2.4 Dynamik (Dynamics)

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1 .4 Dynaik (Dynaics) Def.: In de Dynaik wid die Kaft als Usache de Bewegung betachtet, hie wid die Statik (.) it de Kineatik (.3) zusaengefüht. Inhalt: Bewegungsgleichungen, Enegiesatz, Abeit, Leistung, Ipuls,... Tanslation Rotation Modellköpe Massepunkt Stae Köpe Gundgesetz F = a M = Volesungsbeispiel Wagen it Gewicht Moto Ziel: Bewegungsgleichung aus Aufgabenstellung estellen und Bewegung bescheiben (Kineatik)!.4. Tanslation.4.. Newtonsche Gesetze (Newton's Thee Laws of Motion) () Tägheitsgesetz Ein Köpe bleibt in Ruhe (Statik) ode e bewegt sich gleichföig (Kineatik, v = const.), wenn keine äußeen Käfte auf ihn einwiken ode diese in Sue Null sind. Beispiele: - Gegenstand liegt auf Tisch - abe: Ede deht sich u sich selbst und u Sonne - Auto pallt auf Bau: Nicht angeschnallte Insassen fliegen unbeschleunigt weite, das Auto wid beschleunigt, d.h. es wiken Käfte auf das Auto (Defoation). Wiken Käfte auf einen Köpe, so ändet e seinen Bewegungszustand: Kaft und Masse aus Statik weden it de Beschleunigung aus Kineatik i. Gundgesetz de Mechanik zusaengefüht. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

2 () Gundgesetz de Mechanik Veeinfachte Foulieung: U einen Köpe zu beschleunigen, ist eine Kaft notwendig, die gleich de Podukt aus Masse und Beschleunigung ist Speziell = const. (Newton) F a allgeein const., p: Ipuls siehe unten.4..5 F dv p (MD - ) In den eisten paktisch auftetenden Fällen wid = const. angenoen. Auch bei eine fahenden Auto it Vebennungsoto echnet an in de Pais it = const., da de vebauchte Teibstoff po Stunde it ca. 5 kg pozentual gegenübe de Gesatasse von ca..500 kg venachlässigt weden kann. edoch acht es bei dynaischen Fahvehalten einen Unteschied, ob an einen vollen ode leeen Tank hat. Sondefälle: - = (t) : Rakete, Flugzeug - = (v) : elativistische Massenzunahe (Einstein) Vesuch: Wagen it Fallgewicht an Ulenkolle: Gewichtskaft beschleunigt Wagen Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

3 (3) Kaft ezeugt Gegenkaft aus de Statik: Sue alle Käfte ist Null Fi = 0 ; Beispiel: Gewicht auf Untelage Eweiteung de Kineatik zu Dynaik: Bsp: - Faht i Auto/Zug it konstante Geschwindigkeit bei Faht in Kuve beekt an Käfte. Käfte in beschleunigten Bezugssysteen sind sogenannte Tägheitskäfte - Ruckatiges Anfahen ode Besen i Auto: Stehende Flasche fällt u. - Aufzug bei Losfahen: Aufwäts fühlt an sich schwee, abwäts leichte, abe eine Peson i Aufzug sieht die eigene Bewegung nicht! Def.: Die Sue alle Käfte ist auch bei eine bewegten Köpe Null Dynaisches Gleichgewicht auch d Alebetsches Pinzip (D'Alebet's Pinciple) Fi = 0 (MD - ) Vesuche: - Ball auf Wagen legen und diesen beschleunigen: Ball fällt unte wegen Tägheit - Ball it Hand untestützen: Gewichtskaft wid duch Hand kopensiet. Hand wegnehen - Ball fällt. Wo bleibt das Pendant zu 'Handkaft'? - Gewicht an Fedewage - wid aus de Ruhe die Fedewaage schnell nach oben gezogen, nit das angezeigte Gewicht zu - wid aus de Ruhe die Fedewaage schnell nach unten bewegt, nit das angezeigte Gewicht ab Deutung offenba nu it eine 'dynaisch' wikenden 'tägen' Masse öglich! Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 3

