Die IRB Formel. Zur Berechnung der Mindesteigenmittel für Kreditrisiko. Working Paper Series by the University of Applied Sciences of bfi Vienna

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1 Number 1 / 004 Workng Paper Seres by the Unversty of Appled Scences of bf Venna De IRB Formel Zur Berechnung der Mndestegenmttel für Kredtrsko Laut Drttem Konsultatonspaper und laut Jänner-Formel des Baseler Ausschusses Verson 1.01, March 004 Chrstan Cech Unversty of Appled Scences of bf Venna Sponsored by Austran Research Promoton Agency under the programme

2 IMPRESSUM: Fachhochschule des bf Wen Gesellschaft m.b.h. Wohlmutstraße, A-100 Wen, Tel. ++43/1/ E-Mal:

3 Abstract The New Basel Captal Accord (Basel II) ams at preventng bank nsolvences. To acheve ths goal, banks are requred to adequately underpn loans wth equty captal. Banks can calculate the amount of requred equty captal two-fold: usng the standardsed approach or usng the IRB approach. In the standardsed approach, the amount of requred equty captal s calculated usng external ratngs, whle n the IRB approach bank-nternal ratngs are used. Ths text ntally explores the fundamental theoretcal concepts of the IRB-formula and then shortly descrbes the regulatons of Basel II. Especally the concessons for loans to small and medum szed enterprses (SMEs) wth an annual turnover of up to 50 mllon Euros are dealt wth. Further, wth some restrctons, t s possble to classfy very small-szed loans as retal loans. For retal loans, less equty captal (about 50 percent) s to be underpnned than for corporate loans, gven dentcal probablty of default, and loss gven default. As for corporate loans to SMEs wth an annual turnover of up to 50 mllon Euros, there s a reducton n equty captal to be underpnned; ths reducton s strongest for companes wth an annual turnover of up to 5 mllon Euros. For loans to these companes, some 0 percent less of equty captal has to be underpnned. The proposal to change the IRB-formula that was publshed by the Basle Commttee n January n part strongly reduces the requred equty captal. Ths reducton s strongest for loans wth a hgh probablty of default. The betterment of loans to SMEs and of retal loans s even more pronounced now. De neue Baseler Egenkaptalverenbarung (Basel II) hat das Zel, Banknsolvenzen zu verhndern. Um deses Zel zu errechen, wrd von Banken unter anderem verlangt, das Kredtrsko rskoadäquat mt Egenmtteln zu unterlegen. Banken können de Höhe der Mndestunterlegung für Kredtrsko auf zwe Arten berechnen: mthlfe des Standardansatzes oder mthlfe des IRB-Ansatzes. Während m Standardansatz de Egenmttelunterlegung aufgrund externer Ratngs bestmmt wrd, werden m IRB-Ansatz banknterne Schätzungen verwendet. Deser Text erläutert zunächst de grundlegenden theoretschen Konzepte der IRB- Formel und stellt sodann das Regelwerk von Basel II kurz dar. Insbesondere wrd auf de Vergünstgungen, de es für Unternehmenskredte an klene und mttlere Unternehmen mt enem jährlchen Umsatz von bs zu 50 Mllonen Euro gbt, engegangen. Darüber hnaus besteht unter Enschränkungen de Möglchket, Klenstkredte an Gewerbebetrebe und sehr klene Unternehmungen als Retal-Kredte (Prvatkundenkredte) zu klassfzeren. Für Retal-Kredte snd be glecher Ausfallswahrschenlchket und glechem loss gven default n jedem Fall deutlch wenger Egenmttel zu unterlegen als für Unternehmenskredte (ca. 50 Prozent). Für Kredte an klene und mttlere Unternehmen (KMUs) mt enem Umsatz von bs zu 50 Mllonen Euro gbt es Erlechterungen, de für Unternehmen mt enem Umsatz bs zu fünf Mllonen Euro am stärksten ausgeprägt snd. Für Kredte an dese Klenunternehmen müssen um ca. 0 Prozent wenger Egenmttel unterlegt werden. Der Ende Jänner vom Baseler Ausschuss publzerte Vorschlag zur Änderung der IRB-Formel ( Jänner-Formel ) führt zu ener tels erheblchen Vermnderung der Höhe der zu haltenden Mndestegenmttel, de für Kredte mt ener hohen Ausfallswahrschenlchket stärker ausgeprägt st. Betreffend de Egenmttelunterlegung st de Besserstellung von Unternehmenskredten an KMUs und Retal-Kredten nun noch stärker ausgeprägt. 4

