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1 Physik A VL8 ( ) Arbeit, nergie und Leistung Arbeit und nergie nergiebilanzen Leistung Reibung

2 Arbeit und nergie umgangssprachlich: man muss arbeiten, um etwas hochzuheben: physikalisch im alle der ewichtskraft: Hubarbeit Alltagserfahrung: je schwerer ein Körper und je höher man ihn hebt, desto mehr Arbeit. Δh Hubarbeit (als physikalische röße) ist proportional zur Masse des Körpers ( ewichtskraft) und Hubhöhe: W Hub h Nm J Ws der angehobene egenstand kann herunterfallen, und dabei etwas zerstören physikalisch: Hubarbeit hat dem Körper nergie zugeführt potentielle nergie Pot h Nm J Ws Potentielle nergie: Wasserkraftwerke nutzen die potentielle nergie eines Stausees. nergieumwandlung m g Pot m g h Hubarbeit erhöht die potentielle nergie Bild: Wikipedia

3 Arbeit und nergie Potentielle nergie Beispiel laschenzug: Benötigt man weniger Arbeit, um das ewicht anzuheben? infacher laschenzug: ewichtskraft verteilt sich auf Seilstücke 1 und : 1 Δs ', bzw. allgemein für n Teilstücke: ' n Z Um das ewicht um Δh anzuheben, muss jedes Teilstück des Seiles um Δh angehoben werden: Δh s nh einfacher laschenzug ür die gesamte zu leistende Arbeit ergibt sich: W 's Z s h Die gesamte zu leistende Arbeit ist die leiche!!

4 Arbeit und nergie Potentielle nergie Allgemeine Definition der Arbeit bei nicht konstanter Kraft: Arbeit = Kraft entlang eines Weges: = (s) W pot i i s i = const. renzwertbetrachtung für Δs 0: bzw. vektoriell: W W pot pot s s 1 s s 1 ( s) ds ( s) ds skalares Produkt: Arbeit = Kraft mal Weg = (t) Die Arbeit ist das Wegintegral der Kraft. Arbeit ist ein Skalar! h Arbeit wird nur in Richtung des Weges geleistet: W s s cos

5 Arbeit und nergie Potentielle nergie Arbeit wird nur in Richtung des Weges geleistet Beispiel: schiefe bene m g sin W s W m g sin s m g h Die Hubarbeit hängt nur von der überwundenen Höhe und nicht vom Weg ab! Transport ohne Höhenüberwindung: Arbeit = Null Wegunabhängigkeit der Arbeit: Die Arbeit längs einer geschlossenen Kurve ist Null.

6 Arbeit und nergie Potentielle nergie Arbeit wird nur in Richtung des Weges geleistet Beispiel: Bergaufstieg Ist die Arbeit auf den Wegen A und B gleich? all eines konservativen Kraftfelds (ohne Reibung!) Wegunabhängigkeit der Arbeit Arbeit längs einer geschlossenen Kurve ist Null

7 Arbeit und nergie Arbeit und nergie edern: Spannenergie Potentielle nergie einer eder: die gespannte eder hat nergie gespeichert Ds ; Ds sp s 1 s 0 D s' ds' s Ds s Die Spannungsarbeit einer eder wird als elastische nergie (Spannenergie) in der eder gespeichert sp 1 Ds eine gespannte eder kann Arbeit leisten D D s

8 Arbeit und nergie Kinetische nergie kinetische nergie: beim Herabfallen verliert ein Körper potentielle nergie, aber er gewinnt eschwindigkeit 1. vor dem all: potentielle nergie h g m Pot. nach dem all: eschwindigkeit gefallene Strecke t g v 1 t g h kinetische nergie 1 1 t g m t g g m kin 1 mv kin

9 Verschiedene nergieformen: Arbeit und nergie mechanische nergie (potentielle., kinetische., Spann-.) elektrische nergie chemische nergie (Verbrennung von Kohle, rdöl) Strahlungsenergie (Sonne) Kernenergie (usion in der Sonne) nergie ist komplexer Begriff nergiesatz: nergie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sie kann lediglich von einer orm in eine Andere umgewandelt werden Achtung! umgangssprachlich: nergieverbrauch ist physikalisch nicht korrekt!

10 Arbeit und nergie nergie-umwandlung Umwandlung von nergien in der Mechanik potentielle nergie Spannenergie kinetische nergie Beispiel 1: potentielle nergie Spannenergie 1 sp pot Ds mgh s mgh D

11 Arbeit und nergie nergie-umwandlung Umwandlung von nergien in der Mechanik potentielle nergie Spannenergie kinetische nergie Beispiel : potentielle nergie kinetische nergie (schiefe bene) kin, nde pot, Anfang pot kin mg h 1 mv pot v g h m eschwindigkeiten bei beiden Neigungen gleich (ohne Reibung)!

