Physikalische Größe = Zahlenwert Einheit

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1 Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 1. Phyikaliche Größen, Einheien und Gleichungen 1.1 Phyikaliche Größen Um die Ar ( Qualiä) und da Aumaß ( Quaniä) phyikalicher Eigenchafen und Vorgänge bechreiben und mi gleicharigen Eigenchafen und Vorgängen ergleichen zu können, werden phyikaliche Größen erwende: Phyikaliche Größe Zahlenwer Einhei Zahlenwer Aumaß der phyikalichen Größe Einhei Ar der phyikalichen Größe Beipiele: 50 km/h (Gechwindigkei in Kilomeer pro Sunde ) {} 50; [] km/h P kw (Leiung in Kilowa ) {P} ; [P] kw I 5,7 A (Srom in Ampère ) {I} 5,7; [I] A U 1 V (Spannung in Vol ) {U} 1; [U] V 6 (Zei in Sekunden ) {} 6; [] Formelbuchabe Formelbuchabe in gechwungenen Klammern: Formelbuchabe in eckigen Klammern: nur der Zahlenwer i gemein nur die Einhei gemein } G {G} [G] 1. Einheienoräze Sehr große oder kleine Were ind aufwendig zu chreiben und die Gefahr on Fehlern beim Ableen i hoch. Beipiele: - Die EnBW Krafwerke AG erfüg über eine Sromerzeugungkapaziä on Wa. - Eine Prozeor-Takfrequenz on GHz bedeue, da ein Prozechri 0, Sekunden dauer. Löung: Sehr große oder kleine Größenwere drück man nich al Dezimalzahl mi ielen Sellen, ondern mi einem Einheienoraz au: T Tera (Billion) G Giga (Milliarde) M Mega (Million) k Kilo h Heko da Deka d Dezi ,1 c Zeni 10-0,01 m Milli ,001 µ Mikro , n Nano , p Piko , [f Femo , ] [a Ao , ] Poiie Hochzahl (Exponen) Anzahl an Nullen hiner der 1 Negaie Hochzahl (Exponen) Anzahl der Sellen hiner dem Komma P W W 11 GW 0, ,5 0, ,5 n Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 1 on 8

2 1.3 Phyikaliche Gleichungen Der mahemaiche Zuammenhang zwichen phyikalichen Größen wird mi Größengleichungen (Formeln) erfa. Beipiele: E ½ m F m a Die geuche Größe wird link neben da Gleichheizeichen gechrieben. Sie ergib ich durch Einezen der rech neben dem Gleichheizeichen ehenden gegebenen Größen in die Größengleichung. Aufgabe: Mi welcher Gechwindigkei beweg ich da Lich, wenn e in einer Sunde 1,08 Milliarden Kilomeer hiner ich bring? geg.: ge.: Lö.: 1 h, km km km Sehen geuche oder gegebene Größen nich auf den enprechenden Seien de Gleichheizeichen, wird die Größengleichung enprechend umgeform. Aufgabe: Wie wei beweg ich da Lich in 5 Minuen? geg.: 5 min, km/ ge.: Lö.: km / km Komplexere Gleichungen werden chriweie durch Äquialenzumformungen angepa, bi die geuche Größe iolier auf der linken Seie der Gleichung eh. Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT on 8

3 . Phyikaliche Grundlagen.1 Funkionen und Kennlinien Die Abhängigkei einer Größe on einer anderen lä ich in einem Diagramm durch eine Kennlinie darellen. Beipiel 1: Erfahrungfunkion Eine Tagelakure eine Beriebe gib die umgeeze elekriche Leiung in Abhängigkei on der Tagezei an. Der Verlauf der Kennlinie beruh auf einer Mereihe: Y-Ache Ordinae X-Ache Abzie Die elekriche Leiung i im Beipiel die abhängige Größe, da ie on der Tagezei abhäng. Die Tagezei i die eränderliche Größe. Veränderliche Größe X-Ache Abhängige Größe Y-Ache Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 3 on 8

