Risiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth

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1 Risiko und Symmetrie Prof. Dr. Andrea Wirth

2 Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie haben es geschafft Zusammenfassung Hochschule Karlsruhe - Seite 2 - Andrea Wirth

3 1. Einleitung Ein Risiko ist ein Problem, das erst noch auftreten muss und ein Problem ist ein Risiko, das bereits aufgetreten ist. Bevor ein Risiko eintritt ist es eine abstrakte Vorstellung. Es kann das Unternehmen beeinflussen, muss es aber nicht. Die Tatsache, dass Sie das Risiko ignorieren, muss sich nicht nachteilig auswirken. Trotzdem begehen Sie einen Kunstfehler und werden nur nicht entdeckt. Risikomanagement ist eine systematische Vorgehensweise über Korrekturmaßnahmen nachzudenken, bevor ein Problem auftritt. Dem Risikomanagement gegenüber steht das Krisenmanagement. Dabei geht es darum eine Lösung für das Problem zu finden, nachdem es aufgetreten ist. Hochschule Karlsruhe - Seite 3 - Andrea Wirth Quelle: DeMarco, Lister: Bärentango

4 1. Einleitung Ein Risiko ist ein Problem, das erst noch auftreten muss und ein Problem ist ein Risiko, das bereits aufgetreten ist Und was hat jetzt der Risikobegriff mit Symmetrie zu tun? Hochschule Karlsruhe - Seite 4 - Andrea Wirth Quelle: DeMarco, Lister: Bärentango

5 1. Einleitung Umgangssprachlicher Risikobegriff Ein Risiko ist ein Problem, das erst noch auftreten muss Man könnte auch sagen, das Risiko ein Ziel nicht zu erreichen: downside risk. Dem gegenüber steht die Chance, dass man besser ist als das Ziel, das man sich gesetzt hat: upside risk. Ein kleines Beispiel: Angenommen, Sie produzieren Gummibärchen, die einen Zentimeter groß sein sollen. Das Risiko ist, dass Sie Ärger mit Ihrer Qualitätskontrolle bekommen, da ihre Gummibärchen kleiner oder größer als 1 cm sind, z.b.: 1,2 oder 0,8 cm. Eine Chance gibt es nur für den Kunden, der die größeren Gummibärchen geniest. Noch ein kleines Beispiel: Angenommen, Sie kaufen Aktien zum Preis (dem aktuellen Börsenkurs) von Das Risiko ist, dass Sie viel Geld verlieren, die Chance hingegen unglaublicher Reichtum. Hochschule Karlsruhe - Seite 5 - Andrea Wirth

6 Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie haben es geschafft Zusammenfassung Hochschule Karlsruhe - Seite 6 - Andrea Wirth

7 2. Risiko Mathematische Grundlagen Darstellung über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten welche Meßwerte auf? Ermittelbar über Stichproben, deren Messung und die mathematische Ableitung einer sog. Dichtefunktion mit Erwartungswert und Standardabweichung Wahrscheinlichkeit 0,4 0,15 0,15 0,1 0,1 0,05 0,05 Mathematisch formuliert ist das die Dichtefunktion der Gummibärchen 1 cm Länge der Gummibärchen Und wo ist jetzt unser Risiko? Hochschule Karlsruhe - Seite 7 - Andrea Wirth

8 2. Risiko Mathematische Grundlagen Erwartungswert und Standardabweichung Der Erwartungswert ist der Wert, der sich bei einer oftmaligen Wiederholung eines Experiments als Mittelwert der tatsächlichen Ergebnisse ergibt. Die Standardabweichung wird oft als Risikomaß verwendet und ist ein Maß für die Streuung ihrer Werte um den Mittelwert. Wahrscheinlichkeit σ = 0,05 cm Verteilung nach Reduzierung der Streuung / Risiken E(X) = µ = x = σ = Var(X) = i i p * x i x * f(x) E((X µ ) 2 im diskreten Fall im stetigen Fall ) = E(X 2 ) (E(X)) 2 σ = 0,1 cm μ = 1 cm Ausgangsverteilung Länge der Gummibärchen Ziel des Risikomanagements ist die Reduzierung der Streuung / Risiken Hochschule Karlsruhe - Seite 8 - Andrea Wirth Quelle: z.t. Wikipedia

9 Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie haben es geschafft Zusammenfassung Hochschule Karlsruhe - Seite 9 - Andrea Wirth

10 3. Anwendungsbeispiel - Gummibärchen Maßnahmen des Risikomanagement oder Ihr pfiffiger Qualitätsmanager passt ihre Maschinen so an, dass geringere Abweichungen vorliegen. Ergebnis ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung - nun mit einer geringeren Streuung. Wo liegt das Problem der Abweichung oder auch Ihr Risiko? Wahrscheinlichkeit Leider können Sie alle Gummibärchen, die größer als 1,1 oder kleiner als 0,9 cm sind nicht verkaufen. Sie verlieren den Umsatz und stiften die Bärchen der Hochschule Karlsruhe. μ = 1 cm Länge der Gummibärchen Hochschule Karlsruhe - Seite 10 - Andrea Wirth Das Risiko ist, dass die Gummibärchen außerhalb des Intervalls [0,9cm; 1,1cm] liegen. Im Gummibärchen-Fall liegt eine symmetrische Verteilung und ein symmetrisch zu interpretierendes Risiko vor.