12 Arbeit und nergie nergie-umwandlung Umwandlung von nergien in der Mechanik potentielle nergie Spannenergie kinetische nergie Beispiel 3: potentielle nergie kinetische nergie (Achterbahn) Beim Start: nergie gleich Null: pot 0 Mit Hubarbeit wird zunächst potentielle nergie bereitgestellt: kin Danach finden mehrere schnelle Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer nergie statt. W Hub h pot

13 Arbeit und nergie nergie-umwandlung Umwandlung von nergien in der Mechanik potentielle nergie Spannenergie kinetische nergie Beispiel 4: potentielle nergie kinetische nergie (Das Pendel) pot, maximal kin, 0 pot kin mg h 1 mv mgl 1 cos v gl 1 cos

14 Arbeit und nergie Wärmeenergie Umwandlung zwischen mechanischen nergien findet nur exakt statt, wenn keine Reibung herrscht Umwandlung in Wärme findet immer statt mikroskopisch: Wärme = kinetische nergie: Atome und Moleküle bewegen sich ungeordnet ( Thermodynamik, ideale u. reale ase) Wärme ist ebenfalls eine mechanische nergieform!! Beispiel: Brown sche Molekularbewegung ett-tröpfchen in Milch aufgenommen mit einem Lichtmikroskop. Die Bewegung der ett-tröpfchen kommt durch die thermische Bewegung der Moleküle in der lüssigkeit Zustande. Je höher die Temperatur, desto schneller die Bewegung. (http://www.microscopy-uk.org.uk/dww/home/hombrown.htm) Statik, Bewegung und Reibung müssen gemeinsam und einheitlich beschrieben werden

15 nergiebilanzen Darstellung des Bewegungsverhaltens über nergiebilanz Beispiel 1: potentielle nergie kinetische nergie (Achterbahn) h x Beim Start: nergie gleich Null: pot 0 Mit Hubarbeit wird zunächst potentielle nergie bereitgestellt: kin Danach finden mehrere schnelle Umwandlungen zwischen potentieller und kinetischer nergie statt. W Hub h pot nergiebilanz: ges pot kin 1 ( mv ges mgh v m pot ) v ( ges m pot ) ( mgh mgx) m g ( h x)

16 nergiebilanzen Darstellung des Bewegungsverhaltens über nergiebilanz Beispiel : nergiebilanz für den schrägen Wurf mit Anfangshöhe h ges pot kin 1 mv mgh rage: Wie hoch ist die eschwindigkeit des Balls beim Aufprall auf den Boden? beim Aufprall : pot 0 Beim Aufprall nur kinetischen nergie nergiebilanz: ges, Start kin pot ges, Aufprall ges, Start kin pot 1 mv 0 mgh ges, Aufprall 1 mv Aufprall v Aufprall v gh 0

17 Arbeit und nergie und Leistung Arbeit kann in verschiedenen Zeiten erledigt werden Begriff der Leistung Leistung = Arbeit / nergie-änderung je Zeitintervall P dw dt W Watt W J s Die Leistung ist um so größer, je mehr Arbeit pro Zeit verrichtet wird Beispiel: Hub-Leistung P Hub dw dt d dt d dt mg h mg h mgv v Hub-Leistung ist das Produkt aus Kraft mal eschwindigkeit P Hub v

18 Arbeit und nergie und Leistung Beispiel und Anwendung: Motor-Leistung 1 kw = 1000 W = 1,36 PS 1 PS = 0,736 kw in Auto wiegt 1500 kg und hat eine Motorleistung von 100 kw (136 PS). Wie schnell kann das Auto eine 00 m hohen Steigung hinauffahren? Ansatz: 1. Potentielle nergie, die das Auto gewinnen muss: W pot mg h m 1500 kg 9,81 00 m,9410 s 6 J. Definition der Leistung, Leistung = Arbeit (= nergieänderung) pro Zeitspanne: 3. esucht hier: Zeitspanne Umformen nach Δt P t W t W P W P, W 4. insetzen: t 9,6 s W P pot Motor 6 J

19 Reibung Umwandlung zwischen mechanischen nergien findet nur exakt statt, wenn keine Reibung herrscht Umwandlung in Wärme findet immer statt Reibung wird bedingt durch igenschaften der renzflächen Beispiel: Luftkissenbahn ohne Luftschicht: rauhe Oberflächen haften aneinander, sie bewegen sich nicht: Haftreibung mit Luftschicht: starke Verringerung der Reibung

