Hörsaalübung. Aussteifungskonzept. LS Tragwerkslehre und Tragkonstruktionen Robert Maziul. BT_Übung Aussteifung

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1 Hörsaalübung Aussteifungskonzept 1

2 Theoretische Grundlagen Hallenaussteifungen (Stahlbau / Holzbau) 2

3 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Vollscheibe Teilscheibe 3

4 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H [kn] horizontale Belastung der Wandscheibe (z.b. Aussteifung) 4

5 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H [kn] gedachte Verformung der Wandscheibe 5

6 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H [kn] Druckstrebe Widerstand der Wandscheibe (Druckstrebe) 6

7 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H [kn] Reduktion der Wandscheibe zum Fachwerk / Bock 7

8 Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H [kn] H [kn] Ergänzung zweite Druckstrebe für Gegenwind 8

9 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Rechenbeispiel: Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H = 100 kn L = 6,00 m 9

10 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Rechenbeispiel: Kraftverlauf in der Scheibe bei Horizontallast H = 100 kn = Druck = Zug SH = 0 0 = AH - H AH = H = 100 kn Ma = 0 0 = - H * 3,00 m BV * 6,00 m BV = kn * 3,00m / 6,00m BV = - 50 kn SV = 0 (a) (b) 0 = AV + BV AV = - BV = + 50 kn AH = kn AV = + 50 kn L = 6,00 m BV = - 50 kn 10

11 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: Annahme: - Wandscheibe nicht punktuell gelagert, sondern liniengelagert (a) (b) L = 6,00 m 11

12 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL VERTIKALLAST g = 100 kn/m (a) (b) L = 6,00 m 12

13 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL VERTIKALLAST g = 100 kn/m = Druck = Zug SV = 0 0 = - (g * 6,0 m) + (AV * 6,0 m) AV = g = kn/m Das Eigengewicht der Wand wird hier vernachlässigt! (a) (b) L = 6,00 m Av= 100 kn/m 13

14 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn (a) (b) L = 6,00 m 14

15 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn SH = 0 0 = + (AH * 6,0 m) - H AH = 100 kn / 6,0 m = 16,7 kn/m (a) (b) L = 6,00 m AH= 16,7 kn/m 15

16 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn M = 0 0 = - H * 3,00 m + (??? ) (a) (b) L = 6,00 m 16

17 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn = Druck = Zug M = 0 0 = - H * 3,00 m + (??? ) (a) (b) L = 6,00 m 17

18 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn = Druck = Zug M = 0 0 = - H * 3,00 m + (??? ) RZug (a) RDruck (b) 1,0 m 2,0 m 2,0 m 1,0 m L = 6,00 m 18

19 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn = Druck = Zug RZ = 75 kn M = 0 0 = - H * 3,0m + RDruck * 2,0m + RZug * 2,0m (RDruck = RZug) 0 = - H * 3,0m + RD/Z * 4,0m RD/Z = 100 kn *3,0m / 4,0m RD/Z = 75 kn (a) RD = 75 kn (b) 1,0 m 2,0 m 2,0 m 1,0 m L = 6,00 m 19

20 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST H = 100 kn = Druck = Zug M = 0 0 = - H * 3,0m + RDruck * 2,0m + RZug * 2,0m (RDruck = RZug) RZ = 75 kn 0 = - H * 3,0m + RD/Z * 4,0m RD/Z = 100 kn *3,0m / 4,0m RD/Z = 75 kn (a) RD = 75 kn (b) Av = 2 * RD/Z / 3,0m = Av = 2 * 75 kn / 3,0m = Av = 50 kn/m AV= 50 kn/m (Druck) 1,0 m 2,0 m 2,0 m 1,0 m L = 6,00 m AV= 50 kn/m (Zug) 20

21 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL HORIZONTALLAST ( Korrektur Kraftrichtungen = Auflagerrichtung ) H = 100 kn = Druck = Zug M = 0 0 = - H * 3,0m + RDruck * 2,0m - RZug * 2,0m (RDruck = - RZug) 0 = - H * 3,0m + RD/Z * 4,0m RD/Z = +/- 100 kn *3,0m / 4,0m RD/Z = +/- 75 kn (a) RD = + 75 kn RZ = - 75 kn (b) Av = 2 * RD/Z / 3,0m = Av = 2 * 75 kn / 3,0m = Av = +/- 50 kn/m AV= + 50 kn/m (Druck) 1,0 m 2,0 m 2,0 m 1,0 m L = 6,00 m AV= - 50 kn/m (Zug) 21

