Generalthema: Kreditrisikomanagement Thema 3: Bonitätsbeurteilung mit linearer Regressionsanalyse. Gliederung

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1 Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Stefan Krohnsnest Generalthema: Kreditrisikomanagement : Bonitätsbeurteilung mit linearer Regressionsanalyse Gliederung A. Einführung in die Thematik I. Relevanz der Bonitätsbeurteilung im Kreditgeschäft Abgrenzung zu anderen Bonitätsbeurteilungsverfahren I Definition und ökonomisches Ziel der Regressionsanalyse B. Statistische Grundlagen I. Univariate lineare Regressionsanalyse Multivariate lineare Regressionsanalyse I Methode der kleinsten Quadrate als Schätzmethode IV. Gütemaße 1. Das Bestimmtheitsmaß 2. Der t-test 3. Der F-Test 4. Das partielle Bestimmtheitsmaß 5. Der Gini-Koeffizient C. Empirische Untersuchung ost- und mitteldeutscher Landkreise I. Der Datensatz 1. Zusammensetzung 2. Vorauswahl der Variablen und Formulierung von Erwartungen Datenanalyse 1. Aufbereitung und Einsatz der MS-Excel RGP-Funktion 2. Methoden zur Variablenauswahl 3. Ökonomische Interpretation des Ergebnisses D. Empirische Untersuchung westdeutscher Landkreise I. Der Datensatz 1. Zusammensetzung 2. Vorauswahl der Variablen und Formulierung von Erwartungen Datenanalyse 1. Aufbereitung und Einsatz der MS-Excel RGP-Funktion 2. Einsatz von Visual Basic

2 Auswahl der Ergebnisse 4. Ökonomische Interpretation der Ergebnisse E. Problemfelder der linearen multivariaten Regressionsanalyse I. Messfehler im Datensatz Fehlspezifikation der unabhängigen Variablen I Heteroskedastizität IV. Autokorrelation V. Nichtlinearität VI. Multikollinearität F. Scoring I. Ziel Umsetzung für ost- und mitteldeutsche Landkreise I Test der Güte der Prognosewerte G. Zusammenfassung der Ergebnisse Fragen A. Einführung in die Thematik I. Relevanz der Bonitätsbeurteilung im Kreditgeschäft a) Welche Ziele verfolgt ein Kreditinstitut mit der Bonitätsanalyse? b) Würden Sie der Behauptung zustimmen: Das Bonitätsurteil A schließe die Insolvenz aus? Begründen Sie Ihre Antwort. c) Inwieweit lässt sich aus der steigenden Anzahl von Unternehmensinsolvenzen auf die zunehmende Bedeutung von Bonitätsanalysen schließen? Beurteilen Sie die Aussagekraft der im Seminar verwendeten Graphik zu Insolvenzzahlen. d) Banken klagen vielfach über eine Margenaushöhlung. Was ist darunter zu verstehen? Erkennen Sie einen Zusammenhang mit der Bonitätsanalyse? e) Inwiefern verschärft die Zunahme außerbilanzieller Geschäften die Anforderungen an Bonitätsanalysen? Abgrenzung zu anderen Bonitätsbeurteilungsverfahren a) Ordnen Sie die Regressionsanalyse in die Gesamtheit der Bonitätsbeurteilungsverfahren ein.