4 Beipiel : berechenbare Funkion Die durch einen Widerand umgeeze elekriche Leiung ergib ich au der Gleichung P U²/R. Der Verlauf der Kennlinie beruh auf einer Formel und ergib ich au einer berechneen Wereabelle: Widerand R 1 Ω lineare Koordinaenyem logarihmiche Koordinaenyem Sehen gleiche Abände im Koordinaenyem für gleiche Werunerchiede, handel e ich um ein lineare Koordinaenyem. In einigen Fällen i e zweckmäßig die horizonale ( Abzie) und / oder die erikale Ache ( Ordinae) logarihmich zu unereilen. E handel ich dann um ein logarihmiche repekie halblogarihmiche Koordinaenyem.. Gleichmäßige Bewegungen Gleichförmige Bewegung: Berag und Richung der Gechwindigkei ind konan. Der zurückgelege Weg i on der Gechwindigkei und der Zei abhängig: f (, ) Veränderliche Größen Abhängige Größe Zur Erläuerung oll der formale Zuammenhang hier einmal exemplarich abgeleie werden. Veruchplanung: 1. Mereihe: Die Gechwindigkei eine Fahrzeug wird konan gehalen und der zurückgelege Weg wird in Abhängigkei on jeweil eränderen Zeien gemeen.. Mereihe: Jez wird die Zei konan gehalen und der zurückgelege Weg in Abhängigkei on jeweil eränderen Gechwindigkeien gemeen. Bei jeder Mereihe darf nur eine eränderliche Größe ariier werden, alle anderen müen konan gehalen werden. Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 4 on 8

5 Veruchdurchführung: 1. Mereihe: con. 1,35 km/h 15 6,0 m 30 11,3 m 60,5 m. Mereihe: con. 30 0,95 km/h 7,8 m 1,35 km/h 11,3 m 1,55 km/h 1,9 m Veruchauwerung: 0 m 15 m 15 m 1. Mereihe: 10 m. Mereihe: 10 m 5 m 5 m ~ 1 km/h km/h ~ i die abhängige, bzw. die eränderliche Größe. Die Diagramme ergeben jeweil Geraden durch den Urprung de Koordinaenyem, daher gil: i proporional zu ~ i proporional zu ~ Formelableiung: ~ ~ \ / Beipiel: Ein Moneur fähr um 8:0 Uhr zu einer 48 km enfernen Arbeielle, ein Arbeibeginn i um 9:00 Uhr. Vom Parkplaz bi zur Sechuhr benöig er e höchen 5 Minuen. Mi welcher durchchnilichen Gechwindigkei mu er fahren, um pünklich zu ein? geg.: ge.: Lö.: 35 min, 48 km km 1,37 8, 3 min km h Gleichmäßige kreiförmige Bewegung: Ein Moor mi der Nenndrehzahl 1440 min -1 reib über eine Rolle (d 00 mm) ein Laufband an. Wie groß i die Gechwindigkei de Laufbande? Skizze: Problemlöung: Ein feer Punk der Rolle beweg ich enlang de Kreiumfang U mi konaner Gechwindigkei. Da da Laufband fe auf der Rolle auflieg, beweg e ich mi der gleichen Gechwindigkei. Die für eine Umdrehung benöige Zei ergib ich au der Nenndrehzahl n, der zurückgelege Weg i der Kreiumfang: 1 U π r π d n π d 1/ n π d n Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 5 on 8

