Grund- und Angleichungsvorlesung Energie, Arbeit & Leistung.

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2 3 Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Energie, Arbeit & Leistung. WS 16/17 1. Sem. B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 5 Themen Energie Arbeit Energieerhaltungssatz Potentielle Energie Leistung Gesamtumsatz des menschlichen Körpers

4 6 Welche Geschwindigkeit hat der Wagen?

5 7 Berechnung von Bewegungen gleichförmige Bewegungen 1. Newtonʼsche Gesetz (F Ges = 0) gleichmäßig beschleunigte Bewegungen 2. Newtonʼsche Gesetz (F Ges = m a) ungleichmäßig beschleunigte Bewegungen Ansatz mit Kräften umständlich oder unmöglich Anderer Ansatz: Energie berechnen

6 8 ENERGIE

7 10 Energie Gibt einem Körper die Fähigkeit Arbeit zu verrichten In vielen Formen auftretende Größe Chemische Reaktionen Biologische Prozesse Optik, Elektrizität, Formelzeichen: E Einheit: J (Joule) Mechanik Bewegung von Körpern wird durch die kinetische Energie beschrieben

8 12 Änderung der kinetischen Energie Berechnen aus kinetischer Energie am Anfang E kin,anfang Kinetischer Energie am Ende E kin,ende der Bewegung

9 19 ARBEIT

10 20 Tretmühle

11 22 Arbeit der Zusammenhang zwischen Energie und Kraft Arbeit W entsteht aus Gesamtkraft F ges und in Kraftrichtung vollführte Verschiebung d

12 23 Interpretation der Gleichung E F d m a d cos kin Änderungen der kinetischen Energie E kin möglich durch Wirkung einer Kraft F bzw. einer Bescheunigung a Größe der Änderung erfolgt durch Kraft F und Verschiebung d und Winkel

13 24 Besonderheiten W = F d cos gilt nur für konstante Kräfte (sonst Integration erforderlich) Ohne Reibung gilt auch W = 0 wenn F ges = 0 reibungsfreie gleichförmige Bewegungen verrichten keine Arbeit zurückgelegten Weg mit 1. Newtonʼschem Gesetz berechnen

14 25 Fallunterscheidungen Hier reibungsfreie Betrachtung Arbeit ohne Gravitation Wirkende Kraft kommt vom Menschen, Maschine, Arbeit unter Einfluss der Gravitation Eine wirkende Kraft ist die Gravitationskraft F G Zusätzlich können weitere Kräfte wirken

15 26 Aufgabe 1: Geschwindigkeitsänderung eines Körpers Ein Körper mit der Masse m bewegt sich im Raum reibungsfrei und ohne Einfluss der Gravitation mit einer Geschwindigkeit v 0 Er wird durch eine Kraft F über eine Strecke d auf eine Geschwindigkeit v 1 beschleunigt. Was fehlt als Angabe? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden?

16 28 Aufgabe 2: Fallender Körpers Ein Körper mit der Masse m fällt reibungsfrei eine Strecke d. Seine Anfangsgeschwindigkeit sei v 0. Er wird durch die Gravitationskraft F G beschleunigt. Fehlen Angaben zur Berechnung? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden?

17 31 Hochgeworfener Ball Ein Ball mit der Masse m wird im Gravitationsfeld nach oben geworfen. Durch den Wurf hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v 0. Beschreiben Sie den Verlauf der Bewegung!

18 32 Beispiel: hochgeworfener Ball (1/2) Betrachte aufwärts gerichtete Bewegung ohne Reibung Es gilt E kin, Anfang = ½ m v 0 ² E kin,umkehrpunkt = ½ m v 1 ² = 0 E kin = ½ m (v 2 1 v 02 ) = ½ m v 2 0 E kin < 0, da Gravitationskraft Ball abbremst, so dass im Umkehrpunkt gilt: v 1 = 0 Gravitationskraft (und damit die Arbeit) vermindert die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie bis E kin = 0 W = F G d cos( ) < 0, da Weg d und Gravitationskraft F G entgegengesetzt orientiert

19 33 Beispiel: hochgeworfener Ball (2/2) Betrachte abwärts gerichtete Bewegung ohne Reibung Es gilt ab Umkehrpunkt E kin, Umkehrpunkt = ½ m v 1 ² = 0, da v 1 = 0 E kin,ende = ½ m v 2 ² E kin = ½ m (v 2 2 v 12 ) = ½ m v 2 ² Gravitationskraft (und damit die Arbeit) erhöht die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie W = F G d cos( ) > 0, da Weg d und Gravitationskraft F G gleich orientiert

20 34 Ergebnis hochgeworfener Ball Bei Reibungsfreiheit gilt Beim Auffangen hat der Ball die gleiche Geschwindigkeit wie beim Hochwerfen, also v o = v 2 Die kinetische Energie, die der Ball am Anfang hatte, hatte der Ball auch am Schluss also E kin, Anfang = E kin,ende Es ist keine Energie verloren gegangen oder dazu gekommen Das System hochgeworfener Ball ist ein abgeschlossenes System

21 35 ENERGIEERHALTUNGSSATZ

22 36 Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System kann sich die Gesamtenergie E Ges nicht ändern, wohl aber ihre Erscheinungsform E Ges = const Es gibt kein Perpetuum Mobile Quelle: Wikipedia

23 37 Energieerhaltungssatz auf den Ball angewendet Die Gesamtenergie beim hochgeworfenen Ball muss immer gleich bleiben Aufwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit führt Energie von der kinetische Energie ab Ist E kin = 0, kann der Ball nicht weiter steigen Abwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit führt Energie der kinetischen Energie zu Die Arbeit W sorgt dafür, dass Energie umgewandelt wird aber in welche Form?

