EC3 Seminar Teil 1 1/8 Lastannahmen und Lastkombinationen

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1 EC3 Seiar Teil 1 1/8 I diese Arbeitsblatt werde die Laste (Eiwirkuge E k ) uter Verwedug der Sicherheitseleete ( γ F ud ψ i )zu de Desigwerte E d für 2 Beispiele kobiiert. Dabei wird zuächst ei eifaches Beispiel vorgestellt ud aschließed der Studiobider aus 1. Arbeitsblatt utersucht. Beispiel 1 Betrachtet sei der Träger it Kragar. Sei Eigegewicht sei vorlieged uberücksichtigt, da hier lediglich das Vorgehe zur Kobiatio verschiedeer Laste gezeigt werde soll. P 1 P 2 2,25 4,5 3,0 Bild 1: Träger it Kragar, die Laste P 1 ud P 2 sid Laste aus 2 Stütze, die für verschiedee Laste uterschiedliche Werte aehe. Für die Beessug des Trägers ist die aßgebliche Kobiatio (größtes Biegeoet) zu bestie. Es ist uklar, ob es i Felditte oder über der Stütze auftritt. Die Statische Berechug weist folgede Werte für P 1 ud P 2 aus, wobei P 1 ud P 2 stets gleichzeitig it de agegebee Werte auftrete, also Wertepaare darstelle: Lastfall Sybol P 1 P 2 Hiweis Eigelaste G 12 kn 4 kn Städig Scheelaste Q S 11 kn 9 kn Vorübergehed Nutzlaste Q N 15 kn 3 kn Vorübergehed Widlaste Q W 10 kn 6 kn Vorübergehed Schee NDTE A S 22 kn 10 kn außergewöhlich Tabelle 1: Übersicht über die Laste aus der Statik (NDTE = Scheelast als außergewöhliche Last i der Norddeutsche Tiefebee) Lösug Beispiel 1 Für die Kobiatio vo Laste werde zuächst die Grudlage kurz wiederholt. Es sid zwei Grezzustäde zu betrachte: a) Grezzustad der Tragfähigkeit (GZT) b) Grezzustad der Gebrauchstauglichkeit (GZG) HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 1

2 EC3 Seiar Teil 1 2/8 I Grezzustad der Tragfähigkeit werde Kobiatioe für folgede Beaspruchuge utersucht: a) städige ud vorübergehede Beaspruchug s. (1) b) außergewöhliche Beaspruchug s. (2) I Grezzustad der Gebrauchstauglichkeit sid Kobiatioe für folgede Beessugssituatioe zu bilde: a) seltee (charakteristische) Beessugssituatio s. (3) b) häufige Beessugssituatio s. (4) c) quasi-städige Beessugssituatio s. (5) Dafür gelte die Kobiatiosregel (1) bis (5), die hier für die übliche Fälle wiedergegebe sid. Für bestite Ausahe ud Soderfälle sid i EN 1990 weitere Regel agegebe. E d = j 1 E da = j 1 E d, char = (γ Gj E Gk, j ) (γ Q1 E Qk,1 ) (γ Qi ψ 0,i E Qk,i ) (1) i>1 (γ GAj E Gk, j ) (E Ad ) (γ QA1 ψ 1,1 E Qk,1 ) (γ QAi ψ 2, i E Qk,i ) (2) i >1 j 1 E d, frequ = j 1 E d, per = j 1 (E Gk, j ) (E Qk,1 ) (ψ 0,i E Qk,i ) (3) i>1 (E Gk, j ) (ψ 1,1 E Qk,1 ) (ψ 2,i E Qk,i ) (4) i>1 (E Gk, j ) (ψ 2, i E Qk,i ) (5) i 1 I de Gleichuge (1) bis (4) steht der Idex i = 1 für die Leiteiwirkug. Jede veräderliche Last ist eial als Leiteiwirkug azusetze. Alle adere veräderliche Laste sid die Begleiteiwirkuge. Diese sid i de zweite Sueausdruck erfasst, der daher ab i > 1 läuft. Das Zeiche steht für ist zu kobiiere it. Gleichug (1) geht offebar i Gleichug (3) über, we die Teilsicherheitsbeiwerte γ = 1,0 sid. Gleichug (5) wird aus Gleichug (4) erhalte, we keie Leiteiwirkug defiiert wird. Die Gleichuge (3) ud (4) uterscheide sich lediglich durch de uterschiedliche Asatz der Kobiatiosbeiwerte, welche die Wahrscheilichkeit des gleichzeitige Auftretes veräderlicher Laste berücksichtige. I Gleichug (2) sid die Teilsicherheitsbeiwerte ebefalls it γ = 1,0 festgelegt. I jeweils erste Sueausdruck dürfe Werte aus alle städige Laste aufsuiert werde. HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 2

