Einführung in die Programmierung I. 3.0 Funktionen. Thomas R. Gross. Department Informatik ETH Zürich

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1 Einführung in die Programmierung I 3.0 Funktionen Thomas R. Gross Department Informatik ETH Zürich Copyright (c) Pearson 2013 and Thomas R Gross 2016 All rights reserved.

2 Uebersicht 3.1 Parameter 3.2 Return 3.3 String 3.4 Math Bibliothek 3.5 Funktionen 4.0 Klassen Copyright (c) Pearson and Thomas R Gross 2016 All rights reserved. 2

3 Rückblick 3

4 if/else, return Beispiel Schreiben Sie eine Methode quadrant die für ein Paar von reellen Zahlen den Quadranten liefert in dem dieser Punkt liegt. y+ quadrant 2 quadrant 1 x- x+ quadrant 3 quadrant 4 Bespiel: quadrant(-4.2, 17.3) liefert 2 y- Fällt der Punkt auf eine der Achsen des Koordinatensystems liefere 0.

5 if/else, return Lösung public static int quadrant(double x, double y) { if ((x==0) (y==0)) return 0; else if (x>0) return (y>0)? 1 : 4; else return (y>0)? 2 : 3; }

6 C Ueberbleibsel Der? Operator ist ein Ueberbleibsel von C (test)? value1 : value2 Wenn test true ergibt, ist das Ergebnis dieses Ausdrucks value1, sonst value2 Beispiel max = (a>b)? a : b; Nicht so effizient wie man denkt aber kompakt 16

7 Inkrement und Dekrement Kurzform Aequivalente ausführlichere Version variable++; variable = variable + 1; variable--; variable = variable - 1; variable wird verwendet und dann verändert Beispiel int x = 2; int y; y = x++; int temp = x; x = temp + 1; // x now stores 3 y = temp; // y now stores 2

8 Inkrement und Dekrement Puzzles int x = 1; int y = 0; int z = 0; y = x++; z = x++ + x++; Wert x? 4 Wert y? 1 Wert z? 5 int a = 1; a = a++; Wert a? 1 int y = 10; x = y-- - y--; Wert x? 1 Wert y? 8 20

9 Warum ist a == 1? Kurzform Aequivalente ausführlichere Version variable++; variable = variable + 1; variable--; variable = variable - 1; variable wird verwendet und dann verändert Beispiel int x = 2; int y; x = x++; int temp = x; x = temp + 1; // x now stores 3 x = temp; // x now stores 2

10 Weitere Kurzformen Erlauben Verwendung des Wertes einer Variable gefolgt von einer Modifikation (Zuweisung) Kurzform variable += value; variable -= value; variable *= value; variable /= value; variable %= value; Aequivalente ausführlichere Version variable = variable + value; variable = variable - value; variable = variable * value; variable = variable / value; variable = variable % value; Modifikation mit beliebigen Werten (nicht nur 1)

11 Weitere Kurzformen Beispiele x += 3; // x = x + 3; note -= 0.5; // note = note - 0.5; number *= 2; // number = number * 2; Warnung: x += 1; // x = x + 1; x =+ 1; // x = + 1;

12 Die Java Math Klasse Method name Math.abs(value) Math.ceil(value) Math.floor(value) Description absolute value rounds up rounds down Math.log10(value) logarithm, base 10 Math.max(value1, value2) Math.min(value1, value2) Math.pow(base, exp) larger of two values smaller of two values base to the exp power Math.random() random double between 0 and 1 Math.round(value) Math.sqrt(value) Math.sin(value) Math.cos(value) Math.tan(value) Math.toDegrees(value) Math.toRadians(value) nearest whole number square root sine/cosine/tangent of an angle in radians convert degrees to radians and back Constant Description Math.E Math.PI

13 Aufruf von Math Methoden Math.methodName(parameters) Beispiele: double squareroot = Math.sqrt(121.0); System.out.println(squareRoot); // 11.0 int absolutevalue = Math.abs(-50); System.out.println(absoluteValue); // 50 System.out.println(Math.min(3, 7) + 2); // 5

14 Math Fragen Was ist das Ergebnis dieser Ausdrücke: Math.abs(-1.23) Math.pow(3, 2) Math.pow(10, -2) Math.sqrt(121.0) - Math.sqrt(256.0) Math.round(Math.PI) + Math.round(Math.E) Math.ceil(6.022) + Math.floor( ) Math.abs(Math.min(-3, -5))

15 Besonderheiten von Math Methoden Nicht alle Math Methoden lieferen einen int Wert den wir erwarten (könnten), manche z.b. liefern einen double Wert. int x = Math.pow(10, 3); // ERROR: incompatible types Andere Aspekte der reellen Zahlen und des Typs double werden wirspäterkennen lernen

16 Typ Umwandlungen Ausser impliziten Umwandlungen gibt es die Möglichkeit, explicit eine Umwandlung vorzunehmen. implizit: double f = 1.0 / 4; explizite Umwandlungen heissen "cast" oder "type cast" type cast: Umwandlung von einem Typ in den anderen. Um int in double umzuwandeln damit / das gewünschte Ergebnis liefert Um einen double Wert in einen int Wert zu verwandeln

