7 Arbeit, Energie, Leistung

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1 Seite on 6 7 Abeit, Enegie, Leitung 7. Abeit 7.. Begiffekläung Abeit wid ie dann eictet, wenn ein Köpe unte de Einflu eine äußeen Kaft läng eine ege ecoben, becleunigt ode efot wid. 7.. Eine kontante Kaft wikt in Rictung de ege VEREINACHTE DEINITION DES ARBEITSBERIS: EINHEIT: kg N kg J -DIARAMM: () VERSCHIEBUNSARBEIT: Kopeniet die abeiteictende Kaft eine weitee oandene Kaft, o eictet die Veciebungabeit. Bei eine Veciebung gilt kontant. ttp://www.upe-nowa.de

2 Seite on 6. Beipiel: Veciebungabeit bei Kopenieen on Reibung R kontant. Beipiel: Hubabeit kontant g ub BESCHLEUNIUNSARBEIT: It aucließlic die abeiteictende Kaft oanden, o eictet diee Becleunigungabeit B. 0 0 ttp://www.upe-nowa.de

3 Seite 3 on 6 kontant kontant a a a kontant a B a B Veallgeeineung: a a a a 0 B 0 0 B 0 0 Beipiel: Bei feien all eictet die ewictkaft Becleunigungabeit Die kontante abeiteictende Kaft cließt it de Bewegungictung einen gleic bleibenden inkel ein N N N KURZ: ttp://www.upe-nowa.de

4 Seite 4 on 6 co co (Skalapodukt) ERSTE VERALLEMEINERUN DER DEINITION DES ARBEITSBERIS: co co SONDERÄLLE UND BEISPIELE: 0: In Übeeintiung it de eeinfacten Abeitdefinition eält an: co0 80 : Eine beende Reibungkaft R eictet Reibungabeit: co80 0 R R R R 90 : co kontant Bei waagecten Tagen eine Lat wid keine Abeit eictet. HUBARBEIT: Heben: Senken: kontant g g kontant ttp://www.upe-nowa.de

5 Seite 5 on 6 g ub g co80 g g 0 (Heben) g co 0 g g 0 (Senken) 7..4 Beliebige abeiteictende Kaft ZEITE VERALLEMEINERUN DER DEINITION DES ARBEITSBERIS: ittel BEISPIEL SPANNARBEIT: unbelatete ede kontant, onden it D, wobei D kontant (Hooke-eetz) pann ittel ittel D D 7. Enegie Die an eine Köpe eictete Abeit wid in diee Köpe al Abeiteögen ode Enegie gepeicet. ttp://www.upe-nowa.de

6 Seite 6 on Begiffekläung Die Enegie eine Köpe bzw. Syte it eine Zutandgöße, deen Ändeung gleic de Abeit it, die duc eine on außen einwikende Kaft an de Köpe bzw. Syte eictet wid. id duc die Einwikung eine äußeen Kaft an eine Köpe bzw. Syte poitie Abeit eictet, o eöt ic eine Enegie u den et diee Abeit. It die eictete Abeit negati, o einget ic die Zutandgöße Enegie u den Betag diee Abeit. E E nace E oe 0 E 0 E E nace oe 0 E 0 E E nace oe ANMERKUN: Duc diee Definition it nu Enegieändeung, nict abe Enegie eklät. 7.. Potenzielle Enegie de Lage Nullnieau 0 g pot ub auc: Epot Eub g pot it bezugabängig. ttp://www.upe-nowa.de

7 Seite 7 on Kinetice Enegie de Bewegung kin auc: E kin 7..4 Potenzielle Enegie de Elatizität, Spannenegie pot pann D auc: Epot Epann D 7.3 Enegieealtungatz de Mecanik 7.3. Enegieatz In eine abgecloenen eibungfeien Syte it die ecanice eatenegie al Sue au potenzielle und kinetice Enegie zeitlic kontant. pot t kin t geat t kontant geat pot kin t ttp://www.upe-nowa.de

8 Seite 8 on Enegieealtung bei feien all Oben bei Stat: Bezugnieau BZ oben g oben oben g oben g 0 g Unten bei Aufteffen auf de Boden: unten g unten unten g 0 g g Beliebige, allgeeine Lage : g g g g g g g Enegieealtung bei uf nac oben; uföe g S 0 g S 0 ttp://www.upe-nowa.de

