Baustatik und Holzbau. Übungen Holzbau II. DIN EN Eurocode 5: DIN EN Nationaler Anhang: DIN EN /A2:

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1 Prof. Ralf-W. Boddenberg Baustatik und Holzbau Hochschule Wismar Übungen Holzbau II DIN EN Eurocode 5: DIN EN Nationaler Anhang: DIN EN /A2: Sommersemester 2017

2 Inhalt Inhaltsverzeichnis Übungen 1 Zimmermannsmäßige Verbindungen Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung Biegesteife Anschlüsse Biegesteifer Anschluss mit Nägeln Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü... 6 Gebrauchstauglichkeit Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln Fachwerkträger mit SDü Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund Vergleich zwischen zwei Balken Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

3 Zimmermannsmäßige Verbindungen 1 Zimmermannsmäßige Verbindungen 1.1 Entwurf eines Stabanschlusses mit Stirnversatz Ein Druckstab hat eine Systemlänge von 2,60 m und ist am unteren und oberen Ende mit einem Stirnversatz angeschlossen. NKL=1 und KLED=kurz a) Entwerfen Sie den Stirnversatz im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C24 für eine maximal anzuschließende Kraft im Druckstab. b) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden horizontalen Zugstab für die maximal anzuschließende Kraft im Druckstab. c) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen Ende auf der entgegengesetzten Stabseite liegt. d) Weisen Sie die Tragfähigkeit des Druckstabes nach für den Fall, dass der Stirnversatz am oberen Ende auf der gleichen Stabseite liegt 1.2 Tragfähigkeit eines Druckanschlusses mit einer Knagge Entwerfen Sie den Druckanschlusses mit einer genagelten Knagge im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C24 für eine maximal anzuschließende Kraft im Druckstab für NKL=1 und KLED=kurz. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

4 Zimmermannsmäßige Verbindungen 1. Entwurf eines zweiseitigen Stabanschlusses durch doppelten Versatz NKL=1 und KLED=mittel a) Entwerfen Sie den Anschluss zweier Druckstäbe an einen vertikalen Zugstab im nachfolgend dargestellten System aus Nadelholz C0 für eine maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben. b) Wie groß muss das Maß l v1 mindestens sein? c) Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit im Last aufnehmenden vertikalen Zugstab für die maximal anzuschließende Kraft in den Druckstäben. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

5 Zimmermannsmäßige Verbindungen 1.4 Tragfähigkeit einer Zapfenverbindung NKL=1 und KLED=kurz Im nachfolgend dargestellten System ist die Tragfähigkeit der Zapfenverbindung einer Stütze an eine durchlaufende Schwelle zu ermitteln. a) Überprüfen Sie die Geometrie der Zapfenverbindung und bestimmen zu die maximal aufnehmbare Kraft H d. b) Bestimmen Sie die maximal aufnehmbare Stützendruckkraft S d. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

6 Biegesteife Anschlüsse 2 Biegesteife Anschlüsse 2.1 Biegesteifer Anschluss mit Nägeln Führen Sie den Nachweis der Tragfähigkeit für die Bemessungswerte folgender Einwirkungen: Nägel 4,6x120, nicht vorgebohrt, gegenüber der Faserrichtung versetzt angeordnet Schnittkräfte im Anschlussmittelpunkt C: M =+ 10, 0 knm, V =+ 5,5 kn, N = 0 KLED mittel, NKL 1 Hölzer C24 Folgende Arbeitsschritte sind notwendig: - Überprüfung der Nagelanordnung - Ermittlung der Nagelbelastung - Ermittlung des Winkels zwischen Kraft- und Faserrichtung - Nachweis der Nagelbelastung - Ermittlung und Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

7 Biegesteife Anschlüsse 2.2 Biegesteifer Anschluss mit innen liegendem Blech und SDü Unterzug 170/80 mm Gl 24h; Stütze 170/160 mm; SDü 16 mm, S 25; KLED mittel, NKL 1 V = 26 kn d Folgende Arbeitsschritte sind notwendig: - Ermittlung und Nachweis der Stabdübelbelastung in der Dübelgruppe links - Überprüfung der Stabdübelanordnung in der Dübelgruppe links - Nachweis der erhöhten Querkraft im Anschlussbereich - Nachweis der Dübelverbindung in der Stütze (rechte Gruppe) Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

