Übung 9 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN

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1 Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme Übung 9 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN Übungsleiter: Dr.-Ing. H.-D. Ribbecke Dipl.-Inf. T. Wagner Dipl.-Ing. B. Hensel Bearbeitungszeitraum: Wintersemester 2015/2016 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN Sollten Sie Verbesserungsvorschläge, Fragen oder Probleme haben, so diskutieren Sie diese am besten mit Ihren Kommilitonen und wenden sich persönlich an Ihren Übungsleiter oder schreiben ihm eine ({heinz-dieter.ribbecke,

2 REGELUNG UND PARAMETRIERUNG VON REGLERN LERNZIELE VON ÜBUNG 9 Bereits in Übung 8 wurden Regelkreise untersucht, die mithilfe von ausgewählten Systemen (sogenannten Reglern) und einer Rückkopplung zielgerichtet das Verhalten anderer Systeme (sogenannter Strecken) beeinflussen. Sehr verbreitet sind PID-Regler. Zur Einstellung der Reglerparameter K P, K I und K D werden häufig empirisch ermittelte Einstellregeln verwendet. Trotz der Existenz von inzwischen Hunderter solcher Einstellregeln sind die bis heute bekanntesten die von Ziegler und Nichols von 1946 sowie die von Chien, Hrones und Reswick. Hauptziel dieser Übung bildet die Optimierung des Regelkreisverhaltens durch effiziente Reglereinstellungen und damit die Erhöhung der Güte des Regelvorganges, d. h. das Erreichen der gestellten Vorgaben und Ziele durch zielgerichtete Einstellung der Reglerparameter. AUFGABE 9.1: REGELUNG EINER TOTZEITBEHAFTETEN STRECKE Die Temperatur im Zuluftvolumenstrom einer Klimaanlage eines Gebäudes (Abb 9.1) soll mit einem zeitdiskreten PI-Regler zielgerichtet, d. h. ohne bleibende Regelabweichung und mit geringer Ausregelzeit, geregelt werden (siehe auch Abb. 9.2). Der Regelkreis besitzt außerdem ein Abtastsystem (ADU) und ein entsprechendes Haltesystem (DAU) zur Stellwertausgabe auf den kontinuierlichen Prozess (Strecke). Abbildung 9.1: Regelkreis für die Zulufttemperatur einer Klimaanlage w(kt) e(kt) PI-Regler (K P,K i ) y(kt) (P-T1-Tt)-Strecke x(kt) Abbildung 9.2: Wirkungsplan eines diskretisierten Regelkreises mit PI-Regler und totzeitbehaftete Strecke (P-T1-Tt-System). 2

3 Die Struktur (Modell) der totzeitbehafteten Strecke ist ein (P-T1-Tt)-System (siehe nachfolgende Abbildung 9.3). y(t) P (K S ) T1 (T 1 ) Tt (T t ) x(t) Abbildung 9.3: Wirkungsplan der totzeitbehafteten (P-T1-Tt)-Strecke. a) Ermitteln Sie aus der Grafik der experimentell bestimmten Übergangsfunktion (Abb. 9.4) die Parameter der totzeitbehafteten Strecke K S ; T 1 ; T t. b) Bestimmen Sie mithilfe der Rückwärtsrechteckregel die Differenzengleichung für die (P-T1-Tt)-Strecke mit den entsprechenden Koeffizientenα sowie (1 α) bei einer Abtastperiode von T=1s. 3,5 3 2,5 2 1,5 1 x(t) y(t) 0, t [in s] Abbildung 9.4: Zeitlicher Verlauf der Übergangsfunktion x(t) der (P-T1-Tt)-Strecke. Zur einfacheren Bearbeitung soll die Strecke mit Halteglied durch eine entsprechende Differenzengleichung beschrieben werden. Das Verhalten der Strecke inklusive eines Haltegliedes nullter Ordnung (englisch: Zero-Order Hold (ZOH)) entsprechend Abbildung 9.4 wird dabei durch folgende Differenzengleichung charakterisiert: = (1 α) 2 + α ( ) k : =, 2, 1, 0,1, 2, x ( kt ) K y ( kt T ) x kt T mit: { } S y(kt) Halteglied (P-T1-Tt)-Strecke x(kt) Abbildung 9.5: Wirkungsplan einer diskretisierten P-T1-Tt-Strecke und Halteglied. 3

4 AUFGABE 9.2: REGLEREINSTELLUNG Für eine hohe Güte des Regelvorganges, d. h. das Erreichen der gestellten Vorgaben und Ziele ist eine zielgerichtete Reglereinstellung erforderlich. Die prinzipielle Vorgehensweise zur Parametrierung von Reglern (Reglereinstellung) ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Prozess experimentelle Bestimmung der Übergangsfunktion Streckenstruktur Streckenparameter Prozessregelung mit Regler und Stellglied Einstellung des Reglers Reglerparameter Abbildung 9.6: Prinzipielle Vorgehensweise zur Parametrierung von Reglern (Reglereinstellung) für eine gute Regelung eines Prozesses Neben den in der Vorlesung behandelten Optimierungsverfahren werden zur Einstellung der Reglerparameter K P, K I und K D häufig empirisch ermittelte Einstellregeln verwendet. In dieser Aufgabe wird eine Einstellregel von Chien, Hrones und Reswick verwendet (in einer bezüglich der Notation an die Vorlesung angepassten Form). Diese benutzt das Wissen um die Totzeit T t (allgemeiner T u : Verzugszeit), die Streckenverstärkung K S und die Verzögerungszeit T 1 (allgemeiner T g : Ausgleichszeit) der als (P-T1-Tt)-System modellierten Regelstrecke. Die Reglerparameter werden dann nach folgender Tabelle berechnet: Reglertyp K P K I K D P-Regler T g - - 0,3 PI-Regler T g K P - 0,35 1,2 T g PID-Regler T g K P 0,5 K 0,6 P T u 1,0 T g Tabelle 1: Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick (aperiodischer Grenzfall) ( ) a) Ermitteln Sie nach den Einstellregeln von Chien, Hrones und Reswick aus obiger Tabelle (Tabelle 1) die entsprechenden Parameter des PI-Reglers K P und K I für die in Aufgabe 9.1 untersuchte Strecke. b) Bestimmen Sie die Koeffizienten der Differenzengleichung des PI-Reglers bei einer Abtastperiode von T=1s. Verwenden Sie die Differenzengleichung des PID-Reglers aus Übung 7.2. c) Welcher zeitliche Verlauf der Regelgröße x(kt) ergibt sich für einen zeitdiskreten Ein- w kt = σ kt bei der Abtastperiode T =1 s und heitssprung der Führungsgröße ( ) ( ) 4

5 den ermittelten Reglerparametern des PI-Reglers? Alle Anfangswerte sind null, d. h. die Werte aller Signale verschwinden für k < 0. Hinweis: Ermitteln Sie dazu jeweils (schrittweise und in dieser vorgegeben Reihenfolge) die Werte von Regelgröße x(kt), Regelabweichung e(kt) und Stellgröße y(kt) für den geschlossenen diskontinuierlichen Regelkreis bis zum Schritt k=6. Stellen Sie den Verlauf der Regelgröße x(kt) grafisch dar und bewerten Sie ihn hinsichtlich der Güte der Regelung! d) Klassifizieren Sie die Signalverläufe x(kt) und y(kt) aus den Teilaufgaben c) im Zeitund Wertebereich. e) Was passiert mit dem Verlauf der Regelgröße x(kt) bei einer Änderung der eingestellten Reglerparameter? 5

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