22 H = 3,00 m Theoretische Grundlagen massive Wandscheiben (Stahlbeton, Mauerwerk, Holzständerbau) Genauere Betrachtung des Kraftverlaufs: LASTFALL VERTIKAL + HORIZONTALLAST g = 100 kn/m H = 100 kn = Druck = Zug SV = 0 0 = - (g * 6,0 m) + (AV * 6,0 m) AV = g = kn/m (a) + (b) M = 0 Av = 2 * RD/Z / 3,0m = Av = +/- 50 kn/m Av(a) = kn/m + 50 kn/m Av(a) = kn/m Av(b) = kn/m 50 kn/m Av(b) = + 50 kn/m Av(a) = 150 kn/m (Druck) L = 6,00 m Av(b) = 50 kn/m (Druck) 22

23 Theoretische Grundlagen Qualitativer Vergleich der Steifigkeiten (Beanspruchbarkeit) STEIFER / FESTER WEICHER / VERFORMBARER 23

24 Theoretische Grundlagen Funktion der Deckenscheibe Lastaufnahme und Lastweiterleitung aller wesentlichen Horizontallasten (Windlasten, Stabilisierungslasten,...) zu den lastabtragenden Wänden (... bis in die Gründung) horizontale Aussteifung und Stabilisierung aller vertikalen Bauteile (Wände, Stützen) und in dem Sinne des gesamten Gebäudes 24

25 Theoretische Grundlagen Beispiele für aussteifende Wände (statisch bestimmt)...von oben nach unten: Aussteifungskern (biegesteif in beide Richtungen) drei Wände (Klassiker) symmetrische Anordnung exzentrische Anordnung ( Drehung) vierseitige Anordnung (bei langen Gebäuden) 25

26 Theoretische Grundlagen Fehler bei der Anordnung von aussteifenden Wände a) gemeinsamer Schnittpunkt der b) Schnittpunkt im Unendlichen Wirkungslinie (Rotation) (in orthogonaler Richtung beweglich) 26

27 Theoretische Grundlagen Grundsystem 1: Scheibe 2-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + Diagonalen und Pfosten... 27

28 Theoretische Grundlagen Grundsystem 1: Scheibe 2-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + ZUG - Diagonalen und Pfosten... F [kn] 2xF [kn] F [kn] = Druck - Stab = Zug - Stab = Null - Stab 28

29 Theoretische Grundlagen Grundsystem 1: Scheibe 2-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + DRUCK - Diagonalen und Pfosten... F [kn] 2xF [kn] F [kn] = Druck - Stab = Zug - Stab = Null - Stab 29

30 Theoretische Grundlagen Grundsystem 1: Scheibe 2-seitig gelagert - Modell: Massive Scheibe mit DRUCK - Bogen und Zugband... = Druck Bogen = Zug - Stab = Null - Stab 30

31 Theoretische Grundlagen Grundsystem 1: Scheibe 2-seitig gelagert - Modell: Massive Scheibe mit DRUCK - Bogen und Zugband... = Druck Bogen = Zug Stab (Ringanker) = Null - Stab 31

32 Theoretische Grundlagen Grundsystem 2: Scheibe 1-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + Diagonalen und Pfosten... 32

33 Theoretische Grundlagen Grundsystem 2: Scheibe 1-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + ZUG - Diagonalen und Pfosten F [kn] F [kn] = Druck - Stab = Zug - Stab = Null - Stab 33

34 Theoretische Grundlagen Grundsystem 2: Scheibe 1-seitig gelagert - Ansatz: Fachwerk mit Ober- und Untergurt + DRUCK - Diagonalen und Pfosten... F [kn] F [kn] = Druck - Stab = Zug - Stab = Null - Stab 34

35 Theoretische Grundlagen Grundsystem 2: Scheibe 1-seitig gelagert - Modell: Massive Scheibe mit DRUCK - Strebe und Zugband... = Druck Strebe = Zug - Stab = Null - Stab 35

36 Theoretische Grundlagen Grundsystem 2: Scheibe 1-seitig gelagert - Modell: Massive Scheibe mit DRUCK - Strebe und Zugband... = Druck Strebe = Zug Stab (Ringanker) = Null - Stab 36

37 Theoretische Grundlagen Kombination der beiden Grundsysteme: a) Einfeldträger mit Kragarm b) Zweifeldträger ( ohne Durchlaufwirkung! ) 37

38 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 1: Der Klassiker 38

39 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 1: Der Klassiker 39

40 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 1: Der Klassiker 40

41 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 1: Der Klassiker 41

42 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 42

43 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 43

44 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 44

45 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 45

46 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 46

47 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 2: Drei Wände (Minimum) + Pendelstützen 47

48 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 48

49 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 49

50 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 50

51 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 51

52 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 52

53 Darstellung Aussteifungskonzept Beispiel 3: Auskragendes Obergeschoss ( Hochhängen - Prinzip) 53

54 Ich danke für Eure Aufmerksamkeit. 54

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