11 3. Gummibärchen und Anwendung im Six-Sigma-Konzept Analyse der Wertanteile: Aufgrund der Normalverteilung sind Aussagen über den Anteil der Werte in den Intervallen um den Erwartungswert bekannt. Anwendung im Qualitätsmanagement: Six-Sigma-Konzept (6σ-Konzept) z.b. bei der Produktion (von Gummibärchen). Wahrscheinlichkeit 68% aller Gummibärchen liegen im Intervall [μ-σ; μ+σ]. 99,9997 % aller Gummibärchen liegen im Intervall [μ-6σ; μ+6σ] oder nur 0,0003% außerhalb. μ-6σ μ-σ μ μ+σ μ+6σ Länge der Gummibärchen Qualitätsvorgaben orientieren sich für die produzierten Güter oft am Six-Sigma-Konzept: d.h. der Ausschussanteil unserer Gummibärchen darf nur bei 0,0003% liegen. Hochschule Karlsruhe - Seite 11 - Andrea Wirth

12 3. Anwendungsbeispiel - Aktienkauf Modellierung der Aktiengewinne und -verluste Der Erwartungswert ist der wahrscheinlichkeitsgewichtete Wert, den Ihre Aktien nach einer gewissen Zeit haben. Selbstverständlich tritt dieser Wert nicht mit Sicherheit, sondern mit einer (Standard-)Abweichung auf. Auch hier nehmen wir - nicht realitätsnah aber verständlich eine Normalverteilung an. Wo liegt jetzt hier Ihr Risiko? Wahrscheinlichkeit Die Kursentwicklung von 1100 bereitet Ihnen viel Freude und stellt auch kein Risiko, sondern eine Chance dar. Als negativ bzw. als Risiko empfinden Sie einen Wert kleiner als μ = Wert Ihrer Aktien Hochschule Karlsruhe - Seite 13 - Andrea Wirth Das Risiko ist, dass die Aktie weniger als 1000 wert ist. Im Aktien-Fall liegt eine symmetrische Verteilung aber ein asymmetrisch zu interpretierendes Risiko vor.

13 3. Aktien und Anwendung im Value-at-Risk-Konzept Anwendung im Risikocontrolling: Value-at-Risk-Konzept z.b. in einer Bank zur Risikoüberwachung der Anlagen, Kredite, Aktien und Wertpapiere Der Value-at-Risk ist das Verlustpotential, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in einem bestimmten Zeitraum in der Zukunft zu erwarten ist. Wahrscheinlichkeit Konkret besagt ein Value-at-Risk in Höhe von 50, dass der erwartete Verlust eines Zeitraums in 5% aller Fälle 50 übersteigen wird oder in 95% aller Fälle unter 50 liegen wird. 900 μ = Wert Ihrer Aktien Für das Management: Abschätzung der Verlusthöhe Z.B. 1-Tages-Value-at-Risk der Deutschen Bank: mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Prozent liegt der Verlust am nächsten Arbeitstag bei 121 Mio. Hochschule Karlsruhe - Seite 14 - Andrea Wirth

14 3. Erweiterung - asymmetrische Verteilungsfunktionen Bislang: Einfache symmetrische Verteilungsfunktionen zur Veranschaulichung symmetrisch und asymmetrisch zu interpretierender Risiken Eine weitere Verteilungsfunktion: Anlagevolumen Z.B. Messung finanzwirtschaftlicher Marktrisiken Kreditvolumen Z.B. Messung von Kreditausfallrisiken Zentrale Aufgabe ist die Messung der Risiken, die Abschätzung des Verlustpotentials und die darauf aufsetzende Strategie. Hochschule Karlsruhe - Seite 15 - Andrea Wirth

15 Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie haben es geschafft Zusammenfassung Hochschule Karlsruhe - Seite 16 - Andrea Wirth

16 4. Und was hat nun Symmetrie mit Risiko zu tun? Risiken müssen symmetrisch oder asymmetrisch interpretiert werden und zwar je nach zugrundeliegendem Sachverhalt. Viele dieser Verfahren finden Einsatz in der Praxis (insbesondere bei Gummibärchen). Erst muss der Sachverhalt analysiert und modelliert werden und dann darf man die mathematischen Ergebnisse anwenden. Genau dazu braucht man Mathematiker und ihre Modelle um die Zusammenhänge sauber darzustellen und zu systematisieren. Hochschule Karlsruhe - Seite 17 - Andrea Wirth

17 4. Zusammenfassung Besten Dank für Ihre Aufmerksamkeit und viel Spaß mit dem Aktienkauf, den Gummibärchen und der Mathematik! Hochschule Karlsruhe - Seite 18 - Andrea Wirth

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