Übungsklausur. B-Modul Instrumente des Controlling. Aufgabe 1: Logistikcontrolling Savings-Verfahren

Transkript

1 Übungsklausur B-Modul 360 Instrumente des Controlling Aufgabe : Logistikcontrolling Savings-Verfahren

2 Aufgabe a) Was ist der Planungsgegenstand der Tourenplanung? Worin besteht der Unterschied zwischen einer Route und einer Tour? Was ist das Ziel der Tourenplanung, mit welchen Indikatoren wird diese Zielgröße in der Regel gemessen und warum werden diese Indikatoren eingesetzt? gestützte Wissensabfrage Typisches Problem: Die erste(n) Frage(n) werden beantwortet, der Rest vergessen! Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 2

3 Aufgabe a) Lösungsvorschlag Planungsgegenstand: welche Orte (oder Kunden) in einer Tour sind, in welcher Reihenfolge (also Route), durch wie viele Fahrzeuge vom Lager aus mit den beauftragten Waren beliefert werden sollen. Unterschied Route/Tour: Eine Tour beschreibt die Menge von Orten, die auf einer Fahrt, beginnend und endend in Lager angefahren werden. Die Reihenfolge, in der die Kunden einer Tour zu bedienen sind, bezeichnet man als Route. Ziel der Tourenplanung: Transportkostenminimierung (bei Erfüllung der Aufgabe) Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 3

4 Aufgabe a) Lösungsvorschlag Indikatoren: Maß für die (variablen) Transportkosten sind i. d. R. Fahrtstrecke oder Fahrzeit Grund für Indikatoren: Die eigentlichen Transportkosten (wie z. B. Kraftstoffkosten oder Abnutzungskosten der Fahrzeuge) sind nicht immer zuverlässig (oder nur zu erhöhtem Kostenaufwand) zu ermitteln. Antworten nachzulesen in KE 4, Kap Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 4

5 Aufgabe b) Erläutern Sie das Grundprinzip des Savings- Verfahrens nach Clarke und Wright. Gliedern Sie ihre Antwort mit Hilfe von Spiegelstrichen und unterstützen Sie Ihre Erläuterungen mit einer aussagekräftigen Skizze! ungestützte Wissensabfrage Typisches Problem: ich schreibe einmal alles, was ich je zum Savings-Verfahren gehört habe, irgendetwas davon wird schon passen Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 5

6 Aufgabe b) Skizze d jk P j P k P j P k d 0j d 0k d 0j d 0k d 0j d 0k P 0 (a) P 0 (b) Legende: P j /P k : Kundenstandorte P 0 : Lager d xy : Wegstrecke zw. P x und P y Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 6

7 Aufgabe b) alternative Skizze P 0 (a) P 0 (b) P 0 (c) P 0 (d) Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 7

8 Aufgabe b) Lösungsvorschlag Grundprinzip des Savings-Verfahrens Es handelt sich um eine Heuristik, die eine zulässige, aber nicht notwendigerweise optimale Reihenfolge, generiert. Berechnung der Ersparnis, die entsteht, wenn man statt die Kunden einzeln zu beliefern (Skizze a), diese in einer Tour zusammenfasst (Skizze b). Die ersparte Wegstrecke zwischen zwei Kunden wird als Savings-Wert der Verbindung zwischen den Kunden bezeichnet. Er ergibt sich (s. Skizze) als d 0j + d 0k (wegfallende Strecke) weniger d jk (zusätzliche Strecke). Es werden solche Kunden in eine Tour aufgenommen, die Endkunden einer Tour sind und durch die die größte Wegstreckenersparnis entsteht. Entsprechend der Wegstreckenersparnis wird eine Kostenersparnis unterstellt. Erweiterung der Touren, bis keine Wegstreckenersparnis mehr möglich ist oder gegebene Restriktionen (z. B. Tourdauer oder Fahrzeugkapazität) erreicht sind Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 8

9 Aufgabe c) Gegeben sei ein Koordinatensystem mit den Auslieferungsorten P j mit den Koordinaten (x j /y j ) und P k mit den Koordinaten (x k /y k ). Das Auslieferungslager P 0 mit den Koordinaten (0/0) liege im Ursprung des Koordinatensystems. Wie lässt sich im Savings-Verfahren mit Hilfe des Satzes von Pythagoras die Wegstreckenersparnis s jk errechnen, wenn man die Standorte P j und P k statt einzeln nun in einer Tour anfährt? Unterstützen Sie Ihre Erläuterungen mit einer aussagekräftigen Skizze! theoretische Problemlösung Typisches Problem: Auswendig lernen kann reichen. Verstehen ist besser! Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 9

10 Aufgabe c) Skizze y x k -0 x j -0 x k - x j P j (x j y j ) y j y j - y k y k P k (x k y k ) y j -0 y k -0 P 0 (0 0) x j x k x Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 0

