Petri-Netze. Petri-Netze. Nico Bühler. Albert-Ludwigs-Universität Freiburg. 14. Januar 2016
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1 Petri-Netze Nico Bühler Albert-Ludwigs-Universität Freiburg 14. Januar 016
2 Inhaltsverzeichnis Petri Netze allgemein Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Wechselseitiger Ausschluss Kapazität und Gewichtung von PN Berechnung der Folgezustände Petri-Netze als Sprachakzeptoren
3 Petri Netze allgemein Petri Netze 196 von Carl Adam Petri entwickelt.
4 Petri Netze allgemein Petri Netze 196 von Carl Adam Petri entwickelt. Modulation und Simulation.
5 Petri Netze allgemein Petri Netze 196 von Carl Adam Petri entwickelt. Modulation und Simulation. Place
6 Petri Netze allgemein Petri Netze 196 von Carl Adam Petri entwickelt. Modulation und Simulation. Place Transition t
7 Petri Netze allgemein Petri Netze 196 von Carl Adam Petri entwickelt. Modulation und Simulation. Place Transition t Place mit Token
8 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 4 t Winter Herbst
9 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer feuert t 4 t Winter Herbst
10 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 4 t feuert nichts passiert Winter Herbst
11 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 4 t t 1 feuert Winter Herbst
12 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 4 t t 1 feuert t feuert Winter Herbst
13 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 1 feuert t 4 t t feuert feuert Winter Herbst
14 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 1 feuert t feuert t 4 t feuert Winter Herbst t 4 feuert
15 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer (1, 0, 0, 0) (0, 1, 0, 0) t 4 t (0, 0, 1, 0) Winter Herbst (0, 0, 0, 1)
16 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit:
17 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit: P: Places, nichtleere Menge.
18 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit: P: Places, T : Transitions, nichtleere Menge. nichtleere Menge.
19 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit: P: Places, T : Transitions, F : Flow Relations, nichtleere Menge. nichtleere Menge. F (P T ) (T P).
20 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit: P: Places, T : Transitions, F : Flow Relations, nichtleere Menge. nichtleere Menge. F (P T ) (T P). t 1 t t 1 t
21 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Definition Petri-Netz Definition N = (P, T, F ) ist ein Petri-Netz, mit: P: Places, T : Transitions, F : Flow Relations, nichtleere Menge. nichtleere Menge. F (P T ) (T P). t 1 t t 1 t
22 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es sein sollte...) Frühling t 1 Sommer t 4 t Wo ist der Fehler? Winter Herbst
23 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es tatsächlich ist...) Frühling t 1 Sommer t 4 t 5 t Winter Herbst
24 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es tatsächlich ist...) Frühling t 1 Sommer Petri-Netze t 4 t 5 t... sind nichtdeterministisch. Winter Herbst
25 Einführendes Beispiel: Vier Jahreszeiten Vier Jahreszeiten (wie es tatsächlich ist...) Frühling t 1 Sommer (... ) (0, 0, 1, 0, 0) (0, 0, 1, 0, 0) (0, 0, 0, 0, 1) t 4 t 5 t (0, 0, 0, 1, 0) Winter Herbst 1,0,0,0,0 (... )
26 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Erklärung Bahnhof A und Fahrtstrecke Bahnhof B und Rangierbereich Rangierberich
27 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Erklärung Züge, Bahnhöfen, 1 Bahngleis. Gleis darf nur von einem Zug befahren werden. Grundidee: Mehrere Tokens (hier Züge) in einem Petri-Netz. Jeder Place darf höchstens einen Token beinhalten.
28 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Erklärung Züge, Bahnhöfen, 1 Bahngleis. Gleis darf nur von einem Zug befahren werden. Grundidee: Mehrere Tokens (hier Züge) in einem Petri-Netz. Jeder Place darf höchstens einen Token beinhalten. = Wechselseitiger Ausschluss.