8 Gebrauchstauglichkeit Gebrauchstauglichkeit.1 Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Balken auf zwei Stützen Auf zwei vertikalen Stützen liegt ein Balken auf, der aus Eigengewicht durch die Gleichstreckenlast q G,k und aus Verkehr durch die Gleichstreckenlast q Q,k und eine Einzellast F Q,k belastet ist. Alle Anschlüsse und Lagerungen sind gelenkig. Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1. Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar, der Träger wird ohne Überhöhung hergestellt. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit. q = 0, kn/m Eigengewicht G,k q F Q,k Q,k = 0,5 kn/m = 1, 4 kn Verkehr aus Nutzung als Wohn-, Aufenthalts- und Büroräume (Kategorie A,B) Die beiden Belastungen treten immer gleichzeitig auf, sollen also als eine veränderliche Last angesetzt werden. Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden: - nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK) - mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst) Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

9 Gebrauchstauglichkeit.2 Gebrauchstauglichkeitsnachweis an einem Kragbalken Ein Balken auf zwei Stützen mit einer Gesamtlänge von 14,0 m kragt beidseitig,0 m aus. Es handelt sich um ein Tragwerk in einem Aussichtsrestaurant in m über NN. Der Mittelteil des Balkens wird als unbelastet angenommen. Die beiden Auskragungen tragen Gleichstreckenlasten aus Eigengewicht ( q G,k ) und Schneelast ( q S,k ). An den Enden leitet jeweils ein hier nicht dargestelltes Tragwerksteil aus dem darunter liegenden Geschoss Eigengewicht ( F G,k ) und veränderliche Lasten ( F Q,k ) aus der Nutzung als Café/Restaurant ein. Die Nutzungsklasse für das Tragwerk ist NKL 1. Verformungen aus Schlupf und Trocknung sind vernachlässigbar. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für die Auskragungen. q = 2,0 kn/m Eigengewicht G,k F =, 0 kn Eigengewicht G,k q = 6,6 kn/m Schneelast S,k F = 4,5 kn Verkehr aus Nutzung als Café/Restaurant (Kategorie C,D) Q,k w = 20 mm c die Trägerende werden um 20 mm überhöht Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sollen die elastischen Anfangsdurchbiegungen aus Eigengewicht und aus Verkehr nach zwei Verfahren alternativ berechnet werden: - nach Prinzip der virtuellen Kräfte (PvK) - mit Hilfe von Standardwerken (Schneider/Wendehorst) Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

10 Verformungsberechnung an Anschlüssen 4 Verformungsberechnung von Balken- und Fachwerktragwerken nach PvK 4.1 Bock mit eingeschlitztem Blech und Stabdübeln Zwischen zwei Betonwiderlagern mit einem lichten Abstand von 6,0 m wird mit zwei Stäben ein 4,0 m hoher Bock errichtet. Am Fußpunkt übertragen die Stäbe ihre Kräfte über Druckkontakt in das Widerlager. Am Scheitelpunkt sind die Stäbe durch ein innen liegendes Blech und jeweils 9 SDü angeschlossen. In das Blech wird eine Einzellast F eingeleitet. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten: F = 100 kn Ständige Last G,k F = 10 kn Kategorie E: Lagerraum Q,k Die Nutzungsklasse ist NKL 1. Notwendige Lagesicherungen sind in der Zeichnung nicht dargestellt. Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

11 Verformungsberechnung an Anschlüssen 4.2 Fachwerkträger mit SDü Ein parallelgurtiger Fachwerkträger ist durch Eigengewicht und Schneelast belastet. Führen Sie den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit für folgende Lasten: q = 10 kn/m Ständige Last G,k q = 5 kn/m Schneelast, Standort unterhalb NN m (KLED kurz) Q,k Die Nutzungsklasse ist NKL 1. Statisches System und Knotenlasten aus ständiger Last in kn: - Charakteristische Werte der Stabkräfte aus ständiger Last q G,k = 10 kn/m aus veränderlicher Last q Q,k = 5 kn/m i Oi Ui Vi Di 1 40,0 0,0 40,0 + 50, 0 2 5, + 40,0 0,0 + 16,67 5, + 40,0 20,0 + 16, ,0 + 0,0 0,0 + 50, ,0 i Oi Ui Vi Di 1 20,0 0,0 20,0 + 25,0 2 26, ,0 15,0 + 8, 26, ,0 10,0 + 8, 4 20,0 + 0,0 15,0 + 25,0 5 20,0 - Bemessungswerte der Stabkräfte für den Tragfähigkeitsnachweis (Kombination: ständige + veränderliche Last: q d = 1, 5 q G,k + 1, 5 q Q,k ) i Oi Ui Vi Di 1 84,0 0,0 84, , ,0 + 84,0 6,0 + 5,0 112,0 + 84,0 42,0 + 5,0 4 84,0 + 0,0 6, ,0 5 84,0 Bemessung der Anschlüsse mit innenliegenden Stahlblechen Tragfähigkeit je Scherfuge von SDü req v,rd v,rd,joh 12 mm, S25 in C24: t = 69,4 mm < 75 mm F = F = 1,125 6,48 = 7,29 kn Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