4 Tägheitskaft und Foulieung des d'alebetschen Pinzips aus F i 0 (d Alebet) F b : beschleunigende Kaft, statisch, z.b. Gewichtskaft F t : Tägheitskaft it: : Gesatasse des Systes a : Beschleunigung des Systes F F 0 b F t = a t (MD - 3) Tägkeitskaft - Scheinkaft in beschleunigten Bezugssysteen (vgl. Zentifugalkaft) - wikt de Beschleunigenden Kaft entgegen Aufgabe de Dynaik: Bewegungsgleichung aus Kaftansatz bzw. Enegiesatz aufstellen und lösen. Mit Dynaik kann die Beschleunigung a unte Einfluss von äußeen Käften auf einen Köpe beechnet weden. Dies ist in de Kineatik nicht öglich! Abe ausgehend von de it Hilfe de Dynaik eechneten Beschleunigung wid dann it kineatischen Methoden duch Integation die Geschwindigkeit und de Weg ausgeechnet. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 4

5 Beispiele zu D'Alebetschen Pinzip (Übung) Feie Fall Kaftansatz Enegieansatz (Vogiff) F = a t F G (Massepunkt) 0 Stat ) d Alebet: F = 0 F b - F t = 0 ) Käfte bestien F b = g = Fg F t = a (ie, '-' i Ansatz) 3) einsetzen g - a = 0 a = g = (Koodinate ), D Das ist eine gleichäßig beschleunigte Bewegung (a=const). Eges = const Epot = Ekin g = ½ v² v g (t);v(t) schwieig 4) Duch Integation folgt (v = a) = v = g t, = ½ g t² (aus = v) v g De Kaftansatz beechnet abe das d'alebetsche Pinzip die Beschleunigung des Systes! Enegieansatz escheint leichte, ist abe deutlich aufwendige aufwändige, wenn s(t) und v(t) gesucht sind! De Kaftansatz liefet sowohl die Zeitabhängigkeiten als auch den Weg-Geschwindigkeits- Zusaenhang. Wenn Kaft- ode Enegieansatz nicht funktioniet, den andeen Ansatz vewenden! Typisch fü Kaftansatz: Zeit t gesucht ode zeitabhängige Gößen s(t), v(t), a(t). Typisch fü Enegieansatz: Höhe h und Geschwindigkeit v(h) gegeben bzw. gesucht. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 5

6 Beschleunigung von Wagen und Gewicht übe Seilolle (Übung) Kochezepet fü Kaftansatz nach d Alebet: F = 0 t = 0 0 ) Fb - Ft = 0 F t F b ) Käfte bestien Fb = G g Ft = (w + G ) a W G w + G = Gesatasse des Systes F G 3) einsetzen G g - (w + G )a = 0 G a g const. W G AVA Applett:. Gesetz von Newton (Fahbahnvesuch) Weitee Beechnungen dann wie Kineatik gleichäßig beschleunigte Tanslation (a = const.): v = a t ; s = ½ a t² Stit das Rechenegebnis fü die Beschleunigung a? Schnelle Püfung von bei de Beechnung von Foeln: a) Stit die Einheit des Egebnisses? b) Egeben die Etefälle aus Gedankenepeienten Sinnvolles und Schlüssiges? angewan auf obiges Beispiel: a) Einheit : [a]= /s² b) Etefälle - w 0 : a g - w >> G : a 0 - G = 0 : a = 0 Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 6

