Die Leistung und ihre Messung

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1 Die Leistung und ihre Messung Bei der Definition der Arbeit spielt die Zeit, in der die Arbeit verrichtet wird, keine Rolle. In vielen Fällen ist es aber wichtig, anzugeben, in welcher Zeit eine bestimmte Arbeit ausgeführt wird. Wenn mit Hilfe eines Aufzuges 100 Ziegelsteine auf eine hoch gelegene Baustelle transportiert werden sollen, so kann dies auf verschiedene Weise geschehen: Es können 0mal jeweils 60 Steine nach oben geschafft werden, oder der Aufzug kann 30mal mit jeweils 40 Steinen nach oben fahren, oder es können 10mal jeweils 10 Steine transportiert werden usw. In allen Fällen ist die verrichtete Arbeit gleich groß, denn es wird stets die gleiche Zahl von Steinen auf die gleiche Höhe gebracht. Trotzdem besteht zwischen den verschiedenen Tätigkeiten ein Unterschied, weil die gleiche Arbeit in verschiedenen Zeiten verrichtet wird. Dieser Sachverhalt wird durch eine neue physikalische Größe, die man als Leistung (Formelzeichen: P) bezeichnet, erfaßt. Wir setzen fest: Unter Leistung P versteht man den Quotienten aus der verrichteten Arbeit W und der dazu benötigten Zeit t. Aus der Einheit 1 Watt können auch dezimale Vielfache und Teile gebildet werden, zum Beispiel: 1 MW = W 1 kw = W 1 mw = 1/1000 W Wir wollen hier noch einige Zahlen über durchschnittliche Leistungen des Menschen nennen: Ein 60 kg schwerer Mensch erbringt bei normalem Gehen die Leistung von 50 Watt, bei sehr schnellem Gehen 00 Watt und bei gewöhnlicher Arbeit rechnet man mit der Leistung von etwa 75 Watt. Seite 1

2 Arbeit = Leistung mal Zeit! Dieser Sachverhalt folgt durch Umformen der Gleichung Arbeit Leistung = Zeit Joule Watt = Sekunde Watt Sekunde = Joule 1 Wattsekunde = 1 Ws = 1 Joule......ist die Arbeit, die bei einer Leistung von 1 Watt in einer Sekunde geleistet wird......oder, anders ausgedrückt: Mißt man die Leistung in Watt und die Zeit in Sekunden, so erhält man die geleistete Arbeit in Wattsekunden. 1 Kilowattstunde = 1 kwh = 1000 W 3600 s = Ws...ist die Arbeit, die bei einer Leistung von einem Kilowatt in einer Stunde geleistet wird... oder, anders gesagt: Mißt man die Leistung in Kilowatt und die Zeit in Stunden, so erhält man die geleistete Arbeit in Kilowattstunden. Bemerkung: Ws und kwh werden besonders als Einheiten der elektrischen Arbeit oder der elektrischen Energie benützt. Beispiel A: Welche Motorleistung ist erforderlich, um ein Auto von 800 kg in 10 Sekunden auf 90 km/h zu beschleunigen? (90 km/h = 5 m/s) Lösung: mv Beschleunigungsarbeit W = W 1 mv 1 mv Leistung P = = W = = = = 500 W. t t t t 10 Beispiel B: Was leistet ein Tourist (60 kg), wenn er die Zugspitze (Anstiegshöhe 000 m) in 10 Stunden bewältigt? Lösung: Hubarbeit W = mgh m g h Leistung P = = = 33,3 W t Anmerkung: Die Hubarbeit des Touristen (Leistung x Zeit) ist 33,33 W mal s Ws = J = 1 00 kj 85 kcal, das entspricht einem Käsebrot! Guten Appetit! [ 1 kcal 4, kj ] Seite