3 EC3 Seiar Teil 1 3/8 I Tabelle 2 sid für das Beispiel die Teilsicherheitsbeiwerte ud Kobiatiosbeiwerte ach EN 1990 zusaegestellt, wobei zu beachte ist, dass alle Laste für de Träger güstig oder ugüstig wirke köe. Bei güstiger (etlasteder) Wirkug veräderlicher Laste gelte abweichede Teilsicherheitsbeiwerte (hier 0,00, also keie Berücksichtigug der Laste). Lastfall γ F güst./ugüst. γ F, A außergewöh. ψ 0 ψ 1 ψ 2 Eigelaste 1,35 1, Scheelaste 0,00 / 1,50 0,00 / 1,00 0,5 0,2 0,0 Nutzlaste 0,00 / 1,50 0,00 / 1,00 0,7 0,7 0,6 Widlaste 0,00 / 1,50 0,00 / 1,00 0,6 0,2 0,0 Schee NDTE Tabelle 2: Teilsicherheitsbeiwerte ud Kobiatiosfaktore, ψ -Werte für die Nutzlaste wurde hier für de Fall Versalugsräue agegebe. ψ -Werte für de Schee gelte für Lage tiefer als 1000 über NN. Der Größtwert für das Biegeoet ka sowohl i Felditte, als auch über der rechte Stütze auftrete. Für beide Fälle sid also die Biegeoete zu bereche, die Kobiatioe zu bilde ud zu vergleiche. Dazu wird ach eifache Regel der Statik ud Bild 2 vorgegage. P 1 P 2 A = 1 2 P 1 3 4,5 P 2 B = 1 2 P 1 + 7,5 4,5 P 2 M F = 2,25 A M S = 3,0 P 2 Bild 2: Biegeoete M F ud M S als Fuktio der Laste P 1 ud P 2 Lastfall A [kn ] B [kn ] M F [kn] M S [kn] Eigelaste 3,33 12,67 7,50 12,00 Scheelaste 0,50 20,50 1,13 27,00 Nutzlaste 5,50 12,50 12,38 9,00 Widlaste 1,00 15,00 2,25 18,00 Schee NDTE 4,33 27,67 9,75 30,00 Tabelle 3: Stützkräfte ud Biegeoete für die Beaspruchuge HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 3

4 EC3 Seiar Teil 1 4/8 Die vorherige Berechug der Schittgröße it aschließeder Kobiatio (Auswirkuge der Eiwirkuge) liefert (ur) bei liearer Elastizitätstheorie I. Ordug dieselbe Ergebisse. Das ist vorlieged aber der Fall. Folgede Kobiatioe werde u gebildet: Grezzustad der Tragfähigkeit 1. Städige ud vorübergehede Beaspruchug Schittgröße Leiteiwirkug kn Nutzlast Schee Wid M F 30,72 25,15 26,50 M S 66,15 82,35 79,90 Tabelle 4: Ergebisse für die städige ud vorübergehede Beaspruchug i GZT Es ist zu beachte, dass der Schee i Feld ei egatives Moet erzeugt, für die Beaspruchug a dieser Stelle folglich güstig wirkt ud it de Wert γ F = 0,00 azusetze ist. Das Stützoet M S hat egatives Vorzeiche, wichtig ist aber der Absolutwert, der für die Beessug aßgebed ist. Das Vorzeiche zeigt lediglich die Wirkugsrichtug geäß der gezogee Faser laut Statik a. Der Rechegag für die Tabellewerte ist i der Alage zu Arbeitsblatt i Detail agegebe. 2. Außergewöhliche Beaspruchug Schittgröße Leiteiwirkug kn Nutzlast Schee Wid M F 25,92 etfällt 26,03 M S 48,30 etfällt 58,20 Tabelle 5: Ergebisse für die außergewöhliche Beaspruchug i GZT Der Rechegag für die Tabellewerte ist i der Alage zu Arbeitsblatt i Detail agegebe. Da die außergewöhliche Eiwirkug hier eie Scheelast (NDTE) ist, etfällt die übliche Scheelast. Wie dabei geau vorzugehe ist, uss stets a kokrete Beispiel etscheide werde. Für die Nachweise i GZT liege die Werte oft i derselbe Größeordug, so dass eie Etscheidug darüber, welche Kobiatio die aßgebede Werte für eie bestite Größe liefert, ohe Rechug icht getroffe werde ka. Für de hier utersuchte Fall gilt: M F, d = 30,98 kn M S, d = 86,10 kn Außergewöhliche Kobiatio it der Nutzlast als Leiteiwirkug Außergewöhliche Kobiatio it Schee als Leiteiwirkug Der Idex d zeigt a, dass es sich bei diese Werte u Desigwerte hadelt, die für die Beessug des Trägers aus Bild 1 verwedet werde dürfe. HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 4