7 .4.. Abeit (Wok) Die Kaftwikung wid est duch Bewegung des Köpes sichtba, die Wikung wid it de Begiff Abeit efasst: 'ugangsspachlich': Abeit = Kaft Weg Bsp: - Gewicht in Hand und laufen es wid keine Abeit veichtet, da Gewicht nu gehalten wid (Kaft Weg) - Maßkug-Haltewettbeweb: hie ist de Weg = 0; vegl. Übungsaufgabe Vektoen. Kaft F Abeit [W] = N = - konstant W F s - wegabhängig W s s o (MD - 4) F(s) ds Die Wegabhängigkeit kann auch duch Suen it konstante Kaft ausgedückt weden: Bsp: Leitewagen in de Ebene it veschiedenen Reibungsweten wie Eis, Kies, Sand Abeit ist ein Skala, da vektoielles Skalapodukt Die Abeit bei konstante Kaft ist ein Spezialfall de wegabhängigen Abeit: F = const. : s F s o ds F s SI-fed : kwh = 3,6 M (Enegiewitschaft) ; ev =,6 0-9 (Atophysik) Aten Beispiele (Veeinfachung: D) Hubabeit Beschleunigungsabeit Reibungsabeit Vefoungsabeit Gewichtheben, Flaschenzug: Kaft kleine - Weg göße : Abeit = const. Anfahen Auto Luftwidestand, Quade auf schiefe Ebene Fede spannen (Hookesches Gesetz) Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 7

8 Hubabeit i Schweefeld de Ede Annahe: g = const W hub F = const, Weg klein W hub = F ds W hub ~ h it F = g und s = h ehält an h Hubabeit W hub = g h (MD - 5) Vesuche: - Wagen it Seil und Fallgewicht übe Ulenkolle - Gewicht senkecht hochheben it Fedewaage: Kaft Weg = Abeit - dasselbe auf Schiefe Ebene: Kaft kleine, Weg länge Abeit = const. - Flaschenzug: duch Ulenkollen wid die aufzubingende Kaft kleine abe de (Zug-) Weg dafü entspechend länge Abeit gleich goß wie bei Hochheben ohne Seilzug. Benefit: Flaschenzug wikt als 'Getiebe' fü Muskeln, sodass auch schwee Gegenstände hochgehoben weden können AVA Applet: Flaschenzug Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 8

9 Beschleunigungsabeit Wenn sich v ändet ist Beschleunigungsabeit notwendig, sonst W = 0 da a = 0 und v = 0 Fall: a = const Fall: a const F beschl = a = const W beschl = a s gleichäßig beschleunigte Tanslation: W beschl = F ds = ads dv ds v a s nach a auflösen und einsetzen W beschl = s v²/s ds dv V V v dv W beschl = ½ v² W beschl = v v (MD - 6) Achtung: gilt nu, wenn Anfangsgeschwindigkeit = 0 Ie vewenden, wenn Anfangsgeschwindigkeit 0 Bsp: = kg W beschl v 5 s v 6 s v s W ~ v beschl 36 5 W beschl so nicht: v = /s! v Bei nichtlineaen, hie quadatischen Gesetzen ie Diffeenz de Potenzen bilden, nicht die beiden Zahlen (hie Geschwindigkeiten) subtahieen (hie v) und dann potenzieen! Nu bei lineaen Gesetzen (z.b. Hubabeit) kann einfach die Diffeenz gebildet weden. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 9

10 Spannabeit (Vefoungsabeit) z.b. bei Fede (Bsp. Fedewaage) s Aus W F(s) ds s o W s W ~ s it s = F = F() = F F = - D (Hookes Gesetz) D : Fedekonstante, [D] = N/ W D d D ² s Spannabeit Ws F d D (MD - 7) wobei / : Auslenkung aus unbeeinflusste Länge = - : aktuell gedehnte Weg + aus Sicht von außen - aus Sicht de Fede - = 0 bei Auslenkung aus Ruhelage ; vgl. Beschleunigungsabeit Beispiel : Kaft ist wegabhängig ; Spannabeit. Bsp: ungespannte Fede u dehnen W s = ½ D ² = ½ D. Bsp: vogespannte () Fede u dehnen W s = D d D ² D(4 ) nicht additiv wie bei Hubabeit! ACHTUNG analog zu MD 6: Diffeenz de Quadate! 3 D Enegiespeiche gespannte Fede: Mine aus geöffnete Kugelscheibe spingen lassen Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 0

