Kapitel 3: Sequentielle Spiele

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Georg Friedrich
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1 Übesicht Tei Tei : onzepte und Techniken apite 3 apite 3 Übesicht Tei Übesicht apite 3: Sequentiee Spiee Eineitung Spiebäume ückwätsinduktion Auswikung de eihenfoge Pobeme de ückwätsinduktion apite 3 3 apite 3 Übesicht 4 Eineitung In vieen Spieen ist die dynamische Stuktu des Spies wichtig (z.b. Schach). Sie bestimmt die eihenfoge, in weche die Spiee spieen. Sie bestimmt, weche Infomationen die Spiee haben, wenn sie eine Handung ausfühen. apite 3 Eineitung 5 apite 3 Eineitung 6

2 Schach, Monopoy etc. Maktaustitt Makteintitt Wiedehotes Gefangenendiemma Pefekte Infomation: Spiee wissen, was zuvo gespiet wude. Stategisches Denken: Wie de aufende Spiezug eines Spiees die zukünftigen Spiezüge seines Gegenübes beeinfusst. ückwäts Denken: Spiee denken das Spie ausgehend vom etzten Spiezug ückwäts duch. apite 3 Eineitung 7 apite 3 Eineitung 8 Spiebäume Ein sequentiees Spie kann mittes eines Spiebaums dagestet weden. Spiebaum: Stuktu des Spies in extensive Fom (, 3) (-,0) De Spiebaum gibt an, weche Spiee wann zum Zug kommt und übe weche Infomation e dabei jeweis vefügt. apite 3 Spiebäume 9 apite 3 Spiebäume 0 noten: Punkt an wechem Aktion stattfindet Entscheidungsknoten: Punkt an wechem Entscheidung getoffen wid Anfangsknoten: Statpunkt des Spies Es gibt exakt einen Statpunkt des Spies (, 3) (-,0) Endknoten: Endpunkt an wechem Egebnisse zustande kommen und Auszahungen ehaten weden. Äste: epäsentieen mögiche Handungsatenativen de Spiee an jedem noten. Spiebaum beücksichtigt an jedem noten ae mögichen Wahmögichkeiten Auf jeden Entscheidungsknoten fogt mindestens ein Ast. (, 3) (-,0) apite 3 Spiebäume apite 3 Spiebäume

3 Stategien eine Stategie: Detaiiete Pan, weche dem Spiee in jede edenkichen Situation (in jedem Entscheidungsknoten) sagt, weche Aktion e wäht. Gemischte Stategie: Wahscheinichkeitsveteiung übe die einen Stategien. apite 3 Spiebäume 3 L (, 3) (-,0) L L (3, ) (4, -)(-, 3) (-, 4) Menge de einen Stategien Spiee : {, } einen Stategien Spiee : {L, } Menge de einen Stategien Spiee : {, } einen Stategien Spiee : {(L, L), (L, ), (, L), (, )} apite 3 Spiebäume 4 Die Spietheoie macht Pognosen daübe, wie sich ationae Spiee vehaten und damit wechen Ausgang ein Spie nimmt. ückwätsinduktion Die ückwätsinduktion ist ein efahen, weche Handungen eiminiet, weche von ationaen Spieen nie gespiet weden. Zuest wid die etzte Peiode anaysiet, dann die zweitetzte usw. apite 3 ückwätsinduktion 5 apite 3 ückwätsinduktion 6 Spie eduzietes Spie (, 3) (-,0) (, 3) (0,5) L L (3, ) (-, 4) Bemekung: ationaität ist oaussetzung! (3, ) (4, -)(-, 3) (-, 4) apite 3 ückwätsinduktion 7 apite 3 ückwätsinduktion 8

4 Beispie auchen - Ein Teenage beschiesst, sich eine Zigaette anzuzünden ode es Beibenzuassen. Zuest entscheidet e aso, ob e übehaupt auchen wi. Wenn e einma eine Zeit ang geaucht hat, muss e entscheiden, ob e weiteauchen wi. N N 0 Copyight 000 by W.W. Noton & Company apite 3 ückwätsinduktion Bsp. auchen 9 apite 3 ückwätsinduktion Bsp. auchen 0 Diese Anayse ignoiet das Suchtpobem. Wenn de Teenage einma eine Zeit ang geaucht hat, wid e zu eine andeen Peson mit veändetem Geschmack und veändeten Auszahungen. Ist zu veschiedenen Zeitpunkten as ein unteschiediche Spiee zu betachten. Individuen spieen oftmas stategisch gegen ih zukünftiges Sebst. apite 3 ückwätsinduktion Bsp. auchen apite 3 ückwätsinduktion Bsp. auchen T mogen -, T heute N, - Auswikung de eihenfoge auf das Egebnis N 0 Copyight 000 by W.W. Noton & Company apite 3 ückwätsinduktion Bsp. auchen 3 apite 3 Auswikung de eihenfoge 4

