Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe

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1 Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände Gas: Flüssigkeit: Feststoff: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an. Ist komprimierbar. Fliesst leicht. Diffusion in einem Gas verläuft schnell. Nimmt die Form des Teils des Behälters an, in dem sie sich befindet. Dehnt sich nicht aus, um den Behälter zu füllen. Ist praktisch nicht komprimierbar. Fliesst leicht. Diffusion in einer Flüssigkeit verläuft langsam. Behält seine Form und sein Volumen bei. Ist praktisch nicht komprimierbar. Fliesst nicht. Diffusion in einem Festkörper verläuft sehr langsam.

2 Ordnungszustand in verschiedenen Aggregatzuständen

3 Phasenübergänge und ihre Bezeichnung

4 Gase Messung des Atmosphärendrucks Messung des Drucks in einem Gefäss

5 Boyle-Mariotte-Gesetz =. n, T = const. =

6 Gay-Lussac-Gesetz = n, p = const. = n, V = const.

7

8 Molekül-Hypothese von Avogadro: Gleiche Volumina von Gasen enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck dieselbe Anzahl von Molekülen. Avogadro-Gesetz: Das Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur und konstantem Druck ist direkt proportional zur Molzahl des Gases. = T, p = const.

9 Zustandsgleichung des idealen Gases p V = n R T R: Gaskonstante Für V, T = konst. gilt: p n

10 Der Gasdruck kommt durch ständige Kollisionen der Teilchen mit der Gefässwand zustande. Der Gesamtdruck eines Gasgemisches setzt sich aus den Partialdrücken der einzelnen Komponenten A, B, C... zusammen. p=p(a) + p(b) + p(c)...

11 Stoffmengenanteil x Für ein Gemisch der Gase A und B gilt: x(a) = n(a) n(a) + n(b) x(a) + x(b) = 1

12 Partialdruck p(a) Für ein Gemisch der Gase A und B gilt: p(a) n(a) = p= x(a) p n(a) + n(b) p(a) + p(b) = p

13 Kinetische Gastheorie Gase bestehen aus Teilchen (Atome oder Moleküle), die im Raum verteilt sind. Das Volumen der Teilchen ist vernachlässigbar klein im Vergleich zum Gesamtvolumen, welches das Gas ausfüllt. Die Teilchen im Gas befinden sich in ständiger, schneller und geradliniger Bewegung. Sie stossen miteinander und mit der Gefässwand zusammen. Bei den Stössen kann Energie übertragen werden. Insgesamt geht aber keine kinetische Energie verloren (elastischer Stoss).

14 Die mittlere kinetische Energie hängt von der Temperatur ab. Bei gegebener Temperatur ist die mittlere kinetische Energie für alle Gase gleich. Sie ist proportional zur absoluten Temperatur. Anziehungskräfte zwischen den Teilchen sind vernachlässigbar.

15 Herleitung des idealen Gasgesetzes Gasvolumen V = a 3 Je 1/3 aller Teilchen N bewegt sich in x-, y- und z-richtung. Impulsänderung eines Aufschlages auf die Wand: 2 m v Zeit zwischen zwei Aufschlägen auf dieselbe Wand: 2a/v Anzahl der Aufschläge des Teilchens auf die Gefässwand pro Zeiteinheit: v/2a

16 Impulsänderung, die ein Teilchen pro Zeiteinheit an einer Wand erfährt: 2 2 = Impulsänderung pro Zeiteinheit, d.h. die Kraft, die alle Teilchen gegen diese Wand ausüben: = 3 v 2 ist der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate aller Teilchen.

17 Druck ist Kraft pro Fläche. Der auf die Gefässwand mit der Fläche a 2 ausgeübte Druck beträgt: = = 3 Mit V = a 3, E kin = ½ m v 2 und N = n N A folgt: = 1 3 = 2 3

18 Zusammenhang zwischen der Temperatur T und E kin eines Gases = 2 3 =! "! "= 2 3 Die Temperatur ist eine Grösse, die der mittleren kinetischen Energie der Teilchen eines Gases proportional ist.

19 Molekülgeschwindigkeiten in Gasen! "= 2 3! "= = 1 3 Mit N A m = M ergibt sich:! "= # $ und =% &' ( v ist die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat.

20 Unterschied zwischen der Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat und der durchschnittlichen Geschwindigkeit: Man betrachte vier Teilchen mit den Geschwindigkeiten 4.0, 6.0, 10.0, 12.0 ms -1 Durchschnittliche Geschwindigkeit = ¼ ( ) m s -1 = 8.0 m s -1 Die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat ist: =) /ms 2# = 74.0 ms 2# =8.6 ms 2# Für ideale Gase gilt: Durchschnittliche Geschwindigkeit = v

21 Die mittlere kinetische Energie von Gasen ist nur von der Temperatur abhängig, nicht aber von der Molmasse des Gases. Die Molekülgeschwindigkeiten sind sowohl von der Temperatur als auch von der Molmasse des Gases abhängig. Moleküle mit geringerer Molmasse haben bei gleicher Temperatur höhere Geschwindigkeiten als Gase mit höherer Molmasse.

22 Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in N 2 bei verschiedenen Temperaturen Steigende Temperatur erhöht sowohl die wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Kurvenmaximum) als auch die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat oben mit u bezeichnet die durch die vertikale gestrichelte Linie dargestellt ist.

23 Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten von Gasen mit verschiedener Molmasse bei gleicher Temperaturen Die Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten für verschiedene Gase werden bei 25 C verglichen. Die Moleküle mit niedrigerer Molmasse haben höhere Geschwindigkeiten.

24 Das Graham-Effusionsgesetz Effusion: Austritt eines Gases durch eine kleine Öffnung in einen evakuierten Raum. Die Effusionsgeschwindigkeit r entspricht der Zahl der Moleküle, die pro Zeiteinheit die Öffnung treffen. Schnelle Moleküle (kleine Molmasse) erfahren eine schnelle Effusion. Schwerere Moleküle effundieren langsamer.

25 Man betrachte zwei Gase A und B unter gleichen Druck- und Temperaturbedingungen. Sie haben gleiche die kinet. Energie. 1 2 = = 6 6 =) 6 =) $ 6 $ = 7 7 6

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