11 Reibungsabeit (zu Info) Reibungsphänoene sind kople und eist nu näheungsweise zu bescheiben. Vesuch : Wüfel fallen lassen - dasselbe schiefe Ebene: v geinge, da Reibung Reibung F Beispiel Festköpe µ F N Gleiteibung, F N : Auflagekaft, schiefe Ebene Flüssigkeit v Stöungswidestand (laina) Gas v² Luftwidestand (tubulent) Vefoung defo. Medien Fede spannen (MD - 8) Reibungsabeit bei wegunabhängige Reibungskaft W = F s (MD - 9) Reibungsabeit wid paktisch ie in Wäe ugewandelt. Bsp.: - 'glühende' Besscheiben bei Foel ode DTM - Schutzschild Raufähen - Mikowellenhed (Mikowellen vesetzen Speiseoleküle in Schwingungen) d Alebetsches Pinzip it Reibungskaft F b - F - F t = 0 (MD - 0) Reibung wikt de beschleunigenden Kaft entgegen ; siehe Bsp. Feie Fall it Reibung Reibungsphänoene kople: - Luftwidestand Auto i Windkanal optiieen - Luftwidestand Golfball ( Löche bewiken längee Flugbahn als wenn die Obefläche glatt wäe) Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

12 Beispiel Auto: - Vebauch 5 l bei konstant 90 k/h : Moto-, Getiebeeibung, Luftwidestand,... - Vebauch 5 l bei konstant 90 k/h - 7 l bei konstant 0 k/h : Diffeenz höhee Lufteibung Höchstgeschwindigkeit hängt vo Luftwidestand ab - Typische Luftwidestand bei Auto (Richtwete): Geschwindigskeitsbeeich Reibung < 50 k/h venachlässigba k/h 'naja', typ. ~ v > 00 k/h typ. ~ v².4..3 Enegie (Enegy) Def: An eine Köpe veichtete Abeit vegößet dessen Enegie, die wiedeu in Abeit ugewandelt weden kann. Enegiesatz [E] = E ges = const. E ges (T o ) = E ges (T ) (MD - ) Ausnahe: Wäe kann nicht diekt in andee Enegien ugewandelt weden: Stein kühlt sich von alleine ab und spingt hoch! Einheit wie Abeit Enegie kann nicht vebaucht sonden nu von eine At in eine andee ugewandelt weden! kein Pepetuu obile Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

13 Zusaenfassung und Übesicht zu Enegie Enegie - Aten Foel Beispiele Enegie Enegie- Speiche Enegie- Tanspot Kinetisch (Tanslation) E kin = ½ v² E kin bei Autounfall Rotation (.4.) E ot = ½ ² Moto bei Auslaufen Schwungad Potentiell (Ede) E pot = g h Feie Fall Speichekaftwek Pupstation Reibung Siehe Abeit Luftwidestand Wäe E w = c T Kochen Wassespeiche Fenwäe Elektisch E el = U I t Leite = Tanspot von Enegie!! Akku Hochspannungsleitung Cheisch Reaktionswäe Benzin Tank Photosynthese, Stahlung E Solaenegie, e. Wellen IR-Theoete Beispiel Kinetische Enegie Setzt an die Kinetische Enegie E kin = ½ v² eines Autos bei 00 k/h zu 00 %, so vedoppelt sich diese bei 40 k/h (,4² )!! Hiezu kot noch die physiologische Belastbakeit des Menschen, die angenähet ebenfalls quadatisch velaufen könnte. Daaus folgt dann ein viefach gößees Risiko, wenn die Geschwindigkeit von 00 auf 40 k/h gesteiget wid. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 3

14 Tanslative Enegiesatz ohne Reibung it Reibung E kin (T o ) + E pot (T o ) = E kin (T ) + E pot (T ) = E ges E kin (T o ) + E pot (T o ) + E eib = E ges (T ) = E ges (MD - ) T o : Zeit bei Vesuchsbeginn, T : Vesuchsende bzw. Zustand zu Zeitpunkt T. Zeitpunkte fotsetzba z.b. T, : E ges (T o ) = E ges (T ) = E ges (T ) Beekungen zu Enegiesatu: - Reibung ggf. bei T 0 und T beücksichtigen - gilt nu in Gavitations- (gh) und elektischen (ee) Felden wegen lineae Abhängigkeit! - gilt z. B. nicht in Wassestöung: Aufzuwendende Enegie fü Weg von A nach B kann wegabhängig sein. Bsp.: Enegieuwandlung E pot E kin E pot Vesuch : b) a) a) Wüfel i Feien Fall E pot W h E pot b) Wüfel übe schiefe Ebene E kin G E pot ist in beiden Fällen gleich, abe bei b) ist die eeichte Höhe h ( = E pot ) des Gegenstandes G geinge, da ein Teil von E pot in Reibungswäe ugewandelt wid. Weitee Veluste duch Aufpall. Reibungsenegie ist i echanischen Sinne veloen! Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 4

