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1 9. Energie It is important to realize that in physik today, we have no knowledge of what energie is. Richard Feynmann, amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger Energieformen: Mechanische Energie: kinetische Energie (Bewegungsenergie) potentielle Energie (Lageenergie oder Höhenenergie) Spannungsenergie (Gespannte Feder) Elektrische Energie Strahlungsenergie (z.b. Sonne, Radiosender) Innere Energie Chemische Energie, thermische Energie, Kernenergie Potentielle Energie (Lage oder Höhenenergie): Die Alltagserfahrung (spätestens beim ersten Umzug in die 4. Etage) lehrt, dass die Energie beim Heben eines Körpers sowohl von der Masse als auch von der zu überwindenden Höhendifferenz abhängt. Die Zusammenhänge sind linear. Die Kraft ist jedoch bekannt. Die physikalische Größe der Energie wird so gesetzt, dass der Proportionalitätsfaktor eins ist. E h = F g h Die Einheit der Energie wird nach dem englischen Forscher James Joule genannt. [E h ] = 1J = 1 kg m2 s 2 Kinetische Energie (Bewegungsenergie): Das Alltagswissen und unsere bisherigen physikalischen Kenntnisse führen direkt zum Ergebnis, dass die kinetische Energie linear von der Masse des bewegten Körpers und zum Quadrat der Geschwindigkeit proportional ist. E kin = 1 2 m v2 Spannenergie (Federenergie): Mechanische Energie kann auch in Federn gespeichert werden. Ihre Größe hängt dabei von der Federauslenkung und einer materialspezifischen Federkonstante ab. E Spann = 1 2 k s2 = 1 2 F s s: Auslenkung aus der Ruhelage k: Federkonstante Randbedingung: Es muss sich um eine elastische Verformung handeln, d.h. die Feder darf nur so stark belastet werden, dass sie ohne Last wieder in den Ursprungszustand zurückkehrt. Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-1

2 Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energien konstant. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Anders ausgedrückt: Beispiel Federpendel Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern stets nur von einer Form in andere umgewandelt werden. Quelle: In der Praxis gibt es kaum abgeschlossene Systeme, da z.b. durch Reibung Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Umrechnung in andere Energieeinheiten: Newtonmeter: 1 NM = 1 J Wattsekunden: 1 Ws = 1 J Kilowattstunden: 1 kwh = 3,6 MJ Kilocalorie: 1 kcal = 4,186 kj PS: 1 PS = 0,735 kw SKE: 1 SKE = 29,3 MJ (Steinkohleeinheiten, Verbrennung von 1 kg Kohle) RÖE: 1 RÖE = 41,9 MJ (Rohöleinheiten, Verbrennung von 1 l Rohöl) Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-2

3 Arbeit: Eng mit dem Energiebegriff ist der Begriff Arbeit verbunden. Unter Energie versteht man die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Energie ist damit mit gespeicherter Arbeit identisch. Die Energie wird in der gleichen Einheit wie die Arbeit, d.h. in Joule angegeben. Das Formelzeichen ist ein großes W. Man kann Arbeit aber auch als die Energie bezeichnen, die einem System zugeführt oder entzogen wird. Leistung: Wenn Sie ein Auto kaufen, so ist die Leistung des Motors eine wichtige Größe. Die Leistung wird in Watt pro Sekunde angegeben, d.h. ein Automotor mit einer Leistung von 105 kw (=143 PS) kann pro Sekunde eine W abgeben. P = W t In der Technik wird auch häufig die Spitzenleistung (für einen kurzen Zeitraum) und die Dauerleistung unterschieden. Wirkungsgrad: Als Wirkungsgrad wird das Verhältnis von genutzter Energie zur zugeführten Energie bezeichnet. Ein Pepetuum mobile hätte einen Wirkungsgrad von 1 (100%), reale Systeme haben immer Verluste durch Reibung oder Wärmeabgabe. η = E nutz E zu = P nutz P zu Quelle: Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-3

4 Aufgaben 1. Achterbahn Ein Achterbahnwagen mit einer Masse von 300 kg durchläuft die skizzierte Bahn. Die Bahnlänge beträgt 375 m, die Geschwindigkeit im Punkt A ist v=0. a. Erläutere die Energieumwandlungen, die zwischen A und B bzw. zwischen B und C stattfinden, falls der Wagen reibungsfrei fährt b. Berechne die Bewegungsenergie des Wagens in C für den reibungsfreien Fall c. In Wirklichkeit hat der Wagen in C wieder die Geschwindigkeit Null. Berechne die mittlere Reibungskraft, die auf den Wagen wirkt. 2. Pumpspeicherkraftwerk Elektrische Energie lässt sich nur schwer Speichern. Deshalb werden hierzu häufig Pumpspeicherkraftwerke eingerichtet. Höhendifferenz der Wasseroberflächen: h = 200m Fläche des Walchensees: A= 16 km² Mittlere Tiefe des Walchensees: t = 90m Wirkungsgrad: η = 80% a. Berechnen Sie die komplette Lageenergie, die im Walchensee gegenüber dem Kochelsee steckt. (Nur mittleren Höhenunterschied betrachten!) b. Wie lange reicht die Energiereserve, wenn im Mittel 4 GW elektrische Leistung entnommen werden? Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-4

5 Lösungen: 1. Achterbahn Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-5

6 2. Pumpspeicherkraftwerk a. b. Quelle der Aufgaben: Dipl.-Ing. Uwe Wittenfeld Energie 9-6

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