17 Typ Umwandlungen Syntax: (type) expression Beispiele: double result = (double) 19 / 5; // 3.8 int result2 = (int) result; // 3 int x = (int) Math.pow(10, 3); // 1000

18 Typ Umwandlungen (type) ist ein Operator Der "cast operator" Für alle Basistypen verfügbar

19 Bemerkungen über explizite Umwandlungen Typ Umwandlungen hat hohe Präzedenz und der Cast Operator bezieht sich nur auf den (Teil)Ausdruck direkt neben sich. double x = (double) / 2; // 1.0 double y = 1 + (double) 1 / 2; // 1.5 Mit Klammern kann man die Reihenfolge der Auswertung verändern. double average = (double) (a + b + c) / 3; Umwandlungen zu double sind auch implizit möglich. double average = 1.0 * (a + b + c) / 3;

20 Die Java Random Klasse random {adj} zufällig willkürlich [wahllos] zufallsbedingt Zufallsdem Zufall überlassen (aus E-D Wörterbuch) 35

21 Die Java Random Klasse Die Random Klasse liefert uns einen Zufallszahlengenerator Pseudozufallszahlen. Klasse Random ist auch in java.util. import java.util.*; Method name Description nextint() returns a random integer nextint(max) returns a random integer in the range [0, max) in other words, 0 to max-1 inclusive nextdouble() returns a random real number in the range [0.0, 1.0)

22 Die Java Random Klasse Method name Description nextint() returns a random integer nextint(max) returns a random integer in the range [0, max) in other words, 0 to max-1 inclusive nextdouble() returns a random real number in the range [0.0, 1.0) Beispiel: import java.util.*; Random rand = new Random(); int randomnumber = rand.nextint(10); // 0-9

23 Erzeugen von Zufallszahlen Häufig brauchen wir (ganze) Zufallszahlen zwischen 1 und N int n = rand.nextint(20) + 1; // 1-20 inclusive Um eine ganze Zahl in irgendeinem Interval [min, max] zu bekommen (inklusiv Grenzen): name.nextint(size of range) + min mit (size of range) gleich (max - min + 1) Beispiel: Eine zufällige ganze Zahl zwischen 4 und 10 einschliesslich: int n = rand.nextint(7) + 4;

24 Fragen zu Random Mit dieser Deklaration, wie würden Sie erhalten: Random rand = new Random(); Eine zufällige ganze Zahl zwischen 1 und 47 einschliesslich? int random1 = rand.nextint(47) + 1; Eine zufällige ganze Zahl zwischen 23 und 30 einschliesslich? int random2 = rand.nextint(8) + 23; Eine zufällige ganze gerade Zahl zwischen 4 and 12 einschliesslich? int random3 = rand.nextint(5) * 2 + 4;

25 Random und andere Basistypen Die Methode nextdouble liefert eine reelle Zahl (double) zwischen 0.0 und 1.0 Beispiel: eine zufällige Note zwischen 1.0 and 6.0: double randomgrade = rand.nextdouble() * ; Jede Menge von Werten kann auf die ganzen Zahlen abgebildet werden

26 Random und andere Basistypen Jede Menge von Werten kann auf die ganzen Zahlen abgebildet werden Code um zufällig Schere-Stein-Papier zu spielen: int r = rand.nextint(3); if (r == 0) { System.out.println("Schere"); } else if (r == 1) { System.out.println("Stein"); } else { // r == 2 System.out.println("Papier"); }

27 Frage zu Random Schreiben Sie ein Programm um das Rollen zweier Würfel (mit je 6 Seiten) zu simulieren bis die Summe der Würfel 7 ergibt = = = = = 7 Sie haben nach 5 Versuchen gewonnen!

28 // Rolls two dice until a sum of 7 is reached. import java.util.*; Lösung public class Dice { public static void main(string[] args) { Random rand = new Random(); int tries = 0; int sum = 0; while (sum!= 7) { } // roll the dice once int roll1 = rand.nextint(6) + 1; int roll2 = rand.nextint(6) + 1; sum = roll1 + roll2; System.out.println(roll1 + " + " + roll2 + " = " + sum); tries++; } } System.out.println("Sie haben nach " + tries + " Versuchen gewonnen!");

29 // Rolls two dice until a sum of 7 is reached. import java.util.*; do/while Lösung public class Dice { public static void main(string[] args) { Random rand = new Random(); int tries = 0; int sum; do { int roll1 = rand.nextint(6) + 1; int roll2 = rand.nextint(6) + 1; sum = roll1 + roll2; // one roll System.out.println(roll1 + " + " + roll2 + " = " + sum); tries++; } while (sum!= 7); } } System.out.println("Sie haben nach " + tries + " Versuchen gewonnen!");