15 Pinewood Challenge Fundaentals De Schlüssel zu Efolg: Ist de nebenstehende Wagen vowäts wie ückwäts gleich schnell a Ende de schiefen Rape? Tipp: Skizze anfetigen it den elevanten Paaeten. Reibung hie venachlässigen. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 5

16 Bsp: Feie Fall ohne/it Luftwidestand (Übung) a) Enegieansatz: E pot (T o ) = E kin (T ) + E (T ) it E = F s Einsetzen: Kaft F ~ v; Weg h; k : Reibungskoeffizient Reibungsenegie E = kv² h g h = ½ v² + k v² h g h = v² (½ + k h) v g h k h Etefälle: - keine Reibung (k = 0) : v gh - goße Reibung ( k ) : v 0 abe : Wie goß ist a, Endgeschwindigkeit, s(t)??? Integation nach Weg kopliziet, da de zuückgelegte Weg hie als h in de Foel steckt. Dasselbe gilt fü die zeitabhängige Beschleunigung. b) Kaftansatz F = 0 F b - F - F t = 0 g - kv² - a = 0 (DGL. Se), a = dv/ schlecht integieba, da a und v² gleichzeitig aufteten, abe Endgeschwindigkeit : a = v = 0 (d.h. konstante Fallgeschwindigkeit wenn beschleunigende Kaft = Reibungskaft) g - k v² = 0 v end g k Etefälle: k 0 : v end k : v end 0 Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 6

17 v / /s Fakultät fü Technik / Beeich Infoationstechnik 50 Beispiel: Geschwindigkeit bei Feien Fall it Luftwidestand Fallweg / Die Fallgeschwindigkeit v duch den Luftwidestand it de Zeit konstant Beschleunigung a = 0 i Endzustand. weitees Beispiel Enegieansatz (Übung): Wagen it Gewicht übe Seilolle (Kaftansatz s.o.) E pot = E kin t = 0 0 F t F b G g h = ½ ( w + G ) v² (h entspicht hie wg. Seil) W v g h G v = v(h)! w G F G G Genzfälle analog Kaftansatz Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 7

18 .4..4 Leistung (Powe) Leistung ist ein weitee Begiff aus de tägliche Leben. einfachste Foulieung, gilt nu fü W = F = v = const. : P W t F v aus P W t F s t F ds F v [P] = W = /s (Noieung auf Zeit) fühe : Autoleistung als PS ; PS = 0,73 kw Leistung ( Abeit po Zeit ) 'genaue' Foulieung P W t Duchschni tt t 0 dw Moen tan (MD - 3) Duchschnittsleistung P W t aktuelle Moentanleistung P a d W d t W (Definitionen analog Kineatik fü v und a) eweitete Betachtung P dw d(fs) F s 0fü F const F v kinetische und potentielle Leistung (zu Übung und Heleitung) P kin d W kin d v(t)² const dv² v v a v F v P pot d W pot d g (t) const d g F F v Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 8

19 Leistung in de BWL Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 9

20 Wikungsgad (Efficiency) P P nutz gesat (MD - 4) P nutz = P gesat - P velust P nutz : nutzbae, benutzte Leistung z.b. Auto Votieb : Beschleunigungsabeit P gesat : Sue alle Einzelleistungen z.b. Auto: Votieb + Wäe + Lichtaschine + Lä,... d.h. alles was Reibung, Geäusche, veusacht, indet! Beispiel (Übung): Wieviel PS sind nötig, u Auto ( =,5 t it Fahe) von 0 auf 00 in 8,6 s zu beschleunigen P = W kin /t = ½ v²/ 8,6 s = 67 kw 9 PS Pospekt VW GOLF 0 kw (50 PS) : t = 8,6s Wikungsgad 0,6 Wikungsgadveindeung duch: - Reibung - Schaltzeiten - Leistungs - Dehzahl- Chaakteistik : Moto gibt nu bei best. Dehzahl 50 PS ab -... Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 0