4 1. Enletung De neue Baseler Egenkaptalverenbarung (df Basel II) verfolgt das Zel, Banknsolvenzen zu verhndern und damt en funktonsfähges Bankwesen und enen stablen Fnanzmarkt zu garanteren. Deses Zel wrd auf drefache Wese ( 3 Säulen Modell ) verfolgt: - Säule I: Unterlegung von regulatorschem Mndestegenkaptal - Säule II: Aufschtsrechtlche Überprüfungsverfahren - Säule III: Marktdszpln durch Offenlegungsvorschrften. Um das regulatorsche Mndestegenkaptal zu berechnen, müssen zunächst das Kredtrsko und das Operatonelle Rsko von Banken quantfzert werden. Basel II enthält auch Regelungen bezüglch der Egenmttelunterlegung des Marktrskos des Handelsbuchs. Her werden jedoch de berets mplementerten Regelungen des Baseler Marktrskopapers aus dem Jahre 1996 bebehalten. In desem Text wrd nur auf das zu unterlegende Egenkaptal für Kredtrsko engegangen. 1 Laut Drttem Konsultatonspaper dent das regulatorsche Egenkaptal dazu, sowohl den erwarteten Verlust ( expected loss ), als auch den unerwarteten Verlust ( unexpected loss ) 3 ener Bank abzudecken. Das Konzept von Verlustvertelungen, erwartetem und unerwartetem Verlust wrd n Abbldung 1 veranschaulcht. Das zugrundelegende theoretsche Konzept verlangt m Ansatz, dass de 99.9 Prozent Quantle der Verlustvertelung mt Egenmtteln unterlegt werden muss. Der Wert der anrechenbaren Egenmttel muss zumndest so hoch sen we der Wert des regulatorschen Egenkaptals. Laut dem Ende Jänner 004 veröffentlchten Vorschlag zur Änderung der IRB-Formel 4 muss jedoch nur noch der unerwartete Verlust mt Egenmtteln unterlegt werden. Banken können das regulatorsche Egenkaptal auf zwe Arten berechnen: Über den 1 Auf kredtrskomndernde Maßnahmen, we Stellung von Scherheten, Nettng, Garanten etc., wrd ncht engegangen. Basel Commttee on Bankng Supervson, The New Basel Captal Accord", Aprl Als unerwarteter Verlust UL st n desem Text de Dfferenz zwschen Credt Value-at-Rsk (CVaR) und Expected Loss (EL) zu verstehen. 4 Basel Commttee on Bankng Supervson, "Modfcatons to the captal treatment for expected and unexpected credt losses n the New Basel Accord", 30. Jänner

5 Standardansatz: Her werden den enzelnen Kredtnehmern aufgrund hres externen Ratngs und aufgrund hrer Schuldnerklasse (Staaten, Banken, Unternehmen, Retal) Rskogewchte zugetelt. Aufgrund der rskogewchteten Aktva wrd das zu unterlegende Egenkaptal berechnet. 5 En weterer, fortgeschrttenerer Ansatz zur Berechnung des Egenkaptals st der IRB-Ansatz ( Internal Ratngs Based Approach, auf nternen Ratngs baserender Ansatz). Be desem Ansatz können Banken de Höhe des regulatorschen Egenkaptals mttels hres banknternen Ratngs berechnen. Basel II betet herzu zwe Möglchketen: Den Foundaton IRB Ansatz (FIRB, Bass-IRB-Ansatz), be dem nur de Ausfallswahrschenlchket (Probablty of Default, PD) der Kredtnehmer geschätzt werden muss, während de anderen Parameter vorgegeben snd, und den Advanced IRB Ansatz (AIRB, Fortgeschrttener IRB-Ansatz), be dem neben der PD auch noch der Loss Gven Default (LGD) und de Exposure at Default (EAD) geschätzt werden müssen. Weters fleßt de Laufzet (Maturty, M) bem AIRB- Ansatz en. Im folgenden Abschntt wrd auf de grundlegenden theoretschen Konzepte, de den Formeln zur Berechnung des regulatorschen Egenkaptals mttels des IRB-Ansatzes m Drtten Konsultatonspaper zugrunde legen, engegangen. In Abschntt 3 wrd das Regelwerk zur Berechnung der Mndestegenmttel laut Drttem Konsultatonspaper kurz dargestellt. Auf de Vorschläge vom zur Änderung der Berechnungsmethode ( Jänner-Formel ) wrd n Abschntt 4 engegangen. Abbldung 1: Verlustvertelung, erwarteter und unerwarteter Verlust zweer unterschedlcher (Kredt-)Portfolos. 6 5 Zur Berechnung des regulatorschen Egenkaptals nach dem Standardansatz sehe Appendx 1. 6 Quelle: am