9 Seite 9 on Enegieealtung bei waagecten uf; Aufteffgecwindigkeit pot Boden kin Boden pot Abuf kin Abwuf Boden g 0 g Boden 0 g Boden Enegieealtung bei Looping 0 0 in a Mindetgecwindigkeit in i öcten Punkt de Loopingban: ad g in in in g g ecwindigkeit a i tieften Punkt de Ban: g 4g a a 4 a in g g a 5 g a 5g in ttp://www.upe-nowa.de

10 Seite 0 on 6 ecwindigkeit auf albe Banöe: g g a g 5g 3g 3g a Statöe : g a g 5 g 5, Kineatik, Dynaik und Enegieealtung bei de ciefen Ebene 0 0 Enegie: Dynaik: g g g g H a g g Kineatik: g g ttp://www.upe-nowa.de

11 Seite on Abollen auf eine Kugel α M Eine kleine Kugel it enacläigba kleine Radiu und de Mae ollt auf de Obefläce eine goßen Kugel it de Radiu ab. Da Abollen beginnt au de Rue eau i öcten Punkt de goßen Kugel. Reibungkäfte düfen al enacläigba klein betactet weden. In welce etikalen Abtand übe de öcten Punkt de goßen Kugel, bei welce inkel α und it welce ecwindigkeit ebt die kleine Kugel on de goßen Kugel ab? N ad α α N () co ttp://www.upe-nowa.de

12 Seite on 6 () g g (3) co g g g ad g 3 3 () g g g () co , ttp://www.upe-nowa.de

13 Seite 3 on Raieklingeneuc S R H Z Boden w Eine kleine Kugel ängt an eine dünnen aden. Die Kugel wid bi zu Punkt S in de Höe augelenkt und one Anfanggecwindigkeit logelaen. I tieften Punkt R de Pendelbewegung wid de aden it eine Raieklinge ductennt. Die Kugel tifft nac eine waagecten uf i Punkt Z auf de u H tiefe liegenden Boden auf. geuct: w w ; H. aagecte uf: t t R R y R R y g t g g Bankue ufpaabel ü den Punkt Z gilt oit: H g R w H g R w () ttp://www.upe-nowa.de

14 Seite 4 on 6. Enegieatz fü da adenpendel: Bezugnieau it Punkt R S pot kin R g R R g () 3. () in () eingeetzt egibt: H H g g g R w 4 H Egebni: w 4 H w H Betätigungeuc: w, wenn H kontant w H, wenn kontant Meung N in 0,040 0,080 0,6 0,6 0,6 H in 0,64 0,64 0,64 0,3 0,6 in w 0,3 0,45 0,64 0,45 0,3 H w in in w k w H I Raen de Megenauigkeit gilt:,6,5,6 0,64 0,63 0,64 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 N.,, 3: N. 3, 4, 5: w H w kontant, wenn H kontant w kontant H, wenn kontant w ttp://www.upe-nowa.de

15 Seite 5 on 6 Zuaenfaung: w H w k H it k kontant Betiung on k: k w 4 H Veucegebni: w 4 H 7.4 Leitung 7.4. Mittlee Leitung Die ittlee Leitung P it de Quotient P. t Dabei it Δ die Abeit, die in de Zeit Δt eictet wid. ü die Eineit de Leitung eält an: P J N kg kg 3 VA Vealtete Eineit: k =,36 PS ü den all ~ t egibt ic eine kontante Leitung P olgeung P t Mittel t Mittel Mittel Moentanleitung Die oentane Leitung P it de enzwet P d li. t 0 t dt Diee enzwet bedeutet die Diffeenziation ode Ableitung de Abeit nac de Zeit t. Al olgeung egibt ic: P li t li t 0 t 0 t ttp://www.upe-nowa.de

16 Seite 6 on Moentanleitung bei gleicäßig becleunigten Bewegungen Betactet wid eine gleicäßig becleunigte Bewegung one Anfanggecwindigkeit. P d dt d dt a at a t Mit Hilfe de Diffeenzialecnung egibt ic: a at a t P a t a t Mittlee und oentane Leitung i (t)-diaga ttp://www.upe-nowa.de

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