5 EC3 Seiar Teil 1 5/8 Grezzustad der Gebrauchstauglichkeit 1. Seltee (charakteristische) Eiwirkugskobiatio Schittgröße Leiteiwirkug kn Nutzlast Schee Wid M F 20,67 16,39 17,85 M S 45,30 56,10 49,80 Tabelle 6: Ergebisse für die Kobiatio der seltee (charakteristische) Eiwirkuge Hiweis: I de Gleichuge (3) bis (5) sid keie Teilsicherheitsbeiwerte ethalte. Ster i der Nor sid sie jedoch zu 1,0 zu setze. I der Tabelle geäß Alage sid sie daher it 1,0 eigeführt. 2. Häufige Eiwirkugskobiatio Schittgröße Leiteiwirkug kn Nutzlast Schee Wid M F 16,17 14,70 15,39 M S 18,30 22,80 21,00 Tabelle 7: Ergebisse für die Kobiatio der seltee (charakteristische) Eiwirkuge 3. Quasi-städige Eiwirkugskobiatio Schittgröße Keie Leiteiwirkug zu defiiere kn Maßgeblicher Wert M F 14,93 M S 17,40 Tabelle 8: Ergebisse für die Kobiatio der seltee (charakteristische) Eiwirkuge Da Kriterie der Gebrauchstauglichkeit zwische de Beteiligte zu vereibare sid, ka icht festgelegt werde aus welcher der Tabelle 6 bis 8 die aßgebliche Werte etoe werde üsse. So köe i der seltee Eiwirkugskobiatio durchaus größere Durchbieguge zugelasse werde, als i der quasi-städige Eiwirkugskobiatio. Daher sid i alle drei Tabelle die aßgebliche Werte hervorgehobe. Auch diese Werte sid Desigwerte. Schlusssatz: Allei bei diese weige betrachtete Eiwirkuge erfordert die Nor eie große recherische Aufwad zur Bildug aller Lastkobiatioe. Hier ka leicht der Überblick verlore gehe. HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 5

6 EC3 Seiar Teil 1 6/8 Beispiel 2 / Fortsetzug des Beispiels aus Arbeitsblatt Nr. 8 I Gegesatz zu akadeische Beispiel 1 wurde für de Studiobider eie erheblich größere Zahl a uabhägige Eiwirkuge beschriebe. I Eizele ware das: 3 Eigegewichtslastfälle 1. Dachhaut 2. Decke Kehlbalkeebee 3. Decke über EG 2 Nutzlastfälle 4. Nutzlast Spitzbode 5. Nutzlast Decke über EG 6. keie Nutzlast 3 Scheelastfälle 7. voller Schee auf beide Seite 8. halber Schee liks, voller Schee rechts 9. voller Schee liks, halber Schee rechts 10. kei Schee 5 Widlastfälle 11. Aströrichtug θ = Aströrichtug θ = 0 Max. LUV / Max. LEE 13. Aströrichtug θ = 0 Max. LUV / Mi. LEE 14. Aströrichtug θ = 0 Mi. LUV / Max. LEE 15. Aströrichtug θ = 0 Mi. LUV / Mi. LEE 16. kei Wid Folgede Feststelluge sid vor de Kobiiere zu treffe: 1. Die Kobiatioe ach de Gleichuge (1) bis (5) sid so zu führe, dass auch der Fall Last gerade NICHT vorhade erfasst wird. So erkläre sich die Lastfälle 6, 10 ud 16. Diese Nulllastfälle köe ie die Leiteiwirkug sei. 2. Die Eigelastfälle sid alle drei stets ud städig da. Sie dürfe zu eie Lastfall aufsuiert werde, der i jeder Lastkobiatio it eie Teilsicherheitsbeiwert präset ist. Dieser ka wahlweise für eie güstige oder eie ugüstige Wirkug stehe. 3. Die beide Nutzlastfälle köe etweder als Lastfall 6 (Nullastfall), jeweils eizel oder geeisa auftrete. Sie sid also iklusive Lastfälle. Auch diese Lastfälle sid i de Kobiatioe je eial it de Lastfaktor für güstige Wirkug eial für ugüstige Wirkug zu versehe. Geeisa it de zugehörige Nulllastfall sid das N = 7 ögliche Eiwirkugswerte aus de Bereich Nutzlast. 4. Bei de Wid- ud Scheelastfälle hadelt es sich u alterativ auftretede Laste, die also NIE gleichzeitig auftrete köe. Sie schließe eiader aus, sid folglich exklusiv. Auch hier ist zwische güstiger ud ugüstiger Wirkug zu uterscheide. Geeisa it de zugehörige Nulllastfälle gibt es soit für de Schee S = 7 ud de Wid W = 11 ögliche Fälle, die zu Kobiiere sid. Die rei forale Zahl der Kobiatioe ach Gleichug (1) aus Nutz-, Schee- ud Widlast ist also: = N S W = = 539 (6) HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 6

