Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios. Bernd Rosenow, 3. Kölner Workshop Quantitative Finanzmarktforschung

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1 Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios Bernd Rosenow Rafael Weißhaupt Frank Altrock Universität zu Köln West LB AG, Düsseldorf

2 Gliederung Beschreibung des Datensatzes Test auf unabhängige Sektoren Beschreibung des 1-Faktormodells Konservative Schätzungen Ökonomische Auswirkung verschiedener Korrelationsschätzungen

3 Modellierung von Konzentrationsrisiken in CreditRisk+ Einzelne Firma firmenspezifisch gesamtwirtschaftlich häufige Annahme: gammaverteilt Einteilung der Kredite in Sektoren, also P. Bürgisser, A. Kurth, A. Wagner und M. Wolf, Integrating Correlations, Risk, 07/1999.

4 Einfluss von Korrelationen auf fiktives Kreditportfolio Fiktives Kreditportfolio einer Großbank: 4934 Risikoeinheiten asymmetrisch über 20 Sektoren verteilt 20 bis 500 Kredite pro Sektor Kreditsumme 70 Mrd. Euro, Einzelkredite 0.25 Mio bis 1,5 Mrd zwischen 0,03% und 7% erwarteter Verlust 373,3 Mio Euro CreditVaR ohne Korrelationen 2,27 Mrd. Euro CreditVaR mit Vollkorrelation 3,95 Mrd. Euro

5 Empirische Bestimmung von Korrelationen Approximiere relative Ausfallwahrscheinlichkeiten durch Insolvenzraten Segmentiere Wirtschaft in K=20 Sektoren, Insolvenzraten für die letzten T=7 Jahre vom statistischen Bundesamt! 140 Datenpunkte hat 190 unabhängige Einträge! großer Schätzfehler

6 Test auf Unabhängigkeit von Sektoren Enthält relevante Information oder nur Rauschen? Betrachte Testgröße Tests für Kovarianzmatrizen: C. John 1971, O.Ledoit und M. Wolf 2002 Für R misst Abstand zwischen Korrelations- und Einheitsmatrix Test ist (T,K) -konsistent Für ergibt sich Hypothese unabhängiger Sektoren wird abgelehnt

7 Modellierung durch Faktormodell Diagonalisiere, ordne Eigenwerte Beschreibe normierte relative PDs durch Faktormodell mit Bestimmung der durch lineare Regression Punktschätzer hervorragende Übereinstimmung von und

8 Reicht ein Faktor aus? Berechne Korrelationsmatrix der Residuen Hypothese unabhängiger Residuen wird nicht abgelehnt, keine weiteren Faktoren nötig.

9 Modell für Simulationen Simuliere Einfaktormodell mit Kovarianzmatrix α bestimmt Stärke der Korrelationen bestimmen Eigenvektor

10 Fluktuationen von Eigenwert und Eigenvektor Simulationen für negative Eigenvektorkomponenten treten auf kann stark von abweichen!

11 Konservative Schätzungen Bestimme so, dass als worst case scenario reproduziert wird. Addiere Volatilität von Standardabweichungen, so dass das Portfoliorisiko erhöht wird Korrigiere Eigenwert nach oben Korrigiere Eigenvektor in Richtung

12 Korrektur des Eigenvektors Setze, berechne aus Simulationen Setze, wenn, sonst

13 Korrektur des Eigenwerts Berechne unter Verwendung des eben gefundenen Eigenvektors und korrigiere Ergebnisse

14 Ökonomische Auswirkung der unterschiedlichen Schätzungen Quantifiziere Auswirkung der Korrelationsschätzungen durch ihren Einfluss auf CreditVaR unter Verwendung der Methode von Bürgisser et al.

15 Zusammenfassung Korrelationen zwischen empirischen Insolvenzraten statistisch signifikant Beschreibung durch Einfaktormodell reproduziert empirische Korrelationen gut Simulationen: große statistische Fluktuationen in Korrelationsstruktur! große Unsicherheit bei Schätzung der Modellparameter Schätze Modellparameter so, dass empirische Beobachtungen als worst case scenario reproduziert werden

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