Zusammenfassung. Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)

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1 Zusammenfassung Kriterien einer physikalischen Messung 1. reproduzierbar (Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten) 2. quantitativ (zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße, die Maßeinheit) 3. genau (Angabe eines Meßfehlers) Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde (MKS) Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit : Avogadro-Konstante: c = 3"10 8 m/s N A = 6.022"10 23 mol #1 Fehlerstatistik

2 MECHANIK = Statik, Kinematik und Dynamik Kinematik: Beschreibung von Bewegungsabläufen insbesondere: Gleichförmige Bewegung (v) Beschleunigte Bewegung (a)

3 Abstraktion

4 Geschwindigkeit Geschwindigkeit v ist das Verhältnis des zurückgelegten Weges Δs zur dazu benötigten Zeit, Δt. s(m) s(m) Δ t Δ s t(s) t(s) v = "s "t = 10 m 2 s = 5 m s v = lim! t " 0! s! t = ds dt Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit

5 Die Beschleunigung Die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit nennt man Beschleunigung. v (m/s) Auch die Beschleunigung ist ein Vektor. r # v r a = lim t "0 #t = d r v $ m' & ) dt % s 2 ( a dv dt = und 2 ds d s v =! a = 2 dt dt t (s)

6 Einschub: Differential- und Integralrechnung

7 Die gleichförmig beschleunigte Bewegung a " $ # m s 2 % ' & a a(t) = a v " $ # m s % & t(s) ' v = v 0 + # a" dt' t 0 v = v 0 + a" t v 0 t(s) s ( m) s = s 0 + t " 0 (v 0 + at')dt' s 0 t(s) s = s 0 + v 0 " t a" t 2

8 In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) : 3! 10 8 m / s Schallgeschwindigkeit : 3! 10 2 m / s Mittlere Geschwindigkeit eines Gasmoleküls bei T=300K: Elektronen in der Fernsehröhre : 5"10 2 m /s 8 "10 7 m /s Schuss aus einer Gaspistole :?

9 Versuch Geschossgeschwindigkeit

10 Prinzip eines linearen Flugzeitmassenspektrometers (time of flight) TOF Analysator Beschleunigung : a = F el m " ( 1010 #10 14 ) m/s 2 s(t) Weg-Zeit Diagramm freier Flug Beschleunigung t 0 t 1 t 2 [µs]

11 MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec Quelle : Lottspeich

12 MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec

13 Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung. y m v y = 3 s v " v = $ 2% ' m # 3& s v = v x 2 + v y 2 = 9 m2 s m2 s 2 = 13 m s v x = 2 m s x Die x- und y-komponenten erhält man durch Projektion auf die Achsen

14 Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sich ungestört und addieren sich geometrisch (vektoriell) Beispiel: Bewegung eines Boots v Fluß v Boot v Fluß v ges v Boot v ges = v Fluß + v Boot

15 Versuch Überlagerung von Geschwindigkeiten

16 Der waagrechte Wurf y v 0 a = g h 0 x Wie weit entfernt landet der Ball? Was ist der Aufschlagwinkel? Galileo Galilei ( ) Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze, 1638

17 Versuch Wurf mit Dartpfeil

18 Winkelmessungen b Das Bogenmaß! = b r " r Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist, verwendet man der Klarheit halber die Einheit rad Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß: Für 360 (Vollkreis) gilt : b = 2!r " # = b r = 2!r r = 2!! =! 2" 360 z.b. 45 = rad

19 y s y = r!sin" j x = r! cos" x Die Kreisbewegung v # s = % r! cos(") & $ r!sin(" )' Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit der Zeit an.! (t) = " #t " : Winkelgeschwindigkeit! = 2"f = 2" T f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz) T: Umlaufszeit, Periodendauer

20 Die Kinematik beschäftigt sich mit der Beschreibung von Bewegungen. Die Ursachen der Bewegung (die Kräfte) sind Gegenstand der Dynamik.

21 Experimentelle Grundlage des Dynamischen Grundgesetzes v F = m! a v Masse (kg) Beschleunigung (m/s 2 ) Newton (N) = kg m/s 2

22 Die Newtonschen Grundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Trägheitsprinzip) Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung. 2. Newtonsches Axiom (Aktionsprinzip) Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als F = m " a 3. Newtonsches Axiom (Reaktionsprinzip) Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, ist die Kraft F 12 auf den einen Körper entgegengesetzt gleich der Kraft F 21 auf den anderen Körper. F =! 12 F 21 [N = kg m/s 2 = 1 Newton] m : träge Masse (actio=reactio)

23 1. Newtonsches Gesetz

24 Versuch Actio=Reactio

25 Schwere und träge Masse Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch die Eigenschaft der Schwere. Aber : schwere und träge Masse sind identisch! F Gewicht = m s! g F Beschl = m t! a a = m =1 s g = g m t Äquivalenzprinzip Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation

26 Das Newtonsche Gravitationsgesetz r m! M F G = " G 2 r G=6, Nm 2 /kg 2 (Gravitationskonstante) G m! M 2 r = m v r 2 Ansatz : F G =F P (Gravitationskraft=Zentripetalkraft) = " r Drittes Keplersches Gesetz T G! M! mit v = 2! r /T folgt

27 Drittes Keplersches Gesetz und Sonnensystem T T 2 R R 3 T 2 /R 3 Venus 224,7 d 5.05e4 d AE e5 d 2 /AE AE Erde 365,256 d 1.334e5 d AE e5 d 2 /AE AE Jupiter 11,869 yr 1.88e7 d AE e5 d 2 /AE 3 = 4335 d AE 1 AE = 149,6 * 10 9 m

28 Alle Massen ziehen sich an r m! M F G = " G 2 r Karikatur über Newtons Lehre der Gravitation