24 38 Schokolade einräumen In einem Supermarkt soll Schokolade aus einem am Boden stehenden Karton in ein Regal einsortiert werden. Wird physikalisch Arbeit verrichtet?

25 39 Schokolade ins Regal (1/3) v Ende = 0 v Anfang = 0

26 41 Schokolade ins Regal (2/3) Änderung der kinetischen Energie E kin E kin, Anfang = 0, da v Anfang = 0 E kin,ende = 0, da v Ende = 0 E kin = 0 wurde Arbeit verrichtet? v Ende = 0 Die Gravitationskraft verrichtet negative Arbeit, da F g und d entgegengesetzt orientiert sind v Anfang = 0

27 42 Schokolade ins Regal (3/3) Welche Energie wird durch die Arbeit verändert, wenn sich die kinetische Energie nicht ändert? Bisher nicht beachtet: Die Energie der Lage, potentielle Energie E pot genannt Energetisch unterscheiden sich die Standorte der Schokolade die Höhe d E pot = E pot, Ende E pot, Anfang die potentielle Energie wird durch die Arbeit vergrößert pot = W = m g d v Anfang = 0 v Ende = 0

28 44 Bewegung im Gravitationsfeld Unter Einfluss der Gravitationskraft F g ist die Höhendifferenz d entscheidend für die geleistete Arbeit W W unabhängig vom gewählten Weg W = 0, wenn der Gegenstand zum Ausgangspunkt zurückkehrt

29 45 Aufgabe 3: Schokolade ins Regal Wie groß ist die Arbeit, die Sie benötigen, um eine Tafel Schokolade (m = 100 g) aus dem Karton am Boden einen Meter hoch zu heben und in das Regal einzuräumen? Geben Sie das Ergebnis in J an. Runden Sie Ihr Ergebnis auf eine ganze Zahl. Ist die Arbeit positiv oder negativ? Wie ändert sich die potentielle Energie? Wie lauten die Ergebnisse für den Fall, dass Sie die Tafel Schokolade vom Regal in den Karton einräumen?

30 47 LEISTUNG

31 49 Leistung die durchschnittliche Leistung ist als Arbeit pro Zeit definiert je schneller eine Arbeit geleistet wird, desto größer ist die dafür erforderliche Leistung

32 50 Aufgabe 4: Schokolade schnell ins Regal Um die Tafel Schokolade einen Meter in das Regal zu heben, benötigen Sie eine Sekunde eine Minute Wie groß ist die jeweils aufgewendete Leistung?

33 53 Leistung umrechnen übliche Einheiten in Deutschland: Leistung in Watt statt Joule pro Sekunde 1 W = 1 J/s Arbeit in Kilowattstunden statt Joule

34 54 GESAMTUMSATZ DES MENSCHLICHEN KÖRPERS

35 55 Gesamtumsatz (GesU) Aktivität erfordert zusätzliche Leistung des Körpers Für die Aufrechterhaltung der Körperfunktionen (Grundumsatz, GU) Für die Durchführung der Aktivität (Leistungsumsatz, LU) Der Gesamtumsatz ist die Summe aus Grundumsatz und Leistungsumsatz GesU LU GU

36 56 Grundumsatz (GU) Auch basale Stoffwechselrate genannt Energie, die der menschliche Körper bei Aufrechterhaltung der Indifferenztemperatur völliger Ruhe leerem Magen benötigt Einheit: J/s oder kcal/s Ermittelt wird die Leistung P, häufig in MJ/d

37 58 WHO-Formel für Frauen (18 30 Jahre) für Männer (18 30 Jahre) Täglicher Energiebedarf

38 59 Leistungsumsatz (LU) Aktivität fordert vom Körper zusätzliche Leistung Leistungsumsatz ist ebenfalls von der Körpermasse abhängig

39 61 Physical Activity Level (PAL) Leistungsumsatz und Grundumsatz sind von der Körpermasse abhängig Gesucht: Einfache Methode zur Ermittlung des Gesamtumsatzes als Vielfaches des Grundumsatzes Definition PAL

40 62 Schlussfolgerungen 1. Die Kenntnis von GU und der PAL-Werte der Aktivitäten reicht, um GesU zu berechnen! 2. LU lässt sich berechnen über GesU LU GU PAL GU LU GU ( PAL 1) 3. Niemand hat 24 h die gleiche Aktivität! Die verschiedenen Aktivitäten des Tages müssen über ihre Zeitdauern zu einem mittleren PAL-Wert gewichtet werden

41 63 Mittlerer PAL-Wert eines Tages PAL PAL1 t1 PAL2 t2... PALn t 24h 1. LU GU ( PAL 1) 2. GesU GU PAL n Übliche Lebensbedingungen: PAL = 1,2.. 2,4 PAL(Studierende, Professoren): 1,6.. 1,7

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