6 . Herletung der IRB-Formel Der IRB-Formel legt en En-Faktor Asset Value Modell zugrunde. Der Zethorzont beträgt en Jahr. Be enem Asset Value Modell wrd der Unternehmenswert (asset value) ener Ausfallschwelle gegenübergestellt. Snkt der Unternehmenswert unter dese Ausfallschwelle, so bedeutet das, dass das Unternehmen ausfällt, d.h. dass en Default entrtt. Abbldung veranschaulcht dese Grunddee. Abbldung : Asset Value Modell: Ene Unternehmung fällt aus, wenn hr Unternehmenswert unter de Ausfallschwelle snkt. In deser Abbldung st nur der Buchwert 7 der Verbndlchketen abgebldet. De Ausfallschwelle legt n der Regel darunter. 8 Ene n Geldenheten defnerte Ausfallschwelle kann auch als Rendte ausgedrückt werden. Der IRB-Formel legt en Modell zugrunde, das de standardserte Rendte der Aktva des 7 ( )Frms generally do not default when ther asset value reaches the book value of ther total labltes. ( ) Many (frms) contnue to trade and servce ther debts. The long-term nature of ther labltes provdes these frms wth some breathng space. We have found that the default pont, the asset value at whch the frm wll default, generally les somewhere between total labltes and current, or short-term, labltes., Crosbe, P., Bohn, J., (00), "Modellng Default Rsk", KMV, S Quelle: Crosbe, P., Bohn, J., (00), "Modellng Default Rsk", KMV, Fgure 1. 7

7 Schuldners ener Ausfallschwelle gegenüberstellt. Herbe wrd unterstellt, dass de Rendte Tabelle 1: De Ausfallschwelle von dre bespelhaften Unternehmen n Geldenheten (Euro), als Rendte und als standardserte Rendte. Es wrd unterstellt, dass de stetgen Rendten (log returns) der Unternehmen normalvertelt snd. De erwartete Rendte wrd der Enfachhet halber mt 0 festgesetzt. Markt wert der Aktva n Mo. EUR Unternehmen Ausfallschwelle n Mo. EUR Volatltät (Standardabwechung) des Marktwerts der Aktva Dstance to default Ausfallschwelle n dskreten Rendten Ausfallschwelle n stetgen Rendten Ausfallschwelle n standardserten stetgen Rendten (D ) Ausfallswahrschenlchket (PD ) A % % % 0.00 B % % 13.7% C % % % der Unternehmenswerte normalvertelt st und somt lecht n ene standardnormalvertelte Rendte umgerechnet werden kann. Zur Veranschaulchung snd n Tabelle 1 Ausfallschwellen n Geldenheten, Rendten und standardserten Rendten für dre bespelhafte Unternehmen aufgelstet. De standardserte Rendte der Aktva enes Schuldners wrd mt Y bezechnet; de Ausfallschwelle für deses Unternehmen mt D. Legt de standardserte Rendte Y unter dem krtschen Wert D, so fällt das Unternehmen aus. De Ausfallswahrschenlchket für Unternehmen beträgt also ( Y D ) PD P < = [1] 9 De standardserte Rendte wrd durch zwe Enflussfaktoren erklärt: durch () enen systematschen Rskofaktor M 10 und () ene spezfsche Rskokomponente ε. Dese beden Enflussfaktoren snd standardnormalvertelt und unabhängg vonenander (d) 11. Bezechnet w 1 das Gewcht des systematschen Rskofaktors ( Marktrskofaktors ) M und w das 9 Für de Berechnung des regulatorschen Egenkaptals nach Basel II wrd außer für Kredte an Staaten jedoch de mnmale PD mt 3 Basspunkten festgelegt, sodass PD = max < [ P( Y D ), ] 10 Man kann sch her enen volkswrtschaftlchen Enflussfaktor vorstellen. Deser könnte etwa durch enen Marktndex approxmert werden. Wchtg st, dass de Baseler IRB-Formel unterstellt, dass en enzger systematscher Rskoprozess angenommen wrd. 11 ndependent, and dentcally dstrbuted 8

8 Gewcht des (unternehmens-)spezfschen Rskofaktors ε und snd dese Gewchte für alle Unternehmen glech, dann lässt sch de standardserte Rendte Y we folgt darstellen: Y = w1 M + w ε [] Das der IRB-Formel zugrunde legende Modell legt de Gewchte w 1 und w we folgt fest: w = w 1 und w = 1 w Somt kann de standardserte Rendte Y folgendermaßen dargestellt werden: Y = w M + 1 w ε [3] Des stellt scher, dass de standardserte Rendte als abhängge Varable der beden standardnormalvertelten Enflussfaktoren M und ε ebenfalls standardnormalvertelt st, d.h. enen Erwartungswert von 0 und ene Varanz von 1 hat: Var( Y ) = w = w Var 1 + E ( Y ) = w E( M ) + 1 w E( ε ) = w w 0 = 0 ( M ) + ( 1 w ) Var( ε ) + w 1 w cov( M, ε ) ( 1 w ) 1 = 1 = = Da de Prozesse M und ε unabhängg vonenander snd, hat de Kovaranz cov(m,ε ) den Wert 0. Alle paarwesen Korrelatonen ρ zwschen Unternehmensrendten und systematschem Rskofaktor werden n der Folge konstant auf den Wert ρ = w gesetzt. 1 Es wrd also angenommen, dass alle Unternehmensrendten postv mt dem systematschen Rskofaktor korreleren. Graphk A n Abbldung 3 stellt das Gewcht des spezfschen Rskos n 1 Folglch nehmen auch de Kovaranzen enen Wert von w an, da de Standardabwechungen der standardserten Rendte und des systematschen Rsko jewels 1 betragen. 9