6 geg.: n 1440 min -1, d 00 mm ge.: Lö.: d π π d n mm m , 1 min.3 Kraf, Arbei, Energie und Leiung Die Kraf F, die aufgebrach werden mu, um einem Körper der Mae m eine Bechleunigung a beizubringen beräg F m a [F] [m] [a] kg m/ kg m 1 N (Newon) Beipiel: An einem Wagen der Mae 5 kg greif eine Kraf on 10 N an. Welche Bechleunigung erfähr der Wagen? geg.: m 5 kg, F 10 N ge.: a Lö.: F m a a F/m m/² Wird ein Körper durch Einwirkung einer Kraf F enlang eine Wege beweg, wird eine Arbei W erriche. W kg m kg m F [W] 1 N m 1 m 1 1 J (Joule) Ein om Boden nach oben beweger Körper peicher beim Anheben Energie. Beim Abenken i der Körper in der Lage, Arbei zu errichen Energie i da Vermögen, Arbei zu leien. Der Körper kann beim Abenken genauo iel Arbei errichen, wie orher zu ihrem Anheben aufgewende wurde. Die Lageenergie ( poenielle Energie) errechne ich omi au W po m g h m kg m [W po ] 1 kg m 1 1 J Wird der Körper fallen gelaen, wird er bechleunig. Hierbei wird bi zum Erreichen de Boden eine geame Lageenergie in Bewegungenergie ( kineiche Energie) umgewandel: W kin 1 m m kg m [W kin ] 1 kg 1 1 J Energie kann nich erzeug oder erbrauch werden. Energie kann man nur umwandeln. (Energieerhalungaz). Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 6 on 8

7 Beipiel: In einem Pumppeicher-KW werden nach m³ Waer om Unerbecken in da 50 Meer höher liegende Oberbecken gepump. Tagüber wird da Waer über Fallrohre der Turbine zugeführ, die ich in Höhe de Unerbecken befinde. a) Welche mechaniche Arbei müen die Pumpen nach errichen? b) Welche poenzielle Energie ha da Waer im Oberbecken? c) Wie groß i die Gechwindigkei de Waer beim Aufreffen auf die Turbine? geg.: V m³ dm³ l; h 50 m; ρ 1 kg / l 1 kg / dm³ ge.: W Lö.: a) W F m g h ρ V g h m kg 9,81 50 m J,45 GJ b) W po W, 45 GJ c) W kin 1 m Wkin m Wkin mi W W, GJ m m 31,3 113 km h kin po 45 Je kürzer die Zei i, die zum Verrichen einer Arbei W aufgewand wird, deo größer i die in dieer Zei erbrache Leiung P. W P [P] kg m J kg m 1 1W (Wa) 1 3 Beipiel: Ein Aufzug oll eine Mae 100 kg in 0 Sekunden in eine Höhe on 40 Meern ranporieren. Welche Moorleiung de Aufzug i hierzu erforderlich? geg.: ge.: Lö.: m 100 kg, h 40 m, 0 P W P FG h P m g h P m 100 kg 9,81 40 m P 0 P 0 kw Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 7 on 8

8 .4 Wirkunggrad In allen Energiewandlern wird ein Teil der aufgenommenen Leiung P zu durch unerwünche Verluleiungen P V abgegeben. Die abgegebene Leiung P ab i daher e kleiner al die aufgenommene Leiung. P ab Pzu PV bzw. PV Pzu Pab Beipielweie wird beim Elekromoor durch Reibung zugeführe Energie in Wärme umgeez. Weiere Verlue enehen durch die Erwärmung der Drähe der Moorwicklung aufgrund de elekrichen Srom. Da Verhälni on abgegebener Leiung zu aufgenommener Leiung nenn man den Wirkunggrad η. Wirkunggr abgegebene Leiung ad zugeführe Leiung bzw. P ab W ab η Pzu Wzu Der Wirkunggrad η i bei allen Energiewandlern e kleiner 1. Problemellung: In einem Waerkrafwerk wird poenielle Energie in der Turbine in kineiche Energie gewandel. Die Turbine wiederum reib den Generaor an, der die kineiche Energie in elekriche Energie umwandel. Wird in einer Anlage die Energieform mehrfach umgewandel, erhäl man den Geamwirkunggrad durch Muliplikaion der Einzelwirkunggrade. η ge η 1 η η 3... Löung: η η Krafwerk Turbine η Generaor Reiionand: Phyikaliche Grundlagen - KOMPAKT 8 on 8