Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte:

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Reiner Waldfogel
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1 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1: (4 Punkte) In einem McDonald s Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern. Alle Gewinnfelder sind gleich groß. Dreht man das Rad, so zeigt ein Zeiger genau auf einen Gutschein (Big Mac, kleines Getränk, Happy Meal, Chesseburger, kleine Pommes, Kaffee). Peter darf zweimal drehen. a. Wie groß ist die, dass er mit zwei Cheeseburgern nach Hause geht? b. Wie groß ist die, dass er ohne einen Big Mac nach Hause geht? Aufgabe 2: (2 Punkte) Berechne 10 4 ohne Taschenrechner mit Rechenweg. Aufgabe 3: (4 Punkte) Auf sechs Kärtchen wird jeweils einer der Buchstaben des Wortes ANANAS geschrieben. Nachdem die Kärtchen gemischt wurden, werden nacheinander blind vier Kärtchen gezogen und von links nach rechts aneinandergelegt. a. Wie groß ist die, dass so das Wort ANNA entsteht? b. Wie verändert sich die, wenn die Karten nach jedem Ziehen wieder in den Stapel zurück gemischt werden? Rechnung!

Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 2 Datum: Aufgabe 4: (5 Punkte) Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleich große Felder. Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt.

2 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 2 Datum: Aufgabe 4: (5 Punkte) Auf zwei Glücksrädern befinden sich jeweils sechs gleich große Felder. Bei jedem Spiel werden die Räder einmal in Drehung versetzt. Sie laufen dann unabhängig voneinander aus und bleiben so stehen, dass von jedem Rad genau ein Feld im Rahmen sichtbar ist. a. Berechne die für: Stern Stern, Diamant Diamant, Kleeblatt Kleeblatt b. Bei einem Einsatz vom 0,20 sind folgende Auszahlungen vorgesehen: Stern Stern 2,00 Diamant Diamant 0,85 Kleeblatt Kleeblatt 0,20 In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt Zeige, dass das Spiel fair ist. Aufgabe 5: (5 Punkte) Von einer Ladung Apfelsinen sind 20% verdorben. Es wird eine Stichprobe von 5 Stück entnommen. a. Wie groß ist die, dass in der Stichprobe genau zwei Apfelsinen verdorben sind? b. Wie groß ist die, dass in der Stichprobe mindestens 2 Apfelsinen verdorben sind?

3 Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 3 Datum: Aufgabe 6: (5 Punkte) Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 8 und p = 0,3. a. Berechne P(X = 1). b. Bestimme mithilfe der Abbildung näherungsweise P(X = 2), P(X 3) und P(X < 2). Aufgabe 7: (7 Punkte) Ein Hersteller gibt an, dass ein Medikament bei 10% der Patienten Übelkeit hervorruft. 20 Patienten nehmen das Medikament ein. a. Berechne die, dass weniger als 3 Patienten über Übelkeit klagen. b. Bei welcher Anzahl von Patienten ist die am größten, dass sie über Übelkeit klagen? Wie groß ist diese? c. Gib ein Ereignis A und ein Ereignis B an, so das gilt: I. P A = ,16 0,9 14 II. P B = 20 0,1 19 0,9 + 0,1 20 Gesamt: 32 Punkte Viel Glück!!!

4 Aufgabe 1: (4 Punkte) Lösungsvorschlag a.) P("2mal Cheeseburger") = = 1 (2P) b.) P 2mal kein BigMac = = 25 (2P) Aufgabe 2: (2 Punkte) 10 4 = 10! 4! 10 4! = = = Aufgabe 3: (4 Punkte) a.) P "ANNA" = = 1 30 (2P) b.) Dieses Mal ist es ein Versuch ohne zurücklegen. P "ANNA" = = 1 Die wurde kleiner. (2P) Aufgabe 4: (5 Punkte) a.) P Stern Stern = = 1 b.) P Diamant Diamant = = 4 P Kleeblatt Kleeblatt = = 9 Ereignis Stern Stern Diamant Wahrscheinlich- keit 1 Diamant (je 1P) Kleeblatt - Kleeblatt Gewinn 2,00 0,85 0, Rest 22 E x = 2, , , ,20 = 0 Da der Erwartungswert 0 beträgt ist das Spiel fair. (2P) Hinweis: man muss dazu nicht dringend eine Tabelle erstellen, sie erleichtert aber die Rechnung.

5 Lösungsvorschlag Aufgabe 5: (5 Punkte) Gegeben ist n = 5 und p = 0,2. a.) P X = 2 = binompdf 5; 0,2; 2 = 0,2048 (2P) b.) P X 2 = 1 P X 1 = 1 binomcdf 5; 0,2; 1 = 0,2627 (3P) Aufgabe 6: (5 Punkte) a.) Gegeben ist n = 8 und p = 0,3. P X = 1 = binompdf 8; 0,3; 1 = 0,1977 (2P) b.) Näherungsweise Bestimmung anhand der Statistik: P X = 2 = 0,295 P X 3 = 1 P X = 3 = 1 0,255 = 0,745 P X < 2 = P X = 0 + P X = 1 = 0,06 + 0,1977 = 0,2577 (je 1P) Aufgabe 7: (7 Punkte) Für die ganze Aufgabe gilt: n = 20 und p = 0,1. a.) P X < 3 = P X 2 = binomcdf 20; 0,1; 2 = 0,6769 (1,5P) b.) Die ist im Erwartungswert E am größten. E = n p = 20 0,1 = 2 P X = 2 = binompdf 20; 0,1; 2 = 0,2852 Die ist bei 2 Patienten am größten. Die zugehörige beträgt 0,2852. (2,5P) c.) A: Mit welcher klagen genau 6 Patienten über Übelkeit. B: Mit Welcher klagen mindestens 19 Patienten über Übelkeit? (je 1,5P)

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