20 Reibung Haftreibung und leitreibung Die rfahrung zeigt: Anschieben eines Körpers braucht mehr Kraft als weiteres Schieben. Physikalisch: Anschieben erfordert Kraft gegen die Haftreibung H. Körper bleibt in Ruhe bis maximale Haftreibungskraft H,max erreicht wird. Weiteres Schieben: leitreibung l ist konstant und < H,max H,max > l N Normalkraft N : negative, senkrecht zur Kontaktfläche stehende Komponente der (hier) ewichtskraft

21 Haftreibung Haftreibungskraft H,max wirkt der angreifenden Kraft entgegen ist proportional zur Normalkraft (Kraft senkrecht auf Unterlage) des Körpers hängt von Oberflächenmaterial des Körpers und der leitfläche ab Haftreibungskraft = Haftreibungszahl mal Normalkraft H,max H N Normalkraft N : negative, senkrecht zur Kontaktfläche stehende Komponente der ewichtskraft N R N ewichtskraft Komponente der ewichtskraft senkrecht zur läche H senkrecht zu N = Hangabtriebskraft Reibungskraft (Haft-, oder leitreibung) Normalkraft

22 leitreibung leitreibungskraft l wirkt der angreifenden Kraft entgegen ist proportional zur Normalkraft (Kraft senkrecht auf Unterlage) des Körpers hängt von Oberflächenmaterial des Körpers und der leitfläche ab leitreibungskraft = leitreibungszahl mal Normalkraft l l N leitreibungskraft ist immer kleiner als Haftreibungskraft: l H leitreibungzahl ist bei kleinen eschwindigkeiten (cm/s bis m/s) konstant leitreibungs- und Haftreibungszahl sind Materialkonstanten

23 Reibungskoeffizienten Bestimmung von Haftreibungskoeffizienten an der schiefen bene Haftreibung (keine Bewegung) für H N H sin mg sin sin mg cos R H N x y Körper fängt an, sich zu bewegen, wenn H sin H N H cos Haftreibungszahl: H sin cos tan leit- und Haftreibungskoeffizienten Materialkombination μ H μ l Materialkombination μ H μ l Stahl / Stahl 0,15 0,1 Teflon / Teflon 0,04 0,04 Blech / Stahl 0,5 0,4 ummi / Beton (trocken) 1,0 0,8 Kupfer / isen 1,1 0,3 ummi / Beton (nass) 0,3 0,5 Teflon / Stahl 0,04 0,04 Ski / Schnee 0,1 0,05

24 Reibung Beispiel: Schlitten im Schnee gegeben: Seilwinkel α = 40 μ H = 0,1; μ l = 0,05 Masse Schlitten: m = 50,0 kg Zugkraft: Z = 100 N Z Z, x Z, y m = 50,0 kg gesucht: Reibungskräfte und Beschleunigung H / l N Komponenten der Zugkraft Z, x Z, y Z Z cos 100 Ncos 40 76,6 N sin 100 Nsin 40 64, N Normalkraft Haftreibungskraft Bedingung für Bewegung mg N Z H, y (490,5 64,) N, max N N 0,1 N H max Z, x, 3,3 N 38, N leitreibungskraft l l N 0,05 16, N N Beschleunigung ma a m Zug, x m l (76,6 16,) N 50 kg 1,1ms -

25 Zusammenfassung Arbeit und nergie Arbeit erzeugt nergie, inheit der Arbeit und nergie: [Nm = J = Ws] Drei Beispiele: 1. Hubarbeit potentielle nergie pot mgh. Bewegungsarbeit (Beschleunigung) kinetische nergie 3. Spannarbeit (edern) Spann-nergie kin kin 1 mv 1 Ds Arbeit ist in Systemen ohne Reibung (in konservativen Systeme) wegunabhängig. nergiesatz: nergie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann aber von einer nergieform in eine Andere umgewandelt werden potentielle nergie Spannenergie kinetische nergie

26 Zusammenfassung Arbeit, nergie und Leistung Leistung = Arbeit / nergie-änderung je Zeitintervall P dw dt W Watt J W s Reibung Umwandlung zwischen mechanischen nergien findet nur exakt statt, wenn keine Reibung herrscht Umwandlung in Wärme findet immer statt Reibung wird bedingt durch igenschaften der renzflächen Haftreibung und leitreibung: Körper bleibt in Ruhe bis maximale Haftreibungskraft H,max erreicht wird. Bewegung: leitreibung l ist konstant und < H,max wirkt der angreifenden Kraft entgegen Reibungskräfte sind proportional zur Normalkraft (Kraft senkrecht auf Unterlage) Reibungskräfte hängen von Oberflächenmaterial des Körpers und der leitfläche ab leit- / Haftreibungszahl

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