9 Abhänggket vom Gewcht des systematschen Rskos w dar; n Graphk B wrd das Gewcht des spezfschen Rskos n Abhänggket von der Korrelaton ρ mt dem systematschen Rsko dargestellt. Abbldung 3: Gewcht des spezfschen Rskos zur Erklärung der standardserten Rendte der Aktva von Schuldner, Y, n Abhänggket vom Gewcht des systematschen Rskos w (Graphk A) und n Abhänggket von der Korrelaton ρ (Graphk B). Graphk A: Gewcht des systematschen Rskos n Abhänggket von w Graphk B: Gewcht des systematschen Rskos n Abhänggket von ρ = w w w Rho w Oben wurde ausgeführt, dass ene Unternehmung ausfällt, wenn hre (standardnormalvertelte) Rendte Y unter den krtschen Wert D fällt. De Ausfallswahrschenlchket oder Probablty of Default wrd mt PD bezechnet (sehe Formel [1]). Nachdem Y standardnormalvertelt st, kann Formel [1] analog folgendermaßen geschreben werden: ( ) D = Φ PD [4] 10

10 wo Φ -1 de Umkehrfunkton der Vertelungsfunkton der Standardnormalvertelung darstellt. Kennt man also de Ausfallswahrschenlchket von Unternehmen, so kann auf dese Wese enfach de Ausfallschwelle D berechnet werden. 13 De Ausfallswahrschenlchket PD kann somt auch folgendermaßen dargestellt werden: ( < D ) = ( M + 1 w ε < Φ ( PD )) Φ ( PD ) w M P Y P w P ε < 1 w = = [5] Da ε standardnormalvertelt st, lässt sch Formel [5] weter umformen zu Φ Φ ( ) PD w M [6] 1 w wo Φ de Vertelungsfunkton der Standardnormalvertelung darstellt. We erwähnt wrd unterstellt, dass alle paarwesen Korrelatonen ρ den Wert ρ = w annehmen, sodass Φ Φ ( ) PD ρ M [7] 1 ρ Formel [7] stellt de unbedngte Ausfallswahrschenlchket von Unternehmen dar. Ist man nun an der Ausfallswahrschenlchket nteressert, de be ener bestmmten Entwcklung der standardserten Rendte des Marktrskofaktors M zu erwarten st, so sprcht man von ener bedngten Ausfallswahrschenlchket. Nachdem M standardnormalvertelt st, kann man sagen, dass de standardnormalvertelte Rendte M be enem Konfdenznveau α zumndest den Wert Φ -1 (α) = -Φ -1 (1-α) annmmt. Somt kann Formel [7] folgendermaßen geschreben werden: 13 Ebenso kann natürlch aus der Ausfallschwelle D de Ausfallswahrschenlchket PD berechnet werden. 11

11 Φ Φ Φ Φ ( PD ) ρ Φ ( α ) 1 ρ ( PD ) + ρ Φ ( 1 α ) 1 ρ = [8] Das n der IRB-Formel erwünschte Konfdenznveau für den Value-at-Rsk beträgt 99.9 Prozent, d.h. α = 0.1 Prozent. Da de Umkehrfunkton der Standardnormalvertelungsfunkton von 0.1 Prozent den Wert annmmt (Φ -1 (0.001) = -Φ -1 (0.999) = ), kann Formel [8] weter umgeformt werden zu Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( PD ) ρ Φ ( 0.001) ( PD ) + ρ Φ ( 0.999) ( PD ) 1 ρ 1 ρ ρ ρ = = [9] Deser Wert drückt den 99.9 prozentgen Value-at-Rsk (VaR 99.9% ), also den Maxmalverlust pro Geldenhet des Kredtexposures be enem Konfdenznveau von 99.9 Prozent und enem Zethorzont von enem Jahr aus 14. Formel [9] stellt den ersten Faktor der IRB-Formel dar und wrd mt F 1 bezechnet. ( PD ) Φ ρ F = Φ 1, [10] 1 ρ Normalerwese wrd das zusätzlche Rsko enes enzelnen Kredts n enem Kredtportfolo von der Zusammensetzung des Kredtportfolos abhängen (der sogenannte Portfolo- Effekt ). Deser Portfolo-Effekt ergbt sch durch de Korrelaton des spezfschen Rskos enes Schuldners mt den spezfschen Rsken der anderen Schuldner m Kredtportfolo. Banken snd n erster Lne an der Veränderung des Rskos, das durch enen zusätzlch 1 14 wetere Annahme: LGD von 1. Sehe herzu später.

