Reibungskräfte. Haftreibung. (µ H hängt von Material und Oberflächenbeschaffenheit ab, aber nicht von der Größe der reibenden Oberflächen)

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1 Reibungskräfte F =g=g N F zug Reibung ist eine der Bewegung entgegenwirkende Kraft, die entsteht, wenn zwei sich berührende Körper sich gegeneinander bewegen. Haftreibung F zug = F H ist die Kraft, die benötigt wird, u die Körper gegeneinander in Bewegung zu versetzen. F H = µh FN µ H = Haftreibungskoeffizient (µ H hängt von Material und Oberflächenbeschaffenheit ab, aber nicht von der Größe der reibenden Oberflächen) Gleitreibung F zug = F G ist die Kraft, die benötigt wird, u die Körper it konstanter Relativgeschwindigkeit zu bewegen. F G = µg FN µ G = Gleitreibungskoeffizient < µ H (µ G hängt von Material, Oberflächenbeschaffenheit und Geschwindigkeit ab) Rollreibung ( 2.3)

2 Kraftfelder Definition: Die Kraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt, lässt sich für jeden Punkt i Rau angeben: F = F( r) = Kraftfeld (unabhängig davon, ob sich a Punkt r ein Körper befindet, auf den die Kraft tatsächlich wirkt). Beispiel: Schwerefeld der Erde Die Schwerkraft auf einen Körper (Masse ) ist eine Folge der Gravitationswechselwirkung zwischen der Erde (Masse M E ) und diese Körper. F( r ) = G M E r r 2 r r = Ortsvektor von Erdittelpunkt zu r/ r = Einheitsvektor in r-richtung 11 N2 G = Gravitationskonstante = kg 2 Erdoberfläche: Erde, M E r F F( r = R E ) = g = GM E RE 2 g = GM E R 2 E M E = kg (it R E = )

3 Das Gravitationsgesetz Körper it Masse ziehen sich an: F 12 = G 1 2 r 12 2 r 12 r 12 Bei ausgedehnten Körpern wirkt die Kraft, als wäre die Masse jeweils in eine Punkt (de sog. Schwerpunkt) vereinigt. Bei hoogenen Kugeln ist der Schwerpunkt der Mittelpunkt. F 12 r Messung der Gravitationskonstante: Gravitationswaage: Gravitations-Anziehung wird durch Torsionskraft eines Drahtes kopensiert 2 F G = 2G 1 2 R 2 T = Winkelrichtgröße φ = Verdrillung des Drahtes M = Tφ d Laser Winkeländerung φ bei Ulegen der schweren Kugeln: F G Draht it Spiegel G = R2 T φ d d M F G R

4 Newtonsche Gesetze 1 und 2 Definition: Ipuls = p = v [p] = kgs 1 Das 1. Newtonsche Gesetz: Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, verharrt i Zustand der Ruhe oder der gleichförigen Bewegung: F = 0 p = const. Das 2. Newtonsche Gesetz: Die zeitliche Ipulsänderung eines Körpers it Masse wird durch die auf ihn wirkende Kraft verursacht und ist gegeben durch: F = d p dt =const. = d v dt = a Achtung: Diese Gesetze gelten nur, wenn das Bezugssyste unbeschleunigt ist (d.h. sich it gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt) Inertialsyste

5 Inertial- und andere Systee Scheinkräfte Betrachte zwei Koordinatensystee S und S : S ist Inertialsyste S ist beschleunigt 2. Newtonsche Gesetz in S ( = const.): F = r = ( R + r r = F R Beobachter in S erfährt Scheinkraft R. Beispiel: Beobachter in frei fallende Fahrstuhl ist schwerelos ) S R r S r Schwere Masse = träge Masse schwere Masse: erzeugt Schwerkraft träge Masse: widersetzt sich Beschleunigung Diese Gleichheit ist nicht selbstverständlich! Ausgangspunkt für Einsteins allg. Relativitätstheorie: Beobachter kann Schwerkraft (schwere Masse) und Beschleunigung (träge Masse) nicht unterscheiden!

6 3. Newtonsches Gestz, Kraftstoß, Ipulserhaltung Das 3. Newtonsche Gesetz: Wechselwirken zwei Körper iteinander, aber nicht it anderen Körpern, so üben sie entgegengesetzt gleiche Kräfte aufeinander aus: F 1 = F 2 Der Kraftstoß: Eine über endliche Zeit (von t 1 bis t 2 ) einwirkende Kraft (Kraftstoß) erzeugt eine Ipulsänderung: t 2 p = t 1 F(t)dt ( ) Ipulserhaltung: Aus ( ) und de 3. Newtonschen Gesetz folgt für die Ipulsänderung der beiden wechselwirkenden Körper p 1 = p 2 ( p 1 + p 2 ) vorher = ( p 1 + p 2 ) nachher In eine abgeschlossenen Syste (keine äußeren Kräfte) ist die Sue aller Ipulse konstant!

7 Die Rakete Antrieb durch Ausstoß von Treibgas oder Flüssigkeit wegen Ipulserhaltung. Annahen: konstante Ausstoßrate d dt = µ konstante Ausstoßgeschwindigkeit v 0 z p=v p=( d)(v+dv) p=d(v v ) o t t+dt Ipulsänderung in infinitesiale Zeitintervall dt p(t) = v p(t + dt) = ( d)( v + d v) + d( v v 0 ) d p dt = v + d v d v 0 d d v }{{} vernachl. = p(t + dt) p(t) dt Für F ext = 0 und v(t=0) = 0: d v dt = µ (t) v 0 = µ 0 µt v 0 v (t)= t 0 = d v dt µ v 0! = F ext µ v 0 dt 0 µt = [ v 0 ln( 0 µt)] t 0 = v 0 ln 0 (t)

8 Arbeit und Wegintegrale Arbeit = W = C F d [W] = N = kg 2 s 2 F N s N C F d s = li s 0 N N i=1 F i s i F 1 C Die s i bilden einen Polygonzug entlang de Weg C. s 1 Beispiele: Arbeit gegen Schwerefeld bei Heben einer Masse : 0 0 d s = 0 ; F = 0 = G dz g z 2 W = F d s = g dz = g (z 2 z 1 ) }{{} z 1 =h C Arbeit gegen Federkraft: dx Dx d s = 0 ; F = 0 = F Rückstell 0 0 x 2 D ( W = F d s = Dxdx = x 2 2 x 2 1) 2 x 1 C