30 3.5 (Mehr über) Funktionen 45

31 Beispiel aus den Uebungen Sie erinnern sich (vielleicht): public static void main (String[] args) { int f = 0; int g = 1; for (int i= 0; i < 15; i++ ) { System.out.print(" " + f); f = f + g; g = f - g; } System.out.println(); } 46

32 Output:

33 f = 0; g = 0; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; g_1 = f_1 g_0; f_2 = f _1 + g_1; g_2 = f_2 g_1; 48

34 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; g_1 = f_1 g_0; f_2 = f _1 + f_1 g_0; g_2 = f_2 (f_1 g_0); f_3 = f _2 + g_2; g_3 = f_3 g_2; 49

35 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; g_1 = f_1 g_0; f_2 = f _1 + f_1 g_0; g_2 = f_2 (f_1 g_0); f_3 = f _2 + f_2 (f_1 g_0); g_3 = f_3 (f_2 (f_1 g_0)); 50

36 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + f_1 g_0; g_2 = f_2 (f_1 g_0); f_3 = f _2 + f_2 (f_1 g_0); g_3 = f_3 (f_2 (f_1 g_0)); 51

37 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_2 0; g_3 = f_3 (f_2 0); 52

38 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); 53

39 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); f_4 = f_3 + g_3 54

40 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); f_4 = f_3 + f_3 (f_2 0); 55

41 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); f_4 = f_3 + f _2 + f_1 (f_2 0); 56

42 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); f_4 = f_3 + f _2 + f_1 f_1; 57

43 f = 0; g = 1; loop { f_new = f + g; g_new = f_new g; f = f_new; g = g_new; } f_1 = f _0 + g_0; // 1 g_1 = f_1 g_0; // 0 f_2 = f _1 + 0; g_2 = f_2 0; // f_1 f_3 = f _2 + f_1; g_3 = f_3 (f_2 0); f_4 = f_3 + f _2; 58

44 Ein anderes Programm public static void main (String[] args) { } int f = 0; for (int i = 2; i < 15; i++ ) { System.out.print(f + " "); f = fct(i-1) + fct(i-2); } System.out.println(); 60

45 Ein anderes Programm public static int fct (int arg) { if (arg==0) { return 0; } else if (arg == 1) { return 1; } else { return (fct(arg-1) + fct(arg-2)); } } 61

46 In Zeitlupe :: 0 :: level = 0 arg = 1 level = 0 arg = 1 return = 1 level = 0 arg = 0 level = 0 arg = 0 return = 0 :: 1 :: level = 0 arg = 2 level = 1 arg = 1 level = 1 arg = 1 return = 1 level = 1 arg = 0 level = 1 arg = 0 return = 0 level = 0 arg = 2 return = 1 level = 0 arg = 1 level = 0 arg = 1 return = 1 :: 2 :: level = 0 arg = 3 level = 1 arg = 2 level = 2 arg = 1 level = 2 arg = 1 return = 1 level = 2 arg = 0 level = 2 arg = 0 return = 0 level = 1 arg = 2 return = 1 level = 1 arg = 1 level = 1 arg = 1 return = 1 level = 0 arg = 3 return = 2 level = 0 arg = 2 level = 1 arg = 1 level = 1 arg = 1 return = 1 level = 1 arg = 0 level = 1 arg = 0 return = 0 level = 0 arg = 2 return = 1 :: 3 :: level = 0 arg = 4 level = 0 arg = 4 return = 3 level = 0 arg = 3 level = 0 arg = 3 return = 2 :: 5 :: 63

47 Mit Ausgabe von Informationen zum Fortschritt public static int fct (int level, int arg) { int x; for (int j=0; j<level; j++) [ System.out.print(" ");} System.out.println("level = " + level + " arg = " + arg); if (arg==0) { x = 0; } else if (arg == 1) { x = 1; } else { x = fct(level+1, arg-1) + fct(level+1, arg-2); } } for (int j=0; j<level; j++) { System.out.print(" ");} System.out.println("l = " + level + " a.. = " + arg + " r = " + x); return x; 64

48 Mit Ausgabe von Informationen zum Fortschritt public static void main (String[] args) { } int f = 0; for (int i = 2; i < 15; i++ ) { System.out.println(" :: " + f + " ::"); f = fct(0, i-1) + fct(0, i-2); } System.out.println(); 65

49 Analyse Problem: berechne Reihe Gegeben durch for Schleife Lösung: saubere Formulierung der Reihe f i = f i-1 + f i-2 Berechnung von f i aus f i-1 und f i-2 Direkte Umsetzung in (rekursives) Programm (direkte) Rekursion: Eine Methode ruft sich selber auf Es muss (mindestens) eine Alternative geben, die nicht wieder die Methode aufruft 66

50 Analyse Lösung hat 2 Teile Die Methode fct ruft sich selber auf (Rekursion) Direkt return (fct(arg-1) + fct(arg-2)); Es muss (mindestens) eine Alternative geben, die nicht wieder die Methode aufruft (Basis) Hier zwei Fälle die unterschieden werden if (arg==0) { return 0; } else if (arg == 1) { return 1; } 67