12 Verformungsberechnung an Anschlüssen Bei zweireihiger Anordnung und zweischnittigen Dübeln beträgt der Tragwiderstand je Dübelpaar: 4 F = 4 7,29 kn = 29,14 kn v,rd Anschlüsse an Knoten im Obergurt: Knoten Anschlusskraft in kn SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt 1 bzw. 5 2 bzw. 4 O 1 = 84 n ef = 84 29,14 = 2,88 5 nef =, 5 O2 O1 = 112 ( 84) = 28 n ef = 28 29,14 = 0,96 1 nef = 1, 0 O O2 = 112 ( 112) = Anschlüsse an Knoten im Untergurt: Knoten Anschlusskraft in kn SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt 6 bzw bzw. 9 8 U 1 = U2 U1 = = 84 n ef = 84 29,14 = 2,88 5 nef =, 5 U U2 = = Anschlüsse Vertikalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt: Stab Anschlusskraft in kn SDü-Paare erforderlich SDü-Paare gewählt V1 bzw. V 5 V 1 = 84 n ef = 84 29,14 = 2,88 5 nef =, 5 V2 bzw. V 4 V 2 = 6 n ef = 6 29,14 = 2,16 4 nef = 2,74 V V = 42 n ef = 42 29,14 = 1, 44 2 nef = 1, 47 Anschlüsse Diagonalstäbe an Knoten in Ober-/ und Untergurt: Stab Anschlusskraft in kn SDü erforderlich SDü-Paare gewählt D1 bzw. D 4 D 1 = n ef = ,14 =,60 6 nef =, 95 D2 bzw. D D 2 = + 5 n ef = 5 29,14 = 1, 20 2 nef = 1, 47 Bei allen Diagonalen werden am Stabende 2 Passbolzen anstelle von Stabdübeln angeordnet Das Ergebnis der Bemessung der Anschlüsse ist in Abb. 4-1 dargestellt Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

13 Verformungsberechnung an Anschlüssen 2 Abb. 4-1 Fachwerkbinder, linke Seite Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

14 Verformungsberechnung an Anschlüssen Hierzu sind zwei typische Knotendetails in Abb. 4-2 dargestellt: Abb. 4-2 Knotendetails Tragfähigkeitsnachweis für die Stäbe f t,0,d = 0,90 14 = 9, 7 N/mm f = 0,90 21 = 14, 5 N/mm 1, 1, Obergurt (Druck) N An k f 2 2 c,0,d λ = = 57,7 kc = 0,708 0, c N c,0,d ,2 10 = = = 0, 57 < 1 0,708 14,5 10,1 Untergurt (Zug) A ( ) ( ) f n t,0,d ,4 10 5,8 = = = = 0,60 < 1 9,7 9,7 9, Vertikalstäbe (Druck) λ = = 4, 6 und N = 84 kn siehe Obergurt 0, N Diagonalstäbe (Zug) An ( ) ( ) f t,0,d ,4 10 6,0 = = = = 0,9 < 1 2 9,7 6,47 6,47 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

15 Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund 5 Zusammengesetzte Biegeträger aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund 5.1 Vergleich zwischen zwei Balken Die beiden nachstehend abgebildeten Balken bestehen aus NH C0. Sie sind mit Nägeln aus drei Kanthölzern mit gleichem Querschnitt 80/180 mm zusammengesetzt. l = 6,50 m, der durch Gleichstre- Das statische System ist ein Einfeldbalken mit einer Stützweite ckenlasten belastet wird, die durch ständige Lasten und durch Lasten der Kategorie C,D entstehen ( ) 2 0,6 ψ =. Der obere unter Druck stehenden Teilquerschnitt ist gegen seitliches Ausweichen mittig gehalten ( ef,z.250 mm) l =. Berechnen sie folgende Werte für beide Balken a) die Biegesteifigkeiten ( E I y ) bzw. ( ) E I y ef Tragfähigkeit, jeweils im Anfangs- und Endzustand und und ( ) bzw. ( ) E I z E I z ef für den Nachweis der b) die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel für den Bemessungswert der Gleichstreckenlast q z,d = 2, 7 kn/m für NKL=1 und KLED=mittel c) die Ausnutzungsgrade für die Spannungen im Holz und die Scherbelastung der Nägel. Der Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Scherfuge eines Nagels beträgt F v,rd = N Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