3 - 3 - b) Was unterscheidet die modernen von den traditionellen Verfahren? Rechnen Sie mit einer Verdrängung der traditionellen Verfahren durch die modernen? Welche Bezeichnungen sind treffender? c) Definieren Sie Rating und Scoring. Worin besteht der Unterschied und wie können beide kombiniert werden? I Definition und ökonomisches Ziel der Regressionsanalyse a) Was untersucht man mit einer Regressionsanalyse? b) Schreiben Sie die allgemeine multivariate lineare Regressionsfunktion auf und erläutern Sie die Bestandteile. c) Was versteht man unter Alpha- und Betafehler? Erläutern Sie das unterschiedliche Gewicht der Fehler bei der Bonitätsbeurteilung. Wie sollte ein Kreditinstitut daher den Trennwert definieren? d) Welche Ziele verfolgt der Bonitätsbeurteiler schon seit langem mit der Regressionsanalyse? Diskutieren Sie, welche Ziele er erreichen kann und welche nicht. e) Welche neuen Ziele ergeben sich aus Basel II? Welche ungewohnten rechtlichen und statistischen Fragen werfen diese neuen Ziele auf, wenn man Kredite an Gebietskörperschaften vergibt? B. Statistische Grundlagen I. Univariate lineare Regressionsanalyse a) Was versteht man unter univariater linearer Regressionsanalyse? b) Erläutern Sie die Bedeutung des Störterms u. Was drückt er aus? c) Worin besteht der Unterschied zwischen einer Regressionsfunktion und ihrer Schätzfunktion? d) Welche Aussagen über den Zusammenhang zwischen erklärender (unabhängiger) Variabler x und zu erklärender (abhängiger) Variabler y trifft ein β von 2,38? e) Erläutern Sie die Bedeutung von ŷ. f) Wozu dienen die Schätzparameter αˆ und βˆ? Multivariate lineare Regressionsanalyse a) Stellen Sie die Schätzfunktion für den multivariaten Fall dar und erläutern Sie ihren Aufbau. b) Erläutern Sie die verschiedenen Annahmen, die über den Störterm zu machen sind, um die Regressionsparameter schätzen zu können. I Methode der kleinsten Quadrate als Schätzmethode a) Welche Eigenschaft sollen die Schätzparameter bei der Methode der kleinsten Quadrate aufweisen? Verwenden Sie zur Verdeutlichung eine Graphik.

4 - 4 - b) Stellen Sie das Vorgehen zur Ermittlung der Schätzparameter und Residuen mit der Methode der kleinsten Quadrate formal dar. IV. Gütemaße 1. Das Bestimmtheitsmaß a) Was misst das Bestimmtheitsmaß? Stellen Sie die Berechnungsformel dar. b) Interpretieren Sie folgende Werte für das Bestimmtheitsmaß: -0,5, 0, 0,9. 2. Der t-test a) Was soll mit dem t-test geprüft werden? Welche Aussage erlaubt ein bestandener t-test? Wann ist von Signifikanz zu sprechen? b) Leiten Sie die Berechnungsformel für den empirischen t-wert bei nur einer unabhängigen Variablen her. c) Welche Rolle spielt die Auswahl des Konfidenzniveaus? Zeigen Sie anhand einer Graphik das Signifikanz- und Konfidenzniveau bei einem einseitigen Test. 3. Der F-Test a) Was soll mit dem F-Test geprüft werden? Welche Aussage erlaubt ein bestandener F-Test? b) Wann sind die Ergebnisse der Regressionsanalyse signifikant, wann hoch signifikant? c) Erläutern Sie anhand der Formel für den empirischen F-Wert die Bedeutung der Stichprobengröße. 4. Das partielle Bestimmtheitsmaß a) Wozu dient das partielle Bestimmtheitsmaß? Erläutern Sie, wann es zur Anwendung kommen sollte. Verwenden Sie zur Verdeutlichung Beispiele. b) Welchen Fehler muss man befürchten, wenn nur das absolute, nicht aber das partielle Bestimmtheitsmaß errechnet wird? Beachten Sie bei Ihren Überlegungen das Verhalten des Bestimmtheitsmaßes, wenn zusätzliche Variable in ein Modell aufgenommen werden. 5. Der Gini-Koeffizient a) Erläutern Sie allgemein und an einem selbstgewählten Beispiel die Aussage der Lorenzkurve. b) Was misst der Gini-Koeffizient? Beziehen Sie sich bei Ihrer Antwort auf die Prüfung der Güte eines Bonitätsanalyseverfahrens.