12 gewährten Kredt entsteht, nteressert. Wrd der Value-at-Rsk als Rskomaß verwendet, so wrd de Veränderung der Rskoposton mthlfe des margnalen Value-at-Rsk quantfzert. Gordy (003) zegt jedoch, dass das spezfsche Rsko der Schuldner enes Kredtportfolos unter zwe Bedngungen vollständg dversfzert (d.h. elmnert) werden kann. De erste Bedngung st, dass nur en enzger Enflussfaktor für das systematsche Rsko exstert (vgl. oben). De zwete Bedngung st, dass das Kredtportfolo unendlch fenkörng ( nfntely fne graned ) st. De letzte Bedngung bedeutet, dass der Antel enes enzelnen Kredtes n enem Kredtportfolo gegen null tendert. 15 En solches Portfolo wrd auch als asymptotsches Portfolo bezechnet. Um de Vertelung der Verlustkurve zu schätzen, muss nur auf das systematsche Rsko engegangen werden. De spezfschen Rsken der enzelnen Schuldner können hngegen vernachlässgt werden. In der Realtät gbt es jedoch kene unendlch fenkörngen Kredtportfolos. Während Retal- Kredtportfolos enem solchen Ideal zemlch nahe kommen, snd für Unternehmens- Kredtportfolos erheblche Klumpenrsken zu beobachten. Gordy (003) schleßt, dass captal charges calbrated to the asymptotc case whch assume that dosyncratc rsk s dversfed away completely, must understate the requred captal. Um deses Problem zu beheben, letet Gordy (003) enen Aufschlag (Granularty add-on) her, der n Abhänggket von der Körngket bzw. Granulartät (granularty) 16 zusätzlch zu dem Egenkaptal, das unter der Annahme enes asymptotschen Kredtportfolos berechnet wrd, unterlegt werden muss. Das regulatorsche Egenkaptal für ncht asymptotsche Kredtportfolos, d.h. für Kredtportfolos, be denen das spezfsche Rsko ncht zur Gänze dversfzert werden kann, beträgt also: Egenkaptal für ncht asymptotsche Portfolos = Egenkaptal für asymptotsche Portfolos + Granularty add-on De Bestmmungen zur Berechnung deses Granularty add-on wurden m Zweten Konsultatonspaper des Baseler Ausschusses erwähnt; nach den Regeln des aktuellen Drtten 15 D.h. das Rsko, das von enem zusätzlchen Kredt begetragen wrd, hängt nur von den Charakterstka des Schuldners ab und wrd ncht durch das Kredtportfolo, dem der Kredt zugeordnet wrd, beenflusst. 16 De Granulartät enes Kredtportfolos wrd von Gordy (003) mttels des Herfndahl Index quantfzert. 13

13 Konsultatonspapers muss deses Granularty add-on ncht mehr auf das regulatorsche Egenkaptal für asymptotsche Portfolos aufgeschlagen werden. Das regulatorsche Egenkaptal wrd also so berechnet, als wären de Kredtportfolos asymptotsch. Der zwete Faktor der IRB-Formel F wrd benötgt, um ene Anpassung n Abhänggket von der Restlaufzet des Kredts vorzunehmen ( Laufzetanpassung oder maturty adjustment ), da der erste Faktor F 1 von ener Restlaufzet von enem Jahr ausgeht. Dese Laufzetanpassung st nur für Kredte an Unternehmen, Banken und Staaten vorgesehen, ncht aber für Retal-Kredte. Der zwete Faktor F lautet: F, ( M.5) ( ln( PD )) 1.5 ( ln( PD )) 1 + = [11] wobe M de Restlaufzet n Jahren darstellt. Wrd der FIRB-Ansatz gewählt, so st de Restlaufzet von Kredten enhetlch mt.5 Jahren festgelegt. Bem AIRB-Ansatz glt ene Untergrenze von enem Jahr und ene Obergrenze von fünf Jahren, sodass 1 M 5. Schulte- Mattler und Tysak (00) merken zur Restlaufzetanpassung an: We der Baseler Ausschuss de spezellen Funktonen zur Abschätzung der Kredtrskoerhöhung durch ene längere Restlaufzet abgeletet hat, st bslang der Öffentlchket ncht bekannt. In der Regel st es be enem Kredtausfall ncht so, dass das gesamte Kredtexposure als Verlust verbucht werden muss. Velmehr st oftmals en Tel der Forderungen enbrnglch. Der Loss Gven Default (LGD) gbt den Antel des Kredtexposures an, der be enem Ausfall des Kredtnehmers unenbrngbar st. 17 Der LGD muss nur m AIRB-Ansatz aus banknternen Daten selbst geschätzt werden; m FIRB-Ansatz st er mt 45 Prozent für vorrangge Kredte und mt 75 Pozent für nachrangge Kredte vorgegeben. Folgerchtg müssen auch nur LGD F 1 F pro Geldenhet des Kredtexposure aus Egenmtteln unterlegt werden. Wrd deser Wert mt der Exposure at Default (EAD), dem erwarteten Kredtexposure zum Bs vor kurzem wurde n der Fachlteratur der Begrff der Recovery Rate häufger verwendet als jener des loss gven default. De Recovery Rate RR entsprcht der Dfferenz von 1 und dem LGD: RR = 1 -LGD