16 Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund 5.2 Nachweis einer genagelten offenen Decke im Holzrahmenbau Die Decke eines Wohngebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt 4,00 m (Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1. Die anteilige Streckenlast ist wie folgt: q = 0,7 kn/m Ständige Last G,k q = 1,5 kn/m Veränderliche Last Kategorie A,B / KLED=mittel Q,k Die Nägel sind gegenüber der Faserrichtung des Holzes versetzt angeordnet. Der Bemessungswert der Belastbarkeit eines Nagels beträgt: F = 670 N v,rd Materialeigenschaften der Spanplatte P4: ρk kmod kdef Emean fc,0,k fm,k ft,0,k fv,k kg/m 0, 65 2, N/mm 9, 6 N/mm 10,8 N/mm 6,9 N/mm 5,5 N/mm Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch a) Tragfähigkeitsnachweis im Anfangszustand b) Tragfähigkeitsnachweis im Endzustand Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

17 Zusammengesetzte Biegestäbe mit nachgiebigem Verbund 5. Nachweis einer geklammerten geschlossenen Decke im Holzrahmenbau Die Decke eines Bürogebäudes ist im Holzrahmenbau hergestellt. Die mitwirkende Plattenbreite des Deckenquerschnittes beträgt 625 mm und die Stützlänge eines Deckensegmentes beträgt,20 m (Einfeldträger). Die Nutzungsklasse ist NKL=1. Die anteilige Streckenlast ist wie folgt: q = 0,8 kn/m Ständige Last G,k q = 1,8 kn/m Veränderliche Last Kategorie "Sonstige Einwirkungen" / KLED=mittel Q,k Der Bemessungswert der Belastbarkeit eines Klammerschaftes beträgt: F = 0 N v,rd Materialeigenschaften der Spanplatte P6: ρk kdef kmod Emean fc,0,k fm,k ft,0,k fv,k kg/m 1,50 0, N/mm 12,8 N/mm 1, N/mm 8,5 N/mm 6,8 N/mm Führen Sie die folgenden Berechnungsschritte durch a) Ermittlung der Biegesteifigkeit für den Tragfähigkeitsnachweis im Anfangs- und Endzustand ohne Berücksichtigung der Verbundwirkung der Verbindungsmittel b) Tragfähigkeitsnachweise im Anfangs- und Endzustand mit Berücksichtigung der Verbundwirkung der Verbindungsmittel c) Gebrauchstauglichkeitsnachweis unter Berücksichtigung der Verbundwirkung und der Unterschiedlichkeit der Baustoffe Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

18 Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund 6 Zusammengesetzte Druckstäbe aus Holz und Holzwerkstoffen mit nachgiebigem Verbund und doppeltsymmetrischem Querschnitt 6.1 Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ A aus BSH-Querschnitten Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus drei gleichen BSH-Querschnitten aus GL28h zusammengesetzt. Die Länge der Stütze beträgt l = 5,80 m, die Nutzungsklasse ist NKL 1, der Bemessungswert der Druckkraft beträgt F d = kn, KLED=kurz, Kategorie A, ψ 2 = 0,. Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten a) Knicknachweis für die nachgiebige Achse (Knicken um die y-achse) für Anfangs- und Endzustand b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit F v,rd = 2.20 N für Anfangs- und Endzustand c) Knicknachweis für die starre Achse (Knicken um die z-achse) Abb. 6-1 Stützenquerschnitt Aufgabe 6.1 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

19 Zusammengesetzte Druckstäbe mit nachgiebigem Verbund 6.2 Knicknachweis einer genagelten Stütze Typ B aus BSH- und NH-Querschnitten Eine beidseitig gelenkig gelagerte Stütze ist aus BSH-Querschnitten aus GL24h und Nadelholzquerschnitten C24 zusammengesetzt. Die Stütze ist gegen Knicken um die z-achse gesichert. Die Länge der Stütze beträgt l = 9,70 m, der Bemessungswert der Druckkraft beträgt F d = 50 kn, KLED=ständig, Kategorie E, ψ 2 = 0,8. Gegebene Materialwerte: f 21 C24: f = k = 0, 60 = 9, 69 N/mm E = k = 0, 60 c,k 2 1,c,d mod def γ M 1, f 24 GL24h: f = k = 0, 60 = 11,1 N/mm E = k = 0, 60 c,0,k 2 2,c,d mod def γ M 1, Führen Sie den Tragfähigkeitsnachweis in folgenden Schritten a) Knicknachweis für Knicken um die y-achse b) Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel mit F v,rd = 590 N Abb. 6-2 Stützenquerschnitt Aufgabe 6.2 Prof. Ralf-W. Boddenberg DIN EN und NA: / Stand

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