21 .4..5 Ipuls (Moentu) Beispiele: - Billad : Kugeln aufeinande - Enegieehaltung - Zusaenstoß Autos: Auto it Auto, Auto fäht gegen Maue, Bau, Fälle: weich, hat, bewegt auf uhend, Vesuche : Stöße von Stahlkugeln, Tischtennisbällen, Holz-, Styopokugel Einfachste Vostellung : Kugeln pallen aufeinande Modellköpe : Massepunkte Ipuls [p] = kg /s = Ns allgeein: Vekto p p v Näheung const., (d v ) p F allgeeine Fall (MD - 5) Allgeeine Foulieung dv v v v a it = Massenändeung po Zeiteinheit (Massensto), s. u. AVA Applett: - Elastische und unelastische Stoß - Newtons Wiege (Enegie- und Ipulsehaltung) Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

22 Einfachste Fall : hate Kugeln pallen aufeinande eine ist vo de Stoß in Ruhe Heleitung Ipulsehaltung (nicht fü Klausu, abe zu Übung) a) Kaftansatz F = 0 b) Enegieansatz E ges = const v = const. auße bei Zusaenpall d.h. keine Beschleunigung F t = 0 E kin vo = E kin nach + E defoation (Edefoation hie Null) F + F = 0 ( : vo, nach Stoß) ½ v ² + ½ v ² = ½ v ² + ½ v ² p p dp dp 0 ' : nach de Stoß d p p d p p 0 0 de ges it 0 (fü = const) p p const. v + v = v + v p p c p p p' p' c Ipulsehaltung (Consevation of oentu) p const i. (MD - 6) i Bsp.: Stein vo Sufbett nach hinten ins Wasse wefen Sufbett bewegt sich vowäts! p Stein = p Sufbett Wasseeibung geing, venachlässigt p Stein p Sufbett Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04

23 Allgeeine Ipulsdefinition aus (MD - 5) D, Vektoen ggf. egänzen dp F d( v) v v v a (MD - 5') Rakete Newton zeitlich veändeliche Masse: Massensto t Duchschni tt d akt.moen tanwet Anwendungen z. B. - Vefahenstechnik: 'konstante Zugabeenge po Zeiteinheit' z.b. Schüttgüte, Flüssigkeiten - Auto: Kaftstoffeinspitzung (z.b. Lite po Minute) t t - Rakete : Masse veändet sich duch asches Vebennen des Teibstoffes Massensto vegleichba it elektische Sto : I Q t dq Q Rein physikalisch gesehen gelten bei Tanspotvogängen dieselben Gleichungen (s.o.), d.h. es ist 'egal', ob - Masse (Mechanik) - Ladung (ET) - Wäe (Kap. 3) - Wellen (Enegie) (Kap. 5) tanspotiet wid. Man spicht in allen Fällen von eine Sto. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 3