14 Zetpunkt des Ausfalls multplzert, so erhält man de Höhe der zu unterlegenden Egenmttel. 18 De Mndestunterlegung für Kredt beträgt also 19 : F 1, F, LGD EAD [1] Alternatv kann de Mndestunterlegung auch über rskogewchtete Aktva (rsk-weghted assets, RWA = Rskogewcht EAD) berechnet werden. Herzu muss Formel [1] mt 1.5 multplzert werden. Von desen rskogewchteten Aktva müssen mndestens acht Prozent an Egenmtteln gehalten werden. 0 RWA 1.5 LGD EAD [13] = F1, F, De Formel für das Rskogewcht lautet: Rskogewcht 1.5 LGD [14] = F1, F, Im folgenden Abschntt wrd auf de Detals zur Berechnung der Mndestegenmttel laut Drttem Konsultatonspaper engegangen. 18 Im Zweten Konsultatonspaper war ene Obergrenze vorgesehen, de verhnderte, dass mehr als der zu erwartende Verlust be Ausfall (=LGD EAD) unterlegt werden musste. De Formel für de Mndestunterlegung lautete also [ F1, F, 1] LGD EAD mn, Im Drtten Konsultatonspaper st dese Obergrenze ncht mehr vorgesehen, sodass ab ener bestmmten Höhe der Ausfallswahrschenlchket (de jedoch außerhalb des relevanten Bereches legt) für Unternehmenskredte mehr als der zu erwartende Verlust be Ausfall unterlegt werden muss. Be Unternehmenskredten st des ab ener Ausfallswahrschenlchket von rund 85 Prozent der Fall (be Kredten an Klenunternehmen mt enem jährlchen Umsatz von bs zu 5 Mllonen Euro ab ener Ausfallswahrschenlchket von rund 90 Prozent). 19 F, für Retal-Kredte beträgt 1 (ens). 0 Der Kehrwert von acht Prozent (0.08) beträgt 1.5. Ene Unterlegung von acht Prozent der rskogewchteten Aktva entsprcht daher der Unterlegung laut Formel [1], da =1. 15

15 3. Mndestegenmttel für Unternehmenskredte, Kredte an KMUs und Retal-Kredte laut Drttem Konsultatonspaper De Mndestegenmttelunterlegung für Kredte varert laut Vertragswerk von Basel II auch n Abhänggket von der Unternehmensgröße, wobe Kredte an klene und mttlere Unternehmen (KMUs) bevorzugt werden, da für se wenger Egenmttel zu unterlegen snd. KMUs m Snne von Basel II snd Unternehmen mt enem Umsatz unter 50 Mllonen Euro 1. Weters haben Banken de Möglchket, Klenstkredte an KMUs we Retal-Kredte (Prvatkundenkredte) zu behandeln. Voraussetzung st unter anderem, dass das vom Kredtkunden nsgesamt ausgeschöpfte Kredtvolumen m gesamten Bankkonzern 1 Mllon Euro ncht überstegt. Unterlegungen für Retal-Kredte snd be glecher Ausfallswahrschenlchket und glechem LGD mmer gernger als jene für Unternehmenskredte. De unterschedlchen Mndestegenmttel ergeben sch aus Unterscheden n der unterstellten Korrelaton zwschen der Unternehmensrendte und dem systematschen Rskofaktor ( Marktrskofaktor ). De unterstellte Korrelaton für Unternehmenskredte st abhängg von der Ausfallswahrschenlchket (PD), wobe für Kredte mt ener nedrgen Ausfallswahrschenlchket ene höhere Korrelaton angenommen wrd. De unterstellte Korrelaton für Unternehmen mt enem Umsatz von 50 Mllonen Euro und mehr lautet 50 PD 50 1 e PD Unternehmen 1 e ρ = [15] e 1 e Aus Formel [15] lässt sch Folgendes erkennen: Da de Ausfallswahrschenlchket mmer größer glech 0.03 Prozent und klener glech ens sen muß, st garantert, dass folgender Term aus Formel [15] größer als null und klener glech ens st: 1 e 1 e 50 PD 0 < 50 1, da PD 1 Obger Term nmmt enen größeren Wert für große Ausfallswahrschenlchketen an Anmerkung: Im Drtten Konsultatonspaper fnden sch kene explzten Angaben zur Währungsenhet.