29 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Erklärung Züge, Bahnhöfen, 1 Bahngleis. Gleis darf nur von einem Zug befahren werden. Grundidee: Mehrere Tokens (hier Züge) in einem Petri-Netz. Jeder Place darf höchstens einen Token beinhalten. = Wechselseitiger Ausschluss. Petri-Netze... sind nicht-deterministisch.
30 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Erklärung Züge, Bahnhöfen, 1 Bahngleis. Gleis darf nur von einem Zug befahren werden. Grundidee: Mehrere Tokens (hier Züge) in einem Petri-Netz. Jeder Place darf höchstens einen Token beinhalten. = Wechselseitiger Ausschluss. Petri-Netze... sind nicht-deterministisch.... sind nebenläufig.
31 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Versuch 1 Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t A B A B Ist die Anfangsbedingung gegeben? t 5 t 4
32 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Versuch 1 Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t A B A B t 5 t 4
33 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Versuch 1 Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t A B A B t 5 t 4
34 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel Versuch 1 Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t A B A B t 5 t 4
35 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 0 Check- token t 5 t 4
36 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 1 t 0 Check- token t 5 t 4
37 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t 1 hat: Vorbedingungen t 5 t 4
38 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t 1 hat: Vorbedingungen 1 Nachbedingung t 5 t 4
39 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t 5 t 4 t 1 hat: Vorbedingungen 1 Nachbedingung t 1 kann feuern.
40 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 4 t 0 Check- token t 5 t 4
41 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 4 hat: Vorbedingungen t 0 Check- token t 5 t 4
42 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 4 hat: Vorbedingungen t 0 Check- token 1 Nachbedingung t 5 t 4
43 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t 4 hat: Vorbedingungen t 0 Check- token 1 Nachbedingung t 5 t 4 t 4 kann nicht feuern.
44 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 1 t t t 0 Check- token t 5 t 4
45 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t hat: 1 Vorbedingungen t 5 t 4
46 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t hat: 1 Vorbedingungen Nachbedingung t 5 t 4
47 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Versuch Bahnhof A Fahrtstrecke Bahnhof B t 0 t 1 t Check- token t 5 t 4 t hat: 1 Vorbedingungen Nachbedingung t kann feuern.
48 Wechselseitiger Ausschluss Zugbeispiel, Fortsetzung Mehrere Gleise, mehrere Züge? Bahnhof A und Fahrtstrecke 1 Bahnhof B und Rangierbereich Fahrtstrecke Rangierberich
49 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung Kapazität C Gewichtung W
50 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung Kapazität C Gibt die maximale Anzahl an Tokens pro Place an. Gewichtung W
51 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung Kapazität C Gibt die maximale Anzahl an Tokens pro Place an. Gewichtung W Gewichtung der Kante vor einer Transition gibt die Anzahl der benötigten Tokens zum Feuern dieser an (Vorbedingung).
52 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung Kapazität C Gibt die maximale Anzahl an Tokens pro Place an. Gewichtung W Gewichtung der Kante vor einer Transition gibt die Anzahl der benötigten Tokens zum Feuern dieser an (Vorbedingung). nach einer Transition gibt die Anzahl der von ihr ausgehenden Tokens an (Nachbedingung).
53 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung Kapazität C Gibt die maximale Anzahl an Tokens pro Place an. Gewichtung W Gewichtung der Kante vor einer Transition gibt die Anzahl der benötigten Tokens zum Feuern dieser an (Vorbedingung). nach einer Transition gibt die Anzahl der von ihr ausgehenden Tokens an (Nachbedingung). Wenn nicht angegeben: C = 1 und W = 1.
54 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. t 1 3
55 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. Gewichtung Kapazität t 1 3
56 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. t 1 3 Sind Vor- und Nachbedingung erfüllbar?