24 Sondefälle (einfachste Modellvostellungen, Übesicht als Egänzung): Masse Relevante Stoß Mekal Fall fü Beispiele Göße = v = 0 v wid v = 0 Stahlkugeln, Billad, Mateial- Elastisch* weitegegeben v = v Refleion an Wand eigenschaften Unelastisch* Geeinsaes v v = v kleben aneinande, Bsp. Kugel in Schwa. bleibt = v / Ekin wid in Vefoung ugewandelt Wäe konstant Massenpunkte auf Vekto- Zental p Geade, p ist hie ein Skala eigenschaften Nicht zental p Modellköpe: Stae bzw. defoieba Köpe Billad, seitliche Stoß, p ist hie ein Vekto p = df/ ändet = (t) Rakete ändet sich sich Rakete gibt Teibstoff ab, v nit zu * : ideale Genzfälle Beispiel: Fontal-Zusaenstoß zweie Autos it Knautschzone(idealisiet, unelastisch). Ein Auto ( ) stand still, das andee bewegte sich it de Geschwindigkeit v. Beide Autos kleben nach de Zusaenpall zusaen (Besen gelöst ): Ipulsehaltung: p vo = p nach v = ( + ) v ge Fälle: - Autos gleichschwe: = v ge = ½ v in Richtung des anfänglich fahenden Fahzeuges - LKW gegen Kleinwagen: = 0 v ge v d.h. LKW schiebt Kleinwagen davon - Auto gegen Wand ( << ) v ge = 0 d.h. Wagen steht nachde Knautschzone aufgebaucht ist, z.b. in 0, s. Beschleunigung fü v = 08 k/h: a = v/t = 3 g Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 4

25 .4. Rotation (Rotation) Anwendungen: Moto, Fahdynaik, Fliehkaftegle (z.b. Dapfaschine, echts) Innenstück öffnet z.b. Ventil Modellköpe: Stae Köpe Vesuch zu Fliehkaft Eeichen in diese Vesuch unteschiedlich schwee Kugeln bei gleiche Udehungs- Geschwindigkeit dieselbe Höhe?.4... Zentipetalkaft Bsp: Den Anpessduck bei Kausell beekt Außenstehende nicht, da vo Typ Tägheitskaft bzw. Scheinkaft Zentifugalkaft Zentipetalkaft F : ückhaltende Kaft, Zentipetalkaft Fzp Pais: eist nu Betag inteessant D Zentifugalkaft Fzf ist die Kaft, die ein itotieende Beobachte spüt (Fliehkaft) Zentipetalkaft Fzp Zentifugalkaft Fzf F F zp a v v ² F Zf (MD - 7) Be.: F zp ~ ² Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 5

26 .4.. Dynaisches Gundgesetz Modellköpe: Stae Köpe Tanslation Kaft F M Dehoent Rotation : Dehoent M g M i i F i D Heleitung eindiensional (zu Üben) D : F = a F = a a = (Winkelbeschleunigung) D M = (²) = : Massentägheitsoent (ass oent of inetia) aus Tabellen, Mehfach-Integalen, bzw. epeientelle Bestiung bei zusaengesetzten Köpen : M M ges i i Dynaisches Gundgesetz [] = kg² M (MD - 8) Vegleich Tanslation: F a d Alebetes Pinzip de Rotation M = 0 (MD - 9) Vegleich Tanslation: F = 0 Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 6

27 Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 7 Tabelle Massentägheitsoent (Foel wid in Klausu angegeben) hie: Schwepunkt auf Dehachse, sonst Unwucht, z.b. Autoeifen Messung des Tägheitsoentes duch Dehschwingungen Kapitel Schwingungen Stabile Dehung u Haupttägheitsachsen i Vol i i dv (Anwendungsbeispiel Voluenintegal) Kugel assiv z y 5 dünne Schale z y 3 Vollzylinde z y l 4 dünne Stab (l >> ) z y l dünne Scheibe (l << ) z y 4 Hohlzylinde i a i a z y l 3 4 dünnwandige Hohlzylinde it a i dünne Ring( a i, l << ) z y Quade h b y h l z l b y z y z l a i y z b l h

28 Dehpunkt außehalb Schwepunkt Bsp: Kugel an Seil Pendel Stae Köpe D d SWP d D Liegt de Dehpunkt außehalb des Schwepunktes, wid de Satz von Steine angewan: Satz von Steine d : Abstand A - SWP a = SWP + d² (MD - 0) Bsp.: MP an gewichtslose Stange a = d² da SWP = 0 (s.o.) Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 8