11 Aufgabe c) Lösungsvorschlag Die Wegstrecken d zwischen den Punkten P 0,P j und P k lassen sich mittels des Satzes von Pythagoras ausdrücken. Im rechtwinkligem Dreieck gilt: Hypotenusenquadrat = Summe Kathetenquadrate (c² = a² + b²). Für die Hypotenuse gilt daher c = (a²+b²) ½ d 0k ist die Hypothenuse im gelben Dreieck, die Katheten haben die Länge x k - 0 und y k - 0, so dass gilt: d 0k = ((x k -0)² + (y k -0)²) ½ bzw. (y k ²+x k ²) ½. d 0j ist die Hypothenuse im grünen Dreieck, die Katheten haben die Länge x j - 0 und y j - 0, so dass gilt: d 0j = ((x j -0)² + (y j -0)²) ½ bzw. (y j ²+x j ²) ½. d jk ist die Hypothenuse im roten Dreieck, die Katheten haben die Länge x j - x k und y j - y k, so dass gilt: d jk = ((x j -x k )² + (y j -y k )²) ½ Für die Wegstreckenersparnis gilt: s jk = d 0j + d 0k d jk (s. Aufg. b); hier somit: s jk = (y k ²+x k ²) ½ + (y j ²+x j ²) ½ - ((x j -x k )² + (y j -y k )²) ½ Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren

12 Aufgabe d) Gegeben sind die Standorte der zu beliefernden Kunden (s. Abbildung), das Auslieferungslager liege im Ursprung des Koordinatensystems. Ermitteln Sie die fehlenden Werte in der symmetrischen Entfernungsmatrix und erstellen Sie die Savingsmatrix (s. Tabellenvordrucke). Die Berechnung der einzelnen Werte muss nachvollziehbar sein! y konkrete Anwendung/Transferleistung 0 x Typisches Problem: ohne vorherige Theorie -2 oft nicht machbar! Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 2

13 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y y x Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 3

14 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 2 0,00 3 0,00 4 0,00 5,00 5 0,00 d jk ( x j xk )² ( y j yk )² d,2 (3 )² (2 )² 5 2,24 d,3 (3 ( 2))² (2 2 )² 25 5,00 d,4 (3 ( 3))² (2 ( 3))² 6 7,8 d,5 (3 2 )² (2 ( 3))² 26 5, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 4

15 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 4 0,00 5,00 5 0,00 d jk ( x j xk )² ( y j yk )² d 2,3 d 2,4 d 2,5 ( ( ( ( ( 2))² 3))² 2 )² ( ( ( ( ( 2 )² 3))² 3))² ,6 5,66 4, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 5

16 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 d jk ( x j xk )² ( y j yk )² d 3,4 (( 2) ( 3))² (2 ( 3))² 26 5,0 d (( 2) 2 )² (2 ( 3))² 4 6, 40 3, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 6

17 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4-2,24=2, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 7

18 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83-2,24=2,78-5,00=, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 8

19 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 9

20 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24 3,6+3,6-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0,04-5,0=2, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 20

21 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24 3,6+3,6-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0,04-5,0=2,2,4+2,83 2-3,6=, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 2

22 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24 3,6+3,6-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0,04-5,0=2,2,4+2,83,4+4,24 2-3,6=,08-5,66=0, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 22

23 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24 3,6+3,6-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0,04-5,0=2,2,4+2,83,4+4,24,4+3,6 2-3,6=,08-5,66=0,00-4,2=0, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 23

24 Aufgabe d) Lösungsvorschlag Standort x y d jk ,00 3,6,4 2,83 4,24 3,6 0,00 2 0,00 3 0,00 2,24 5,00 7,8 5,0 3,6 5,66 4,2 5,0 6,40 4 0,00 5,00 5 0,00 s jk ,6+,4 3,6+2,83 3,6+4,24 3,6+3,6-2,24=2,78-5,00=,44-7,8=0,04-5,0=2,2,4+2,83,4+4,24,4+3,6 2-3,6=,08-5,66=0,00-4,2=0,90 2,83+4,24 2,83+3,6 3-5,0=,97-6,40=0,04 4,24+3,6 4-5,00=2, Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 24

25 Aufgabe e) Überlegen Sie weitere mögliche Teilaufgaben zum Savings-Verfahren Herleitung, wenn Lager nicht im Ursprung Aufstellung einer Prioritätenliste Erläuterung des Ablaufplans Durchführung der ersten x Iterationen bei gegebenen Restriktionen selbständiges Vorbereiten Problem: Die Aufgabe steht doch gar nicht in meinen Unterlagen! Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 25

26 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Klausurkolloquium Aufgabe Savings-Verfahren 26