3 Energie Energie eines Körpers ist die Fähigkeit des Körpers, Arbeit zu leisten. Energie ist also das Arbeitsvermögen eines Körpers. Wir wollen das an einem Beispiel erläutern: Wenn man einen Körper mit der Masse m von der Erdoberfläche um die Strecke h hebt, so muß gegen die Schwerkraft die früher berechnete Hubarbeit W = mgh verrichtet werden. Die Hubarbeit W = mgh ist in dem Körper jetzt gespeichert. Dieser Zustand, seine plötzliche Arbeitsfähigkeit, heißt Energie und befähigt den Körper nun, selbst Arbeit zu verrichten. Das kann auf verschiedene Weise erfolgen: Indem er selbst in seine Ausgangslage (Erdoberfläche) zurückkehrt, kann seine Energie auf einen anderen Körper übertragen werden an dem gleichen Körper in anderer Form in Erscheinung treten. Sehen wir uns den ersten Fall an: Der gehobene Körper kann beim Herabsinken einen anderen Körper heben. Man braucht nämlich den hochgehobenen, jetzt auf dem höheren Niveau befindlichen Körper dazu nur mit Hilfe einer über eine Rolle laufenden Schnur mit dem unten befindlichen Körper zu verbinden (siehe Abbildung). Wenn beide Körper die gleiche Masse haben und der Vorgang reibungslos verläuft, dann wird beim Herabsinken des einen Körpers der andere Körper gehoben! Dabei verrichtet der eine Körper an dem anderen die gleiche Arbeit, die zuvor an ihm selbst verrichtet wurde. Der gehobene Körper kann seine Energie aber auch anders loswerden... indem er durch Herunterfallen auf eine hochgekippte Schaukel einen am anderen Ende liegenden Gegenstand durch die Luft wirbelt, diesen also beschleunigt. Er konnte auf diese Weise seine Energie der höheren Lage in Beschleunigungsarbeit umsetzen. Seite 3

4 Nun zum zweiten Fall: Der gehobene Körper fällt nach Zerreißen der Schnur zum Boden. Beim Fall verliert er an Höhe, wird aber immer schneller und verrichtet an sich selbst Beschleunigungsarbeit. Beim Aufprall schließlich ist weder ein Rest seiner höheren Lage vorhanden noch besitzt er Geschwindigkeit. In diesem Moment hat er sich und seine Umgebung erwärmt und verformt. Wir werden später kennenlernen, daß auch Wärme eine Form der Energie ist. Energie und Arbeit sind, wie wir sehen, gleichartige physikalische Größen. Es ist deshalb üblich, für beide Größen das gleiche Formelzeichen W zu verwenden. Die Energie wird auch in den gleichen Einheiten gemessen wie die Arbeit: Joule bzw. Wattsekunden. Energieformen: In der Mechanik unterscheiden wir zwischen zwei Energieformen: Kinetische Energie Potentielle Energie 1. Kinetische Energie Beschleunigungsarbeit, die aufgewendet werden muß, um einen Körper aus dem Ruhezustand auf die Geschwindigkeit v zu bringen, wird im bewegten Körper als Arbeitsfähigkeit gespeichert. Man spricht in diesem Fall von der Bewegungsenergie oder kinetischen Energie. Seite 4

5 a. Potentielle Energie de Lage Die potentielle Energie, auch Lageenergie genannt, ist die Arbeitsfähigkeit, die ein Körper aufgrund seiner Lage besitzt. Beim Heben eines Körpers muß ja Arbeit gegen die Schwerkraft verrichtet werden. Diese Arbeit wird im Körper als Lageenergie gespeichert. b. Potentielle Energie gespannter Körper Geleistete Spannarbeit wird in einer gespannten Feder in Form von potentieller Energie gespeichert: Energieumwandlung Die verschiedenen Energieformen lassen sich ineinander umformen! Ein Beispiel für das Umformen von potentieller Energie in kinetische Energie und wieder zurück... ist die Bewegung eines Fadenpendels: Hier wird periodisch potentielle Energie ( Pendel oben ) in kinetische Energie (Pendel unten ) umgewandelt. Seite 5