29 .4..3 Abeit und Enegie bei Rotation Vesuch: oo - Mawellsches Rad - fallen lassen it abgewickelte Schnu : Fall schnell, oo bleibt unten einalige Bewegung - fallen lassen it aufgewickelte Schnu : Fall langsae, oo kot wiede hoch, bewegt sich wiede abwäts, zyklische (d.h. sich wiedeholende) Bewegung (it Reibungsvelusten) Untesuchung : E kin oo < E kin Kugel (da v geinge) Wo steckt Enegiediffeenz? Offenba in de Rotation! E pot E kin + E ot Enegiespeiche Rotation Anwendung : Schwungad Golf ECO (ca. 985) bei Besen Fage zu Systeauslegung (Wau gibt es das nicht eh?) Abeit W ot = Md Enegieehaltung Rotationsenegie E kin + E pot + E ot = const. E ot = / ² (MD - ) Leistung (vgl. Tanslation) P M Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 9

30 .4..4 Ipuls bei Rotation : Dehipuls (Angula Moentu zu Info) Dehipuls [L] = kg ² /s L p Dehoent - Dehipuls M L 0,falls const. (MD - 3) Dehipulsehaltung L const. Bsp. Dehipulsehaltung: - Einfangen eines otieenden Satelliten schwieig, da Ipulsübetag auf Rauschiff - Keiselstabilisieung, Richtung von L ist aufest, Anwendung: Keiselkopass Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 30

31 .4..6 Tansfoation Tanslation - Rotation und Gegenübestellung In de nachfolgenden Tabelle ehält an die Foeln de Rotation aus denjenigen de Tanslation duch Buchstabentauschen : s v a F M p L (skala, Vektoen ggf. egänzen) Tanslation Vaiable/Foel Rotation Vaiable/Foel Weg s Winkel = s / Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung a Winkelbeschleunigung Masse Massentägheitsoent = ² Kaft F = a Dehoent M = Kaftansatz F = 0 Dehoentansatz M = 0 Ipuls p = v ; p F Dehipuls L = ; L M Ipulsehaltung p = const. Dehipulsehaltung L = const. Abeit W = Fds Abeit W = Md Enegie E kin = / v² Enegie E kin ot = / ² Leistung P = F v Leistung P = M entspechend vehalten sich alle weiteen Definitionen etc. Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 3

32 Übungsblatt Dynaik. Stellen Sie die Bewegungsgleichung eines Elektons in eine Baunschen Röhe i Elektischen und Magnetischen Feld auf. Tip: Zuest Skizze, dann Kaft- ode Enegieansatz. Foeln: F ee ; E eu ; F e v B el pot ag a) Bewegung in eine Elektischen Feld it eine Spannung von 30 kv (Elekton uht zu Beginn). v = 0 5 k/s b) Ablenkung in eine Elektischen Quefeld (Elekton bewegt sich senkecht zu Feld de Länge d. Beechnen Sie die Geschwindigkeit und die Bewegungsfo. Paabel c) Welche Bewegung bescheibt das Elekton in eine agnetischen Quefeld, in das es it eine Geschwindigkeit v einfliegt. Wie sieht es hie it de Abeit aus? Keis, Abeit = 0. An eine Rolle sind ittels eine idealen Schnu Gewichte de Massen und befestigt. Beechnen Sie die Beschleunigung a) bei asselose Rolle a g b) bei assebehaftete Rolle it Radius a g 3. Sie setzen it Ihe Auto zu Übeholen an. Ihe Geschwindigkeit steiget sich hiebei innehalb von 5s von 50 auf 90k/h; = t. Beechnen Sie die Beschleunigungsabeit (ideal) 6 k 4. Ih Auto ollt in San Fancisco it 6/s an Ihnen vobei. Da Sie abe vosichtshalbe wegen des Gefälles von 4 die Handbese angezogen haben, schätzen Sie den Reibungskoeffizienten µ it 0, ab. Wie weit üssen Sie laufen? 6, 5. Sie fahen an de Apel it Ihe Auto (000kg) it eine Kaft von 4000N fü 3s an und fahen s it konstante Geschwindigkeit weite. Danach besen Sie it 3000N. Zeichnen Sie den zeitlichen Velauf de Moentanleistung, wann stehen Sie wiede? 8 s Fene: Aufgaben aus Altklausuen Blankenbach / HS Pf / Physik Dynaik / WS 04 3

Inhalt der Vorlesung A1

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