5 Beispie Wahkampf eihenfoge kann eine oe spieen otei des esten Spiezugs: Mögichkeit die Ausgangsage des nachfogenden Spies zu bestimmen. otei des zweiten Spiezugs: Mögichkeit auf die Aktion des andeen Spiees zu eagieen. Die SP möchte auf osten de einen zweiten Sitz im Bundesat eangen. Die SP entscheidet, ob sie die Zaubefome angeift ode nicht. Die entscheidet, ob sie sich mit de SP vebündet, um ihen Sitz zu etten ode nicht. apite 3 Auswikung de eihenfoge 5 apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 6 Zwei Pateien:, SP Stuktu (Abfoge des Spies): entscheidet, ob sie sich mit SP vebündet () ode nicht (). SP entscheidet, ob sie kandidiet () ode nicht (). Mögiche Egebnisse:,SP : (, ), SP : (, ) NW, SP : (, ), SP : (, ) apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 7 apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 8 Päfeenzen: : (, ) f (, ) f (, ) f (, ) SP: (, ) f (, ) f (, ) f (, ) SP,, Fü die SP und sind sowoh eputation wie auch de Bundesatssitz von Bedeutung. 4, SP Auszahungen: U = (U, U SP ) U (, ) = (4, ) U (, ) = (3, 3) U (, ) = (, 4) U (, ) = (, ) 3, 3, 4 Copyight 000 by W.W. Noton & Company apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 9 apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 30

6 Copyight 000 by W.W. Noton & Company SP,, Abgeändete eihenfoge, SP, SP 4, b 3, 3 SP a 3, 3 SP, 4, 4 c 4, Copyight 000 by W.W. Noton & Company apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 3 apite 3 Auswikung de eihenfoge Bsp. Wahkampf 3 Pobeme de ückwätsinduktion Die Logik de ückwätsinduktion setzt voaus, dass man die Auszahungen de nach einem ziehenden Spiee kennt. In den betachteten Spieen mit pefekte Infomation ist diese oaussetzung pe Annahme efüt. In de eaität ist das abe oftmas ein Pobem. apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 33 apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 34 Die Logik de ückwätsinduktion setzt voaus, dass die Spiee auf die ationaität ihe Mitspiee veassen können. emutet man, dass ein nach einem ziehenden Spiee nicht ationa ist, kann es sich ohnen, von de ückwätsinduktionsösung abzuweichen. Schon Zweife daan, ob ae nach einen ziehende Spiee davon ausgehen, dass ae andeen Spiee ationa sind, kann eine Abweichung begünden. Das Pobem ist besondes akut, wenn man im eaufe des Spiees beeits ehaten beobachten konnte, dass nicht mit de ückwätsinduktionsösung übeeinstimmt. apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 35 apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 36

7 Wid ückwätsinduktion in de eaität angewendet? Tausendfüssespie Tausendfüssespie: Entscheidung, ob Topf geeet weden so ode nicht, Topf mit jede unde voe Dime A Pass B Pass A Pass B Pass B Pass 0, 0 Theoie: Topf wid bei este Geegenheit geeet 0, 0 0, 0 30, 0 0, 40 0, 00 Expeiment: Spiee koopeieen oftmas Geneieen meh Ged Was könnte dies ekäen? Auszahungen Copyight 000 by W.W. Noton & Company apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 37 apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 38 In einfachen Spieen gibt es Evidenz dafü, dass die Spiee die Situation voaussschauend im Sinne de ückwätsinduktion anaysieen. In kompexen Situationen, ist das ehe nicht so die Spiee schauen bestenfas einige Züge voaus. (vg. Die Diskussion von Schach in Dixit/Skeath). ückwätsinduktion ist wie ein Hamme: manchma geade das passende Wekzeug, manchma ehe gefähich apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 39 apite 3 Pobeme de ückwätsinduktion 40

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