6 Man kann beim Fadenpendel beobachten, wie die Gesamtenergie bestehend aus Lageenergie und potentieller Energie konstant bleibt mit der Ausnahme, daß das Schwingen wegen der Reibungsverluste allmählich abklingt. Durch Reibung entsteht allerdings wieder eine andere Energieform, wie wir später kennenlernen werden. Die Natur zeigt überhaupt nur Umwandlungen von unterschiedlichen Energieformen; nirgends verschwindet Energie oder entsteht aus dem Nichts... Julius Robert Mayer, deutscher Arzt und Naturforscher ( ) Das Energieprinzip, 184 von J. R. Mayer entdeckt, ist eines der wichtigsten Gesetze der Physik: Energieprinzip In einem abgeschlossenen System (das ist ein System, auf das keine äußeren Kräfte wirken ), bleibt die Gesamtenergie konstant. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie wird lediglich von einer Energieform in eine andere umgesetzt. Folgerungen aus dem Energieprinzip 1.) Ein Perpetuum mobile, das ist eine gedachte Maschine, die, ohne von außen Energie zu erhalten, dauernd Energie liefern und Arbeit leisten könnte, ist unmöglich. Alle Maschinen bewirken nur eine Umwandlung von Energie. Hier sieht man ein im Mittelalter erdachtes Perpetuum mobile. Wasser fließt aus einem Trog auf ein Wasserrad, das sich daraufhin dreht. Das Rad treibt einen Schleifstein und eine archimedische Schraube an, die das Wasser wieder nach oben in den Trog befördert. Die fortwährende Umsetzung der Energie der Lage derselben Wassermenge verstößt gegen den Energieerhaltungssatz! Zur Wiederherstellung der Energie der Lage im Trog ist gerade die Energie zum Heben erforderlich, die das Wasser beim Herabfließen abgegeben hat. Da bleibt keine Energie zum Antrieb des Schleifsteines sowie des Räder und Pumpwerks übrig. Das Perpetuum mobile funktioniert nicht! Seite 6

7 Auch dieses Perpetuum mobile wurde von einem findigen Menschen entwickelt: An einem großen Rad sind am Umfang in gleichen Abständen acht Kipphebel mit schweren Eisenklötzen an den äußeren Enden angebracht. Die Kipphebel können nur nach links bewegt werden, wie ein Kniegelenk. Wird das Rad im Uhrzeigersinn in Drehung versetzt, so kippen die rechts befindlichen Hebel nach außen, die links befindlichen pendeln nach innen. Die Hebelwirkung der rechts befindlichen Kipphebel ist wegen des größeren Abstandes von der Drehachse stets größer als die der links befindlichen. Das Rad müßte sich von alleine weiterdrehen und sogar immer schneller werden... stimmt das?.) Wenn ein Körper Arbeit leistet, so verliert dieser Körper die dieser Arbeit entsprechende Energie, und der andere Körper, an dem Arbeit geleistet wurde, erhält diese Energie, die also gleich der geleisteten Arbeit ist. Abschließende Beispiele für Energieumwandlungen: Chemische Energie der Armmuskeln verwandelt sich beim Heben eines Gegenstandes in potentielle Energie dieses Gegenstandes. Wenn dieser herunterfällt, verwandelt sich seine potentielle Energie mit zunehmender Geschwindigkeit in kinetische Energie. Beim Aufprall auf der Erde entsteht schließlich Wärme. Literatur: Läßt man einen Tennisball fallen, so hüpft er lange und erreicht jedesmal fast seine Ausgangshöhe. Das Anheben hat nämlich Zufuhr von potentieller Energie E p bewirkt; beim Loslassen wird diese in Bewegungsenergie E k umgesetzt. Jene (E k ) nimmt in dem Maße zu, wie die potentielle Energie abnimmt. Auch Energie der elastischen Verformung tritt beim Aufprall auf. Bredthauer, Wilhelm et al.: Impulse Physik 1. Verlag Ernst Klett: Stuttgart Collatz, Klaus-Günter et al.: Lexikon der Naturwissenschaftler. Spektrum Akademischer Verlag: Heidelberg Berlin Oxford Hoffmann, Herbert: Physik I. Mechanik, Wärmelehre, Akustik, mechanische Schwingungen und Wellen. Verlag Mentor: München Auflage. Höfling, Oskar: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Verlag Ferdinand Dümmler: Bonn Auflage. Jaros, Albert/Nussbaumer, Alfred/Nussbaumer, Peter: Basiswissen 1. Physik - compact. Verlag Höller-Pichler- Tempsky: Wien Microsoft: Encarta 98. Microsoft 1998 Schreiner, Josef: Lehrbuch der Physik, 1.Teil. Verlag Höller-Pichler-Tempsky: Wien Auflage. Sexl/Raab/Streeruwitz: Physik, Teil 1. Verlag Ueberreuter: Wien 1988 Tipler, Paul A.: Physik. Spektrum Akademischer Verlag: Heidelberg Berlin Oxford Seite 7

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