5 - 5 - c) Als Kreditrisikospezialist legt Ihr Chef Ihnen drei von ihm erstellte Modelle vor. Er möchte von Ihnen wissen, welches Modell sich am besten zur Bonitätsbeurteilung eignet, wenn man den Gini-Koeffizienten als Entscheidungsregel verwendet. Zeichnen Sie die Lorenzkurven, errechnen Sie die Gini-Koeffizienten und treffen Sie eine Entscheidung. Basismodell Modell A Modell B Modell C 0,1 0,14 0,34 0,24 0,2 0,18 0,35 0,35 0,3 0,51 0,45 0,40 0,4 0,54 0,56 0,46 0,5 0,69 0,60 0,5 0,6 0,74 0,71 0,82 0,7 0,76 0,78 0,83 0,8 0,81 0,89 0,96 0,9 1,00 0,95 0,97 1,0 1,00 1,00 1,00 Die Tabellenwerte sind kumulierte Anteile an den Gesamtausfällen, ermittelt mit Scores aus der Regressionsanalyse. Die Scores deuten auf einen Ausfall hin, wenn Sie einen hohen Wert annehmen (Der höchste Wert sollte sich für den Landkreis mit dem höchsten Verwaltungshaushaltsdefizit ergeben). Die Werte in der ersten Zeile sind die Anteile an den Gesamtausfällen, die in den höchsten 10% der Scores zuzuordnen sind. Betrachtet man nur die höchsten 10% wäre Modell B also am geeignetsten. C. Empirische Untersuchung ost- und mitteldeutscher Landkreise I. Der Datensatz 1. Zusammensetzung a) Untersuchen Sie den Datensatz auf seine Tauglichkeit für eine lineare Regressionsanalyse. b) Voraussetzung für eine Regressionsanalyse sind Daten, die auch schlechte Fälle enthalten. Ausfälle von Landkreisen sind bisher jedoch nicht bekannt geworden. Was könnte als Ausfallersatz (y-variable) gewählt werden? Begründen Sie Ihre Einschätzung. 2. Vorauswahl der Variablen und Formulierung von Erwartungen a) Welche potentiell erklärenden Merkmale wurden für die Regressionsanalyse ausgewählt? Warum glauben Sie, könnten gerade diese Variablen Aufschluss über die Bonität eines Landkreises geben? b) Gibt es andere Variable, die in das Erklärungsmodell einfließen sollten?

6 - 6 - c) Formulieren Sie den Erklärungszusammenhang, den Sie zwischen der jeweiligen unabhängigen und der abhängigen Variablen erwarten. Datenanalyse 1. Aufbereitung und Einsatz der MS-Excel RGP-Funktion Halten Sie es für sinnvoll mit absoluten Größen zu arbeiten? Welche Möglichkeiten sehen Sie, das Analyseergebnis zu verbessern? 2. Methoden zur Variablenauswahl a) Erläutern Sie, welche Methoden zur schrittweisen Ermittlung von erklärenden Merkmalskombinationen Ihnen bekannt sind. b) Führen die Methoden zum optimalen Modell? Erklären Sie gegebenenfalls, warum dies nicht der Fall ist. 3. Ökonomische Interpretation des Ergebnisses a) Erläutern Sie das für ost- und mitteldeutsche Landkreise gefundene Modell. Welche Wirkungszusammenhänge scheinen demnach zu bestehen? b) Halten Sie das ermittelte Modell für plausibel? Vergleichen Sie es mit den formulierten Erwartungen und diskutieren Sie die Abweichungen. D. Empirische Untersuchung westdeutscher Landkreise I. Der Datensatz 1. Zusammensetzung Erläutern Sie, warum der Datensatz für Westdeutschland bessere Ergebnisse ermöglichen sollte als der für die neuen Bundesländer? 2. Vorauswahl der Variablen und Formulierung von Erwartungen a) Stellen Sie das Vorgehen der Analysten bei der Vorauswahl der Variablen in dieser Untersuchung dar. b) Die Analysten vermuten einen positiven Effekt einer hohen Wahlbeteiligung auf den Saldo des Verwaltungshaushalts. Was halten Sie davon? Gehen Sie auch auf andere Erklärungsvariable ausführlich ein. Datenanalyse 1. Aufbereitung und Einsatz der MS-Excel RGP-Funktion 2. Einsatz von Visual Basic Beurteilen Sie den Einfluss des Einsatzes von Visual Basic auf die Analyseergebnisse. Wäre Ihrer Meinung nach ein genereller Einsatz von Visual Basic sinnvoll und realisierbar?