16 Weters st erkennbar, dass sch folgende zwe Terme aus Formel [15] be gegebener Ausfallswahrschenlchket mmer auf ens summeren: 1 e 1 e 1 e e 50 PD 50 PD = 1 Folglch legt de unterstellte Korrelaton mmer zwschen 4 Prozent (für Unternehmen mt ener gerngen Ausfallswahrschenlchket) und 1 Prozent (für Unternehmen mt ener hohen Ausfallswahrschenlchket). De unterstellte Korrelaton für Unternehmen, deren Umsatz gernger als 50 Mllonen Euro st (KMUs), lautet ρ 50 PD 1 e 1 e e 1 e Unternehmen S 5 = ρ PD = 0 KMUs 50 S = 45 [16] wo S den Umsatz von Unternehmen n Mllonen Euro darstellt, mndestens jedoch den Wert 5 annmmt (auch für Unternehmen mt enem Umsatz von wenger als 5 Mllonen Euro). Aus Formel [16] st erschtlch, dass be glecher Ausfallswahrschenlchket de unterstellte Korrelaton für klene Unternehmen mt enem Umsatz bs maxmal 5 Mllonen Euro um 4 Prozent gernger st, als jene für Unternehmen mt enem Umsatz von 50 Mllonen Euro und mehr. De unterstellten Korrelatonen für Unternehmen mt enem Umsatz zwschen 5 und 50 Mllonen Euro nähern sch n Abhänggket vom Umsatz der Korrelaton für Unternehmen mt enem Umsatz von mehr als 50 Mllonen Euro und glecher Ausfallswahrschenlchket an. 17

17 De unterstellte Korrelaton für Retal-Kredte st deutlch gernger als jene für Unternehmenskredte und legt zwschen und 17 Prozent: 35 PD 35 PD Retal 1 e 1 e ρ = [17] e 1 e De unterstellten Korrelatonen für Unternehmenskredte (für Unternehmen mt enem Umsatz von 50 Mllonen Euro und mehr), für Kredte an Klenunternehmen mt enem Umsatz von fünf Mllonen Euro und darunter, sowe für Retal-Kredte snd n Abbldung 4 dargestellt. Aufgrund der unterschedlchen unterstellten Korrelatonen snd auch de Werte von F 3 1 unterschedlch. Der Wert von F 1 für Unternehmenskredte (für Unternehmen mt enem Umsatz von 50 Mllonen Euro und mehr), für Kredte an Klenunternehmen mt enem Umsatz von 5 Mllonen Euro und darunter, sowe für Retal-Kredte snd n Abbldung 5 dargestellt. Schulte-Mattler und Tysak (00) merken an, dass de unterstellten Korrelatonen als sehr hoch erschenen: In Deutschland würde sch de emprsche Korrelaton n Schlüsselndustren um den Wert 0,01 oder darunter bewegen. De mttels F 1 berechneten Werte müssen nun be Unternehmenskredten (ncht jedoch be Retal-Kredten) mt dem Laufzetanpassungsfaktor F multplzert werden. F st größer, je gernger de Ausfallswahrschenlchket PD st. Im FIRB-Ansatz, be dem für alle Kredte verenfachend ene Laufzet von.5 Jahren unterstellt wrd, resultert de Laufzetanpassung n ener Erhöhung der Mndestegenmttel um 90.6 Prozent für Unternehmen mt sehr guter Bontät (Ausfallswahrschenlchket von 3 Basspunkten). Be stegender Ausfallswahrschenlchket nmmt F jedoch stark ab. Der Wert von F m FIRB-Ansatz (be ener unterstellten Restlaufzet von.5 Jahren) n Abhänggket von der Ausfallswahrschenlchket PD st n Abbldung 6 dargestellt. Werte von F be varerender 18 In desem Text wrd nur auf sonstge Retal-Kredte engegangen. De Formeln für Revolverende Kredte und Hypothekarkredte ( Sonderformen von Retal-Kredten) unterscheden sch von jenen für sonstge Retal- Kredte. 3 Also dem Maxmalverlust pro Geldenhet des Kredtexposures be enem Konfdenznveau von 99.9 Prozent, enem Zethorzont und ener Restlaufzet von enem Jahr und enem LGD von 1. Sehe Formel [10].

