uhr Uhr Mittwoch: Uhr Uhr Freitag: Uhr Uhr 2 8. Es ist Uhr. Martin geht zu seiner Freundin Sandra. Er muss um Uhr zu Hause sein. Wie viele Stunden und Minuten darf er bei ihr verbringen? 9. Marco geht um Uhr zu Manuel. Er braucht 15 min für den Weg. Er darf bis Uhr bleiben. Wie lange ist er bei Manuel? 10. Fritz liest in einer Woche 5 h 23 min. Wie viel liest Fritz in einem Monat? (1 Monat entspricht 4 Wochen) Ich kann Grundoperationen erkennen und ausführen M0619

36 66 Rechnen in Schritten: Ist dir eine Zahl zu groß, zerlege sie! Für das Rechnen mit großen Zahlen gilt immer diese Grundregel. Wenn du die Zahlen in Stellenwerte zerlegst, kannst du Schritt für Schritt mit einer Stelle nach der anderen rechnen. Die einzelnen Rechnungen beschränken sich dann auf das Einspluseins, Einsminuseins, Einmaleins und Einsdurcheins. Bei der Addition, Subtraktion und Multiplikation ist die Reihenfolge der Schritte beliebig. Beispiel Addition Schritte =? das Einspluseins dazu Hunderter addieren = H + 4 H = 12 H Zehner addieren = Z + 3 Z = 7 Z Einer addieren = = 11 Beispiel Subtraktion Schritte =? das Einsminuseins dazu Hunderter subtrahieren = H 8 H = 4 H Zehner subtrahieren = Z 4 Z = 4 Z Einer subtrahieren = = 6

37 Beispiel Multiplikation Schritte =? das Einmaleins dazu Hunderter multiplizieren = H 3 = 12 H Zehner multiplizieren 50 3 = Z 3 = 15 Z Einer multiplizieren 7 3 = = 21 Teilprodukte addieren Beispiel Division Schritte 1371 : 3 =? Einsdurcheins dazu Tausender dividieren geht nicht wechseln Hunderter dividieren 1200 : 3 = H : 3 = 4 H Rest = 171 Zehner dividieren 150 : 3 = Z : 3 = 5 Z Rest = 21 Einer dividieren 21 : 3 = 7 21 : 3 = 7 Teilquotienten addieren Auf welchen Seiten dieses Lernbuchs findest du solche schrittweisen Rechnungen? 2. Schreibe zu jeder Operation mindestens ein eigenes Beispiel so in dein Heft, dass andere lesen können wie du gerechnet hast. Tausche deine Rechnungen mit anderen aus. 3. Versuche auch mit größeren Zahlen schrittweise zu rechnen. Rechenwege schriftlich festhalten M0676

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