7 Auswahl der Ergebnisse a) Die Analyse der westdeutschen Landkreise hat 252 signifikante Merkmalskombinationen ergeben. Wie erklären Sie sich die Vielfalt im Vergleich zur Analyse für die neuen Bundesländer? b) Erläutern Sie, wie die Analysten aus diesen Modellen ausgewählt haben. Halten Sie dieses Vorgehen für sinnvoll? Was hätte sich alternativ angeboten? 4. Ökonomische Interpretation der Ergebnisse a) Sind die gefundenen Modelle Ihrer Ansicht nach geeignet, um die Bonität eines Landkreises einzuschätzen? b) Wie erklären Sie sich die negativen Vorzeichen der Koeffizienten bei Real- und Hochschulabschlüssen? c) Der Einfluss der Lohn- und Einkommensteuer ist im Westen offenbar anders als im Osten. Wie erklären Sie sich das? Ist eine der Analysen falsch? E. Problemfelder der linearen multivariaten Regressionsanalyse I. Messfehler im Datensatz a) Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Zufallsfehler und einem systematischen Fehler. b) Welchen Fehler halten Sie für gravierender? c) Was versteht man unter einem Ausreißer? Wann erhält ein Ausreißer ein besonderes Gewicht? d) Wie können Ausreißer in der univariaten, wie in der multivariaten Regressionsanalyse herausgefiltert werden? Fehlspezifikation der unabhängigen Variablen a) Welche Folgen sind zu befürchten, wenn einige Merkmale mit Erklärungskraft nicht in die Analyse einfließen? Glauben Sie, dass in den vorgenommenen Untersuchungen eine Fehlspezifikation vorliegt? b) Aus welchem Gütemaß ist eine Fehlspezifikation direkt ablesbar? Geben Sie Beispiele? I Heteroskedastizität a) Was versteht man unter Heteroskedastizität? b) Erläutern Sie, warum Heteroskedastizität zu einer Fehleinschätzung der Signifikanz führen kann. IV. Autokorrelation a) Was versteht man unter Autokorrelation?

8 - 8 - b) Erläutern Sie, warum Autokorrelation zu einer Fehleinschätzung der Signifikanz führen kann. V. Nichtlinearität Warum eignet sich das angewendete Analyseverfahren nicht, wenn in der Realität kein linearer Zusammenhang besteht? Welche Verfahren sollten dann bevorzugt werden? VI. Multikollinearität Was versteht man unter Multikollinearität? Erläutern Sie die Problematik anhand eines konkreten Beispiels. F. Scoring I. Zielsetzung a) Was versteht man unter Scoring? Worin liegen die Vor- und Nachteile? b) Erläutern Sie die Bedeutung eines Trennscores. Umsetzung der Ergebnisse für Ost- und Mitteldeutschland a) Wie kann man vom Ergebnis einer Regressionsanalyse zu einem Rating kommen? b) Auf welche Weise lösen die Analysten das Problem der fehlenden Ausfallprognose? I Test der Güte der Prognosewerte a) Warum bietet sich die Verschiebung des Trennwertes an? Erläutern Sie, wie die Grenzen der Bonitätsklassen festgelegt werden können. b) Beurteilen Sie, ob das für den Osten ermittelte Bonitätsanalyseverfahren hinreichend trennt. G. Zusammenfassung der Ergebnisse a) Diskutieren Sie, für welchen geographischen Raum (Bundesland, Westdeutschland, Gesamtdeutschland, Europa) eine einzige Funktion die Bonität mit welcher Trennschärfe angeben kann. b) Welche Bedeutung hat die Regressionsanalyse mit Landkreisdaten wegen der Anforderungen an eine interne Bonitätsbeurteilung nach Basel II? Gehen Sie auf alle Finanztitelklassen ein und skizzieren Sie, wie die Anforderungen sich dort erfüllen lassen. c) Sind die gefundenen Modelle bereits anwendbar? Welche Probleme sehen Sie? Welche weiteren Untersuchungen erscheinen notwendig, um welchen Anforderungen zu genügen? d) Diskutieren Sie aus Sicht der Regulierungstheorie, ob Sie mit einer Streichung oder Verwässerung der Ziffer 159 des 2. Konsultationspapier rechnen.

9 - 9 - Literatur Bamberg, Günter und Franz Baur [2002]# Statistik. 12., überarbeitete Auflage, München, Wien S Kähler, Jürgen [2002]# Regressionsanalyse. In: Finanzmarkt-Ökonometrie. Basistechniken, Fortgeschrittene Verfahren, Prognosemodelle. Hrsg. Michael Schröder. Stuttgart S und Maddala, G. S. [1988]* Introduction to econometrics. New York S Oehler, Andreas und Matthias Unser [2001]# Finanzwirtschaftliches Risikomanagement. 2., verbesserte Auflage, Berlin et. al S Rehm, Hannes [2001]# Management der öffentlichen Schuld Befund, Probleme, Perspektiven. Stuttgart S Schwarting, Gunnar [1994]# Kommunales Kreditwesen. Haushaltsrechtliche Grundlagen Schuldenmanagement Neue Finanzierungsformen. Berlin S Stier, Winfried [1999]# Empirische Forschungsmethoden. 2., verbesserte Auflage, Berlin et al S * ist Grundlagenliteratur # wird ausgelegt