18 Abbldung 4: Unterstellte Korrelaton ρ n Abhänggket von der Ausfallswahrschenlchket PD für Unternehmenskredte (Umsatz von EUR 50 Mo. und mehr), Klenunternehmenskredte (Umsatz von EUR 5 Mo. und wenger), sowe für Retal-Kredte. Unterstellte Korrelatonen laut CP3 für PDs von bs Rho % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1 11% 1% 13% 14% 15% PD Unternehmen KUs Other Retal Unterstellte Korrelatonen laut CP3 für PDs von bs Rho PD Unternehmen KUs Other Retal 19

19 Abbldung 5: F 1 n Abhänggket von der Ausfallswahrschenlchket PD für Unternehmenskredte (Umsatz von EUR 50 Mo. und mehr), Klenunternehmenskredte (Umsatz von EUR 5 Mo. und wenger), sowe für Retal-Kredte. De Unterschede ergeben sch durch unterschedlche unterstellte Korrelatonen. 6 F1 F1 (erwartete und unerwartete Verluste für enjährges Kredtportfolo (PD von bs 0.15)) % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1 11% 1% 13% 14% 15% PD F F KUs F Retal F1 (erw artete und unerw artete Verluste für enjährges Kredtportfolo (PD von bs 0.99)) 10 F % 1 15% 5% 3 35% 4 45% 5 55% 6 65% 7 75% 8 85% 9 95% PD F1 F1 KUs F1 Retal 0

20 Abbldung 6: F (Laufzetanpassung für Unternehmenskredte) m FIRB-Ansatz (Restlaufzet M=.5 Jahre) n Abhänggket von der Ausfallswahrschenlchket PD. F (Laufzetanpassung) für M=.5 (FIRB) für PDs von bs F % % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1 11% 1% 13% 14% 15% PD F (Laufzetanpassung) für M=.5 (FIRB) für PDs von bs F % 1 15% 5% 3 35% 4 45% 5 55% 6 65% 7 75% 8 85% 9 95% PD 1

21 Restlaufzet (von enem bs fünf Jahren), we se m AIRB-Ansatz verwendet werden, snd n Abbldung A. n Appendx dargestellt. Durch de Laufzetanpassung m AIRB-Ansatz werden de zu haltenden Mndestegenmttel um maxmal 41.6 Prozent erhöht (be ener Restlaufzet von 5 Jahren und ener Ausfallswahrschenlchket von 3 Basspunkten). Nachdem der Laufzetanpassungsfaktor F n jedem Fall größer als ens st, snd Retal- Kredte nsofern bevorzugt, als dese Laufzetanpassung be hnen ncht zum Tragen kommt. Dese Bevorzugung st be Kredtnehmern mt sehr guter Bontät besonders ausgeprägt, kann aber aufgrund des maxmalen Kredtvolumens von ener Mllon Euro nur beschränkt "ausgenutzt" werden. In Abbldung 7 snd de Rskogewchte (=1.5 F 1 F LGD) für de dre Schuldnerklassen dargestellt, wenn ene Restlaufzet von.5 Jahren angenommen wrd. Das Rskogewcht für Unternehmenskredte beträgt nach dem zur Zet verwendeten Regelwerk von Basel I enhetlch 100 Prozent. Aus Abbldung 7 st erschtlch, dass de geforderten Mndestegenmttel für Kredte an klene Unternehmen und nsbesondere für Retal-Kredte deutlch unter jenen für Unternehmenskredte an große Unternehmen legen. Es st anzunehmen, dass des Auswrkungen auf de Kredtkondtonen haben wrd. Zur Verdeutlchung wrd n Abbldung 8 de Ersparns an Egenmtteln gegenüber enem Unternehmenskredt für große Unternehmen dargestellt, wenn en Unternehmenskredt an en klenes Unternehmen vergeben wrd oder wenn der Kredt als Retal-Kredt zuordenbar st. Im relevanten Berech (PD < 0.15) snd für Kredte an klene Unternehmen zwschen 15 und 0 Prozent wenger an Egenmtteln zu unterlegen. Für Retal-Kredte rangert de Ersparns sogar um enen Wert von 50 Prozent. Für Banken bestehen Anreze, de Egenmttelunterlegung zu mnmeren, da so ene größere Anzahl gewnnbrngender Kredte vergeben werden kann. Dennoch st es n hrem uregensten Interesse, en adäquates Rskomanagement enzurchten. Darüber hnaus wrd dese Adäquanz laufend von den natonalen Bankenaufschten und durch Offenlegungsvorschrften schergestellt. Herbe kann angemerkt werden, dass de Egenmttelunterlegungsquote der österrechschen Banken während der letzten Jahre m

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