57 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. t 1 3 Sind Vor- und Nachbedingung erfüllbar? Vorbedingung
58 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. t 1 3 Sind Vor- und Nachbedingung erfüllbar? Vorbedingung Nachbedingung
59 Kapazität und Gewichtung von PN Kapazität und Gewichtung, Beispiel C unbegrenzt und W = 1 wenn nicht anders angegeben. t 1 3 feuern von t 1 t 1 3
60 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgendes PN mit C unbegrenzt: p 1 t 1 p 3 p t
61 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgendes PN mit C unbegrenzt: p 1 Wenn t 1 feuert, dann... t 1 p 3 p t
62 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgendes PN mit C unbegrenzt: p 1 Wenn t 1 feuert, dann... t 1 p 3 werden p 1 zwei Token entzogen, p t
63 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgendes PN mit C unbegrenzt: p 1 Wenn t 1 feuert, dann... t 1 p 3 werden p 1 zwei Token entzogen, wird p ein Token entzogen, p t
64 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgendes PN mit C unbegrenzt: p 1 Wenn t 1 feuert, dann... t 1 p 3 werden p 1 zwei Token entzogen, wird p ein Token entzogen, bekommt p 3 zwei Token. p t
65 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgende Matrix mit C unbegrenzt: p 1 t 1 t 1 = 1 p 3 t p
66 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgende Matrix mit C unbegrenzt: p 1 t 1 0 t 1 = 1 t = p 3 1 t p
67 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände Gegeben ist folgende Matrix mit C unbegrenzt: p 1 t t 1 = 1 t = = 1 p t p
68 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände p 1 Gegeben Startzustand M und Folgezustand M. t 1 p 3 p t
69 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände p 1 t 1 Gegeben Startzustand M und Folgezustand M. Beispiel: p 3 3 M = 1 t 1 = 1 0 p t
70 Berechnung der Folgezustände Berechnung der Folgezustände p 1 p t 1 t Gegeben Startzustand M und Folgezustand M. Beispiel: p 3 3 M = 1 t 1 = 1 0 M 1 = M + t 1 = 0
71 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren L(N) ist die Sprache, die vom Petri-Netz N akzeptiert wird.
72 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren L(N) ist die Sprache, die vom Petri-Netz N akzeptiert wird. CSL Kontextsensitive Sprache PNL Petri-Netz Sprache REG Reguläre Sprache CFL Kontextfreie Sprache
73 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren Beispiel: Entwickeln eines Petri-Netzes, aus NFA A: a b a A: 1 3 b
74 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren Beispiel: Entwickeln eines Petri-Netzes, aus NFA A: a b a A: 1 3 b p 1 p p 3 t 1 a t a b W = 1, C unbegr., m + = (0, 1, 0) t 4 b
75 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren Beispiel: PNL: L = {a n cb n n 0},
76 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren Beispiel: PNL: L = {a n cb n n 0}, Startmarkierung: m = (1, 0, 0), Endmarkierung: m + = (0, 0, 1)
77 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren Beispiel: PNL: L = {a n cb n n 0}, Startmarkierung: m = (1, 0, 0), Endmarkierung: m + = (0, 0, 1) p 1 p p 3 t 1 a t b c W = 1, C unbegr.
78 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
79 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
80 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
81 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
82 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
83 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
84 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
85 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
86 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
87 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
88 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
89 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
90 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
91 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
92 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze als Sprachakzeptoren p 1 p p 3 t 1 a t b c
93 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Petri-Netze Simulation und Modellbildung von nichtdeterministischen, dynamischen, nebenläufigen Prozessen.
94 Petri-Netze als Sprachakzeptoren Quellen Lilius, Johan; Wojciech Penczek Applications and Theory of Petri Nets Springer Verlag, 010 Prof. Dr. Van Laerhoven, Kristof Skript zur Vorlesung Einführung in Embedded Systems Universität Freiburg, 015 Prof. Dr. Scherer, Raimar Skript zur Vorlesung Bauinformatik Vertiefte Grundlagen Technische Universität Dresden Prof. Dr. Thomas, Wolfgang Skript zur Vorlesung Applied Automata Theory RWTH Aachen, 005
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