7 EC3 Seiar Teil 1 7/8 Jede dieser 539 Kobiatioe ethält also je eie Wert (Lastbild) für eie Nutzlast, eie Scheelast ud eie Widlast ud jeder dieser drei Werte ka geau eial die Leiteiwirkug (ohe Kobiatiosbeiwert) sei, we der betreffede Wert icht Null ist. Die beide adere Werte sid die Begleiteiwirkuge ud gehe it Kobiatiosbeiwert i die Rechug ei. Die Azahl der Kobiatioe, i dee geau ei Wert Null ist wird: 0,1 = ( S 1) ( W 1) + ( N 1) ( W 1) + ( N 1) ( S 1) 0,1 = (7 1) (11 1) + (7 1) (11 1) + (7 1) (7 1) 0,1 = = 156 (7) I diese Fälle trete ur och zwei ögliche Leiteiwirkuge auf. Die Azahl der Kobiatioe, bei dee zwei Werte Null werde, ist: 0,2 = ( S 1) + ( W 1) + ( N 1) = = 22 (8) Hier wird ur der jeweils dritte Wert die Leiteiwirkug sei. Es gibt geau eie Fall, i de alle drei Werte Null sid. 0,3 = 1 (9) Hier ist eie Leiteiwirkug icht defiierbar ud es etsteht die Lastkobiatio Eigelast allei. I alle adere Fälle sid alle drei ethaltee Werte je eial die Leiteiwirkug. Dait ka die Zahl der Lastkobiatioe für die städige ud vorübergehede Beaspruchug ach Gleichug (1) berechet werde: kob,1 = 3 0,1 1 0,2 2 0,3 3 (10) kob,1 = = Ei aderes Vorgehe ist für EDV-Usetzuge icht öglich, da ur i Ausahefälle alle beessugsrelevate Miia ud Maxia der Auswirkuge der Eiwirkuge i ei ud derselbe Kobiatio auftrete. Für eifache Tragwerke ud Systee wird der Igeieur eie sivolle Vorauswahl treffe köe ud üsse. Bild 3 (useitig) versucht eie Darstellug. Schlusssatz: Eigedek der Tatsache, dass es sich bei de der Betrachtug zugrude gelegte Syste u ei eifaches Tragwerk hadelt, ist der Aufwad ohe EDV-Nutzug kau och zu bewältige, de die bisherige Betrachtug erfasst ur die Kobiatioe für die städige ud vorübergehede Beaspruchug ach Gleichug (1). Zusaefassug Die Bildug der Lastkobiatioe ist ach aktueller Norug sehr aufwädig. HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 7

8 EC3 Seiar Teil 1 8/8 S = 7 Scheelastfälle 3 = Nulllastfall alle LF = Null 4 blau = Überscheidug Nulllastfälle N = 7 Nutzlastfälle 1 = Nulllastfall 6 W = 11 Widlastfälle 5 = Nulllastfall Bild 3: Darstellug der Kobiatioe ach Gleichug (1) für das Beispiel Studiobider HTW FB 2 Wilheliehofstraße 75a Berli - Seite 8